第九讲周期问题
四年级奥数下册第九讲 周期问题
四年级第九讲周期问题姓名：1、将9，18，27，36，……，90，99这些数无间隔排列起来，9182736......9099，这个数是几位数？2、将11，12，13，14，......，29，30这些数无间隔排列起来，11121314......2930，这个数是几位数？3、在1，2，3，......，199，200这200个数中，十位与个位数字相同的数有多少个？4、在1，2，3，......，299，300这300个数中，十位与个位数字相同的数有多少个？5、100个学生参加联欢活动，每人到会时都领取一张兑奖券，号码分别是1，2，3，4，......，99，100，开奖结果公布后，中奖号码含有数字1，想一想有多少可能中奖?6、一本书原来有98页，再次印刷出版时新增了5页内容，编码时新增比原来多用了多少数字？7、将1至100这100个连续的自然数无间隔地排列起来123456......979899100，再将这个多位数从左外右每三位一段进行分割，123，456，789，101，112，......，第10个三位数是多少？8、将1至100这100个连续的自然数无间隔地排列起来123456......979899100，再将这个多位数从左外右每四位一段进行分割，1234，5678，9101，1121，......，第10个四位数是多少？9、在自然数100—900中，数字0用了多少次？10、排印一本150页的书，共需要多少个数字？11、排印一本词典共用3801个数字，这本词典共有多少页？12、排一本故事书的页码共用去39个零，这本书共有多少页？13、一本240页的故事书，数字1在页码中共出现了多少次？14、一本240页的故事书，有多少页的页码出现数字1？15、一本书有70页，把这本书的每一页的页码累加起来，有一个页码被少加了，结果得到的和数是2435，这个被少加的页码是多少？16、上、下两册书的页码共用了777个数码，且上册比下册多7页，上册书有多少页?。
周期问题的解题策略
周期问题的解题策略在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
要解决这类问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。
即多少个（次）又出现重复。
②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
例1：有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7……（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？分析过程：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。
周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。
（1） 2009÷6=334、、、5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。
所以第2009个数就是5（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。
（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038例2．求2×2×、、、×2（2008个2相乘）+ 3×3×、、、×3（2009个3相乘）的个位数字。
分析过程：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。
（1）先观察下2×2×、、、×2（2008个2相乘）个位数的特点，看是否有周期性，若有，则可根据周期问题的方法来解答2个位数字是22×2个位数字是42×2×2个位数字是82×2×2×2个位数字是62×2×2×2×2个位数字是2可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是42008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个：6（ 2）同理，我们也可以找出3×3×……×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律3个位数字是33×3个位数字是93×3×3个位数字是73×3×3×3个位数字是13×3×3×3×3个位数字是3可见，个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是42009÷4=502……1，余数是1，个位数字就是周期里面的第一个数，即3所以，求2×2×……×2（2008个2相乘）+ 3×3×……×3（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1 2 3 4 598 7610 11 121317 16 15 14………………………………………………问最后一个学生应该在第几列？分析过程：仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一……。
第九讲 周期问题
