江西省上饶市余干县沙港中学2020-2021学年八年级上学期竞赛数学试题
江西省上饶市余干县2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷
2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是()A. 3B. 4C. 11D. 122.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是()A. 4B. 8C. 10D. 123.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是()A. 14°B. 24°C. 19°D. 9°4.如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于()A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°5.在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是()A. AB=DE，BC=DF，∠A=∠DB. AB=EF，AC=DF，∠A=∠DC. AB=BC，DE=EF，∠B=∠ED. BC=EF，AC=DF，∠C=∠F6.已知直线a//b，含30°角的直角三角板按如图所示放置，顶点A在直线a上，斜边BC与直线b交于点D，若∠1=35°，则∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 65°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线与高，AE=4，CD的长为5，则△ABC的面积为______ ．8.如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=______°．9.如图，直线l1//l2，直线AB交l1，l2于D，B两点，AC⊥AB交直线l1于点C.若∠1=15°20′，则∠2=______．10.如图，AC//BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=130°，则∠ACB=______．11.如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E ，第2页，共18页使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长度就是A，B的距离，这是根据全等三角形判定______证明______全等______，从而得出DE的长就是A，B的距离．12.三角板是我们学习数学的好工具，如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点C在FD的延长线上，点B在DE上，AB//CF，∠EFD=∠A=90°，∠E=30°，∠ABC=45°，则∠CBD=______．三、解答题（本大题共11小题，共84分）13.(1)如果一个多边形的内角和与外角和之比是13：2，求这个多边形的边数．(2)已知：如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：∠B=∠D．14.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．(1)求∠ACE的度数．(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形．15.如图，AC=DC，AB=DE，CB=CE.求证：∠1=∠2．16.如图，已知AM，AN分别是△ABC的高和中线，AB=5cm，AC=12cm，BC=13cm，∠BAC=90°.试求：(1)AM的长；(2)△ABN的面积；(3)△ACN和△ABN的周长差．第4页，共18页17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．(1)若∠ABC=60°，则∠ADC=______ °，∠AFD=______ °；(2)求证：BE//DF．18.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85°，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E，求∠E的度数．19.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°．(1)求六边形ABCDEF的内角和；(2)求∠BGD的度数．20.如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，连接AD、BF，CF=CD．(1)求证：∠CBF=∠CAD；(2)试判断BF与AD的位置关系，并加以说明．21.如图，∠A=∠B=90°，E是线段AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．(1)求证：△ADE≌△BEC；(2)若CD=10，求△DEC的面积．22.如图，已知AB=AC，AD=AE，BE=CD，(1)求证：∠BAC=∠EAD；(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以证明．第6页，共18页23.新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线．解决问题：(1)①三角形的中线、高、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______；②如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点G，若S△AEG=S△DGF，则EF______(选填“是”或“不是”)△ABC的一条二分线，并说明理由．(2)如图2，四边形ABCD中，CD平行于AB，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接CF.求证：CF是四边形ABCD的二分线．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设第三边长为x，则7−4<x<7+4，3<x<11，故选：B．根据三角形的三边关系定理可得7−4<x<7+4，计算出不等式的解集，再确定x的值即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则有(n−2)×180°=360°×4，所以n=10．故选：C．利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是(n−2)×180°；多边形的外角和是360度．3.【答案】A【解析】解：在△ABC中，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=62°．∵AE平分∠BAC，∠BAC=31°．∴∠CAE=12∵AD是BC边上的高，∴AD⊥BC，∴∠CAD=90°−∠C=17°，∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=31°−17°=14°．故选：A．在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求出∠CAE第8页，共18页的度数，由AD是BC边上的高，可求出∠CAD的度数，再结合∠DAE=∠CAE−∠CAD即可求出结论．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=180°−80°−40°=60°，∴∠BCD=∠ABC=60°，故选B．根据三角形内角和定理可求∠ABC=60°，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．5.【答案】D【解析】解：只有BC=EF，AC=DF，∠C=∠F可以利用SAS证明△ABC和△DEF全等，故选：D．根据选项中所给的条件结合SAS定理分别进行分析，可选出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】C【解析】解：设AB与直线b交于点E，则∠AED=∠1+∠B=35°+30°=65°．又直线a//b，∴∠2=∠AED=65°．故选：C．先求出∠AED=∠1+∠B=35°+30°=65°，再根据平行线的性质可知∠2=∠AED=65°．此题考查了含30°角的直角三角形的性质，以及三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】20【解析】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴BC=2CD=10．∴S△ABC=12BC⋅AE=12×10×4=20．故答案是：20．利用三角形中线的定义得到BC的长，所以由三角形的面积公式直接求解即可．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．8.【答案】255【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)．首先利用三角形内角和计算出∠A+∠B的度数，再根据四边形内角和可得∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC中，∠C=75°，∴∠A+∠B=180°−75°=105°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°−105°=255°．故答案为：255．9.【答案】105°20′第10页，共18页【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠A=90°，∴∠CDB=∠1+∠A=15°20′+90°=105°20′，∵l1//l2，∴∠2=∠CDB=105°20′．故答案为105°20′，利用垂直定义得到∠A=90°，再根据三角形外角性质得到∠CDB=105°20′，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10.【答案】25°【解析】解：∵∠EAF=130°，∴∠FAC=50°，∵AC//BD，∴∠ABD=50°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=12∠ABD=25°，∴∠ACB=25°．故答案为：25°．根据邻补角的定义可求∠FAC，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出∠CBD=12∠ABD=25°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．11.【答案】SAS△ACB△DCE【解析】证明：在△DEC和△ABC中，{EC=BC∠ECD=∠BCA DC=CA，∴△DEC≌△ABC(SAS)，∴DE=AB．故答案为：SAS，△ACB，△DCE．利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE=AB．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．12.【答案】15°【解析】解：由题意得∠EDF=60°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=60°，∵∠ABC=45°，∴∠CBD=∠ABD−∠ABC=15°．故答案为：15°．由平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，从而可求∠CBD的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．13.【答案】(1)解：设这个多边形的边数为n，则(n−2)⋅180°：360°=13：2，解得n=15，答：这个多边形的边数为15；(2)证明：∵∠1=∠2，∴AD//BC，∵AB//CD，∴∠BAD+∠D=180°，∠BAD+∠B=180°，∴∠B=∠D．【解析】(1)利用多边形内角和公式列出方程即可；(2)根据平行线的性质可得AD//BC，再利用两直线平行同旁内角互补，可得结论．本题考查多边形的内角和与平行线的性质和判定，熟练掌握多边形的内角和公式和平行线的性质判定是解题关键．14.【答案】解：(1)∵△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−30°−60°=90°，又∵CF平分∠ACB，∠ACB=45°；∴∠ACE=12(2)∵CD⊥AB，∠B=60°，第12页，共18页∴∠BCD=90°−60°=30°，又∵∠BCE=∠ACE=45°，∴∠DCF=∠BCE−∠BCD=15°，又∵∠CDF=75°，∴∠CFD=180°−75°−15°=80°，∴△CFD是直角三角形．【解析】(1)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ACE的度数．(2)依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到∠DCF的度数，进而得出∠CFD 的度数．本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数．15.【答案】证明：如图，在△ABC和△DEC中，{AC=DC AB=DE CB=CE，∴△ABC≌△DEC(SSS)，∴∠A=∠D，∵∠AFE=∠DFC，∴∠1=∠2．【解析】由题意可证△ABC≌△DEC，可得∠A=∠D，再根据三角形内角和即可得∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．16.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AM是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AM，∴AM=AB⋅ACBC =5×12÷13=6013(cm)，即AM的长度为6013cm；(2)如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×5×12=30(cm2)．又∵AN是边BC的中线，∴BN=NC，∴12BN⋅AM=12NC⋅AM，即S△ABN=S△ANC，∴S△ABN=12S△ABC=15(cm2)．∴△ABN的面积是15cm2；(3)∵AN为BC边上的中线，∴BN=NC，∴△ACN的周长−△ABN的周长=AC+AN+CN−(AB+BN+AN)=AC−AB=12−5=7(cm)，即△ACN和△ABN的周长的差是7cm．【解析】(1)先根据三角形面积公式可得12AB⋅AC=12BC⋅AM，依此可求AM的长；(2)先根据三角形面积公式计算出S△ABC=30cm2，然后利用AN是边BC的中线得到S△ABN=12S△ABC；(3)利用等量代换得到△ACN的周长−△ABN的周长=AC−AB．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17.【答案】120；30【解析】解：(1)∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠ADC=360°−∠A−∠C−∠ABC=120°，∵DF平分∠ADC交AB于F，∴∠FDA=12ADC=60°，∴∠AFD=90°−∠ADF=30°；故答案为120，30；(2)BE//DF.理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=12∠ABC=12×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，第14页，共18页∴BE//DF．(1)根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠FDA=1ADC=60°，然后利用互余可计算出∠AFD=30°；2∠ABC=30°，而∠AFD=30°则∠ABE= (2)先根据BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=12∠AFD，于是可根据平行线的判定方法得到BE//DF．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：∵∠B=35°，∠ACB=85°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=65°，∵PE⊥AD，∴∠E=25°．