第三章资金的时间价值与等值计算
合集下载
第三章 资金的时间价值及等值计算
这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
8. 等差支付系列现值公式
F P1 i
n
n G 1 i 1 n P1 i n i i
即
1 i n in 1 = n i 2 1 i
1 i n in 1 P G G n 2 i 1 i
基本公式相互关系示意图
Harbin Engineering University
复利系数表
16
Harbin Engineering University
7. 等差支付系列终值公式
（均匀梯度序列） 含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上 逐期等额增加或等额减少。 如：某费用支出逐年等额增加 0 1 2 3 n-1 n
24harbinengineeringuniversity35某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备预计第一年产品销售额元增添一套生产设备预计第一年产品销售额为为20000元以后逐年年收入增加率为元以后逐年年收入增加率为7计划将每年收入计划将每年收入的的10按年利率按年利率5存入银行问存入银行问10年后这笔存款可否换回一年后这笔存款可否换回一套新设备
5
Harbin Engineering University
知识回顾—复利计算的资金等值计算公式
⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求 A）
A=F
i (1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时， 系列的最后一个A是和F同时发生。
⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求 A）
i (1 i ) n A P P ( A / P, i, n) n (1 i ) 1
第三章 资金时间价值与等值计算
0
AA = A
AG = G(A G, i, n)
A=AA+AG
例： 某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年
为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设 年利率为15％，按复利计息，求该设备8年的收益 现值P及等额分付序列收益年金A？
10
i=15% G 2G
A=10万元 3G 4G 5G
9.1 4 8.8 5 8.5 6
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或
将来值，用F 表示。 等年值—— 一定时期内每期有等额收支的资金值，用
A表示。
1、一次支付终值公式
2、一次支付现值公式
3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增 值。利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对 尺度。用I表示。 利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比， 称为“利率”或收益率，它是衡量资金时间价值 的相对尺度，记作i。
单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。
例：从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
教学目标
应该会进行利息、等值的计算，会进行名义利率和有效利率的计 算，了解连续复利的概念和计算原理
资金时间价值——不同时间发生的等额资 金在价值上的差别称为资金的时间价值。 从两方面理解:
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。
【价值管理】3第三章资金时间价值计算
练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
*等差系列的复利公式
等差数列是指等额增加或等额减少的现金流 量数列。
其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
*名义利率和实际利率
名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。 时间单位为“年”。
实际利率：有效利率。时间单位为“年”。 判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1)
时，此时的年利率即为名义利率。 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。
实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初； 方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的
期末； P和F永远相差n个计息期； 已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期； 已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； 等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； 当n→∞时，A＝P·i,即P＝A/i。
