六年级上册 整式 去括号整式的加减
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去括号整式的加减
基本概念回顾:
1.代数式:用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。
2.单项式:像2a -,2πr ,213
x y -,abc -,237x yz ,…,这些代数式中,都是数字与字母的积 3.单项式的次数:是指单项式中所有字母的指数和。
4.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项数的系数。
5.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
6.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
7.多项式的项:其中每个单项式都是该多项式的一个项。
8.多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
整式:单项式和多项式统称为整式
整式运算
合并同类项:把多项式中同类项合并成一项,叫做合并同类项。
合并同类项时,只需把系数相加,所含字母和字母指数不变。
知识点1 去括号法则
法则一:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里的各项都不变符号:
法则二:括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里的各项都改变符号。
注意:(1)弄清括号前是“+”号还是“—”号;
(2)法则中的“都”字,该变号时,各项都不变号;
(3)去括号时,要注意乘法分配率的运用。此法则可简记为:“—”变“+”不变。
『例题讲评』
例1、判断:
(1)a 2-(a -b )=a 2-a -b ( )
(2)3x 2-(2x -3)-x 3=3x 2-2x +3+x 3 ( )
(3)3xy -2(xy -2y 2)=3xy -2xy +4y 2 ( )
(4)(a 2+b 2)-3(2a 3-b 3)=a 2+b 2-6a 3+b 3 ( )
例2、先去括号,再合并同类项:
(1)2a -(3a -b ) (2)3(x -1)-2x
(3)(5x -3y )-(4x -8y ) (4)x -2(2x -y )+2(3x -2y )
例3、先化简再求值:(a 2-3a )-(-3a -2ab ),其中a=-2,b=0.5
知识点2 去括号法则的逆用——添括号
将去括号法则反过来,就是添括号的法则:
所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
所添括号前面是“—”号,括到括号里的各项都改变符号。
去括号法则与其逆用,在整式变形中经常用到,而灵活利用它们进行整式变形可以起到事半功倍额效果。 『例题讲评』
例一 做一做:在括号内添入适当的项:
(1)x 2 -x+1=x 2 -( )
(2)2x 2-3x -1=2x 2+( )
(3)(a-b)-(c-d)=a-( )
(4)(a+b-c)(a-b+c)=a+( ) a-( )
例2 用简便方法计算:
(1)214a+47a+53a
(2)214a-39a-61a
知识点三 整式的加减
整式的加减,实际上就是去括号和合并同类项,进行整式加减运算的一般步骤是:
(1)根据去括号法则去掉括号;
(2)准确找到同类项,按照合并同类项法则合并同类项。
在解决求代数式的值得题目时,应运用整式的加减先化简,即:有括号的先去括号,再合并同类项,最后代值进行计算。
『例题讲评』
例一:求2a 2-4a+1与-3a 2
+2a-5的差.
强调:要把两个代数式看成整体,列式时应加上括号
例2、先化简再求值:5(3a 2b-ab 2)-4(-ab 2+3a 2b),其中a=-2,b=3
例3、已知A =23x xy +,B =2xy y -,计算2(A+3C )-3(2C-B ) 小结一般步骤:1、去括号;2、合并同类项;3、代入求值。
知识点四:整式加减的简单应用
与整式的加减有关的题型,一般是与其他知识结合的综合应用题,如对含有绝对值符号的式子的化简,用整体思想进行整体代入的求值,等等。在解题时应灵活运用转化思想,根据题意列出整式加减的式子,再进行计算和化简。 『例题讲评』
已知,一列火车上原有(6a-6b)人,中途有一半人下车,又有若干人上车,现车上共有乘客(l0a-6b).
(1)上车的乘客有多少人? (2)当a=200,b= 100时,上车的乘客是多少人?
能力提升:
例1、已知有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简代数式
例2、关于x 的三次三项式,Q 是关于x 的五次三项式,则P+Q 是关于x 的_____次多项式,P -Q 是关于x 的______次多项式.
例3、已知A=a 2+b 2-c 2,B=-4a 2+2b 2+3c 2,且A+B+C=0,求C .
例4、已知整式2x 2+ax -y+6与整式2bx 2-3x+5y -1的差与字母x 的值无关,试求代数式2(ab 2+2b 3-a 2b )+3a 2-(2a 2b -3ab 2-3a 2)的值.
趣味数学
已知3a -5b+19=0,a+8b -1=0,不用求出a ,b 的值,•你能计算出下列代数式的值吗?
(1)-12a -9b (2)4a -26b
探究学习
取一副扑克牌中各种花色的一至九点共36张牌,•每次取出其中的两张牌按从左到右的顺序组成一个两位数,再交换它们左右的位置,得到一个新的两位数,•最后求出这两个两位数的和,并分析所得和数有什么规律,你能说明理由吗?