【解析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC 的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)六边形ABCDEF的内角和为：180°×(6−2)=720°；(2)∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°−460°=260°，∴∠BGD=360°−(∠GBC+∠C+∠CDG)=100°．即∠BGD的度数是100°．【解析】此题考查了多边形的内角和公式．解题的关键是根据多边形的内角和的计算公式求得多边形的内角和．(1)由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和；(2)由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．20.【答案】(1)证明：∵AC⊥BC，∴∠BCF=∠ACD=90°，在△BCF与△ACD中，{CF=CD∠BCF=∠ACD BC=AC，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴∠CBF=∠CAD；(2)解：BF⊥AD，理由：延长BF交AD于H，由(1)知，△BCF≌△ACD，∴∠BFC=∠ADC，∴∠FBC+∠ADC=∠FBC+∠BFC=90°，∴∠BHD=90°，∴AD⊥BF．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠BCF=∠ACD=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)延长BF交AD于H，根据全等三角形的性质得到∠BFC=∠ADC，根据垂直的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴DE=CE，而∠A=∠B=90°，AE=BC∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，{DE=ECAE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；(2)解：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，又∵∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，∴2(∠AED+∠BEC)=180°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∵DE=EC，∴△DEC是等腰直角三角形，第16页，共18页∴DE=CE=√22CD=5√2，∴△DEC的面积=12×5√2×5√2=25．【解析】(1)由∠1=∠2，可得DE=CE，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可；(2)先证明∠DEC=90°，根据勾股定理直接计算．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得△CDE是等腰直角三角形是解题的关键．22.【答案】证明：(1)∵在△BAE和△CAD中{AE=AD AB=AC BE=DC∴△BAE≌△CAD(SSS)，∴∠BAE=∠1，∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC，∴∠BAC=∠EAD．(2)∠3=∠1+∠2，证明：∵△BAE≌△CAD，∴∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，∵∠3=∠BAE+∠ABE，∴∠3=∠1+∠2．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．(1)根据SSS证△BAE≌△CAD，推出∠BAE=∠1即可；(2)根据全等三角形性质推出∠1=∠BAE，∠2=∠ABE，代入∠3=∠BAE+∠ABE求出即可．23.【答案】三角形的中线是【解析】(1)解：∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；∴三角形的中线是三角形的二分线，故答案为：三角形的中线；(2)解：∵AD是BC边上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵S△AEG=S△DGF，∴S四边形BDGE +S△AEG=S四边形BDGE+S△DGF，∴S△BEF=S△ABD=12S△ABC，∴EF是△ABC的一条二分线；故答案为：是；(2)证明：∵EB的中点F，∴S△CBF=S△CEF，∵AB//DC，∴∠E=∠DCG，∵G是AD的中点，∴DG=AG，在△CDG和△EAG中，{∠E=∠DCG∠EGA=∠CGD AG=DG，∴△CDG≌△EAG(AAS)，∴S△AEG=S△DCG，∴S四边形AFCD=S△CEF，∴S四边形AFCD=S△CBF，∴CF是四边形ABCD的二分线．(1)由平面图形的二分线定义可求解；(2)由面积的和差关系可得S△BEF=S△ABD=12S△ABC，可得EF是△ABC的一条二分线；(3)根据EB的中点F，所以S△CBF=S△CEF，由AB//DC，G是AD的中点，证明△CDG≌△EAG，所以S四边形AFCD =S△CEF，所以S四边形AFCD=S△CBF，可得CF是四边形ABCD的二分线；本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键．第18页，共18页。
2020-2021学年八年级上学期素质竞赛数学试题含答案
一、填空题（每题4分，共28分）1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是 （只填序号）2. 一只兔子沿OP （北偏东30°）的方向向前跑.已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑 （填“有”或“没有”）危险？3.已知ba cc a b c b a x +=+=+=则x 的值为 .4.已知,321,321-=+=b a 则=+-b a b a 2222_____________.5.如图五边形ABCDE 是正五边形，AC ， AD ， BD ， BE ， CE 是对角线，则图形中共有等腰梯形_____________个.6.k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为 .7.方程21)1(111=---x x x 的解为 .二、选择题（每题4分共16分）8.直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab ＝hB. a 2＋b 2＝2h 2C. a1＋b1＝h1 D.21a ＋21b ＝21h9.无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 10.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元（不足一分钟按一分钟计算）.则表示电话费y （元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）11.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（ a ＋b ）2的值为（ ） A. 13 B.19 C.25 D.169三、解答题（每题9分，共36分12.定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值.13.如图为一直角梯形，上底为a ，下底为2a ，高为a ，请动手试一试能不能将它分割为若干个与原图形形状一样的小直角梯形?至少可分成几个?a2aa14.（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q 点.就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论.（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）.正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：15.已知c b a,,是三个非负有理数，且满足5-+ca，ba，2=+23=+cb若c=2求y的最大值和最小值.+y-ab参考答案第14题（1）∠BQM ＝60°（2）90°、108°、120°……、()nn1802⨯-。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点M(16,18)关于y轴对称的点为M1，则点M1位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列运算结果为a6的是( )A.a2+a4B.a2⋅a3C.(−a2)3D.(−a3)23. 如图，已知AE=AC，∠C=∠E，添加下列条件，无法判定△ABC≅△ADE的是( )A.AB=ADB.BC=DEC.∠B=∠DD.∠1=∠24. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是( )A.5B.7C.4D.4.55. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A.a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1B.x2+6x+36=(x+6)2C.6x2−2x=2x(3x−1)D.m(a+b+c)=ma+mb+mc6. 如图，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河流边装水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是( ) A. B.C. D.二、填空题计算22−(−1)0的结果是________.已知x2+bx+c=(x−2)(x+5)，则b+c的值为________.因式分解：18a−2a3=________.在同一平面内，正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，则∠α的度数为________.已知2x−6y−6=0，则2x÷8y=________.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D．∠ACE=90∘，且AC=6cm，CE=7cm，点P 以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→⋯运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过点P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为________.三、解答题(1)化简：(15a3−6a2)÷3a；(2)如图，点A，D，C在同一条直线上，AB//CE，AC=CE，∠ACB=∠E，求证：△ABC≅△CDE.先化简，再求值：x(x+2)−(x+1)2+6x，其中|x−1|=0.如图，等边三角形纸片ABC的边长为12，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于边BA，CA 的方向各剪一刀，求剪下的△DEF的周长．如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1−∠2=64∘，求∠B的度数．如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，M，N都在格点上．(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；(2)在直线MN上找一点P，使|PB−PA|的值最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB−PA|的最大值．(1)因式分解：−5a2+10ab−5b2；(2)计算：(−0.125)2021×(−2)2021×(−4)2022.如图，△ABC为等边三角形，BD是角平分线，点F在线段BD上，直线CF与AB交于点E，连接AF．(1)求证：∠BAF=∠BCF；(2)当AE=AF时，求∠BCE的度数．小贤碰到一道题目：“分解因式x2−2x−3”．不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式中加上1，再减去1，这样原式化为(x2−2x+1)−4……”老师话没讲完，小贤就恍然大悟，他马上做好了此题．(1)请你完成他分解因式的步骤；(2)运用这种方法分解因式：x2+4x−5.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2.(1)请比较S1和S2的大小；(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的式子表示）.如图，将一张大长方形纸板沿图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a>b.(1)观察图形，发现式子2a2+5ab+2b2可以因式分解为________.(2)若图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．如图1，点A(−2,6)，C(6,2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．(1)求证：△AOB≅△COD；(2)如图2，连接AC，BD交于点P，求证：P为AC的中点；(3)如图3，E为第一象限内一点，F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF=CE，G为AF的中点．连接EG，EO，求证：∠OEG=45∘.参考答案与试题解析2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点M(16,18)关于y轴对称的点为M1(−16,18)，点M1的横坐标为负数，纵坐标为正数，则点M1在第二象限.故选B.2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：A，a2与a4不是同类项，不能合并；B，a2⋅a3=a2+3=a5；C，(−a2)3=−a6；D，(−a3)2=a6.故选D.3.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】由全等三角形的判定依次判断可求解．【解答】解：A，添加AB=AD，不能证明△ABC≅△ADE，故选项A符合题意;B，添加BC=DE，由“SAS”可证△ABC≅△ADE，故选项B不合题意；C，添加∠B=∠D，由“AAS”可证△ABC≅△ADE，故选项C不合题意；D，添加∠1=∠2，由“ASA”可证△ABC≅△ADE，故选项D不合题意.故选A.4.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形垂线段最短【解析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90∘，AC=3，∠B=30∘，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选B．5.【答案】C【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式.A，a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1，不满足分解因式的概念，故错误；B，x2+6x+36=(x+6)2左右两边不相等，不是分解因式，故错误；C，6x2−2x=2x(3x−1)为分解因式，故正确；D，m(a+b+c)=ma+mb+mc不满足分解因式的概念，故错误.故选C.6.【答案】D【考点】直线的性质：两点确定一条直线线段的性质：两点之间线段最短【解析】把小河看成一条直线．要找一条最短路线，可根据两点之间线段最短的规律来分析解答即可．【解答】解：以河流为对称轴，取A点的对称点A′，以菜园为对称轴，取A点的对称点A″，连接A′A″与河流、菜田相交于M点和N点，则由中垂线定理可得A′M=AM，A″N=AN，则最短路线路线图如下：故选D.