五年级数学强化专题专讲-[第57讲]染色与覆盖(一)
第三讲 染色与覆盖
第三讲染色与覆盖（补充练习）[练习1] 如图，在5×5方格的A格中有一只爬虫，它每次总是只朝上、下、左、右四个方向爬到相邻的方格中。
那么它能否不重复地爬遍每个方格再回到A格中？答：如上右图，把5×5的方格黑白相间地染上颜色，黑格的邻格都是白格，白格的邻格都是黑格。
爬虫由黑格出发，下一站必是白格；由白格出发，下一站必是黑格；按照“黑→白→黑→白→黑→白→”的顺序爬行。
爬虫由A格（黑格）出发，不重复地爬遍每个方格再回到A格。
按照“A格（黑）→白→黑→白→……→黑→白”的顺序爬行，最后回到A格（黑），那么图中黑格与白格的数目应该相等，但图中黑格13个，白格12个，黑格与白格的个数不相等，所以这只爬虫不可能不重复地爬遍每个方格再回到A格。
[练习2] 棋盘由如下左图所示的9个小圆圈排列而成，用1～9编号。
在3号和9号小圆圈中各放一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中的一个走入另一个。
现在由警察先走，两人轮流，每人每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的邻格之中。
如果在6步之内，警察走入小偷所在的格子之中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；如果警察走了6步还没抓住小偷，就算他失职而失败。
问：警察应如何取胜？答：如上右图，从9号小圆圈开始向左依次黑白相间地染上颜色。
这样，3号、6号、9号小圆圈都被染成了黑色，其它小圆圈都被染成了白色，并且1号和2号两个白色小圆圈相邻。
如果警察直逼小偷，发而抓不着小偷。
警察先走，小偷后走。
警察：3号（黑）→白→黑→白→黑→白→小偷：9号（黑）→白→黑→白→黑→白→双方走了相同的步数之后，必处于同色的小圆圈之中。
轮到警察走时，他只能走入另一种颜色的小圆圈（不是小偷所在的小圆圈的颜色），这样走的结果是警察永远抓不住小偷。
警察“以退为进”，一举抓获小偷。
警察要想抓住小偷，必须把它所在的小圆圈的颜色调整到与小偷所在的小圆圈的颜色相反才有可能。
染色与覆盖
第三讲 染色与覆盖本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
知识构架图：染色问题 座位问题（例 ）路径问题（例 ）结点问题（例 ）覆盖问题 一般覆盖（例 ） 特殊形状覆盖（例 ） 例题讲解一、 染色问题1、 座位染色问题例1：分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个数不相等，所以无法办到。
提高练习：（1）某影院有31排，每排29个座位，某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众，如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他前后左右相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？提示：总共31×29=899个座位，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以办不到。
（2）五年级一班有49名同学，共分成7排，每排7个人。
新年到了，每个同学都准备了一个礼物送给自己前后左右相邻的某一个同学，那么有没有可能每个同学都刚好收到一个别人送的礼物？提示：总共49名同学，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以不可能。
2、 路径问题例2：分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A 格出去，第一步不管往哪走都会走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从A 格出去又要回到A 格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A 格为白格，所以不可以。
五年级染色与操作教师版
知识要点简单黑白相间染色【例 1】 如图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
【分析】将40个小正方形剪裁成20个相同的长方形，就是将图形分割成20个12⨯的小长方形，将图形黑白相间染色后，发现有21黑，19白，黑、白格数目不等， 而12⨯的小长方形覆盖的总是黑白格各一个，所以不可能做到。
这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法。
染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案。
这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法。
最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题。
解决这类问题的方法后来又发展成为解决方格盘铺盖问题的重要技巧。
解决该类题目时，通常使用到数论，尤其是奇偶性等知识。
染色与操作【例 2】如图所示为14个小方格组成的图形，请问可否把它们分别剪成12⨯的7个小矩形？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
【分析】如图所示，将这14个小方格黑、白相间染色，有6个黑格，8个白格。
