利用数轴化简绝对值
单题训练11：根据数轴去绝对值化简
已知a，b在数轴上的位置如下图所示，化简|2b|-|a-2|-|b-a|= .
分析：
这类题型的操作关键：去绝对值。 去绝对值有两个理解角度：一是绝对 值的定义式；二是绝对值的几何意义。同 时，还要结合几个恒等式去理解。
几个关于绝对值的恒等式：
（1）数a的绝对值|a|表示a在数轴上到原点的距 离， |a|≥0，只有a=0时等号才成立。 （2）绝对值|a-b|表示a、b两点在数轴上的距离， |a-b|=|b-a|， a,b异号时，|a-b|=|a|+|b|； a,b同号时，|a-b|=|(|a|-|b|)|， 若|a|>|b|，|a-b|=|a|-|b|， 若|b|>|a|，|a-b|=|b|-|a|。
点评： 利用公式：|a-b|=|b-a|， 总是可以化成绝对值内是 “右-左”的形式，从而可 以直接去绝对值。
利用公式：|a-b|=|b-a|，可以化成绝对值内是“右左”的形式，从而可以直接去绝对值。
通过几个简单例题理解几何意义：
Байду номын сангаас
已知a，b在数轴上的位置如下图所示，化简|2b|-|a-2|-|b-a|= .
分析：
|2-b|-|a-2|-|b-a| =|2-b|-|2-a|-|a-b| =(2-b)-(2-a)-(a-b) =2-b-2+a-a+b =0
初中绝对值的化简方法口诀
初中绝对值的化简方法口诀
绝对值化简口诀是同号得正，异号得负。
接下来给大家分享绝对值化简口诀及绝对值化简的相关知识点，供参考。
绝对值化简口诀
绝对值化简口诀是同号得正，异号得负。
绝对值化简步骤如下：
①根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系;
②根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负;
③根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来;
④绝对值符号全都去掉后，再进行加减运算(有的可能需要先去括号再运算)，得到最简结果。
绝对值化简的应用
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值还是0。
特殊的零的绝对值既是它的本身又是它的相反数，写作|0|=0。
任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。
任何纯虚数的绝对值是就是虚部的绝对值。
当a≥0时，│a│=a;当a<0时，│a│=-a;存在│a-b│=│b-a│。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
一对相反数的绝对值相等。
数轴绝对值化简的解题技巧
数轴绝对值化简的解题技巧
数轴绝对值化简是一种常见的解题技巧，用于简化含有绝对值符号的数学表达式。
下面是一些常用的数轴绝对值化简的解题技巧：
1. 根据绝对值的定义：
当x≥0时，|x| = x；
当x<0时，|x| = -x。
2. 将绝对值符号内的表达式分成两种情况进行讨论：
情况一：当表达式大于或等于0时，直接去掉绝对值符号。
情况二：当表达式小于0时，将绝对值符号内的表达式取相反数，并去掉绝对值符号。
3. 使用数轴来辅助理解和解题：
a) 在数轴上表示出需要化简的数值或变量的位置。
b) 根据数轴上的标尺，判断该数值或变量是大于等于0还是小于0。
c) 根据判断结果，对应使用绝对值的定义进行化简。
4. 注意符号的变化：
当将绝对值符号内的表达式取相反数时，注意符号的变化。
5. 常用的数轴绝对值化简的例子：
a) |x + 3|，根据数轴和绝对值的定义，可以化简为：
当x + 3 ≥ 0时，|x + 3| = x + 3；
当x + 3 < 0时，|x + 3| = -(x + 3) = -x - 3。
b) |2x - 5|，根据数轴和绝对值的定义，可以化简为：
当2x - 5 ≥ 0时，|2x - 5| = 2x - 5；
当2x - 5 < 0时，|2x - 5| = -(2x - 5) = -2x + 5。
这些是常用的数轴绝对值化简的解题技巧。
专题01 绝对值化简的四种考法(解析版)
专题01绝对值化简的四种考法
【知识点精讲】
1.绝对值的意义
绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作a 2.绝对值的性质
绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性a
≥0，即：,00,0
,0a a a a a a >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
互为相反数的两个数绝对值相等3.绝对值与数的大小1）正数大于0，0大于负数。
2）理解：绝对值是指距离原点的距离
所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。
类型一、利用数轴化简绝对值
【答案】22b c
+
(1)用“＜”连接：a ,a -,b ,b -,c ,c -；a b c c b a ∴<<-<<-<-；
(1)填空：A ，B 之间的距离为______，B ，(2)化简：22a b c b c a +--+-．
利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是
【答案】4b
(1)在如图所示的数轴上将a ，b ，c 三个数表示出来；（2）解：根据数轴位置关系，可得：0a >、0b c +<、
(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键．。
利用数轴化简绝对值
第一讲 利用数轴化简绝对值通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号【例题1】 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值.【例2】已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示，化简227a b a b +---． a-b a+b【例3】数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 【例4】实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-【课堂检测】1、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（ ）． （A ） （B ）（C ）（D ）2、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。