二、填空题【答案】3【考点】有理数的乘方零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：22−(−1)0=4−1=3.故答案为：3.【答案】−7【考点】多项式乘多项式一元二次方程的一般形式【解析】利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，即可得到答案. 【解答】解：∵x2+bx+c=(x−2)(x+5)=x2+3x−10，∴b=3，c=−10，∴b+c=−7.故答案为：−7.【答案】2a(3+a)(3−a)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：18a−2a3=2a(9−a2)=2a(3+a)(3−a).故答案为：2a(3+a)(3−a).【答案】132∘【考点】多边形的内角和【解析】求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与∠α的和是360∘，即可求得．【解答】解：正六边形的内角是：(6−2)×180∘÷6=120∘，正五边形的内角是：(5−2)×180∘÷5=108∘，则∠α=360∘−120∘−108∘=132∘.故答案为：132∘．【答案】8【考点】同底数幂的除法【解析】由题意得到x−3y=3，再利用同底数幂的除法求解即可.【解答】解：∵2x−6y−6=0，∴x−3y=3，∴2x÷8y=2x÷23y=2x−3y=23=8.故答案为：8.【答案】1或135或275【考点】全等三角形的判定动点问题一次函数的应用【解析】【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，∴6−2t=7−3t，解得t=1；当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，∴PC=CQ，∴ 6−2t =3t −7，解得t =135；当点P 在CE 上，点Q 第一次从E 点返回时，∵ 以P ，C ，M 为顶点的三角形与△QCN 全等， ∴ PC =CQ ，∴ 2t −6=21−3t ，解得t =275；当点P 在CE 上，点Q 第二次从点C 返回时，若PC =CQ ，即2t −6=3t −21，解得t =15（不符合题意，舍去）． 综上所述，符合题意的t 的值为1或135或275. 故答案为：1或135或275. 三、解答题【答案】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a =5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ， ∴ ∠A =∠ECD .在△ABC 和△CDE 中， {∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA). 【考点】整式的混合运算 全等三角形的判定 平行线的性质 【解析】【解答】(1)解：原式=15a 3÷3a −6a 2÷3a =5a 2−2a .(2)证明：∵ AB//CE ， ∴ ∠A =∠ECD . 在△ABC 和△CDE 中， {∠A =∠ECD,AC =CE ，∠ACB =∠E ，∴ △ABC ≅△CDE(ASA).【答案】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x =6x −1.∵ |x −1|=0， ∴ x −1=0， ∴ x =1，∴ 原式=6×1−1=5. 【考点】整式的混合运算——化简求值 非负数的性质：绝对值【解析】首先按照整式的混合运算法则进行化简，然后根据|x −1|=0求得x 的值，最后代入化简后的式子即可. 【解答】解：原式=x 2+2x −x 2−2x −1+6x =6x −1.∵ |x −1|=0， ∴ x −1=0， ∴ x =1，∴ 原式=6×1−1=5. 【答案】解：∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为12，E ，F 是边BC 上的三等分点， ∴ EF =4.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠B =∠C =60∘.又∵ DE//AB ， DF//AC ，∴ ∠DEF =∠B =60∘，∠DFE =∠C =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是4×3=12. 【考点】 平行线的性质 等边三角形的性质【解析】根据三等分点的定义可求EF 的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解． 【解答】解：∵ 等边三角形纸片ABC 的边长为12，E ，F 是边BC 上的三等分点， ∴ EF =4.∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠B =∠C =60∘.又∵ DE//AB ， DF//AC ，∴ ∠DEF =∠B =60∘，∠DFE =∠C =60∘， ∴ △DEF 是等边三角形，∴ 剪下的△DEF 的周长是4×3=12. 【答案】解：如图，由折叠的性质得∠D =∠B ．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【考点】翻折变换（折叠问题）三角形的外角性质【解析】根据折叠的性质可知∠D=∠B，进一步由三角形外角的性质∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，即可得到∠1−∠2=2∠B=64∘，最后求得答案.【解答】解：如图，由折叠的性质得∠D=∠B．由三角形外角的性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B，∴∠1−∠2=2∠B=64∘，∴∠B=32∘．【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.【答案】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【考点】提公因式法与公式法的综合运用积的乘方及其应用【解析】(1)首先提取公因式−5，再运用完全平方公式进行分解即可；(1)先运用同底数幂的乘法及积的乘方的逆运算，将原式转化为[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)，再进一步进行计算即可；【解答】解：(1)原式=−5(a2−2ab+b2)=−5(a−b)2.(2)原式=[(−0.125)×(−2)×(−4)]2021×(−4)=(−1)2021×(−4)=−1×(−4)=4.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】(1)首先根等边三角形的性质及BD是角平分线，即可得到△ABF≅△CBF(SAS)，然后由全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质和三角形外角的性质以及三角形的内角和即可得到结论．【解答】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴ AB=BC.∵ BD是角∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30∘.又∵ BF=BF，∴△ABF≅△CBF(SAS)，∴∠BAF=∠BCF.(2)解：设∠BAF=∠BCF=x，∴∠AEF=60∘+x.∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=60∘+x，∴60∘+x+60∘+x+x=180∘，∴x=20∘，∴∠BCE=20∘．【答案】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x2+4x+4)−9=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【考点】因式分解-运用公式法【解析】本题主要考查了分解因式.本题主要考查了分解因式.【解答】解：(1)原式=(x2−2x+1)−4=(x−1)2−22=(x−1+2)(x−1−2)=(x+1)(x−3).(2)原式=(x+2)2−32=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1).【答案】解：(1)∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=2m−1.∵ m为正整数，∴ 2m−1>0，即S1>S2.(2)正方形的周长为2[(m+1)+(m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28，∴ 正方形边长是(8m+28)÷4=4m+7，∴ 正方形面积是(4m+7)2=16m2+56m+49.【考点】列代数式【解析】本题主要考查了列代数式.本题主要考查了列代数式.【解答】解：(1)∵S1=(m+1)(m+7)=m2+8m+7，S2=(m+2)(m+4)=m2+6m+8，∴S1−S2=2m−1.∵ m为正整数，∴ 2m−1>0，即S1>S2.(2)正方形的周长为2[(m+1)+(m+7)]+2[(m+2)+(m+4)]=8m+28，∴ 正方形边长是(8m+28)÷4=4m+7，∴ 正方形面积是(4m+7)2=16m2+56m+49.【答案】(a+2b)(2a+b)(2)由已知得：{2(a2+b2)=246，6a+6b=78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123， ∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米). 【考点】 列代数式列代数式求值方法的优势【解析】(1)已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a 厘米的大正方形，2块是边长都为b 厘米的小正方形，5块是长为a 厘米，宽为b 厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a 2+5ab +2b 2，且大长方形纸板的面积为(a +2b )(2a +b )，所以2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ).(2)已知图中阴影部分的面积为246平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组{2(a 2+b 2)=2466a +6b =78，求得ab 的值，即可求得空白部分的面积.【解答】解：(1)大长方形纸板裁成9块的面积和为：2a 2+5ab +2b 2. ∵ 由图可知大长方形纸板的面积为:(a +2b )(2a +b )， ∴ 2a 2+5ab +2b 2=(a +2b )(2a +b ). 故答案为：(a +2b )(2a +b ). (2)由已知得：{2(a 2+b 2)=246，6a +6b =78，化简得{a 2+b 2=123，a +b =13，∴ (a +b )2−2ab =123， ∴ ab =23，∴ 空白部分的面积为：5ab =115(平方厘米). 【答案】证明：(1)∵ AB ⊥y 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ， ∴ ∠ABO =∠CDO =90∘． ∵ 点A (−2,6)，C (6,2)，∴ AB =CD =2，OB =OD =6， ∴ △AOB ≅△COD (SAS ).(2)如图1，过点C 作CH//AB ，交BD 于点H ．∵ AB ⊥y 轴，OD ⊥y 轴， ∴ AB//OD . ∵ CH//AB ， ∴ CH//OD ， ∴ CD ⊥CH .∵ OB =OD ，∠BOD =90∘， ∴ ∠ODB =45∘.∵ ∠CDO =∠DCH =90∘， ∴ ∠CDH =∠CHD =45∘， ∴ △CDH 是等腰直角三角形， ∴ CH =CD =AB . ∵ AB//CH ，∴ ∠BAP =∠HCP . ∵ ∠APB =∠CPH ，∴ △ABP ≅△CHP (AAS )， ∴ PA =PC ， ∴ 点P 为AC 中点.(3)如图2，延长EG 至点M ，使得GM =GE ，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ．∵ AG =GF ，∠AGM =∠FGE ， GM =GE ， ∴ △AGM ≅△FGE (SAS )，∴ AM =EF ， ∠AMG =∠GEF ， ∴ AM//EJ ，∴ ∠MAO =∠AJE . ∵ EF =EC ， ∴ AM =EC ．∵ ∠AOC =∠CEJ =90∘，∠AJE +∠EJO =180∘， ∠EJO +∠ECO =180∘. ∴ ∠AJE =∠ECO ， ∴ ∠MAO =∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.【考点】全等三角形的判定坐标与图形性质等腰直角三角形三角形综合题【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可解决问题；(2)如图1中，过点C作CH//AB，交BD于点H．证明△ABP≅△CHP（AAS）可得结论；(3)如图2中，延长EG到M，使得GM=GE，连接AM,OM，延长EF交AO于J．利用全等三角形的性质证明△OEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】证明：(1)∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO=∠CDO=90∘．∵点A(−2,6)，C(6,2)，∴AB=CD=2，OB=OD=6，∴△AOB≅△COD(SAS).(2)如图1，过点C作CH//AB，交BD于点H．∵AB⊥y轴，OD⊥y轴，∴AB//OD.∵CH//AB，∴CH//OD，∴CD⊥CH.∵OB=OD，∠BOD=90∘，∴∠ODB=45∘.∵∠CDO=∠DCH=90∘，∴∠CDH=∠CHD=45∘，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH=CD=AB.∵AB//CH，∴∠BAP=∠HCP. ∵∠APB=∠CPH，∴△ABP≅△CHP(AAS)，∴PA=PC，∴点P为AC中点.(3)如图2，延长EG至点M，使得GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J．∵AG=GF，∠AGM=∠FGE，GM=GE，∴△AGM≅△FGE(SAS)，∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，∴AM//EJ，∴∠MAO=∠AJE.∵EF=EC，∴AM=EC．∵∠AOC=∠CEJ=90∘，∠AJE+∠EJO=180∘，∠EJO+∠ECO=180∘.∴∠AJE=∠ECO，∴∠MAO=∠ECO.∵AO=CO，∴△MAO≅△ECO(SAS)，∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，∴∠MOE=∠AOC=90∘．∴∠MEO=45∘，即∠OEG=45∘.。
2020-2021学年江西上饶八年级上数学月考试卷(1)
如图，射线 是 的平分线， 是射线 上一点， 于点 ， ，若 是射线 上一点， ，则 的面积是________.
已知三角形的两边长分别为 和 ，若第三边 为整数，则 的最大值是________.
如图，在长方形 中， ，由尺规作图的痕迹，可知 的度数为__________.
方法一．如图 ，在 上截取 ，使得 ，连接 ，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，可以得到等腰三角形，进而解决问题．
问题解决
根据阅读材料，任选一种方法证明
类比探究
根据自己的学习经验或参考小明的方法，解决下面的问题：
如图 ，在四边形 中， 是 边上一点， ， ， ，探究 ， ， 之间的数量关系，并证明．
如图，在等腰直角 中， ， 为 的中点，点 在 上， ，若 是等腰直角 的腰上的一点，则当 为以 为顶角的等腰三角形时， 的度数是________.
三、解答题
如图，在 中， ， 为 边上的中线， ，求 的度数；
如图， ， ，求证：
如图，在 中， ，分别延长 ， 至点 ， ，使 ，连接 ，求 的度数．
如图，在 中， ， 是 边上一点， 平分 ， 是 上一点， 是 边上一点，且
若 ，求 的度数（用含 的式子表示）；
求证： ．
如图 ，在 中， 为 的一条中线，点 在 上，且 .
