高中数学选修2-1曲线与方程课件模板.ppt
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演示课件
课堂小结
建立坐标系的一般规律:
1.两条垂直的直线 以该二直线为坐标轴.
2.对称图形 以对称图形的对称轴为坐标轴.
3.已知长度的线段 以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.
演示课件
课堂小结
关于化简方程
在求轨迹方程的问题中，如果化简方程 过程是同解变形.则由此所得的最简方程就 是所求曲线的方程，可以省略“证明”;
演示课件
y
F
•M
o• B x
课堂练习
课本P37 练习1、2、3 平方，化简得:
演示课件
课堂小结
求曲线的方程的一般步骤： 1.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示
曲线上任意一点M的坐标；（建系设点） 2.写出适合条件p的点M的集合；（找等量关系） 3.用坐标表示条件p（M），列出方程f(x,y)=0;
将上式两边平方，整理得
x+2y-7=0
演（示课证件 明略）
课堂新授 例2.点M与两条互相垂直的直线的距离的积
是常数k(k>0),求点M的轨迹方程。
解：取已知的两条互相垂直的直线
yFra Baidu bibliotek
为坐标轴，建立坐标系如右 设点M的坐标为（x,y),点M的轨 迹就是与坐标轴距离的积等于常数
k的点的集合 P={M||MR|.|MQ|=k}
（列方程） 4.化简方程f(x,y)=0； 5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
演示课件 （一般情况下可省略）
再见
演示课件
2.1 曲线和方程
演示课件
1.曲线和方程
演示课件
课堂新授
1.曲线的方程和方程的曲线的概念
y X-y=0
• M(x0,y0)
y y ax2(a 0)
• M(x0,y0)
o
x
o
x
演示课件
课堂新授
曲线的方程与方程的曲线： 1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合） 2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点。（合在）
演示课件
注意：证明要从“在，合”，“合，在”两个方面
2.求曲线的方程
演示课件
课堂新授
坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做 坐标法。
解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门 数学学科。
平面解析几何研究的主要问题是： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质。
演示课件
课堂新授
例1.设A、B两点的坐标是A（－1，－1）、 B
（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程。
y
B(3,7)
解：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线 上任意一点，也就是点M属于集合
M ••••••••
P={M||MA|=|MB|},
Ao
x
即：
(-1,-1)
（x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2
这个方程叫做这个曲线的方程 这个曲线叫做这个方程的曲线
演示课件
课堂新授
2.如果曲线C的方程是F(x,y)=0,那么点
P0(x0,y0)在曲线C上的充分必要条件是
F(x0,y0)=0.
y
例1 证明圆心为坐标原点， 半径等于5的圆的方程是
x2 y2 25, 并判断点
•M2
o
x
• M1
M1(3,-4)、 M2 (2 5,2), 是否在这个圆上。
如果化简过程不是同解变形，所求得的 方程就不一定是所求曲线的方程 .此时， 应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，
使得化简前后的方程同解.
演示课件
课堂新授
例3. 已知一条直线l和它上 方的一个点F，点F到l的距 离是2。一条曲线也在l的 上方，它上面的每一点到 F的距离减去到l的距离的 差都是2，建立适当的坐标 系，求这条曲线的方程。
•M •
R
oQ
x
其中 Q,R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。 因为|MR|=|x|,|MQ|=|y|， 所以|x|.|y|=k
即xy k. （证演示明课件略）
课堂小结
求曲线的方程的一般步骤： 设（建系设点） --- M(x,y) 写（写等量关系）--- P={M|M满足的条件} 列（列方程） 化（化简方程） 证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）
课堂小结
建立坐标系的一般规律:
1.两条垂直的直线 以该二直线为坐标轴.
2.对称图形 以对称图形的对称轴为坐标轴.
3.已知长度的线段 以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.
演示课件
课堂小结
关于化简方程
在求轨迹方程的问题中，如果化简方程 过程是同解变形.则由此所得的最简方程就 是所求曲线的方程，可以省略“证明”;
演示课件
y
F
•M
o• B x
课堂练习
课本P37 练习1、2、3 平方，化简得:
演示课件
课堂小结
求曲线的方程的一般步骤： 1.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示
曲线上任意一点M的坐标；（建系设点） 2.写出适合条件p的点M的集合；（找等量关系） 3.用坐标表示条件p（M），列出方程f(x,y)=0;
将上式两边平方，整理得
x+2y-7=0
演（示课证件 明略）
课堂新授 例2.点M与两条互相垂直的直线的距离的积
是常数k(k>0),求点M的轨迹方程。
解：取已知的两条互相垂直的直线
yFra Baidu bibliotek
为坐标轴，建立坐标系如右 设点M的坐标为（x,y),点M的轨 迹就是与坐标轴距离的积等于常数
k的点的集合 P={M||MR|.|MQ|=k}
（列方程） 4.化简方程f(x,y)=0； 5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
演示课件 （一般情况下可省略）
再见
演示课件
2.1 曲线和方程
演示课件
1.曲线和方程
演示课件
课堂新授
1.曲线的方程和方程的曲线的概念
y X-y=0
• M(x0,y0)
y y ax2(a 0)
• M(x0,y0)
o
x
o
x
演示课件
课堂新授
曲线的方程与方程的曲线： 1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合） 2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点。（合在）
演示课件
注意：证明要从“在，合”，“合，在”两个方面
2.求曲线的方程
演示课件
课堂新授
坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做 坐标法。
解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门 数学学科。
平面解析几何研究的主要问题是： （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质。
演示课件
课堂新授
例1.设A、B两点的坐标是A（－1，－1）、 B
（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程。
y
B(3,7)
解：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线 上任意一点，也就是点M属于集合
M ••••••••
P={M||MA|=|MB|},
Ao
x
即：
(-1,-1)
（x 1)2 ( y 1)2 (x 3)2 ( y 7)2
这个方程叫做这个曲线的方程 这个曲线叫做这个方程的曲线
演示课件
课堂新授
2.如果曲线C的方程是F(x,y)=0,那么点
P0(x0,y0)在曲线C上的充分必要条件是
F(x0,y0)=0.
y
例1 证明圆心为坐标原点， 半径等于5的圆的方程是
x2 y2 25, 并判断点
•M2
o
x
• M1
M1(3,-4)、 M2 (2 5,2), 是否在这个圆上。
如果化简过程不是同解变形，所求得的 方程就不一定是所求曲线的方程 .此时， 应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，
使得化简前后的方程同解.
演示课件
课堂新授
例3. 已知一条直线l和它上 方的一个点F，点F到l的距 离是2。一条曲线也在l的 上方，它上面的每一点到 F的距离减去到l的距离的 差都是2，建立适当的坐标 系，求这条曲线的方程。
•M •
R
oQ
x
其中 Q,R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。 因为|MR|=|x|,|MQ|=|y|， 所以|x|.|y|=k
即xy k. （证演示明课件略）
课堂小结
求曲线的方程的一般步骤： 设（建系设点） --- M(x,y) 写（写等量关系）--- P={M|M满足的条件} 列（列方程） 化（化简方程） 证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）