高中数学必修一第二章测试题

高中数学必修一第二章测试题(2)

一、选择题：

1．已知p>q>1,0

A．a a

5

p

（）

pq

B．pa qa C．a

10

a q D．p a q a

2、已知f(10x)x，则f(5)

（） A、10 B、5 C、lg10 D、

lg5 3．函数y logax当x>2时恒有y>1，则a的取值范围是 A．

（）

111a2且a 1 B．0a或1a 2 C．1a 2 D．a1或0a

222

4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市

内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更

新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( )A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%5．设g(x)为R上不恒等于0

的奇函数，f(x)

b的值为 A．2

B．1

C．

11g(x)(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数x

a1b

（）

1 2

D．与a有关的值

（）

6．当a0时，函数y ax b和y bax的图象只可能是

1

，则（）

2

A、y3y1y2

B、y2y1y3

C、y1y3y2

D、

y1y2y3

7、设y140.9,y280.48,y3

8．设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1

时必有 ( ） A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x) C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x)

9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）

A、减少7.84%

B、增加7.84%

C、减少9.5%

D、不增不减10．对于幂函数f(x)x，若0x1x2，则f(

A．f(C．

4

5

13

1.5

x1x2f(x1)f(x2)

) 22x x2f(x1)f(x2)f(1)

22

x1x2f(x)f(x2)

)，1大小关系是（） 22x x2f(x1)f(x2)

)B． f(1 22

D．无法确定

二、填空题

11．已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数f(2x)的定义域

是 .

12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M

则人口的年平均自然增长率p的最大值是 .13．将函数

y2x的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象

C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式

为 .14．已知－1

是 .15．y xa

2

a

13

4a9

是偶函数，且在(0,)是减函数，则整数a的值是 .

2

16．函数y=log1(x4x12) 的单调递增区间是 .17．方程

log2(2+1)log2(2x+1+2)=2的解为三、解答题：

18、判断函数f(x)lg

19．已知函数y b a

ymin=

x22x

2x

x21x的奇偶性单调性。

(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－

3

，0]上有ymax=3， 2

5

，试求a和b的值.2

20．已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)

（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.

21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t （天）的函数关系是

0t25,t N,t20,

该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系p

25t30,t N.t100,

是Q t40(0t30,t N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出

日销售金额

最大的一天是30天中的第几天？

22．如图，A，B，C为函数y log1x的图象

2

上的三点，它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1).(1)设ABC的面积为S求

S=f(t) ； (2)判断函数S=f(t)的单调性； (3)求S=f(t)的最大值.

高中数学第二章测试题参考答案

BDABC ACBAA11 (0,1)； 12

10

N3a

－1 ; 13 y log2(x1) 1 ; 14a3a3; M

1

15 5 ; 16 (,2)； 17 0 18、奇函数，函数是减函数。

∵x R,f(x)lg

2

x1x，f(x)lg x1x

∴f(x)f(x)lg x1x lg x1x lg x1x lg10 即f(x)f(x)，∴函数f(x)lg x1x是奇函数。

2

2

2

2

2

2

设x1x2,x1,x2R，设u(x)则f(x1)lg

x21x，

x121x1,f(x2)lg

x221x2

且u(x2)u(x1)

x221x2

x121x1

x221x121x2x1

x x x21x21

21

(x2x1)x2x121

2222x21x11x21x11x22x12

2

2

∵x21x2≥x2,x11x1≥x1，∴x2

x2210,x1x1210

∴u(x2)u(x1)，即f(x2)f(x1)，∴函数f(x)lg 19．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－

x21x在定义域内是减函数。

3

2

，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0 b a03

a2

1)当a1时解得51

b2b a2

b a13a