求证： ；
如图 ，连接 ，若 ， ，求 的度数．
阅读材料
小明遇到这样一个问题：
如图 ，在 中， 平分 ， .求证：
小明通过思考发现，可以通过“截长”或“补短”两种方法解决问题．
【考点】
全根三烛形做给质与判定
八年级数学上学期学科竞赛考试试题试题
2021-2021年余干县沙港中学八年级〔上〕学科竞赛考试数学试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
满分是：120分；考试时间是是：120分钟；一：选择题〔每一小题3分，一共18分〕1．在△ABC 中，∠B=∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是〔 〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或者∠C2.△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，那么γβα,,中锐角的个数至多为〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、03.如图，∠A=n°，假设P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，那么∠P n =〔 〕A ．B ．C ．D ．4．四边形ABCD 中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，那么∠AMN+∠ANM 的度数为〔 〕A ．80° B．90° C．100° D．130°5．如下图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，AB=7cm ，AC=3cm ，那么BD 等于〔 〕 A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm6．在如图的正方形网格上画有两条线段．如今要再画一条，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，能满足条件的线段有〔 〕A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条二：填空题〔每一小题3分，一共24分〕7．在如下图的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．第6题 第7题8．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝9．如图，∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ， 那么〔1〕θ1= , 〔2〕θn = .B EADGCF第8题第9题10．如图，将△ABC的边AB延长2倍至点A1，边BC延长2倍至点B1，边CA延长2倍至点C1，顺次连结A1、B1、C1，得△A1B1C1，再分别延长△A1B1C1的各边2倍得△A2B2C2，……，依次这样下去，得△A n B n C n，假设△ABC的面积为1，那么△A n B n C n 的面积为．11，如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加结实，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．12题11题12．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为 cm．13．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，假设BD=CD，BE=CF，那么以下结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的选项是．13题 14题14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，假设PC=4，那么PD的长为．三．作图题：〔8分〕15.1〕如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形〔顶点在方格顶点处〕，请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．〔分割线画成实线．〕〔2〕如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC + PB的间隔之和最小．．四：解答题〔16，17题每一小题8分，18，19，20题每一小题10分，21，22题每一小题12分〕16．〔8分〕将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．〔1〕假如A′落在四边形BCDE的内部〔如图1〕，∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．〔2〕假如A′落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0°角，那么∠A′与∠2之间的关系是．〔3〕假如A′落在四边形BCDE的外部〔如图2〕，这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．17．〔8分〕：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形〞．试解答以下问题：〔1〕在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关 ；〔2〕在图2中，假设∠D=40°，∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．利用〔1〕的结论，试求∠P 的度数；〔3〕假如图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．18．〔10分〕，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BC 、AC 边上的点，AE=CD ，连接AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q 〔1〕求∠BPD 的度数；〔2〕假设PQ=3，PE=1，求AD 的长。
【八年级】2021 2021八年级上学期数学期末竞赛试题(有答案)
【八年级】2021 2021八年级上学期数学期末竞赛试题（有答案）【八年级】2021-2021八年级上学期数学期末竞赛试题（有答案）注意事项：本试卷分第i卷和第ii卷两部分。
第i卷为选择题，共36分，答案请填在题后答题栏内；第ii卷为非选择题，共84分。
i、ii卷合计120分，考试时间为90分钟。
第一卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列实数是无理数（）a.b.c.d.2.在以下四组数据中，不能用作直角三角形的三条边的长度为（）a．7,24,25b．6,8,10c．9,12,15d．3,4,63.关于轴对称点的点坐标为（）a．b．c．d．4.在下列公式中，正确的公式是（）a．b．c．d．5.以下计算是正确的（）a、b、c、d、6.假设线y=2x和线y=-x+B的交点为（1，a），那么a和B的值为（）a.b.c.d.7.如图所示，∠ 3=30°，为了使黑球在白球反弹后直接击中a袋，在击中白球时，必须证∠1的度数为（）a、75°b.60°c.45°d.30°8.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）a．b．c．d．9.在以下四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．② 如果∠ 1和∠ 2是相反的顶角，那么∠ 1 = ∠ 2.③三角形的一个外角大于任何一个内角．④ 如果是，那么a．1个b．2个c．3个d．4个10.假设主函数y=KX+B，y随X的增加而增加，且KB<0，则其在直角坐标系中的近似图像为（）11.已知：如图在△abc，△ade中，∠bac=∠dae=90°，ab=ac，ad=ae，点c，d，e 三点在同一条直线上，连接bd，be．以下四个结论：①bd=ce；②∠ace+∠dbc=45°；③bd⊥ce；④∠bae+∠dac＝180°其中结论正确的个数是（）a、 1b。
八年级(上)竞赛数学试题(含答案)
八年级竞赛数学试题及答案一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个．．．．是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数2．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．（x+1）2=x2+1 D．（2a）3=6a33．把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是( )A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）2 4．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（）A．225°B．235°C．270°D．300°5．如图，△ABC和△DEF中，AC=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AB=DE D．∠ACB=∠F 6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )A．85°B．80°C．75°D．70°7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=D C．将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为( )A．B．C．﹣3 D．9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A．4 B．3 C．6 D．511.如图，平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)和B(0，1)，若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有( )个A. 5B. 4C. 3D. 212、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8D．16二、填空（每题4分，共32分）13. 如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A =60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为 .14．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC =60°，AD 是角平分线，若BD =8，则CD 等于 .15．分解因式：﹣x 2+4xy ﹣4y 2= ．16．若9x 2﹣kxy +4y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ． 17．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形． 18．已知x 为正整数，当时x = 时，分式的值为负整数．19. 已知1024x y xy +==，，则()2x y -的值是 .20.比较255，344，433，522的大小，用“<”号连接为： 三、解答下列各题（满分52分）21.（每小题4分，本题满分8分）分解因式： （1）3x 2﹣12x +12 （2）ax 2﹣4a ．22. （每小题5分，本题满分15分）计算与化简 （1）(3-x )(3+x ）+(1+x )2,（2）（﹣）÷．（3）÷23. （本题满分8分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若CE=16，BE=21，求AE的长．24．（本题满分10分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．25. （本题满分5分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；26. （本题满分6分）．我们在学习完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2时，了解了一下它的几何背景，即通过图来说明上式成立．在习题中我们又遇到了题目“计算：（a+b+c）2”，你能将知识进行迁移，从几何背景说明（大致画出图形即可）并计算（a+b+c）2吗？八年级数学试题参考答案及评分标准（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）一、1-12，BBDCC A DACB BA二、13．115°14.4 15. ﹣（x﹣2y）2．16、±12．17、十．18、3，4，5，8；19、4；20、522<255<433<344三、解答题．21、（1）解：原式=3（x2﹣4x+4）--------------------2分=3（x﹣2）2，-------------4分（2）解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）--------------------------2分=a（x﹣2）（x+2）．-----------------------4分22、（1）解：原式=9-x2+1+2x+x2 -------------------3分=2x+10 ---------------------------5分（2）解：原式=•--------------------3分=•---------------------------4分=，------------------------------5分（3）解：÷=--------------------3分=----------------------------5分23、（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，----------------1分∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，--------------------2分在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；----------------------5分（2）∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，----------------6分∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，----------------------------7分∴AE=AD+DE=21+16=37．--------------------------8分24、（1）证明：∵ A D为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，---------1分∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF．--------------------------------5分（2）答：AG=3DG．-----------------------6分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=30°，∴AD=2DE，∠EDA=60°，-------------7分∵AD⊥EF，∴∠EGD=90°，∴∠DEG=30°--------------8分∴DE=2DG，∴AD=4DG，∴AG=3DG．---------------------------------10分25解：∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，∴（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0，---------------------2分∴（x﹣y）2+（y+3）2=0，∴x﹣y=0，y+3=0，∴x=﹣3，y=﹣3，---------------------------------4分∴xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy的值是9．--------------------------------5分26．解：（a+b+c）2的几何背景如图，-----------------------3分整体的面积为：（a+b+c）2，用各部分的面积之和表示为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．-----------------------6分。
江西上饶余干县2019-2020学年八上期中数学试题(解析版)
江西省上饶市余干县2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题1.下列图形：其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【分析】根据题意首先将各图形的对称轴画出，在数对称轴的条数即可.【详解】1有两条对称轴；2有两条对称轴；3有四条对称轴；4不是对称图形故选A.【点睛】本题主要考查图形的对称轴，关键在于对称轴的概念的掌握.2.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 9D. 10【答案】C【解析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形高德定义作答即可.【详解】解：正确画出AC边上的高的是D选项，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键在于理解三角形的高，即：过顶点作对边或对边延长线的垂线，所得垂线段为三角形的高.4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN 沿MN所在的直线翻折得到△A’MN，连结A’C，则A’C长度的最小值是（）.A. 7B. 71C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，在N的运动过程中A′在以M为圆心、AD为直径的圆上的弧AD上运动，当A′C取最小值时，由两点之间线段最短知此时M、A′、C三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C的长即可．【详解】如图所示：∵MA ′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°， ∴FD=12MD=12， ∴FM=DM×cos30°3 ∴22=7FM CF +∴A ′C=MC-MA ′7-1．故选B ．5.已知等腰三角形的一边长为3cm ，且它的周长为12cm ，则它的底边长为 （ ）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 3cm 或6cm 【答案】A【解析】【分析】分3cm 是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【详解】当3cm 是等腰三角形腰时，底边长=12-3×2=6cm ， ∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm 是等腰三角形的底边时，腰长=1232-=4.5cm ． ∴底为3cm ，故选：A ．【点睛】考查等腰三角形的性质、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，注意三角形三边要满足三边关系定理.6.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7.如图，用等式表示∠1、∠2、∠3与∠4之间的数量关系正确的是（）A. ∠1+∠2+∠3+∠4＝360°B. ∠1+∠2+∠3＝360°+∠4C. ∠1+∠2＝∠3﹣∠4D. ∠1+∠2＝∠3+∠4【答案】B【解析】【分析】根据四边形的内角和为360°求解可得．【详解】解：由图可知，180°﹣∠1+180°﹣∠2+180°﹣∠3+180°+∠4＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°+∠4，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练掌握四边形的内角和为360°．8.适合条件∠A＝12∠B＝13∠C的△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180︒，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状．【详解】∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180︒，即6∠A=180︒，∴∠A=30︒，∴∠B=60︒，∠C=90︒，∴△ABC为直角三角形.故选B.【点睛】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180︒.9.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 40°或65°【答案】C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．考点：等腰三角形10.