a c x0 b a c x0 b4、a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac-----++----的值．5、若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。
如图所示，已知a<c<0，b>0。
化简下列各式：（1）||||||a c b a c a -+---；（2）||||||a b c b a c -+---+-+；（3）2||||||c a b c b c a +++---6、有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|7、已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|8、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||9、（1）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|（2）若a ＜b ，求|b-a+1|-|a-b-5|的值（3）若a ＜0，化简|a-|-a|| CB 0 A。
如何化简绝对值要领及练习
练习：a,b,c在数轴上表示的点如图所示,则 化简|b|+|a+b|‐|a‐c|=_____________.
a c o b
三、采用零点分段讨论法 例3 化简
步骤;1．求零点：分别令各绝对值符号内的代 数式为零，求出零点（不一定是两个）． • 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴 上的点划分为若干个区段，使在各区段内 每个绝对值符号内的部分的正负能够确 定． • 3分类讨论，合并结果
练习：化简
• 已知：b是最小的正整数，且a、b满足 ，
(c 5) | a b | 0
2
请回答问题 （1）请直接写出a、b、c的值。 a=_____ b=_______ c=__________
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、 C，点P为易动点，其对应的数为x，点P 在0到2之间运动时（即 0 x 2 （请写出化简过程
如何化简绝对值
• 绝对值的知识是初中代数的重要内容，在 中考出现，含有绝对值符号的数学问题又 是学生遇到的难点之一，解决这类问题的 方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值 符号化去，将问题转化为不含绝对值符号 的问题，确定绝对值符号内部分的正负， 借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类 型。 •
一、根据题设条件 例1 设 化简 练习:若3<a<4时，化简 | a 3 | | a 4 | • A．2a‐7 B．2a‐1 C．1 D．7
| x 1 | | x 1 | 2 | x 5 | 时），请化简式子：
）
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始 在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速 度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个 单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假 设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为 BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问： BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若 变化，请说明理由；若不变，请求其值。
绝对值的化简方法口诀是什么
绝对值的化简方法口诀是什么
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。
绝对值的化简口诀是同号得正，异号得负。
绝对值的化简步骤
（1）根据数轴“从左到右数增大”的原则比较绝对值里面字母的大小关系；
（2）根据绝对值里面字母的大小关系计算“和”或“差”为正还是为负；
（3）根据“一个正数的绝对值等于它本身”把绝对值里面的代数式直接去掉绝对值符号移出来，根据“一个负数的绝对值等于它的相反数”把绝对值里面的代数式去掉绝对值符号再变成它的相反数移出来；
（4）绝对值符号全都去掉后，再进行加减运算（有的可能需要先去括号再运算），得到最简结果。
绝对值不等式
|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
两个重要性质：
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|（b≠0）
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。
另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|。
专题七：结合数轴化简绝对值