2、投资收益率低于多少时，应该考虑转让给 甲公司？
6、资金还原公式：已知P求A。 记为：A＝P(A/P,i,n)
例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划 从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等 额资金，问每年提取多少，能将存款提取完 毕？
于每年年初提款，结果又如何？
若从第7年开始提款，结果又如何？
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计 算的现值发生在第0期。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息 期之前。
P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)
第3章 资金的时间价值与等值计算
（3）利息的计算方法 利息的计算有单利和复利2种方法。
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
第三章资金时间价值及其等值计算
第三章 资金的时间价值及其等值计算一、资金的时间价值两个方案的初始投资相同为500万元，寿命周期内实现的收益总额相同都为450万元。
甲方案前期利润大，后期利润小，乙方案前期利润小，后期利润大。
我们是否按其实现收益的总额相同认为该两方案的效益是一样的呢？不一样，关键就在于资金具有时间价值。
S=P （1+i ）nS 为n 年后的将来值（本利和）；P 为资金的现值； i 为复利利率。
一笔货币把它放在家中，或者用其他手段（埋在地下）储藏起来。
几年之后仍为同量的货币。
如果把货币作为社会生产的资金，投入到国民经济生产之中去，随着时间的推延，就会产生效益，生产利润，使自身增值，这就是货币的时间价值。
所谓货币的时间价值（ Time V alue of money ）就是货币在生产流通过程中能产生新的价值。
二、利息的计算 1、单利法单利法仅以本金为基数计算利息，即不论年限多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。
I P i n =2、复利法复利法以本金与利息之和为基数计算利息。
(1)(1)nn S P i I S P P i P=+=-=+-例1：若有1000元钱，存40年，年利率为8%，则：单利：S 40=1000（1+0.08*40）=4200元，I= S 40-P=3200元。
复利：S 40=1000（1+0.08）40=21724.52元，I= S 40-P=20724.52元。
三、常用普通复利公式1、期初一次性投入，期末一次性回收的分期复利公式。
S n =P(1+i)n例2：向银行借贷500元，年利率为5%。
用分期复利法计算，问二年后和五年后应偿还本利和为多少？解：S 2=P(1+i)2=500（1+0.05）2=551.25元 S 5=P(1+i)5=500（1+0.05）5=638.14元2、期末一次性回收的复利现值公式1(1)(1)nnn nP S S i i -==++ （1+i ）-n 称为分期复利法的现值系数，也叫贴现系数。
(03)第3章资金的时间价值
1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推 移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
第3章 资金时间价值与等值计算
【解答】： 在第一年末利息额应为： I=1000*1*0.06=60(元) 年末应付本利和为：1000+60 = 元。 当借入资金的期间等于3个计息周期时， 即是上述款项共借3年，则偿还情况如表 3-1所示。
表3-1 单利计算表 (单位：元)
年份 O 1 2 3 贷款额 1000 — — — 利息 — 60 60 60 负债额 — 1060 1120 1180 偿还额 — — — 1180
利息 — 1000×0.06-60 1060×0.06=63.6 1123.6×0.06=67.4 2
负
债
额
偿还额 — O O 1191.02
0 1 2 3
— 1000+60=1060 1060+63.6=1123.6 1123.6+67.42=1191.02
总之：复利就是借款人在每期末不支 付利息，而将该期利息转为下期的本 金，下期再按本利和的总额计息。 即不但本金产生利息，而且利息的部 分也产生利息。 按复利计算所得的3年末的复本利和 比按单利计算的本利和多11.2元，该 值是利息所产生的利息。
在资本市场中，利率确定受两个相反力量的作用：
其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的 吸引力. 其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实 有限的。
这两种力量均衡时，利率的市场价格就能确定。
3.1.3利率的作用
利率是指借贷期满所形成的利息额与所贷 出的本金额的比率。 利率与资本积累 利率与经济调控 储蓄的利率弹性和投资的利率弹性 利率具有的经济功能 利率发挥“经济杠杆”的功能 利率发挥作用的条件
1时名义利率r与有效利率i在数值上是不相等的有效利率i要大于名义利率r即i322现金流量图考察对象在一定时期各个时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量其中流入系统的资金称为现金流入流出系统的资金称为现金流出现金流入与现金流出之差称之为净现金流量