如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=13∠ABC，∠ECD=13∠ACD，则∠E为（）A. 22B. 26C. 28D. 30【答案】B【解析】【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：如图：∵∠1+∠E=∠2，∴∠E=∠2-∠1，∵∠A+3∠1=∠ACD=3∠2，∴∠A=3∠2-3∠1=3（∠2-∠1）=3∠E=78°，∴∠E=26°．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键．二、填空题11.从一个多边形的一个顶点引出4条对角线,则此多边形的内角和是____________【答案】900°【解析】【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，可以得到是7边形，然后利用多边形的内角和公式即可求解【详解】解：多边形的边数是4＋3＝7，则内角和是（7−2）×180＝900°．故答案为：900°.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，求出多边形是七边形是解题关键．12.已知点P(2a+b ，b)与P 1(8，﹣2)关于y 轴对称，则a+b ＝_____．【答案】﹣5．【解析】试题解析：由题意可得:282,a b b +=-⎧⎨=-⎩解得：32,a b =-⎧⎨=-⎩5.a b ∴+=-故答案为： 5.-点睛：关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.13.如图，△ABC ≌△ADE ，∠BAE ＝110°，∠CAD ＝10°，∠D ＝40°．则∠BAC ＝_____度，∠E ＝_____度．【答案】 (1). 50； (2). 90【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠EAD=∠CAB ，然后根据条件∠BAE=110°，∠CAD=10°可得∠EAD=∠BAC=50°，再利用三角形内角和定理可得∠E 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△ADE ，∴∠EAD ＝∠CAB ，∵∠BAE ＝110°，∠CAD ＝10°，∴∠EAD ＝∠BAC ＝50°，∵∠D ＝40°，∴∠E＝180°﹣40°﹣50°＝90°，故答案为：50；90．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解决本题的关键．14.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．【答案】40°【解析】∵MP与NQ分别垂直平分AB和AC∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70°又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP∠AQP＝∠C＋∠QAC∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140°在△APQ中∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP＝180°－140°＝40°【此处有视频，请去附件查看】15.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．【答案】∠B=∠C【解析】分析：添加条件是∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．详解：添加的条件：∠B=∠C ，理由是：∵在△ABE 和△ACD 中A A AB AC B C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ACD （ASA ），故答案为：∠B=∠C ．点睛：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．16.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则油库的位置有_____个．【答案】4 【解析】 【分析】 要使到三边的距离相等，根据角平分线的性质，即可得出油库的位置在角平分线的交点处，依此画出图形，由此即可得出结论． 【详解】解：∵三条公路两两相交，要求油库到这三条公路的距离都相等，∴油库在角平分线的交点处，画出油库位置如图所示．故答案：4【点睛】本题考查了角平分线的性质，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键． 17.如图，△ABC 中，∠B ＝34°，∠ACB ＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，则∠DAE ＝_____度．【答案】35【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AED的度数，最后根据余角定理计算即可得解．【详解】解：由三角形内角和定理，得∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣34°﹣104°＝42°，又∵AE平分∠BAC．∴∠BAE＝12∠BAC＝12×42°＝21°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝34°+21°＝55°，又∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记图形的性质与定理是解题的关键．18.如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是_____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一．如：正方形．【解析】分析：根据轴对称的概念进行回答即可.详解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．故答案为：答案不唯一．如：正方形．点睛：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.三、解答题19.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等．【答案】见解析．【解析】【分析】到M、N距离相等的点在线段MN的垂直平分线上，故其位置为线段MN的垂直平分线与公路AB的交点处．【详解】（1）连接MN；（2）作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，属基本作图题．20.如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【答案】(1)见解析;（2）8.5【解析】【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．试题解析：（1）如图所示：（2）S=5×4-12×4×1-12×4×1-12×5×3=8.5.21.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°-∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=12∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B，于是得到∠BCE=90°-12（∠A+∠B），然后计算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=12（∠B-∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论．试题解析：（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=12∠ACB，而∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠BCE=12（180°-∠A-∠B）=90°-12（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-12（∠A+∠B）-（90°-∠B）=12（∠B-∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=12×（50°-30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=12（∠B-∠A）．22.如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB ＝DE ，AC ⊥BD ，EF ⊥BD ，垂足分别为点C 、点F ，CD ＝BF ．求证：（1）△ABC ≌△EDF ；（2）AB ∥DE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL 证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D=∠B ，则可证得结论．【详解】证明：（1）∵AC ⊥BD ，EF ⊥BD ，∴△ABC 和△EDF 为直角三角形，∵CD ＝BF ，∴CF+BF ＝CF+CD ，即BC ＝DF ，在Rt △ABC 和Rt △EDF 中，AB DE BC DF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △EDF （HL ）；（2）由（1）可知△ABC ≌△EDF ，∴∠B ＝∠D ，∴AB ∥DE ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．23.已知∠ACB ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，BE ＝AE +AF ，连结BF ，判断△BDF 的形状，并说明理由．【答案】△BDF 是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质得出DC=DE ，再根据全等三角形的判定得出△ACD ≌△AED ，可得AE=AC ，由BE=AE+AF 可得出BE=CF ，再证明△FCD ≌△BED ，进而得出BD=FD ，则结论得证．【详解】解：△BDF 是等腰三角形，理由如下：∵AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，∠ACB ＝90°，∴DC ＝DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD DC DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE ＝AC ，∵BE ＝AE+AF ，∴BE ＝AC+AF ＝CF ，在Rt △FCD 和Rt △BED 中，CD CE DCF DEB 90BE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴Rt △FCD ≌Rt △BED （SAS ），∴BD ＝FD ，即△BDF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】试题分析：证明△ABE≌△ACD即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF, 即BD=CE .25.如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M，N分别是AE，CD的中点。
江西省上饶市余干县沙港中学八年级(上)竞赛物理试卷
江西省上饶市余干县沙港中学八年级（上）竞赛物理试卷一、填空题（每空1分）1．（2分）诗句“小桥流水人家”中，以小桥为参照物是运动的。
诗句“月落乌啼霜满天”中，月亮相对于地面上的山来说它是的。
2．（2分）口琴与吉他同时演奏C调的“duo”音时，它们声音的相同。
在小锤敲击下，某金属片3s内振动了720次，此时，金属片（填“能”或“不能”）发出使人耳听到的声音。
3．（2分）下列关于声的利用中，属于利用声传递信息的有：；利用声传递能量的有（只题序号）．①超声波碎结石；②医院的B超检查病情；③声呐；④超声波清洗精密零件。
4．（2分）“大妈广场舞，吵得我好辛苦”，说明健身的同时，也产生了噪声。
社区居民关闭门窗，属于在中减弱噪声。
步行街上安装了如图所示的噪声监测装置，该装置显示了噪声的（选填“音调”、“响度”、“音色”）。
5．（2分）人们常用的体温计是根据液体的性质制成的，若在红色的玻璃泡上包上潮湿的酒精棉球，过一会儿其示数会（填“上升”、“下降”、或“不变”）6．（2分）一束光射到平面镜上，与平面镜的夹角是30°，则反射角是度，如果入射光线的方向不改变，平面镜转变过10°，则反射光线与入射光线的夹角改变度。
7．（2分）如图所示，将玻璃板与水平桌面成45°角固定在水平桌面上，让蜡烛A沿着桌面向右做直线运动，将看到蜡烛A在玻璃板后的像运动（选填“水平向右”，“水平向左”“竖直向上”或“竖直向下”），该像为像（选填“实”或“虚”）。
8．（2分）今年我国西南地区遭遇严重干旱，为减缓旱情某部空军出动飞机在云层中播撒干冰（固体二氧化碳）实施人工降雨，靠干冰的吸收大量的热，使云中水滴增大，冰晶增多，形成降雨，其中冰晶在下落过程中成水（以上两空填物态变化名称）。
二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）要测量面值为一元的硬币的直径，下列测量方法中最好的是（）A．用刻度尺直接多测几次硬币的直径，算出平均值B．将硬币放在直尺上直接读出硬币的直径C．用细线绕硬币一周，测出硬币的周长再算出直径D．用直尺和两块三角板配合进行测量10．（3分）关于声学的下列数据中，正确的是（）A．声音在真空中传播的速度是340米/秒B．为了保持安静的休息环境，周围的声响大致不应超过50分贝C．人发出声音的频率约40赫兹～1300赫兹D．人能听到的声音频率约为20赫兹～2000赫兹11．（3分）如图所示是伽利略温度计。
2020-2021学年江西省上饶市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年江西省上饶市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列四个图形中，是轴对称图形的为()A. B.C. D.2.下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为()①a(x+y)=ax+ay；②10x2−5x=5x(2x−1)；③2mR+2mr=2m(R+r)．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3.一个多边形有5条边，则它的内角和是()A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°4.下列图形中不一定是相似图形的是()A. 两个等边三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个长方形D. 两个正方形5.计算2xx+3+6x+3，其结果是()A. 2B. 3C. x+2D. 2x+66.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 0第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AB=7，BC=10，则△ABD的周长是__________．8.点A(−5,−8)关于y轴的对称点的坐标是_____________．9.分解因式：2mx2−4mx+2m=______ ．10.如图，已知三条直线AB、BC、CA两两相交，那么到这三条直线的距离都相等的点一共有______个．11.如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BC=BD，若∠CBD=44°，则∠A=______°.12.若分式|y|−55−y的值为0，则y=________三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）13.解分式方程：4xx−1−11−x=1．四、解答题（本大题共9小题，共77.0分）14.先化简，再求值：x2−2xx ÷(x−4x)，其中x=√3−2．15.已知：如图，AD//BC，∠BAD=∠DCB.求证：∠1=∠3．16.(1)计算：(3x−5)2−(2x+7)2；(2)分解因式：ax2+2a2x+a3．17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．(1)在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线．18.如图，在正方形ABCD，正方形EBFO的顶点E，F分别在AB，BC上，顶点O在对角线AC上，正方形MNPQ的顶点M，G分别在AD，DC上，顶点N，P在AC 上．(1)该图中共有等腰直角三角形________个；(2)若AB=6cm，求正方形MNPQ的面积．19. 若x 是不等于1的有理数，我们把1(1−x )称为x 的差倒数，如2的差倒数是1(1−2)=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12，现已知x 1=−13，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019等于多少？20. 列方程或方程组解应用题：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。
江西省上饶市余干县沙港中学八年级英语上学期竞赛试题 人教新目标版
2015-2016学年度沙港中学八年级英语（上）竞赛试题一、完形填空。
(共4篇60小题；2篇十二选十20小题；每小题1分，共80分)AOne terrible cold day, a snowstorm hit our area. Needing firewood, I quickly set out with my best friend, Bruce, to 1 a tree to cut down. Cutting down a tree in a snowstorm can be 2 . So it was important to have a friend who could 3 me of dangers.When I chose a big 2 -meter-tall tree and prepared to cut 4 down, Bruce suddenly warned me, “Don’t cut down that tree! It’s too 5 to the power（电力）line!”I wasn’t sure about it. So I decided to disregard（不顾）his warning. I couldn’t wait to 6 the job and go back home. I began cutting down the tree. When the tree fell down, there was no longer any doubt（怀疑）whether my friend was right.The tree caught the power line, bringing it to the 7 . I considered cutting the tree off the line. After all（毕竟）, electricity can’t travel 8 wood. As I reached out my 9 to touch the tree, pain ran up my arm and through my head. I had been shocked （电击）!After I 10 home and told my mother what happened, she quickly 11 the power company. Workers from the po wer company soon 12 One of them asked if I had touched the tree, and when I told him I 13 , his face turned pale（苍白）. “You should have been killed,” he said. It was my boots that saved my life.Within two hours, the workers 14 the tree away. Soon the snowstorm calmed down —but not my mother. Even though she was glad that I wasn’t15 , my mother was still serious with me. After all, I shouldn’t have paid no attention to my friend’s warning.