相邻两个方格必然是一黑一白，如果能剪裁成7个小长方形，那么14个格应当是黑、白各7个，与实际情况不符，所以不能剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
【例 3】如图，缺两格的88⨯方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？【分析】这种覆盖问题是典型的用染色方法解决的问题之一。
用来覆盖，则用黑白相间染色，可以发现它无论横放、竖放，必然盖住一白一黑。
要不重复不留空白，那总共盖住的黑格数与白格数应该相等。
但从染色后整个图来看，黑格30个，白格32个，故不可能将整个图不重不漏地盖住。
【例 4】用15个字形纸片和1个字形纸片，能否覆盖一个88⨯的棋盘？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
小学奥数染色问题和覆盖问题的讲解
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【导语】经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。
数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。
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先定义几个小名词：日字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由2个并排的正方形格子组成。
目字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由3个并排的正方形格子组成。
3-L形覆盖：用于覆盖的标准单元是由3个组成L形状的格子组成。
4-L形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成L形状的四个格子组成，一边长一边短。
凸字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成汉字“凸”字形状的四个格子组成。
田字形覆盖：用于覆盖的标准单元是由4个组成汉字“田”字形状的四个格子组成。
完全覆盖的定义：用规定形状的标准单元去铺盖指定的方格棋盘，无重复无遗漏，则称该棋盘被所用的标准单元完全覆盖。
一系列的小题目，从易到难，慢慢培养解题能力。
更复杂的染色覆盖问题，往往需要涉及到用多种颜色进行染色，下面的题目仅有一个需要这种技巧。
题1：M×N的棋盘存在日形覆盖，当且仅当M,N中至少有一个为偶数。
题2：一个5×7的棋盘，去掉第二行第四列上的小方格之后，剩下部分有日形覆盖。
题3：如果m*n不能被3整除，则m*n的棋盘不可能有3-L覆盖。
题4：若M,N都是奇数，则去掉任何一个方格，剩余的部分不存在日字形覆盖。
题5：证明，一个8*8的棋盘不可能用15个凸形块和一个田字形块覆盖。
题6：证明，一个8*8的棋盘去掉左上角和右下角的两个方格后，剩下的62个方格不可能实现日形覆盖。
题7：一个3*7的棋盘，用红、蓝两种颜色染色，证明，总有四个同色的方格位于一个长方形的四个角上。
五年级下册奥数试题-组合数学之染色与覆盖 全国通用(含答案)
组合数学之染色与覆盖例1．有一次车展共36个展室，如下图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者 （填“能”或“不能”）从人口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来。
解：答：不能；如图将展室黑白相间染色，入口为白色，出口也是白色，而走遍36个展室，从白到黑，再从黑到白，共走了35步，最后应该走到黑格，而出口仍然是白格，矛盾，所以无法完成。
例2．棋盘由下图所示的9个小圆圈排列而成，用1~9编号，在3号和9号的小圆圈中各方一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中一格走入另一格，现在由警察先走，两人轮流，每人每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的临格之中。
如果在6步之内警察走入小偷所在的格子中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；如果警察走了6步还没有抓住小偷，就算他失职而失败。
问警察应如何取胜。
解：警察先从3走到1，则小偷从9走到7（或8）；第2步，警察走到2，小偷走到6（或9）； 第3步，警察走到3，小偷走到7或8；第4步，警察走到4，小偷走到9；第5步，警察6，小偷无论是走到7（或8），警察在第6步一定可以获胜。
例3．空间六点任三点不共线，任四点不共面，成对地连接它们得到十五条线段，用红色或蓝色染这些线段（一条线段只染一种颜色），求证：无论这么染，总存在一个同色的三角形。
解：设六点为A 、B 、C 、D 、E 、F ，从A 点出发的五条线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中至少有3条是同色的，不妨设AB 、AC 、AD 为红色，我们再看△BCD 的三边，如果都是蓝色，那么存在同为蓝色的△BCD ，若△BCD 中有一条边不是蓝色，而是红色，不妨设BC 是红色，则AB 、AC 、BC 都是红色，这是一个红色三角形。
所以总存在一个同色的三角形。
例4．下图是由14个大小相同的方格组成的图形，试问 （“能”或“不能”）剪裁成7个由相邻两个方格组成的长方形。
2021年小学奥数组合问题专题 - 染色与覆盖