技术经济学第三章 资金的时间价值与等
7、假如某人每年年末储存10000万，年利率为5%， 每年计息一次，问10年后，此人拥有多少钱？ 8、某工程计划4年建成，各年初投资分别为500万、 400万、400万、400万，若贷款年复利利率为8%，， 到建成时实际投资为多少？ 9、某企业向银行贷款1000万元，年复利率为10%， 要求在五年内等额偿还。分析每年偿还的利息及本金 各是多少？ 10、从现在起若每年年末存入银行1万，连续7次，按 复利5%计，第7年末可得多少，若是每年年头存入， 第7年末又可得多少？
第二节
资金的时间价值
一、资金的时间价值的含义 资金的时间价值，是指资金在生产或流通领域不断运动， 随时间的推移而产生的增值。 二、资金的时间价值的衡量尺度 （一）绝对尺度 衡量资金时间价值的绝对尺度包括利息和纯收益。 （二）相对尺度 衡量资金时间价值的相对尺度包括利率（利息率）和收 益率。
三、资金时间价值的计算方法
例：某汽车第一年的使用费用为10000， 预计以后每年的使用费用逐年递增5000 元，设年利率为10%，求五年里平均花 费的使用费是多少？换算成现值又是多 少？
四、等比序列现值公式
有些技术经济问题，其收支常呈现为以某一固定的百分比h 逐期递增或递减的情形。此时，现金流量就表现为等比序 列，也叫几何序列，其现金流量图如下。 P=? 1 2 3 n-2 n-1 n A1 A2= A1(1+h) A3= A1(1+h)2 An-2= A1(1+h)n-3 An-1= A1(1+h)n-2 An= A1(1+h)n-1
其计算公式； F=P (1+i) n =P（F/P, i, n）
例：有一技术改造项目，向银行贷款100万元，年 利率10%，5年末还清，按复利计算5年后需偿还本 利共多少？
资金时间价值及其等值计算
第三章资金时间价值及其等值计算3．1 资金时间价值资金时间价值（The time value of money）是指等额货币在不同时点上具有不同的价值；即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，它是社会劳动创造价值的能力的一种表现形式。
它表明一定的资金，在不同时点具有不同的价值，也即不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。
需要指出的是，一般的货币并不会增值，资金的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金运动中产生的。
在商品经济条件下，资金是不断运动着的，资金的运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换会给投资者带来利润，表现为资金的增值。
所以，只有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流通的周转，才会产生增值。
如果把资金积压起来，锁在保险箱里，不投入运动，那么时间再长，也不会产生增值。
因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值。
利润和利息是资金时间价值的基本形式，它们都是社会资金增值的一部分，是社会剩余劳动在不同部门的再分配。
利润由生产和经营部门产生，利息是以信贷为媒介的资金使用权的报酬，它们都是资金在时间推移中的增值。
3．2 利息和利率资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息），它是衡量资金时间价值的绝对尺度。
资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，简称为“利率”或“收益率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作i。
i越大，表明资金增值越快。
一、单利和复利利息的计算有单利计息和复利计息之分。
1．单利法单利（Simple interest）仅以本金为基数计算利息，即不论年限有多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。
设贷款额（本金）为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，本金与利息和用F 表示，则计算单利的公式推导过程如表3．1。
由表3．1可知，n年末本利和的单利计算公式为：F=P（1＋in）（3．1）表3．1 单利法计算公式的推导过程例3．1某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为6％（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国债，若此人要求在余下的二年中获得5％的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？解：设该人以P元买入此国债，则P（1+5％×2）＝100（1+6％×3）P=107．27万元所以，此人若以不高于107．27元的价格买入此国债，能保证在余下的二年中获得5％以上的年利率。
工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算
1、一次支付终值公式
F=?
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P
F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n) （F/P, i ,n)--------一次支付终值系数。方便查表。
