五年级数学强化专题专讲-[第57讲]染色与覆盖(一)

崔帅帅一个暑假的研究成果

三个不等式：

五年级一班有35名同学，共分成5 排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作他的邻座。如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？

有一次车展共25个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？

棋盘由如图所示的9个小圆圈排列而成，用1～9编号。在3号和9号小圆圈中各放一枚棋子，分别代表警察和小偷。若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中的一个走入另一个．现在由警察先走，两人轮流，每人每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的邻格之中。如果在6步之内，警察走入小偷所在的格子之中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；如果警察走了6步还没有抓住小偷，就算他失职而失败。问：警察应如何取胜？

右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20 个相同的长方形？

染色与覆盖（一）

如图，缺两格的8×8＝64 方格共有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？

一只电动老鼠从右图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯，丙说它共转了83次弯，丁说它共转了84次弯。如果四人有一人说对了，那么谁正确？