（） 1. A. look like B. care for C. look for D. look out（） 2. A. safe B. dangerous C. difficult D. different（） 3. A. remind B. try C. annoy D. warn（） 4. A. it B. them C. one D. that（） 5. A. far B. close C. open D. find（） 6. A. get B. begin C. finish D. find（） 7. A. air B. ground C. wood D. hill（） 8. A. in B. over C. through D. out（） 9. A. finger B. foot C. head D. face（）10. A. left B. returned C. destroyed D. made（）11. A. asked B. posted C. emailed D. called（）12. A. arrived B. wrote C. worried D. wondered（）13 . A. did B. had C. have D. was（）14. A. ran B. put C. moved D. threw（）15. A. cut B. killed C. seen D. hurtBOne day, a poor boy was selling goods door to door to pay for school. He was 1 so he decided to beg (乞讨) for a meal at the next house. However, he 2 his mind when a lovely young woman opened the door. Instead of a meal he 3 for a drink of water. She thought he looked hungry so she 4 him a large glass of 5 . He drank it slowly, and then asked, “How much do I owe (欠) you?”“You don’t owe me anything,” she 6 . “Mother has taught me 7 to accept pay for a kindness.” The boy was greatly 8 and left. Years later the young woman became badly ill and had to be sent to a 9 in a big city, where Dr. Howard Kelly was 10 . He recognized (认出) her at once and made up his mind to do his best to 11 her life. From t hat day on, he gave special attention to her illness.After a long time, the woman got 12 . When the bill (账单) was sent to her room, she was 13 to open it 14 it might take the rest of her life to pay it off. After a long time she saw some 15 on the side of the bill.Paid in full with a glass of milk.Dr. Howard KellyTears of joy ran down her face.（） 1. A. hungry B. thirsty C. tired D. bored（） 2. A. lost B. closed C. drew D. changed（） 3. A. looked B. asked C. worked D. paid（） 4. A. lent B. sold C. brought D. fed（） 5. A. tea B. milk C. coffee D. water（） 6. A. answered B. added C. questioned D. ordered（） 7. A. often B. always C. never D. seldom（） 8. A. excited B. surprised C. disappointed D. moved（） 9. A. school B. church C. market D. hospital（）10. A. studying B. working C. living D. staying（）11. A. save B. give C. find D. spend（）12. A. fat B. happy C. well D. pretty（）13. A. eager B. afraid C. lucky D. glad（）14. A. because B. while C. although D. since（）15. A. letters B. numbers C. words D. picturesCSometimes your biggest weakness can become your biggest strength. Take for example, the story of one 10-year-old boy who decided to study judo(柔道), 1 he had lost his left arm in a car accident.The boy began lessons with an old Japanese judo master. The boy was doing well, so he couldn’t understand why, after three months of 2 , the master had taught him only one move.“Sensei(老师),” the boy finally said, “ 3 I be learning more moves?”“This is the only move you know, but this is the only move you’ll 4 need to know,”the master answered.Not quite 5 , but believing in his teacher, the boy kept training.Several months later, the master took the boy to his first tournament (锦标赛) .Surprising himself, the boy easily won his first two matches. The third match proved to be more difficult, but after some time, his 6 became impatient and nervous; the boy used his one move to win the match. 7 amazed by his success, the boy was now in the finals. This time, his opponent was bigger, stronger, and more 8 . Considered that the boy might get hurt, the referee(裁判员) called a timeout. He was about to stop the match 9the master refused.“No,” the master 10 . “Let him continue.”Soon after the match began, his opponent made a big mistake: he dropped his guard (疏于防守) . So the boy had won the match and the tournament. He was the champion.On the way home, the boy and the master 11 every move in each and every match. Then the boy gathered the courage to ask 12 was really on his mind.“Sensei, how did I win the tournament with only one 13 ?”“You won for two reasons,”the master answered. “First, you’ve almost mastered one of the most difficult throws in all of judo. Second, the only known defense for that move is for your opponent to grab your 14 arm.”The boy’s biggest weakness had become his biggest 15 .（）1. A. but B. although C. so D. or（）2. A. training B. meeting C. waiting D. understanding（）3. A. can’t B. shouldn’t C. don’t D. mustn’t（）4. A. never B. always C. hardly ever D. ever（）5. A. to understand B. understand C. understanding D. understood（）6. A. teacher B. master C. teammate D. opponent（）7. A. Also B. Still C. Too D. Often（）8. A. interested B. excited C. experienced D. relaxed （）9. A. after B. when C. if D. before （）10. A. insisted B. ordered C. advised D. asked（）11. A. looked back to B. look up to C. looked through D. looked into（）12. A. that B. why C. who D. what（）13. A. mistake B. match C. move D. reason（）14. A. right B. left C. only D. broken（）15. A. enemy B. friend C. strength D. powerDI’m taking my family to some other countries for a trip．My wife and I，and our two c hildren are all___1__．My older brother will___2___with US，too．He never went to ____3___countries before．He is even more___4___than the children．My father is old now，so he wants __5___ at home to___6___the house．We’re __7__ the train to New York now，and then we will___8___a ship to Europe(欧洲)．England will be the___9___place for US to visit．After visiting there，we will go to some other countries to do some sightseeing(观光)．When we ___10___France，we’ll go to different places by train or by bus．Then we’re going to fly __11___．It took US a long time to___12___where to go，but I think we’ll have a very interesting trip．We’ll go to England，France and Italy．We also talked about___13___we would go to Europe．At first we wanted to fly therebecause it would be___14___and save a lot of time for US，but my brother liked traveling boat trips，and the children liked ship trips，___15____．（） 1．A．walking B．visiting C．going D．taking（） 2．A．join B．travel C．chat D．stay（） 3. A. another B. the other C. other D. others（） 4．A．excited B．worried C．bored D．frightened（） 5. A. to stay B. stay C. staying D. stays（） 6． A．put away B．build up C．look after D．clean up（） 7. A. in B. on C. at D. under（）8．A．have B．bring C．take D．buy（）9．A．second B．first C．third D．fourth（）10．A．arrive in B．leave for C．arrive at D．live in（）11. A. home B. to home C. house D. family（）12．A．make B．guess C．find D．plan（）13．A．what B．how C．where D．why（）14．A．cheaper B．dearer C．slower D．faster（）15. A. too B. either C. also D. neitherother, move, enough, find ,desert, make, use , another, friend , carry , trouble,friendYou may think there is nothing but sand in the desert of the world, but it is not true. In the desert we can 1._______ stones. We can see hills, too. There is a little rain in the 2.________, but it is not 3. ______ for most plants.The animals are 4. _______ to the desert people in many ways. The desert people eat the meat and drink the milk of the animals. They use their skins to 5. ________ shoes, water bags and even tents(帐篷). They use the camels(骆驼) for 6. _______ things.The people of the desert have to keep 7. _______ from places to place. They must always look for grass or desert plants for their animals. They usually live in the tents. When there is no more food for their animals, they take down their tents, put them on the camels and move to 8. _______ place. The desert people are very 9. _______. No man in the desert would ever refuse to help the people in 10._______ and give them food and water.FWatch, make, German, from, maybe, it , start ,large ,something, one, for, getDo you remember when your grandma told you the story of Snow White ? Ah, the happy days of childhood!But did you know that Snow White comes from 1_______? It’s just one stor y from the 209 in Grimm’s Fairy Tales (《格林童话》). The Grimm brothers started to collect fairy tales in 1806. Their 2_ _____ book came out in 1812.Why are German fairy tales so interesting? 3________ it’s because they com e from a great place famous for 4_____ stories –the Black Forest.The Black Forest is in southwest Germany. It’s 5_______forest in the country –and one of the most beautiful. It’sfamous 6____its trees and lovely views. There are valleys and waterfalls (瀑布) there. It’s a good place7________ a story.Don’t forget to bring 8__________ back if you visit. People there are goo d at9_______ clocks, musical instrumentsand 10_________.二、阅读理解（共7篇35小题；每小题2分，共70分）ASkin-diving(潜游) is a new sport today. This sport takes you into a wonderful new world. It is like a visit to the moon! When you are under the water, it is easy for you to climb big rocks(岩石), because you are no longer heavy. Here, under the water, everything is blue and green. During the day, there is enough light. When fish swim nearby, you can catch them with your hands. When you have tanks(罐) of air on your back, you can stay in deep(深的) water for a long time. But you must be careful when you dive in deep water. To catch fish is one of the most interesting parts of this sport. Besides(除此以外), there are more uses for skin-diving. You can clean ships without taking them out of the water. You can get many things from the deep water. Now you see the skin-diving is useful and interesting. （）1. Skin-diving is going to take you to _______.A. the moonB. be in dangerC. mountainsD. the deep water（）2. You can climb big rocks under water because _______.A. you are strongerB. the fish nearby help youC. you are lighter than on landD. there is a lot of light（）3. Under the water, a skin-diver _______ in the day time.A. can see everything clearlyB. can't see anything clearlyC. can see nothingD. can see only fishes（）4. With a tank of air on your back, you can _______.A. catch fish very easilyB. stay under the water for a long timeC. be in a safe(安全的) placeD. have more fun（）5. From the passage we can know that skin-diving is _______.A. harmfulB. dangerousC. useful and funD. usefulBWe each have a memory. That’s why we can still remember things after a long time. Some people have very good memories and they can easily learn many things by heart, but some people can only remember things when they say or do the again and again. Many of the great men of the world have got surprising memories.A good memory is a great help in learning languages. Everybody learns his mother language when he is a small child. He hears the sounds, remembers them and then he learns to speak. Some children are living with their parents in foreign countries. They can learn two languages as easily as one because they hear， re member and speak two languages everyday. In school it is not so easy to learn a foreign language because the pupils have so little time for it, and they are busy with other subjects, too.But your memory will become better and better when you do more and more exercises.