例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%， 借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利 和是多少?
1060
0
0.06=60
2
1060
1000 ×
1120
0
0.06=60
3
1120
1000 ×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1180
0
0.06=60
4
1180
1000 ×
1240
1240
0.06=60
3.2 资金的时间价值
2）复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。 n期后的本利和为： Fn = P（1 + i)n 利息In = Fn- P（1 + i)n 例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下
1、概念：是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现 金流入和现金流出的序列图。
2、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量 的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。 箭头的长短与现金流量的大小，现金流量的方向与现 金流量的性质有关。箭头向上表示现金流 ，箭头向下表 示现金流出 。
3.1.2现金流量图（Cash Flow Diagram)
3.1现金流量的概念
3.1.1现金流量（Cash Flow)的概念 在整个计算期内，流出或流入系统的资金。 （把一个工程项目看做一个系统）
现金流入(Cash Income) 现金流量 现金流出(Cash Output)
3资金时间价值及其等值计算
• Fn=P+ In • 其中：Fn－本利和；P－本金； In－利息； n－计算利息的周期数。 • 利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷 金额之比。 • i= I1/P×100% • 其中：I1－一个计息周期的利息。
• 2．单利和复利
• (1)单利(Simple Interest)：仅用本金计算利息，利息 不再生利息。（债券、银行存款） • In =P× i × n • n个计息周期后本利和： • Fn=P+ In=P(1+i×n) • (2)复利(Compound Interest)：以本金与累计利息之和 为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款） • Fn =P× (1+i)n • 技术经济中的计息方法为复利法。
(3)等额分付现值公式A0P来自123
4
n-2
n-1
n
等额分付现金流之二
•
从第1年末到第n年末有一个等额的 现金流序列，每年的金额均为A，这一等 额年金序列在利率为i的条件下，其现值 是多少？
• 上式为等额分付现值公式， • 称为等额分付现值系数，记为(P／A，i， n)，(P／A，i，n)的值可查附表。
(F/P,i,n)
现值系数
F
(P/F,i,n)
终值系数
P
(F/A,i,n)
偿债基金系数
F
(A/F,i,n)
A
现值系数 现值 年 现 P=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/(i(1+i)n) (P/A,i,n) 回收 现 年 A=P((1+i)n) 回收系数 公式 值 值 i /( (1+i)n-1) (A/P,i,n)
答案
1000
0
1
2
• 2．单利和复利
• (1)单利(Simple Interest)：仅用本金计算利息，利息 不再生利息。（债券、银行存款） • In =P× i × n • n个计息周期后本利和： • Fn=P+ In=P(1+i×n) • (2)复利(Compound Interest)：以本金与累计利息之和 为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款） • Fn =P× (1+i)n • 技术经济中的计息方法为复利法。
(3)等额分付现值公式A0P来自123
4
n-2
n-1
n
等额分付现金流之二
•
从第1年末到第n年末有一个等额的 现金流序列，每年的金额均为A，这一等 额年金序列在利率为i的条件下，其现值 是多少？
• 上式为等额分付现值公式， • 称为等额分付现值系数，记为(P／A，i， n)，(P／A，i，n)的值可查附表。
(F/P,i,n)
现值系数
F
(P/F,i,n)
终值系数
P
(F/A,i,n)
偿债基金系数
F
(A/F,i,n)
A
现值系数 现值 年 现 P=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/(i(1+i)n) (P/A,i,n) 回收 现 年 A=P((1+i)n) 回收系数 公式 值 值 i /( (1+i)n-1) (A/P,i,n)
答案
1000
0
1
2
★第3章_资金的时间价值和等值计算-PPT精选文档
第三章 资金时间价值与现金流量的等值计算
第一节 资金的时间价值 一.资金的时间价值 1.资金的时间价值概念：把货币作为生产资金投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值, 资金的这种增值现象就叫做～。