2021年小学奥数组合问题专题 - 染色与覆盖2021年小学奥数组合问题专题――染色与覆盖一、解答题1.六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗?为什么？【答案】不能。
见解析【解析】划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有17个黑格18个白格，个数不等，故不能办到． 2.右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸.(1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？(2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为什么？【答案】(1)在水中(2)在岸上。
见解析【解析】（1）已知P点在陆地上，如果在图上用阴影表示陆地，就可以看出A点在水中. （2）从水中经过一次陆地到水中，脱鞋与穿鞋的次数的和为2，由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，脱鞋、穿鞋的次数的和总是偶数.既然题中说“脱鞋的次数与穿鞋的次数的和是个奇数”，那么B点必定在岸上.3.某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到?【答案】不能【解析】将5×9长方形自然染色，发现黑格的邻座都是白格，白格的邻座都是黑格，因此每位同学都坐到他的邻座相当于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格．而实际图中有23个黑格22个白格，个数不等，故不能办到．4.右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?【答案】不能【解析】如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个白格，7个黑格．因为每次只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相问，显然应该从多的白格开始．但路线上1白1黑1白1黑……直到5白5黑后还余2黑，不可能从黑格到黑格，故无法实现不重复走遍． 5.有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来?【答案】不能【解析】如右下图，对每个展室黑白相间染色，同样每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口处都是白格，故路线黑白相间，首尾都是白格，于是应该白格比黑格多1个，而实际上白格、黑格都是18个，故不可能做到不重复走遍每个展室．6.在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图（1）.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图（2），连小屋排成九行九列呢？【答案】图1中可以回到小屋，图2中无法直接回到小木屋。
苏教版五年级下册《探索图形覆盖现象的规律》word教案之一
苏教版五年级下册《探索图形覆盖现象的规律》w o r d教案之一-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN探索图形覆盖现象的规律（1）教学内容教科书第55～56页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十的第1、2题。
教学目标1．结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3．同学们要在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。
教学难点发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。
教学准备每人１张单行数表（1～10），每人１张单行数表（1～15），每人一个可以框2个、3个、4个、5个数的长方形框。
教学过程一、谈话引入同学们，我们在前几个学期已经学习过一些找规律的内容，这节课我们继续学习找规律，不过今天的规律可有点难找哦，你们有信心找到吗？老师相信，只要你们肯动脑，一定会很快找出其中的规律的。
二、动手操作，感知规律1．师：先请大家看屏幕。
瞧，这一排有10个方格，分别写有1-10这10个自然数，我们把这样的表叫数表。
现在我们用一个红色方框框住1和2 这两个数，它们刚好是两个相邻的自然数，这样得出它们的和是3。
师：如果我们在这张数表中移动这个方框，现在框的两个数是多少了和呢再移呢又得到了一个新的和。
想一想，移动方框后，每次框出的两个数的和会不会相同为什么师指出：因为随着方框的向右移动，框出的两个数会越来越大，和也会越来越大，所以不可能相等。
师揭示：像这样移动方框，每次框住两个相邻的自然数，会得到一些不同的和。
设问：这样移动方框一共可以得到多少个不同的和？拿出手中的数表，可直接想一想，或者动动笔，也可以用这样的方框框一框。
数学小升初第十四讲《染色和覆盖》
数学小升初第十四讲《染色和覆盖》[同步巩固演练]1、某影院有座位31排，每排29个座。
某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众。