结合数轴化简绝对值数轴右边的点比左边的点大，有理数大减小一定是为正绝对值化简三步走：1、判断正负2、去绝对值3、去括号化简1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________结合数轴化简绝对值解析1、数a在数轴上的位置如图所示，则｜a－2｜＝______．解：由图可知，a＞0，所以，a﹣2＞0；故答案为：a﹣2；2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．3、若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|．解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0，则2c+|a+b|+|c﹣b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a＝0．4、已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b-c|+|c-a|=______________解：由数轴上点的位置得：a＜c＜0＜b，∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＞0，则|a-b|+|b-c|+|c-a|=＝﹣（a﹣b）+b﹣c + c﹣a＝2b﹣2a．。
利用数轴化简绝对值
利用数轴化简绝对值
通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号
例题、1． 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. b -1 c 0 a 1
2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+--
b
0a
3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-
0c
b a
课堂检测：
1．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ）
2．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值
a c x
0 b
3．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。
4．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac
-----++----的值． c 10b a
5．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。
如图所示，已知a<c<0，b>0。
化简下列各式：
（1）||||||a c b a c a -+---；
（2）||||||a b c b a c -+---+-+；
（3）2||||||c a b c b c a +++---
a c x
0 b。
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版) 绝对值的三种化简方法(原卷版)
绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。
并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。
【知识点梳理】 1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a | 2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b ab a b-++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0． （2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”） （2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0． (2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣； ③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣， 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣． 回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2， 那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝ 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ． 【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1． （问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是 ，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是 ．（2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是 ，由此可以得出a 为 ．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为 ． （4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为 ．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是 ．类型三、分类讨论法化简绝对值 例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a bx a b=+的值． 请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a ，b ，c 均不为零，求a b cx a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a ba b c+++++的值．。
利用数轴化简绝对值
利用数轴化简绝对值知识点1.绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值等于它本身；（2）一个负数的绝对值等于它的相反数；（3）0的绝对值是0。
2.去绝对值的法则：|a |={a (a ≥0)−a (a ≤0) *去含有字母的代数绝对值时，需先判断字母表示数的正负性，再套用法则。