从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的报酬－－利息。
Ｐ·i Ｐ (1+i)·i
Ｐ (1+i)2·i ……
Ｐ+Ｐ·i
＝ Ｐ (1+i)
Ｐ (1+i) (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)2
Ｐ (1+i)2 (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)3
……
……
n Ｐ (1+i)n-１
Ｐ (1+i)n-１·i Ｐ (1+i)n-１(1+i ) ＝ Ｐ (1+i ) n
∴ 复利计息的本利和：Fn=P(1＋i)n
课堂作业：若年利率为12%，每半年计息一次。问1000元在满一年时可增值多 少？
四.名义利率与实际利率：
从式i＝(1+
r m
)m
－1
可得出如下结论：
⑴当m =1时, i = r, 即没有年实际利率与年名义利率之分。
Hale Waihona Puke ⑵当m＞1时, i ＞r, 即:一年中,计息越频繁(即计息周期越短),实 际利率就越高于年名义利率。
第四章 第一节 资金的时间价值 一.资金时间价值 3.单利与复利
⑵复利计息：不仅本金生利,且利息也要生利,即用上一期期 末的本利和(作为新的本金)计算利息，即“利滚利”。
复利计算公式推导如下:
年 当年年初本金 ⑴
当年利息 ⑵
第一节 资金的时间价值 一.资金的时间价值 1.资金的时间价值概念：把货币作为生产资金投入到生产或 流通领域…就会得到资金的增值, 资金的这种增值现象就叫做～。
从投资者角度看,是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看,是消费者放弃即期消费所获得的报酬－－利息。
Ｐ·i Ｐ (1+i)·i
Ｐ (1+i)2·i ……
Ｐ+Ｐ·i
＝ Ｐ (1+i)
Ｐ (1+i) (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)2
Ｐ (1+i)2 (1+i ) ＝ Ｐ (1+i)3
……
……
n Ｐ (1+i)n-１
Ｐ (1+i)n-１·i Ｐ (1+i)n-１(1+i ) ＝ Ｐ (1+i ) n
∴ 复利计息的本利和：Fn=P(1＋i)n
课堂作业：若年利率为12%，每半年计息一次。问1000元在满一年时可增值多 少？
四.名义利率与实际利率：
从式i＝(1+
r m
)m
－1
可得出如下结论：
⑴当m =1时, i = r, 即没有年实际利率与年名义利率之分。
Hale Waihona Puke ⑵当m＞1时, i ＞r, 即:一年中,计息越频繁(即计息周期越短),实 际利率就越高于年名义利率。
第四章 第一节 资金的时间价值 一.资金时间价值 3.单利与复利
⑵复利计息：不仅本金生利,且利息也要生利,即用上一期期 末的本利和(作为新的本金)计算利息，即“利滚利”。
复利计算公式推导如下:
年 当年年初本金 ⑴
当年利息 ⑵
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
第三章资金时间价值及等值计算
例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始
投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，
为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：
700
500 300 100
700 500
300 100
01
2
3
40 1
2
3
4
1000
A方案
1000
B方案
如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？ 从直觉和常识，我们选择A方案。
图2.2 采用单利法计算本利和
第二节 资金时间价值的计算
【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4
年,其偿还的情况如下表：
单位：元
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
1 1000 1000 × 0.06=60 1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60 1120
0
3 1120 1000 × 0.06=60 1180 4 1180 1000 × 0.06=60 1240
r m
m
1
1
0.15
4
4
1 15.87%
因为 i甲 i乙 ，所以乙银行贷款条件优惠些。
33
第二节 资金时间价值的计算
【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为
8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。
F=？
解：
…
0 123
40 季度
1000
（1）用季度利率（计息周期利率）求解:
i (1 r )m 1 m
同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则
年实际利率为：i (1 r )m 1 (1 6%)12 1 6.17%
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章资金的时间价值与等值计算 13
例题：
1.
2.