如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他（前、后、左、右）相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？为什么？2、（北京市第12届小学生迎春杯决赛试题）如图，把A、B、C、D、E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。
那么，这幅图一共有_____________种不同的着色方法。
4、下图，是一所房子的示意图，图中数字表示房间号码，每间房子都与隔壁的房间相通。
问能否从1号房间开始，不重复的走遍所有房间又回到1号房间？5、如图，由22块1×1的小正方形拼成，能不能用若干个2×1的矩形将这个图形不重复地全部覆盖？[能力拓展平台]1、有一个5×5的方格棋盘，如图所示，每一个小方格中有一只小甲虫，假设在同一时刻，所有小甲虫都爬到邻格中（横向与纵向的格，不能斜爬），问此时能否会出现空格？2、一个8×8国际象棋盘去掉对角上两格后，是否可以用31个2×1的“骨牌”，把象棋盘上的62个小格完全盖住？3、至少需要几种颜色，才能使右图中所有具有公共端点的线段涂上不同的颜色。
4、现有1，1，2，2，3，3，……，10，10共20个数。
问能否将这些数排一行并满足两个1之间有一个数，两个2之间有两个数，两个3之间有三个数，……，两个10之间有十个数？请说明理由。
5、下图是由14个方格组成的图形，试证明，不论怎么裁剪，总不能把它剪成7个由相邻两个方格组成的长方形。
[全讲综合训练]1、六（1）班同学毕业前，互相交换照片留念，那么全班用来交换的照片的总张数是奇数还是偶数？2、正方形的展览厅如下图，共分16个展室，每个展室之间相通，你能不能设计出一条线路使参观的人不重复地走完全部展室？3、将上题的入口改在A处，如下图，这条线路可能吗？4、把下图中的圆图任意涂上红色或蓝色。
染色与覆盖
染色与覆盖1、圆上有6个点，两两之间可连15条线段，用黑白两色将这15条线段染色，求证：（1）一定存在一个三角形三边同色；（2）—定存在两个三角形三边同色.2、十七个科学家讨论三个课题，每两个人只讨论一个课题，任意两个科学家之间都讨论了课题，求证: 存在三个科学家，他们讨论的是同样的课题.3、平面上有六个点，其中任三点都组成一个不等边三角形•证明：一定存在一条边，它在一个三角形中是最短边，而在另一三角形中是最长边.4、将平面上所有的点任意染成红黄两色之一，求证：无论如何染色，一定存在边长为1或\ 3的同色等边三角形（三个顶点同色的等边三角形）・5、设"ABC为等边三角形，将其三边上所有的点任意染成红黄两色之一.求证无论如何染色，一定存在同色直角三角形（三个顶点同色的直角三角形）6、将平面上每一点都以红、蓝两色之一染色，证明:存在这样两个相似三角形，它们的相似比为2009, 而且每个三角形的三个顶点同色（两个三角形颜色可以不同）.7、正方形内排列看n个互不相交且互不包含的圆，证明：可以把正方形划分成n个凸多边形，使得每个多边形内恰有一个圆.& 边长为20 >25的矩形内，任意放入120个边长为1的正方形，证明：在此矩形内总还可以再放入一个直径为1的圆，它与所有小正方形都不重叠.9、在半径为R的圆上彼此不重叠地放半径均为r的小圆，当放有n个小圆且大圆内不能再多放入一个半径为r的小圆时，求证：\ nr R 0 n 1)r .10、在一个6 >6棋盘上已经摆好了一些骨牌，每一张都覆盖两个相邻的格子•证明：如果至少还有14个格子没有被覆盖，则至少可以再放进一张骨牌，且不需要移动其它的骨牌.。
小学奥数 小学五年级奥数 春季班 染色与覆盖(一)
染色与覆盖（一）
崔帅帅一个暑假的研究成果
三个不等式：
五年级一班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作他的邻座。
如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？
有一次车展共25个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？
棋盘由如图所示的9个小圆圈排列而成，用1～9编号。
在3号和9号小圆圈中各放一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中的一个走入另一个．现在由警察先走，两人轮流，每人每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的邻格之中。
如果在6步之内，警察走入小偷所在的格子之中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；如果警察走了6步还没有抓住小偷，就算他失职而失败。
问：警察应如何取胜？
右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？
如图，缺两格的8×8＝64方格共有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？
一只电动老鼠从右图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯，丙说它共转了83次弯，丁说它共转了84次弯。
如果四人有一人说对了，那么谁正确？。
苏教版五下《探索图形覆盖现象的规律》教案
苏教版五下《探索图形覆盖现象的规律》教案一. 教材分析《探索图形覆盖现象的规律》是苏教版五年级下的数学教材，本节课主要让学生通过实际操作，探索和发现平面图形覆盖现象的规律。
教材通过生动有趣的活动，引导学生从实际操作中发现问题、提出问题、解决问题，培养学生的动手操作能力、观察能力和思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对平面图形有了一定的认识。