第九讲周期问题第一节排列与周期思维建模国庆节期间，天安门广场的道路两边挂着一排彩灯，每排彩灯都是按照“二盏红灯、三盏绿灯、四盏黄灯”的顺序排列的，每排的第51盏彩灯是什么颜色的？第27盏灯是什么颜色的？思维发散1．一个数按1984080619840806……排列，问：请问第41个数是几？第52个数是几？第24个数几？2．一个数按142857142857……排列，问：第52个数是几？第41个数是几？第68个数是几？第36个数是几？挑战竞赛把2、3、5、6、8、9这些数字按下面规律排列：253689252689……第63个数字是多少？前63个数字的和是多少？第二节尾数与周期思维建模20个7相乘，积的个位数是几？思维发散1.20个5相乘，积的个位数是几？2.20个8相乘，积的个位数是几？挑战竞赛4×4×4……×4+7×7×7……×7的个位数字是多少？第三节日期与周期思维建模这个月的1号是星期三，那么31号是星期几？思维发散1.这个月的1号是星期三，那么29号是星期几？2.2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？挑战竞赛某年的4月1日星期二，那么这年的6月1日是星期几？第八讲数学思维水平测试1.把△□○按照△□□○○○△□□○○○……进行排列，问：第38个是什么图形？2.某商店门口挂了一串彩色气球，它们按3红2黄2蓝的顺序排列，那么第36个气球是什么颜色？3.2010年8月3日是星期三，问8月28日是星期几？4.100个3相乘，积的个位是几？5.自然数2×2×…×2－1的个位数是。
67个2相乘6.3×3×3×…×3减去7×7×7×7×…×7，得数的个位数206个3100个7是。
A.0B.2C.6D.87.有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？8.2005年4月10日是星期日，则2005年6月1日是星期几？9.2008年元旦是星期二，那么同年的国庆节是星期几？10.某个月有30天，其中有4个星期六，5个星期五，那么这年这个月10号是星期。
第九讲：周期问题
第九讲：周期问题例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一 (2001)字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第63只灯泡是什么颜色？第112只呢？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？3，河岸上种了100棵桃树，第一棵是蟠桃，后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下去一直这样排列。
问：第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1，下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。
问：这串数中第88个数是几？628088640448…2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…3，2001个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14…问：最后一个学生应该排在第几列？例4：1991年1月1日是星期二，（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1，1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2，1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？3，1996年8月1日是星期四，1996年的元旦是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
小学数学周期问题知识点归纳
小学数学周期问题知识点归纳一、定义一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有星期一到星期天七天，像这样按照一定的循环规律，不断重复出现的问题，叫作周期问题。
二、周期长度每次都重复出现的事物就是一个周期，它里面包含的数量就是周期长度。
1、2、3、4就是一个周期，它的周期长度是4。
再比如：一年有春夏秋冬四个季节，它的周期长度是4；一个星期有星期一到星期天七天，它的周期长度是7。
三、计算总数÷周期长度=组数……余数有余数：余数是几就是周期里的第几个。
总数÷周期长度=组数整除时：周期里的最后一个。
四、常见考查类型1、图形中的周期问题2、数列中的周期问题3、年月日中的周期问题五、常见考查形式1、求第几个是什么？解题秘诀：看余数。
例题一：照样子穿下去，第33粒珠子是什么颜色？解题过程：33÷4=8（组）……1（粒） 答：第33粒珠子是红颜色的。
例题二：……照这样排列，第27个是什么颜色？解答：27-1=26（个） 26÷3=8（组）……2（个）答：第27个是黄色的。
分析：本题的周期不是从第一个开始，需要先从总数减去不是规律排列的数量，再按照上面的方法计算。
2、求出现几次？解题秘诀：一组里有几个×组数+余数里的个数例题：国庆节，学校设计校园楼顶的彩旗按红、黄、红、蓝、红、紫的顺序循环，共挂了50面。
这些彩旗中红旗有（ ）面。
解答：50÷6=8（组）……2（面）3 × 8 + 1= （面）每组有3个红旗 有8组 余数2面里有1个红旗答：这些彩旗中红旗有25面。
3、求和？解题秘诀：一组和×组数+剩余数的和例题：1、2、3、1、2、3……，本组数列的前23个数的总和是多少？ 解答：23÷3=7（组）……2（个）（1+2+3）×7+（1+2）=45。