3.Βιβλιοθήκη 4.5.某厂今天存入银行500万元，预计在第2年末再存入500万元， 在第8年末将提取1000万元用于技术改造，其余准备在第10 年末一次取出2500万元，问15%的利率能否实现该计划？ 东华实业公司计划从现在起的第10年末需2500万元存款， 为达到此目的，该公司今天一次存入银行500万元，银行利 率15%，求第3年末需存入银行多少万元才能满足计划？ 某投资项目，第4年投产，生产期20年，预测投产后年均净 收益180万元，若期望投资收益率为15%，如果第1年投资 400万元，第2年投资300万元，试求第3年尚需投资多少万 元？（注：投资均发生在年初） 贷款上大学，年利率6%，每学年初贷款10000元，4年毕业， 毕业后1年开始还款，5年内按年等额偿还，每年应付多少？ 某企业新购买一大型设备，成交价为20万元，，卖方允许两 种负款方式：一是付现金；二是首付7万元，然后连续三年每 年的年末等额支付5万元。若企业使用设备的报酬率至少是 15%，则应如何选择？
n
第三章资金的时间价值与等值计算 5
例题：
下列各题的现金流出与现金流入等值，求未知数的值。 (i=10%) 300万元 1、 200万元
0
P=？
1
2
3
4
5
6
F=？
时间（年）
2、
0 1 2 3
200万元 4 5 6 时间（年）
200万元
100万元
第三章资金的时间价值与等值计算 6
将下列现金流量分别折算至第一年年初和第五年 年末的等值的资金额
n
第三章资金的时间价值与等值计算 11
第三节 资金的等值计算
例题7
某投资人投资20万元从事出租车运营， 希望在5年内等额收回全部投资，若折现率 为15%，问每年至少应收入多少？
i 1 i n A P n 1 i 1 20 A / P,15%,5 20 0.29832 5.9664 (万元)
第三章资金的时间价值与等值计算 2
第三节 资金的等值计算
基本概念
一次支付类型计算公式（1组公式）
等额分付类型计算公式（2组公式）
第三章资金的时间价值与等值计算
3
第三节 资金的等值计算
例题1
例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？
F P1 i 1000 F / P,6%,5 10001.338 1338 (元)
拟建一个工程项目，第一年投资 1000万元，第二年又投资2000万元， 第三年再投资1500万元。从第四年 起，连续8年每年的销售收入5200万 元，经营成本2600万元，折旧费800 万元，销售税金160万元，所得税税 率33%，项目在期末的残值为700万 元。试计算该项目的年净现金流量并 画出该项目的现金流量图。
第三章资金的时间价值与等值计算 14
第三章资金的时间价值与等值计算 9
第三节 资金的等值计算
例题5
某大学生贷款读书，每年初需从银行 贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时 共计欠银行本利和为多少？
1 i 1 1 i 1 F A A1 i i i 6000 1 0.04 F / A,4%,4
n
第三章资金的时间价值与等值计算 8
第三节 资金的等值计算
例题4
某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建 造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设 利率为5%，问每年末至少要存多少钱？
i A F n 1 i 1 F A / F ,5%,3 200 0.31721 63.442(万元)
n
查表得：（F/P,6%,5）＝1.338
第三章资金的时间价值与等值计算
4
第三节 资金的等值计算
例题2
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需 要存入银行多少资金？
P F 1 i 1000 P / F ,10%,5 1000 0.6209 620.9(万元)
第三章资金的时间价值与等值计算 1
第二节
利息、利率及其计算
举 例
例 本金1000元，年利率12% 每年计息一次，一年后本利和为
F 1000(1 12%) 1120 每月计息一次，一年后本利和为
F 1000(1
0.12 12 ) 1126.8 12
计算年实际利率
1126.8 1000 i 100% 12.68% 1000
第三章资金的时间价值与等值计算 12
第三节 资金的等值计算
等值计算公式小结
A=P(A/P,i,n)
已知
未知
P=A(P/A,i,n)
P F
P F
P=F(P/F,i,n)
F=P(F/P,i,n)
A=F(A/F,i,n)
A
A
F=A(F/A,i,n)
• 3组互为逆运算的公式
• 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）
n n
6000 1.04 4.246 26495 .04元
第三章资金的时间价值与等值计算 10
第三节 资金的等值计算
例题6
某人贷款买房，预计他每年能还贷2 万元，打算15年还清，假设银行的按揭年 利率为5%，其现在最多能贷款多少？
1 i 1 P A n i 1 i 2 P / A,5%,15 2 10.380 20.76万元
300万
200万元
0 1 2 3 100万元 4 5 6 时间（年）
200万元
第三章资金的时间价值与等值计算
7
第三节 资金的等值计算
例题3
某单位在大学设立奖学金，每年年末存 入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可 得款多少？
1 i 1 F A i A F / A,3%,5 2 5.309 10.618(万元)
例题：
1.
2.
