利用数轴化简绝对值
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利用数轴化简绝对值
1. 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,求a b a c b c ++--+的值. 2.数a b ,在数轴上对应的点如右图所示,试化简a b b a b a a ++-+-- 3.实数a b c ,,在数轴上的对应点如图,化简a c b a b a c +--++-
4.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则代数式
的值等于( ).
(A ) (B ) (C ) (D ) 5.已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示:那么求a c c b b a -+---的值
6.有理数c b a ,,在数轴上对应的点(如下图),图中O 为原点,化简a c b b a b a --+++-。
7.a 、b 、c 的大小关系如图所示,求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值. 8.若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ,0为原点。如图所示,已知a
(1)||||||a c b a c a -+---;
(2)||||||a b c b a c -+---+-+;
(3)2||||||c a b c b c a +++---
1、(数形结合思想)已知a 、b 、c 在数轴上位置如图:
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( )
A .-3a
B . 2c -a
C .2a -2b
D . B
2、已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++
的值( )
四.是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号
5、(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值.
绝对值的提高练习
一.知识点回顾
1、 绝对值的几何意义:在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.
2、 绝对值运算法则:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.
即:
3、 绝对值性质:任何一个实数的绝对值是非负数.
二. 典型例题分析:
例1、 a ,b 为实数,下列各式对吗若不对,应附加什么条件请写在题后的横线上。
(1)|a+b |=|a |+|
b |; ;
(2)|ab |=|a ||
b |; ;
(3)|a-b |=|
b-a |; ;
(4)若|a |=b ,则a=b ; ;
(5)若|a |<|b |,则a <b ; ;
(6)若a >b ,则|a |>|b |, 。 例2、 设有理数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a |+|a+c |+|c-b |.
例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求y
x y x -+2的值。 三.巩固练习:
(一).填空题:
1.a >0时,|2a|=________;(2)当a >1时,|a-1|=________;
2. 已知130a b ++-=,则__________a b
3. 如果a>0,b<0,b a <,则a ,b ,—a ,—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)
4. 若00xy z ><,,那么xyz =______0.
5.上山的速度为a 千米/时,下山的速度为b 千米/时,则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时
(二).选择题:
6. 值大于3且小于5的所有整数的和是( )A. 7 B. -7 C. 0 D. 5
7. 知字母a 、b 表示有理数,如果a +b =0,则下列说法正确的是( )
A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是( )
A.0既不是正数,也不是负数 B .0不是自然数 C .0的相反数是零 D .0的绝对
值是0
9. 下列说法中正确的是( )
A 、a -是正数
B 、—a 是负数
C 、a -是负数
D 、a -不是负数 10. x =3,y =2,且x>y ,则x+y 的值为( )A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1
11. a<0时,化简a a
等于( )A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1±
12. 若ab ab =,则必有( )A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab
13. 已知:x =3,y =2,且x>y ,则x+y 的值为( )A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1
(三).解答题:
14. a +b <0,化简|a+b-1|-|3-a-b |. 15..若y x -+3-y =0 ,求2x+y 的值.
16. 当b 为何值时,5-12-b 有最大值,最大值是多少?
17.已知a 是最小的正整数,b 、c 是有理数,并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4
422++-+c a c ab 的值. 18. 已知x <-3,化简:|3+|2-|1+x |||.
19. 若|x |=3,|y |=2,且|x-y |=y-x ,求x+y 的值.