例：如图，有理数a ，b ，c ，d 所表示的数如图所示：（1）化简|a |,|b |,|c |,|d |解：∵a ＜b ＜0，d ＞c ＞0∴|a |=—a ，|b |=—b ，|c |=c ，|d |=d（2）化简|a +c |解：由图得a ＜c ＜—a∴a +c ＜0|a +c |=—（a +c ）=—a —c（3）化简|b -d |解：由图得：b ＜0＜d∴b —d ＜0|b —d |=—（b —d ）=—b +d =d —b绝对值的化简演练1.有理数a ,b 在数轴的位置如图，a ＜-b ，化简|a |+|a +2b |+|b -a |2.实数a,b.c在数轴的位置如图所示，化简|a+3|+|1-b|+|c-4|3．有理数a,b,c,d在数轴的位置如图所示，b+c=0，化简|a+2b|+|b+d|+|d-c|4. 如图，在数轴上A、B、C、D上的四点分别对应数a,b,c,d，且满足相邻两点的距离相等。
(1)化简|b-c|-|d-b|+|c-a|-|a-d|(2)已知d-2a=4,c-b=2,求a,b,c,d的值。
5.有理数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示，求 a|a|+ b|b|+ c|c|+ d|d|+ab|ab|+cd|cd|+bd|bd|的值。
6.有理数a，b，c，d在数轴的位置如图，a+c=0，化简：|a|+|2b|-|3c|-|d|7.有理数a,b,c在数轴的位置如图所示，化简:|a-c|-|c-d|-|2d-a|-|c-2a|。
与绝对值数轴……有关的化简与求值
《绝对值数轴化简与求值》一、介绍绝对值数轴是数学中常见的一种图示工具，用来表示数的绝对值大小及其在数轴上的位置。
在解决实际问题和数学题目中，经常需要对绝对值数轴进行化简和求值操作。
本文将从化简和求值两个方面，深入探讨与绝对值数轴有关的内容。
二、绝对值数轴的化简1. 什么是化简化简是指将一个复杂的数学表达式或问题简化为更加直观和易于处理的形式。
在绝对值数轴中，化简通常指对绝对值表达式进行简化，以便更好地理解和操作。
2. 绝对值数轴化简的基本方法（1）根据绝对值的定义绝对值数轴的化简首先要根据绝对值的定义进行操作。
|a|表示a的绝对值，当a大于等于0时，|a|等于a；当a小于0时，|a|等于-a。
（2）应用数轴图示利用数轴图示，将绝对值数轴的表达式转化为更直观的数轴位置。
|x-3|表示x到3的距离，可以表示为x在数轴上距离3的正向和负向的距离。
3. 示例分析【示例】化简绝对值数轴表达式|2x-5|+3。
【化简过程】根据绝对值的定义，|2x-5|大于等于0，因此化简后有2x-5或者-(2x-5)。
再根据数轴图示，得到2x-5大于等于0时，|2x-5|=2x-5；2x-5小于0时，|2x-5|=-(2x-5)。
最终化简得：2x-5或者-(2x-5)。
三、绝对值数轴的求值1. 什么是求值求值是指对数学表达式或问题进行具体数值的计算操作。
在绝对值数轴中，求值通常指根据具体数值，确定绝对值数轴表达式的具体取值。
2. 绝对值数轴求值的基本方法（1）根据数轴位置根据数轴位置，确定绝对值数轴表达式的取值范围。
如果是一根绝对值数轴，可以通过观察数轴上的正负号，确定绝对值的具体取值。
（2）代入具体数值将具体数值代入绝对值数轴的表达式中，计算得到具体的绝对值数值。
3. 示例分析【示例】求值绝对值数轴表达式|2x-5|+3，当x=4时的取值。
【求值过程】根据化简后的表达式，当x=4时，代入得到|2*4-5|+3=5+3=8。
利用数轴化简绝对值答案
知识点整合绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作 a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 .③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 5 符号是负号，绝对值是 5 .求字母 a 的绝对值：a(a 0) ① a 0( a 0)a(a 0)a( a 0)② aa(a 0)a( a 0)③aa(a 0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值的其它重要性质：（1 ）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 a a ，且 a a ；（2 ）若 a b ，则a b 或a b ；（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数）（3）ab a b ；（两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）（4）a a(b 0) ；b b（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）（5）| a |2| a2 | a 2 ；（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值，也等于这个数的绝对值的平方）绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0 ，那么这若干个非负数都必为0.例如：若 a b c 0 ，则a0 ，b 0 ，c 0利用数轴化简绝对值通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号例题 1 有理数a，b，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|+|a ﹣c|原式=|a-b|-(b-c)-(a-c)=a-b-b+c-a+c=-2b+2c例题 2 如果有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求 a b a c b c 的值.b -1c 0 a 1原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)|=-[a-(-b)]+a-c+[b-(-c)]=-a-b+a-c+b+c=0第一步标位第二步改写成相减的形式第三步利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号第四步去括号( 根据去括号的法则)第五步合并同类项从而化简求值特别注意绝对值前面是减号的例题 3 若用A、B、C、D 分别表示有理数a、b、c，0 为原点。
利用数轴化简绝对值的题