（）1. Some people can easily learn many things by heart because __________ .A. they always sleep wellB. they often eat good footC. they read a lot of booksD. they have very good memories（）2. Everybody learns his mother language __________ .A. at the age of sixB. when he is a small childC. after he goes to schoolD. when he can read and write（）3. Before a child can speak, he must __________ .A. read and writeB. make sentencesC. hear and remember the soundsD. think hard（）4. In school the pupils can’t learn a foreign language easily because __________ .A. they have no good memoriesB. they have no good teachersC. they don’t like itD. they are busy with other subjects（）5. Your memory will become bet ter and better __________ .A. if you have a lot of good foodB. if you do more and more exercisesC. if you do morning exercises every dayD. if you get up earlyCBelow are some suggestions given by the English children posted on the website about how to help Africa. Which one do you think is the best?I think being healthy is the most important thing. We need to make sure that themoney wegive is spent wisely. The money should be spent first on clean water supplies andbetterhealth care.— Robin, aged 16, BirminghamI think the most important thing is to improve the education of the Africancountries. There isan old saying, “If you give a man a fish, you’ll feed him for a day. If you teachhim how tofish, you’ll feed him for lifetime.” We need to help people to help themselves,not justthrow money at the problem when it appears.——Rebecca, aged 15, Liverpool People seem to give a lot more money to charity when there is a sudden, huge disaster(灾难）like the earthquake. It’s good for people to do so, but I also think that everyoneshouldgive a small part of their salary(工资）to charity. If everyone did that, it wouldmakea big difference.— Mary, aged 14, StratfordGiving money to charity can help, but it’s not the final answer. I think whatthese countriesneed is a good government.— Bethany, aged 16, Newcastle The best thing we can do is to send experts like engineers, doctors and teachersto help thepeople to help themselves.— Robert, aged 16, Cardiff（）A. Mary.B. Robin.C. Rebecca.D. Robert.（）2. Which two children have the similar opinions?A. Mary and Rebecca.B. Bethany and Mary.C. Rebecca and Bethany.D. Rebecca and Robert.（）3. What does Rebecca mean by saying “We need to help people to help themselves”?A. We should help the teachers in Africa to improve their teaching ways.B. We should help people in Africa to build a good government.C. We should help the African people develop skills to make a living.D. We should help the African people build more schools.（）4. What is Mary’s opinion?A. Everyone should do what they can to help the African people.B. It is not good for people to give so much money to the African people.C. It is very important to have a good government.D. We can send more teachers there to help the African people.（）5. Where are these suggestions posted?A. In the textbook.B. In the guidebook.C. On the website.D. In the magazine.DIn almost every big university in the United States football is a favorite sport. American football is not like soccer Players sometimes kick the ball, but they also throw the ball and run with it. They try to take it to the other end of the field. They have four chances to move the ball ten yards. They can carry it or throw it. If they move it to the end of the field, they receive six points. This is called a touch—down. It is difficult to move the ball. Eleven men on the team try to stop the man who has the ball. If the man does not move the ball ten yards, his team kicks the ball to the other team. Each university wants its team to win. Thousands of people come to watch. They all yell for their favorite team. Young men and women called cheerleaders come on the field to help the people yell more. They dance and jump while they yell.Each team plays ten or eleven games each season. The season begins in September and ends in November. If a team is very good, it may play another game after the season ends. The best teams play again on January 1st, the first day of the New Year. Many people go to see these games and many others watch them on television.（）1. In American football players can ___.A．only kick the ball B．only throw the ballC．only carry the ball D．kick, throw and carry the ball（）2. If a team wants to get points, it has to move the ball ___.A. 10 yardsB. to the other endC. 40 yardsD. away from its own end （）3. Who are dancing and jumping while they yell?A．The cheerleaders. C．The winners.B．All those who are watching the game. D．The players of both sides.（）4. Most teams play games in ___.A. springB. summerC. autumnD. winter（）5. When do the best teams play again?A. At Christmas.B. Before the season ends.C. On New Year’s DayD. On the last day of seasonEIt is lucky to have a good neighbor as much as it is unfortunate to have a bad one. Nowadays, the people who live near us are mostly not friends by choice, nor relatives by birth, but are probably acquaintances(熟人) by chance. In my opinion, a good neighbor is often associated with such virtues(美德) as tolerance(宽容), respect, help and love.Without tolerance and respect, neighbors are not likely to live in peace. 1 . They do not do certain things to annoy people living next door. They don’t ask about their neighbors’ personal life. They don’t blame neighbors’ children for playing in their yards.2 . Tolerance is another important aspect of a good neighbor. When sometimes things turn out to be unbearable, for example, a noisy party, nothing makes us more tolerant than being there. In fact, neighbors’ relationship needs to be coped with carefully.3 One advantage of good neighbors is that they can help and love each other, nearer than most relatives and friends at a distance. Indeed, a helping hand from a good neighbor cannot be replaced even by the faraway support . 4Tolerance, respect, help and love may contribute to a more enjoyable life in the neighborhood. However, in this modern society, sometimes we do not even know who our next-door neighbor is.So start being a good neighbor by knocking on the next door and saying hello. 5FWe all know the sun is important. 1______ But how does the sun do that? It’s the sun’s energy (能量) that makes life on our planet possible.Energy from the sun is called solar energy. 2______ People have used solar energy for many years. They built houses with windows so that the sunlight could get inside and make them warm.3______ It has something to do with solar panels (太阳能电池板). Solar panels collect (收集) energy from sunlight to make electricity (电能).4______ Solar panels cannot c ollect energy from sunligh t. But it doesn’t mean we can only use solar energy on bright sunny days. Solar panels can have batteries (电池) in them to keep electricity for a rainy day. We can use the kept electricity at night or on cloudy days.5______ So we should try our best to find more good ways to use it in our life.A. We can also turn the sun’s light i nto electricity.B. The sun gives off more energy than people use now.C. It gives sunshine to plants, animals and people on the earth.D. Solar energy makes us feel hot when we sit in the sunlight.E. But what happens when it is cloudy or rainy?GHave you ever tried to write a poem (诗歌)? It’s easier than you might think. Just pick up a pen and begin practicing. Here are the steps to write a poem.Choose your topic. 1__________ Some people can start writing poems without really deciding what to write about; when their pen or pencil hits the paper the words just flow (畅流). Most people, on the other hand, need a topic and as a beginner, this is the best way to start. It’s easier to write a good poem about something you know well or you have experienced.Free write for five minutes about your topic. Then go back and read it. Are any words or phrases (短语) especially good? 2__________ For example, if you are describing something (i.e. a bird), write down descriptive words about it (i.e. looks, colors), and the type of story you would like to tell about (i.e. the bird fell out of a tree). If you are writing about an event in your life, write down your feelings and thoughts (想法) of that event.Write your poem. Remember, a poem doesn’t have to rhyme (押韵). 3__________ But it should show your feelings of the topic. And it should sound nice to you.Have a friend read your poem aloud to you. 4__________ If not, go back and rewrite the parts y ou don’t like.5__________ Read it to others. Say it aloud to yourself. Put it somewhere if you want.完形填空A: 1-5 CBDAB 6-10 CBCAB 11-15 DABCBB： 1-5 ADBCB 6-10 ACDDB 11-15 ACBACC:1--5 BABDC 6--10 DBCBA 11--15 ADCBCD:1--5 CACAA 6--10 DBCBA11--15 ADBDAE：1.find 2.desert 3.enough eful 5.make 6. carrying 7. moving 8. another 9.friendly 10.troubleB：1. Germany 2. first 3. Maybe 4. its 5. the largest6. for7. to start8. something9. making 10 watches.阅读理解A篇：DCABCB篇. DBCDBC篇. BDCACD篇. DBACCE篇. FBEDCF篇. CDAEBG篇. DBEAC。
江西省上饶市余干县沙港中学2016-2017学年八年级(上)竞赛历史试卷(解析版)