3.Βιβλιοθήκη 4.5.某厂今天存入银行500万元，预计在第2年末再存入500万元， 在第8年末将提取1000万元用于技术改造，其余准备在第10 年末一次取出2500万元，问15%的利率能否实现该计划？ 东华实业公司计划从现在起的第10年末需2500万元存款， 为达到此目的，该公司今天一次存入银行500万元，银行利 率15%，求第3年末需存入银行多少万元才能满足计划？ 某投资项目，第4年投产，生产期20年，预测投产后年均净 收益180万元，若期望投资收益率为15%，如果第1年投资 400万元，第2年投资300万元，试求第3年尚需投资多少万 元？（注：投资均发生在年初） 贷款上大学，年利率6%，每学年初贷款10000元，4年毕业， 毕业后1年开始还款，5年内按年等额偿还，每年应付多少？ 某企业新购买一大型设备，成交价为20万元，，卖方允许两 种负款方式：一是付现金；二是首付7万元，然后连续三年每 年的年末等额支付5万元。若企业使用设备的报酬率至少是 15%，则应如何选择？
n
第三章资金的时间价值与等值计算 5
例题：
下列各题的现金流出与现金流入等值，求未知数的值。 (i=10%) 300万元 1、 200万元
0
P=？
1
2
3
4
5
6
F=？
时间（年）
2、
0 1 2 3
200万元 4 5 6 时间（年）
200万元
100万元
第三章资金的时间价值与等值计算 6
将下列现金流量分别折算至第一年年初和第五年 年末的等值的资金额
n
第三章资金的时间价值与等值计算 11
第三节 资金的等值计算
例题7
某投资人投资20万元从事出租车运营， 希望在5年内等额收回全部投资，若折现率 为15%，问每年至少应收入多少？
i 1 i n A P n 1 i 1 20 A / P,15%,5 20 0.29832 5.9664 (万元)
第三章资金的时间价值与等值计算 2
第三节 资金的等值计算
基本概念
一次支付类型计算公式（1组公式）
等额分付类型计算公式（2组公式）
第三章资金的时间价值与等值计算
3
第三节 资金的等值计算
例题1
例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？
F P1 i 1000 F / P,6%,5 10001.338 1338 (元)
拟建一个工程项目，第一年投资 1000万元，第二年又投资2000万元， 第三年再投资1500万元。从第四年 起，连续8年每年的销售收入5200万 元，经营成本2600万元，折旧费800 万元，销售税金160万元，所得税税 率33%，项目在期末的残值为700万 元。试计算该项目的年净现金流量并 画出该项目的现金流量图。
第三章资金的时间价值与等值计算 14
第三章资金的时间价值与等值计算 9
第三节 资金的等值计算
例题5
某大学生贷款读书，每年初需从银行 贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时 共计欠银行本利和为多少？
1 i 1 1 i 1 F A A1 i i i 6000 1 0.04 F / A,4%,4
n
第三章资金的时间价值与等值计算 8
第三节 资金的等值计算
例题4
某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建 造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设 利率为5%，问每年末至少要存多少钱？
i A F n 1 i 1 F A / F ,5%,3 200 0.31721 63.442(万元)
n
查表得：（F/P,6%,5）＝1.338
第三章资金的时间价值与等值计算
4
第三节 资金的等值计算
例题2
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需 要存入银行多少资金？
P F 1 i 1000 P / F ,10%,5 1000 0.6209 620.9(万元)
第三章资金的时间价值与等值计算 1
第二节
利息、利率及其计算
举 例
例 本金1000元，年利率12% 每年计息一次，一年后本利和为
F 1000(1 12%) 1120 每月计息一次，一年后本利和为
F 1000(1
0.12 12 ) 1126.8 12
计算年实际利率
1126.8 1000 i 100% 12.68% 1000
第三章资金的时间价值与等值计算 12
第三节 资金的等值计算
等值计算公式小结
A=P(A/P,i,n)
已知
未知
P=A(P/A,i,n)
P F
P F
P=F(P/F,i,n)
F=P(F/P,i,n)
A=F(A/F,i,n)
A
A
F=A(F/A,i,n)
• 3组互为逆运算的公式
• 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）
n n
6000 1.04 4.246 26495 .04元
第三章资金的时间价值与等值计算 10
第三节 资金的等值计算
例题6
某人贷款买房，预计他每年能还贷2 万元，打算15年还清，假设银行的按揭年 利率为5%，其现在最多能贷款多少？
1 i 1 P A n i 1 i 2 P / A,5%,15 2 10.380 20.76万元
300万
200万元
0 1 2 3 100万元 4 5 6 时间（年）
200万元
第三章资金的时间价值与等值计算
7
第三节 资金的等值计算
例题3
某单位在大学设立奖学金，每年年末存 入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可 得款多少？
1 i 1 F A i A F / A,3%,5 2 5.309 10.618(万元)