通过前面的学习，学生已经掌握了简单的几何图形的性质和特点，能够进行简单的图形变换。
但学生在解决实际问题时，往往缺乏思考的深度，对图形覆盖现象的理解不够。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从不同角度观察和思考问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生通过实际操作，探索和发现平面图形覆盖现象的规律。
2.培养学生动手操作能力、观察能力和思维能力。
3.培养学生解决问题的能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生探索和发现平面图形覆盖现象的规律。
2.教学难点：如何引导学生从实际操作中发现问题、提出问题、解决问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际操作中发现问题、提出问题、解决问题。
2.运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，加深对图形覆盖现象的理解。
六. 教学准备1.准备教材、多媒体教学设备。
2.准备各种形状的平面图形卡片。
3.准备计时器，用于记录每个环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如地砖铺设、墙面装饰等，引导学生观察和思考平面图形的覆盖现象。
然后提出问题：“你们发现这些实例中有哪些规律？请试着用图形来表示。
”2.呈现（10分钟）教师呈现一组图形，让学生观察和思考它们的覆盖关系。
如，展示两个相同的正方形，将一个正方形覆盖在另一个正方形上，引导学生观察和描述覆盖现象。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，尝试用不同形状的平面图形进行覆盖。
2014年春季学期新苏教版五年级数学下册第一课时 探索图形覆盖现象的规律(1)教案
第一课时探索图形覆盖现象的规律（1）教学目标：1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
重点难点：使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
课时安排：第29课时预习要求：复习物体的排列规律教学过程：一、初步经历探索规律的过程，感知规律。
谈话：下表的红框中两个数的和是3。
在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。
学生可能想到的方法有：（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5……9＋10＝19一共可以得到9个不同的和。
相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）（2）用方框框9次，得到9个不同的和。
引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？比较两种方法，哪种更简便？（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。
）二、再次经历探索的过程，发现规律如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。
学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？组织学生交流结果。
学而思奥数2011年五年级春季班第三讲染色与覆盖
第三讲 染色与覆盖本讲我们将一起学习染色与覆盖。
而这里所说的染色问题并不是要求如何染色，然后有多少种染色方法等数学问题。
而是一种解决逻辑推理题的一种方法，一种将研究对象分类的形象化的方法。
通过将要解决的问题适当的染色，可以使我们更形象的观察分析其中所蕴含的关系，在经过一定的推理从而得到问题的答案。
知识构架图： 染色问题 座位问题（例 ）路径问题（例 ）结点问题（例 ）覆盖问题 一般覆盖（例 ） 特殊形状覆盖（例 ）例题讲解一、 染色问题1、 座位染色问题例1：分析题中规定每个座位的前后左右都是他的邻座，那么35名同学每个人都恰好坐到它的邻座上能否办到？像这种问题我们该如何考虑呢？直接一步一步操作吗？很显然是很不现实的，那么有什么方法能让我们更直接的找到答案呢？染色。
我们将35个座位染成黑白相间的形式，一眼就能看出，每个黑色的座位都是白色座位的邻座，也就是说如果35名同学每个人都恰好能坐到它的邻座上，那么必然是，黑白位置对换，但从图中我们看到黑色17格，白色18格，黑白个数不相等，所以无法办到。
提高练习：（1）某影院有31排，每排29个座位，某天放映了两场电影，每个座位上都坐了一个观众，如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他前后左右相邻的某一观众交换座位，这样能办到吗？提示：总共31×29=899个座位，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以办不到。
（2）五年级一班有49名同学，共分成7排，每排7个人。
新年到了，每个同学都准备了一个礼物送给自己前后左右相邻的某一个同学，那么有没有可能每个同学都刚好收到一个别人送的礼物？提示：总共49名同学，染成黑白相间的情况时黑白个数不相等，所以不可能。
2、 路径问题例2：分析如果一次次的操作的话很难看出是否能够按要求办到。
所以我们按例1的方法，将9个小格染成黑白相间的颜色，很明显就能看出是不能办到的。