2016-2017学年江西省上饶市余干县沙港中学八年级（上）竞赛历史试卷一、选择题1．为了更多地了解近代历史，老师向同学们推荐了四部影视作品，请你按历史发展过程安排观看顺序（）①《鸦片战争》②《慈禧西行》③《火烧圆明园》④《甲午风云》A．①②③④B．②①③④C．②③①④D．①③④②2．有学者说：“对于中国人来说，这场战争是一块界碑．它铭刻着中世纪古老的社会在炮口逼迫下赶往近代的最初一步．”“这场战争”指的是（）A．鸦片战争B．第二次鸦片战争C．甲午中日战争D．八国联军侵华战争3．著名文化学者余秋雨说：“废墟是昨天派往今天的使者，废墟让我们把地理读成历史．”站在京郊的一处废墟（如图）上，我们可以解读到的历史信息是（）A．林则徐虎门销烟 B．英法联军火烧圆明园C．太平军抗击洋枪队D．洋务运动破产4．在某次战争之后，列强欣喜若狂，声称“第二次发现了中国”．英国一家报纸评论道：“中国为东方一团大物，势已动摇…今欧洲之人，虽田夫野老，无不以瓜分中国为言者．”这次战争是（）A．鸦片战争B．第二次鸦片战争C．甲午中日战争D．八国联军侵华战争5．中国近代史上，林则徐、邓世昌、左宗棠等都曾英勇抗击外来侵略，以他们的爱国行为传递正能量。
下面对他们的评价不正确的是（）A．林则徐领导了虎门销烟，抗击了英国的侵略B．邓世昌黄海大战抗击日军C．左宗棠从沙俄手中收复了新疆D．他们都是近代史上中华民族的民族英雄6．今年4月13日，《人民日报》在《从甲午战争的废墟上崛起》一文中指出：“120年前的那个甲午，是黑暗的、痛苦的、流血的、沉沦的甲午。
”这里主要是指甲午战后（）A．签订了不平等条约，中国开始沦为半殖民地半封建社会B．日本发动了全面侵华战争，中华民族面临着灭亡的危险C．完全沦为半殖民地半封建社会，清政府成为洋人的朝廷D．刺激了帝国主义瓜分中国的野心，半殖民地化大大加深7．“1853年，他在籍办团练，协助镇压太平军，屡遭失败。
2020-2021八年级(上)数学竞赛试卷
2020-2021八年级（上）数学竞赛试卷一、相信你一定能选对！（每小题5分，共30分）1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±162．下列各命题中，假命题的个数为( )①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形. A．1 B．2 C．3 D．43．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）．A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2005 4．(2004·陕西)如图14－85所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( )A.150°B.130°C.120°D.100°5．（2003·绍兴）如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为( )A.4B.6C.8D.106．如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 ( )A ．1号袋B ．2号袋C ．3号袋D ．4号袋二、你能填得又对又快吗？（每小题5分，7.已知|a+12|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b=8.（2004·北京）在函数y=21 x 中，自变量x 的取值范围是 ．9.（2003·厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．10.(2003·济南）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .11．等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．12．已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．13．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4三、认真解答，一定要细心哟！（17+18=35分）14.某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/•吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．（1）、设该批发商待运的海产品有x（吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（10分）（2）、若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务？（7分）15．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB•交CE于点F，DF的延长线交AC 于点G，求证：（1）DF∥BC (8分) （2）FG=FE （10分）8.甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） ⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）C D E F B 甲乙。
江西省上饶市余干县 沙港中学-学年第一学期八年级道德与法治竞赛试题（word版，无答案）
沙港教育集团2020——2021学年八年级上册道德与法治竞赛试卷满分：50分；考试时间：50分钟；命题人：张日飞一、选择题（30分，每小题2分）1.我们是父母的子女，我们是老师的学生，在小区里，我们是居民，在祖国大家庭中，我们是未来的建设者……，这说明（）A. 我们的身份是唯一的B. 社会关系是在人的身份中确定的C. 人的身份是在社会关系中确定的D. 在不同的社会关系中，我们具有相同的身份A．①②B．①④C．③④D．②④2．梅莉是妈妈的女儿，是爷爷的孙女，是揭阳市某中学的学习标兵，是小黄的同桌小红具有多种身份说明了（）①小红的社会关系主要是地缘关系②小红在社会交往中形成了各种社会关系③在不同的社会关系中，我们具有不同的身份④人的身份是在社会关系中确定的A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④3.随着“互联网+政务服务”的深入推进，“掌上办”“随身办”成为一种新时尚，企业和群众可以像“网购”一样方便地享受公共服务。
各地政府以整合服务热线及服务应用为抓手，涌现了“随申办”“浙里办”“粤省事”等一批政务“超级APP"为广大百姓用户提供“贴近生活、就在身边”的政务服务。
这说明，网络（）A.扩大了政府职能B.是最有效的民主渠道C.能保证每一个公民参与政治生活D.有利于提高政府工作效率,保障人民群众参与社会生活和政治生活4．根据最高人民法院、最高人民检察院的司法解释，同一诽谤信息被实际点击、浏览次数达到五千次以上，或者被转发次数达到五百次以上的，应当认定为刑法规定的“情节严重”。
这提醒我们（）①远离网络是保护我们的最佳选择②实事求是是网络交往的基本要求③网络交往要恪守道德④网络交往要遵守法律A．①②B．②④C．③④D．①③5．近年来，各地教育行政部门要求把研学旅行纳入学校教育教学计划，要求各学校每年安排集体研学旅行不少于两次。
学生参加研学旅行活动（）①会使学生与越来越多的人打交道②会使学生对社会生活的感受越来越丰富③会使学生对社会生活的认识越来越深刻④会影响学生的学习，尽量不要参加A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6.中学生李某平时成绩较好，但是虚荣心强，追求名牌。
八年级数学上学期期末考试试题
余干县民办公助沙港中学2021-2021学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题〔此题一共18分，每一小题3分〕1．以下运算中正确的选项是〔 〕 A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a= C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+各式中，正确的选项是〔 〕． A ．3355x x y y --=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a a b a a b -=-- 3．在平面直角坐标系xOy 中，点P 〔2，1〕关于y 轴对称的点的坐标是〔 〕 A ． 〔－2 ，1 〕 B ． 〔 2 ，1 〕 C ． 〔－2 ，－1〕 D ． 〔2 ，－1〕 4．图中的两个三角形全等，那么∠1等于〔 〕A ． 72°B ． 60°C ． 50°D ． 58°5．等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，那么它的周长是〔 〕A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或者20 6、.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E,DE=3,BD=2CD, 那么BC=〔 〕A.7B.8C.9二、填空题〔此题一共24分，每一小题3分〕 7．分解因式：=+-3632x x．8．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ． 9.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，CD ＝2，那么AC ＝ ．10．假设分式有意义，那么x 的取值范围是 ．11．假设分式112--x x 的值是0，那么x 的值是________.12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，那么顶角的度数为________. 13. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是〔2，－2〕，在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，那么符合条件的点P 有_______个．14．瑞士中学老师巴尔末成功地从光谱数据，，， ...中得到巴尔末公式，从而翻开了光谱微妙的大门．请你按这种规律写出第n 个数据是 _________.三、解答题〔此题一共24分，每一小题6分〕1c b ab a72°50°DECB15．〔6分〕0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．16、(6分)x 2＋y 2＋6x －4y ＋13=0，求〔x y)-217.〔6分〕先化简，，再选一个你喜欢的数代入求值。
2021-2022学年江西省上饶市余干县联考八年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江西省上饶市余干县联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.愿同学们好运相伴，在下列英文字母中，不能看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )A. 2，3，4B. 5，6，12C. 1，5，9D. 2，5，73.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是( )A. B.C. D.4.如图，线段AD、BC相交于点O.若OC=OD，为了直接使用“ASA”判定△AOC≌△BOD，则应补充的条件是( )A. OA=OBB. ∠A=∠BC. ∠C=∠DD. AC=BD5.如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A=20°，∠B=∠CEB=65°.则∠DFA的度数为( )A. 65°B. 70°C. 85°D. 110°6.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，这个三角形为______三角形(按角分类)8.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是______．9.若点A(−1,m−1)与点B(n,2)关于y轴对称，则m+n=______．10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于______．11.如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为______ ．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。
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1/ 6初二数学竞赛题一、单选题（共4题；共12分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（）A. 13B. 14C. 15D. 212.如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（）A. 15B. 20C. 21D. 193.如图，AE平分△ABC外角∠CAD，且AE∥BC，给出下列结论：①∠DAE=∠CAE；②∠DAE=∠B；③∠CAE=∠C；④∠B=∠C；⑤∠C+∠BAE=180°，其中正确的个数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.如图，点C为线段AB上一点，△ACM和△CBN是等边三角形.下列结论：①AN=BM;②CE=CF;③△CEF是等边三角形;④∠ECF=60°∘.其中正确的是（）A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④二、填空题（共4题；共12分）5.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、11cm，则其周长为________.6.如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是________°.7.如图，在△ABC 中，已知点D、E、F 分别是边BC、AD、CE 上的中点，且S△ABC=4，则S△BFF=________．8.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝________度.三、计算题（共5题；共30分）9.设a,b,c为△ ABC的三边，化简10.在△ABC中，∠A=38°，∠B=70°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACB，DP⊥CE于点P，求∠CDP的度数．11.已知，，（1）求的值；（2）求的值.12.如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD。
13.已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长.四、解答题（共2题；共16分）14.某地有两条相交叉的公路，计划修建一个饭馆：希望饭馆点P既在MN这条公路上，又到直线OA、OB 的距离相等．你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）15.如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE＝CF．16（9’）.问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点A与点P在直线的同侧，若点P在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则________度，________度，________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．17. （9’)（1）计算并观察下列各式：________；________；________；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.________；（3）利用该规律计算：.18（12’）.如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为ts.（1）出发2s后，求△ABP的周长.（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?第3页共12页◎第4页共12页3/ 6答案解析部分一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】D二、填空题 5.【答案】27cm 6.【答案】100 7.【答案】1 8.【答案】315三、计算题9.【答案】解：由三角形三边关系(两边之和大于第三边），原式=a+b+c+b+c-a+a+c-b+a+b-c=2(a+b+c)10【答案】解：∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BAC=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣38°﹣70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE= ∠ACB= ×72°=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°﹣∠A=90°﹣38°=52°，∴∠DCE=∠ACD﹣∠ACE=52°﹣36°=16°，∵DP⊥CE，∴∠CDP=90°﹣∠DCE=90°﹣16°=74°．11.【答案】（1）解：∵，，∴= =（2）解：∵，，∴，∴，即，∴xy=x+y∴=四、解答题12.【答案】证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EB=∠A=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，∴△ABE≌△FBE(AAS)，∴AE=EF，AB=BF又点E是AD的中点，∴AE=ED=EFRt△CDE≌Rt△CFE(HL)，∴CD=CF，∴BC=CF+BF=AB+CD．13.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACD，∵AE=CD，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴AD=AE，∠DAC=∠ABE，∵∠BPQ=∠PAB+∠PBA，∴∠BPQ=∠PAB+∠DAC=∠PAC=60°，∴∠PBQ=180°-∠PQB-∠BPQ=180°-90°-60°=30°，∴BP=2PQ=6，∴BE=BP+PE=6+1=7.∴AD=BE=7.14.【答案】解：如图所示：，点P的位置就是饭馆的位置．15.【答案】证明：连接BD、CD，∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴BD=CD，DE=DF．∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF．五、综合题16.【答案】（1）125；90；35（2）解：猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．第7页共12页◎第8页共12页5 / 6（3）解：判断：（2）中的结论不成立．证明：在△ABC 中，∠ABC+∠ACB ＝180°-∠A ， ∵∠ABC=∠PBC-∠ABP ，∠ACB=∠PCB-∠ACP ， ∴（∠PBC+∠PCB ）-（∠ABP+∠ACP ）=180°-∠A ， 又∵在Rt △PBC 中，∠P=90°， ∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A ，∠ABP+∠ACP=∠A-90° 或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A ． 17.【答案】 （1）；；（2）（3）解：＝＝.18.【答案】 （1）解：如图，由∠C=90°,AB=5cm,BC=3 cm∴AC=4 cm,∵动点Р从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动, 且速度为每秒1cm,出发2s 后，则CP=2cm,∵∠C=90°，∴PB=，∴△ABP 的周长为:AP+PB+AB=2+5+=7+.（2）解：①若Р在边AC 上时， 如图，BC=CP=3 cm,此时用的时间为3s,△BCP 为等腰三角形; ②若Р在AB 边上时，有三种情况：i ） 当BP=CB=3 cm, 如图，此时AP=2 cm,P 运动的路程为2＋4=6cm,所以用的时间为6s,△BCP 为等腰三角形； ii)若CP=BC=3cm,过C 作斜边AB 的高CD ， ∵S △ABC=AC×BC=AB×CD ，∴CD==2.4，在Rt △PDC 中，PD=，∴BP=2PD=3.6 cm ，∴所以Р运动的路程为9-3.6=5.4 cm, 则用的时间为54s, △BCP 为等腰三角形； ili)若CP=BP=2.5 cm ，过Ｐ作PD ⊥BC ，如图，此时AP=2.5 cm,P 的运动的路程为4十2.5=6.5 cm ， ∴用的时间为6.5s,△BCP 为等腰三角形.（3）解：① 当Р点在AC 上，Q 在AB 上, 如图，则PC=t,BQ=2t-3,∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t＋2t-3+3=6,解得t=2 ;②当Р点在AB上，Q在AC上, 如图，则AP=t-4,AQ=2t-8.∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6,∴t=6,∴当t为2或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.第11页共12页◎第12页共12页。