2.4平面向量中的最值与范围问题

问题
中线向量
建立求解目标的函数关系
变式：
2.若正方形 ABCD 边长为 1，点 P 在线段 AC 上运动，则
PA • PB 的取值范围是
.
D
C
P
A
B
二.求平面向量模的取值范围
例 2.已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b (a b) 0 ，
则| b |的取值范围是
.
变式：
1.已知a ， b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量a 满 足 (a c) • (b c) 0 ,则| c | 的最大值是 ( )
A.a ⊥ e
B. e ⊥( a － e )
C.a ⊥( a － e )
D.( a ＋e )⊥( a －e )
变式 1.已知向量 a ， b 满足 a 2 ， b 1，且对一切 实数 x ， a xb a b 恒成立，则 a 与 b 的夹角大小为
_________.
变式2.已知ABC ，若对任意t R ，BA t BC AC ，
则ABC 为 _________ 三角形.
变式3. 若 a b a b 1, 则 a tb (t R) 的最小值
为_____________.
A.1
B.2
C. 2
D. 2 2
变式：
2.若a, b, c 均为单位向量，且 a b 0 ，则 a b c 的最大值
为( )
A. 2－1
B．1
C. 2
D．2
三.根据最值和范围求参数
例 3.已知向量 a ≠ e ，| e |＝1，对任意 t∈R，恒有
| a －t e |≥| a －e |，则（ ）
一.求向量数量积的取值范围
例 1.若正方形 ABCD 边长为 1，点 P 在线段 AC 上运动，则
AP(PB PD) 的取值范围是
.
D

问题
建立直角坐标系，将 向量用坐标表示
P
A
B
建立求解目标的函数关系
变式： 1. 在 ABC 中 , O 为 中 线 AM 上 一 个 动 点 , 若 AM 2 , 则 OA(OB OC) 的最小值是____.