因为从A 格出去，第一步不管往哪走都会走入黑格，接着第二步又都会走入黑格，即走奇数步后进黑格，偶数步后进白格，这个人若要从A 格出去又要回到A 格，必须走9个格，所以最后一格必为黑才可以，而A 格为白格，所以不可以。
数学人教版五年级下册探索图形(染色问题)课件
一共有（ a 8×b 6×h 5= ）个小正方体 240 ）个小正方体 1、三面涂色的块数有( 8 )个。 2、两面涂色的块数有( ([（ [（ 8-2 a-2 ）） +（ +（ 6-2 b-2 ）） +（ +（ 5-2 h-2 ）） ] ] ×× 4=452)) 个。 个。 3、一面涂色的块数有([（ a-2 8-2）×（b-2 6-2）+ （ a-2 8-2）×（h-2 5-2）+ （ + 6-2 （b-2 ）×（ ）×（ 5-2 h-2 ）] ）× ] 2=108 ×2 4、没有涂色的块数有( （ a-2 8-2）×（b-2 6-2）×（h-2 5-2）= 72 )) 个。 个。 )个。
把1000个小正方体拼成的大正方体表面涂上颜色1三面涂色的块数有101010把一个长10厘米宽7厘米高5厘米的长方体木块的表面涂上漆然后切成棱长是1厘米的小正方体
五年级数学思维专题---- 染色问题
绵阳东辰国际学校 赵波
①
②
③
第一模块：正方体的染色问题
下面3个图分别是由8个、27个、64个棱长为1厘米的小正方体拼成 一个大正方体，将它的表面全部涂成红色。请你先认真观察各类正方体 的分布位置，通过涂一涂、想一想、数一数或算一算，并按要求填空。
1、三面涂色的块数有多少个？ 2、两面涂色的块数有多少个？ (5—2）×12=36 （个） 3、一面涂色的块数有多少个？
8个
(5-2）×（5-2）× 6=54（个）
4、没有涂色的块数有多少个？ (5-2）×（5-2）×（5-2） =27（个）
第二模块：长方体的染色问题
把一个长8厘米，宽6厘米、高5厘米的长方体木块的表面涂上 漆，然后切成棱长是1厘米的小正方体。
【教育资料】五年级数学教案：探索图形覆盖现象的规律(1)(2)
【教育资料】五年级数学教案：探索图形覆盖现象的规律（1）(2)1．使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2．使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3．使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学流程：一、初步经历探索规律的过程，感知规律。
谈话：下表的红框中两个数的和是3。
在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
提问：一共可以得到多少个不同的和？请大家拿出自己手上的数表想一想，也可以用这样的方框试着框一框。
学生可能想到的方法有：（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5......9＋10＝19？一共可以得到9个不同的和。
相机引导：这样列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重复、不遗漏）（2）用方框框9次，得到9个不同的和。
引导：你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？结合学生的演示，强调：从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移？一共平移多少次？得到几个不同的和？比较两种方法，哪种更简便？（第一种要算出每个具体的和，第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。
）二、再次经历探索的过程，发现规律如果每次框出三个数，一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的的方法找到答案吗？拿出能框3个数的长方形框自己试一试。
学生操作后组织交流：你是怎样框的？（强调按顺序平移）一共平移了几次？（7次）得到多少个不同的和？（8个）提问：如果每次框出4个数、5个数呢？再试着框一框，看看分别能得到多少个不同的和？组织学生交流结果。
要求：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。
你能联系每次平移的过程和得到的结果，把下表填写完整吗？每次框几个数平移的次数得到几个不同的和引导：观察表格，自己想一想，平移的次数与每次框几个数有什么关系？得到几个不同的和与平移的次数有什么关系？把你发现的规律在小组里交流。
最新染色覆盖.pdf
五．染色与覆盖1.某影院有31排,每排29个座位.某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众.如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么?2.如图是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通.问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间?1 2 34 5 67 8 93.在一个正方形的果园里,种有63棵果树、加上右下角的一间小屋,整齐地排列成八行八列(见图 (a)).守园人从小屋出发经过每一棵树,不重复也不遗漏(不许斜走),最后又回到小屋,行吗?如果有80棵果树,连小屋在内排成九行九列(图(b))呢?(a) (b)4.一个88国际象棋(下图)去掉对角上两格后,是否可以用31个21的“骨牌”(形如 )把象棋盘上的62个小格完全盖住?5.