利用数轴化简绝对值的题绝对值是数学中一个重要的概念，它在实际问题中经常被使用到。
绝对值的定义是一个实数与0之间的距离。
在数轴上，绝对值表示了一个数到原点的距离。
当我们面对绝对值的运算时，可以利用数轴的性质来进行化简和计算。
首先，我们来考虑简单的绝对值运算。
假设我们要计算|a|，其中a是实数。
我们可以通过观察数轴上的位置来化简这个绝对值。
如果a是非负数，即a >= 0，那么a到原点的距离就是a本身，即|a| = a。
如果a是负数，即a < 0，那么a到原点的距离就是原点到a的相反数的距离，即|a| = -a。
因此，根据a的正负性，我们可以化简绝对值的运算。
接下来，我们考虑绝对值的性质。
对于任意实数a和b，绝对值有以下几个性质：1. 非负性：对于任意实数a，|a| >= 0，绝对值永远是非负数。
2. 零的绝对值为零：|0| = 0，表示0到原点的距离为0。
3. 绝对值的乘积：|ab| = |a| |b|，表示两个数的绝对值的乘积等于这两个数的绝对值分别相乘。
4. 绝对值的和的上界：|a + b| <= |a| + |b|，表示两个数的绝对值之和的上界为这两个数的绝对值分别相加。
利用数轴可以直观地解释和证明绝对值的这些性质。
非负性是显然的，因为绝对值表示距离，距离不能为负数。
零的绝对值为零也是显然的，因为0到原点的距离就是0。
绝对值的乘积可以通过数轴上的位置关系来理解，如果a和b都是非负数或者都是负数，它们的绝对值乘积等于它们本身的乘积；如果a和b符号不同，它们的绝对值乘积等于它们本身的乘积的相反数，即|ab| = -ab；绝对值的和的上界可以通过数轴上的距离来理解，两个数的绝对值之和的上界是这两个数的绝对值分别相加所得到的距离。
利用数轴化简绝对值的题目可以采用以下步骤：1. 将绝对值表达式表示在数轴上，根据绝对值的定义，确定绝对值表达式与原点之间的距离。
2. 根据数轴上的位置关系，化简绝对值的运算，确定绝对值的值。
初一上册数学绝对值化简 (1)
绝对值的知识是初中代数的重要内容， 在中考和各类竞赛中经常出现， 含有绝对值符号 的数学问题又是学生遇到的难点之一， 解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义， 将绝 对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以 去掉绝对值符号的方法大致有三种类型．
一、根据题设条件去绝对值符号
3 x x 3 ⑷ 综述：原式 ． x 3 x ≥ 3
3 x x 3 【答案】原式 x 3 x ≥ 3 【总结】虽然 3 x 的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段 讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．找零：分别令所有绝对值符号内的代数式为零，求出所有零点． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴划分为若干个区间，使在各区间内每个 绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．讨论：根据每个区间的范围来去掉所有绝对值符号． 4．综述：将各区间内的情形综合起来，得到问题的答案．
等于 0，然后找出零点．
【例6】 化简
x 1 2
【解析】⑴ 找零： x 1 0 ， x 1 ． x 1 2 0 ， x 1 2 ， x 1 2 或 x 1 2 ，可得 x 3 或者 x 1 ； 综上所得零点有 1， 1 ，3； ⑵ 分段： 三个零点共可将数轴分成四段． ：x 1 、1≤ x 1 、1≤ x 3 和 x 3 ； ⑶ 讨论：根据每个区间的范围分类讨论去绝对值符号； ① x ≥ 3 ，x 1 0 ， x 1 2 ≥ 0 ， x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 3 ； ② 1≤ x 3 ， x 1 0 ，x 1 2 0 ， x 1 2 2 x 1 2 x 1 3 x ； ③ 1≤ x 1 ，x 1 0 ，x 1 2 0 ， x 1 2 2 x 1 2 x 1 x 1 ； ④ x 1 ，x 1 0 ， x 1 2＞0 ， x 1 2 x 1 2 1 x 2 x 1．
初一绝对值化简数轴动点问题
知识要点1、a 的几何意义是：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；b -a 的几何意义是：在数轴上，表示数b a ,对应数轴上两点间的距离。
2、去绝对值符号的法则：一、根据题设条件化简：例1、设 化简例2、三个有理数c b a ,,，其积不为零，求cc b b a a ++的值二、借助数轴化简 例3、有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a cb b a b a --+++-。
例4、c b a ,,的大小如下图所示，求ac ab ac ab a c a c c b c b b a b a --+--+-----的值a c x0 b ab 0 x1 c ()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=时当时当时当0000a a a a a a三、采用零点分段讨论法化简例5、化简|x+2|+|x-3|例6、若245134x x x +-+-+的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值。
例题精讲1、当52<<-x 时，化简5772----+x x2、如果32≤≤-x ，求322-+-+x x x 的最大值.3、化简3223++-x x4、已知0≠abc ，求abcabc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值5、当x 的取值范围为多少时，式子4311047+---+-x x x 的值恒为一个常数，试求出这个值及x 的取值范围.6、若21<<x ，求代数式x x x x x x +-----1122的值7、若0<x ，求x x x x ---32及32x x -的值8、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值9、化简200774+-+-x xa c x0 b数轴上的线段与动点问题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用数轴化简绝对值
1． 如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求a b a c b c ++--+的值. 2．数a b ，在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a ++-+-- 3．实数a b c ，，在数轴上的对应点如图，化简a c b a b a c +--++-
4．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ） 5．已知有理数c b a ,,在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求a c c b b a -+---的值
6．有理数c b a ,,在数轴上对应的点（如下图）,图中O 为原点，化简a c b b a b a --+++-。
7．a 、b 、c 的大小关系如图所示，求a b b c c a ab ac a b b c c a ab ac -----++----的值． 8．若用A 、B 、C 、D 分别表示有理数a 、b 、c ，0为原点。
如图所示，已知a<c<0，b>0。
化简下列各式：
（1）||||||a c b a c a -+---；
（2）||||||a b c b a c -+---+-+；
（3）2||||||c a b c b c a +++---
1、（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：
则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ）
A ．-3a
B ． 2c －a
C ．2a －2b
D ． B
2、已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++
的值（ ）
四.是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号
5、（非负性）已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．
绝对值的提高练习
一.知识点回顾
1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．
2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．
即：
3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数．
二. 典型例题分析:
例1、 a ，b 为实数，下列各式对吗若不对，应附加什么条件请写在题后的横线上。
(1)｜a+b ｜=｜a ｜+｜
b ｜； ；
(2)｜ab ｜=｜a ｜｜
b ｜； ；
(3)｜a-b ｜=｜
b-a ｜； ；
(4)若｜a ｜=b ，则a=b ； ；
（5)若｜a ｜＜｜b ｜，则a ＜b ； ；
(6)若a ＞b ，则｜a ｜＞｜b ｜， 。
例2、 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．
例3、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y
x y x -+2的值。
三.巩固练习:
(一).填空题:
1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；
2. 已知130a b ++-=，则__________a b
3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是__________(用大于号连接起来)
4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．
5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是__________千米/时
(二).选择题:
6. 值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
7. 知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）
A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0 C. a 与b 不可能相等 D. a 与b 的绝对值相等
8.下列说法中不正确的是( )
Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对
值是0
9. 下列说法中正确的是（ ）
A 、a -是正数
B 、—a 是负数
C 、a -是负数
D 、a -不是负数 10. x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1
11. a<0时，化简a a
等于（ ）A 、1 B 、—1 C 、0 D 、1±
12. 若ab ab =，则必有（ ）A 、a>0,b<0 B 、a<0,b<0 C 、ab>0 D 、0≥ab
13. 已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5 B 、1 C 、5或1 D 、—5或—1
(三).解答题:
14. a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜． 15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.
16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？
17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4
422++-+c a c ab 的值. 18. 已知x ＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x ｜｜｜．
19. 若｜x ｜=3，｜y ｜=2，且｜x-y ｜=y-x ，求x+y 的值．。