如果在中国象棋盘上放了多于45只马,求证:至少有两只马可以“互吃”.6. (表1)是由数字0,1交替构成的,(表2)是由(表1)中任选、、三种形式组成的图形,并在每个小方格全部加1或减1,如此反复多次进行形成的,试问(表2)中的A格上的数字是多少?并说明理由.1 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 01 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 11 0 1 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 0 1表 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 A 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1表 27.展览会有36个展室(如图),每两相邻展室之间均有门相通.能不能从入口进去,不重复地参观完全部展室后,从出口出来呢?8. 能否用一个田字和15个41矩形覆盖88棋盘?9. 能否用1个田字和15个T字纸片,拼成一个88的正方形棋盘?答案：1. 把影院的座位图画成黑白相间的矩形.(2931),共有899个小方格.不妨假定四角为黑格,则共有黑格450个,白格449个.要求看第二场电影,每位观众必须跟他相邻的某一观众交换位置,即要求每一黑白格必须互换,因黑白格的总数不相等,因此是不可能的.2. 将编号为奇数的房间染成黑色,编号为偶数的房间染成白色.从1号房间出发,只能按黑白黑白,,的次序,当走遍九个房间时应在黑色房间中,这个房间不与1号房间相邻,故不能不重复地走遍所有房间又回到1号房间.3. 图(a)行,走法如图所示.图(a)图(b)不行,将小屋染成黑色,果树染成黑白相间的颜色,则图(b)中有41个黑色的,40个白色的.从小屋出发,按黑白黑白,,的次序,当走遍80棵树后,到达的树的颜色还是黑色,与小屋不相邻,故不可能最后回到小屋.4. 不能.原因是每一个21的矩形骨牌一定恰好盖住一个黑格和一个白格,31个这样的骨牌恰好盖住31个黑格和31个白格.但是国际象棋棋盘上对角两格的颜色是相同的,把它们去掉后剩下的是30个白格,32个黑格,或32个白格,30个黑格,因此不能盖住.5. 中国象棋棋盘上有90个交叉点,把棋盘分成10个小部分,每部分有33=9个交叉点,由抽屉原则知,至少有一个小部分内含有6只马.将这一小部分的9个交叉点分别涂上黑色及白色.总有两只马在不同颜色交叉点上,故一定有两只马“互吃”.6. 如下图所示,将表(1)黑白相间地染色.表(1)本题条件允许如图所示的6个操作,这6个操作无论实行在那个位置上,白格中的数字之和减去黑格中的数字之和总是一个常数,所以表1中白格中数字之和与黑格中数字之和的差即32,等于表2中白格中数字之和与黑格中数字之和的差即(31+A)-32,于是(31+A)-32=32,故A=33.7. 不能.对展室进行染色,使相邻两房间分别是黑色和白色的.此时入口处展室的颜色与出口处展室的颜色是相同的,而不重复参观完36个展室,需要走35步即奇数步，入口与出口展室的颜色应该不相同.8. 如图的方式对棋盘染色.那么一个田字形盖住1个或3个白格,而一个41的矩形盖住2个白格.这样一来一个田字和15个41的矩形能盖住的白格数是一个奇数,但上图中的白格数是一个偶数,因此一个田字形和15个41的矩形不能复盖88的棋盘.9. 将棋盘里黑白相间涂色.一个田字形盖住2个白格,一个T字形盖住3个或1个白格.故1个田字和15个T字盖住的白格数是一个奇数,但棋盘上的白格数是一个偶数.因此一个田字形和15个T字形不能盖住88的棋盘.。
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崔帅帅一个暑假的研究成果
三个不等式：
五年级一班有35名同学，共分成5 排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫作他的邻座。
如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗？为什么？
有一次车展共25个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示。
参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来？
棋盘由如图所示的9个小圆圈排列而成，用1～9编号。
在3号和9号小圆圈中各放一枚棋子，分别代表警察和小偷。
若两个小圆圈之间有线相连，则棋子可以从其中的一个走入另一个．现在由警察先走，两人轮流，每人每次走一步，每步可以从一格走到有线相连的邻格之中。
如果在6步之内，警察走入小偷所在的格子之中，就算警察抓住了小偷而立功获胜；如果警察走了6步还没有抓住小偷，就算他失职而失败。
问：警察应如何取胜？
右图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20 个相同的长方形？
染色与覆盖（一）
如图，缺两格的8×8＝64 方格共有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙？
一只电动老鼠从右图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。
当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯，丙说它共转了83次弯，丁说它共转了84次弯。
如果四人有一人说对了，那么谁正确？。