答：本组数列的前23个数的总和是45。
第33粒是第9组的第1个，每组的第1个都是红色的，所以，4、求星期几？解题秘诀：总天数÷周期长度（7）=周数……剩余天数。
周期问题(最新整理)
周期问题一、概念和原理周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．1829÷=⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；n n 例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．16351÷=⋅⋅⋅⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16(161)271-÷=⋅⋅⋅个数是2．二、图形中的周期问题例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？练一练：1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？4. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？6.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，”，A第二组是“们，”……B我们爱科学我们爱科学我……A B C D E F G A B C D……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，”代表1991年，那么“科，”代表1992年……问2008C D年对应怎样的组？7.在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……8.如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
周期问题六年级知识点
周期问题六年级知识点周期问题是六年级数学中的重要知识点之一，它与数列和模式有关。
周期性是指一种重复出现的规律或模式，可以是数字、图形或事件的重复出现。
在六年级学习周期问题时，我们需要了解周期的定义、周期性的特点以及如何找到周期性的规律。
首先，周期的定义是指一组元素按照一定规律重复出现的过程。
这个过程中，每个元素都有其特定的位置，常用字母n表示元素在周期中的位置。
周期问题中常见的数列包括等差数列和等比数列。
在等差数列中，元素之间的差值是恒定的；在等比数列中，元素之间的比值是恒定的。
通过观察数列中的元素，我们可以发现它们按照一定规律重复出现，这就是周期性的表现。
其次，周期性的特点包括周期的长度和周期内的规律。
周期的长度是指周期中元素的个数，可以通过观察数列中的元素个数来确定。
周期内的规律是指元素之间的关系和变化规律，可以是递增、递减或其他规律。
例如，在等差数列中，每个元素之间的差值是恒定的，而在等比数列中，每个元素之间的比值是恒定的。
通过了解周期性的特点，我们可以根据已知条件去寻找周期性的规律。
一种常见的方法是绘制数列的图形表示，通过观察图形中的模式来找到周期性的规律。
另一种方法是利用周期性的特点，例如在等差数列中，我们可以利用公式an = a1 + (n-1)d来表示第n 个元素，其中an是第n个元素，a1是首项，d是公差。
通过这个公式，我们可以求解出数列中任意位置的元素。
对于六年级的学生来说，掌握周期问题的知识对于理解数列和模式有很大的帮助。
周期性是数学中一种重要的概念，它在生活中也有广泛的应用，例如天气变化、月相变化、交通信号灯等都具有周期性。
通过学习周期问题，我们可以培养学生观察和发现规律的能力，提高解决问题的思维能力。
总结起来，周期问题是六年级数学中的重要知识点，它涉及数列和模式中的周期性规律。
了解周期的定义、周期性的特点以及找到周期性规律的方法，能够帮助学生更好地理解数学中的周期问题，并应用到实际生活中。
周期问题知识点总结日历
周期问题知识点总结日历周期问题是指涉及时间、距离、速度等概念的数学问题。
周期问题是数学中常见的问题类型，其解决方法多样，需要在数学知识的基础上灵活运用。
本文将介绍周期问题的基本概念、解题方法和相关知识点，希望能帮助读者更好地理解和解决周期问题。
一、基本概念1. 周期周期是指在某一过程中，某一现象、规律或变化在一定的时间、距离或速度下重复出现的时间段或距离，例如地球绕太阳一周的时间、月亮围绕地球一周的时间等均为周期。
2. 周期性周期性是指某一现象、规律或变化具有重复性的特点，即在一定的时间、距离或速度下，这一现象、规律或变化会以一定的周期性重复出现。
3. 周期函数周期函数是指函数图像在一定范围内具有规律性的重复性，其图像呈现周期性变化。
周期函数的特点是在所给的自变量域内，函数值在一定的周期范围内重复出现。
4. 周期问题周期问题是指涉及时间、距离、速度等概念的数学问题，其解决方法多样，需要在数学知识的基础上灵活运用。
周期问题常常涉及生活中的实际问题，如交通工具的运行时间、动力学问题等。
二、解题方法1. 列表法列表法是解决周期问题的一种简单直接的方法。
通过列出一系列数据，如时间、距离、速度等，然后根据所给条件使用逻辑推理或数学运算进行解答。
2. 画图法画图法是解决周期问题的常用方法之一。
通过画出相关的图形，如时序图、距离图、速度图等，然后根据图形特点进行分析推理，找出问题的解答。
3. 公式法公式法是解决周期问题的一种高效、精确的方法。
通过建立简单、精确的数学模型，然后根据所给条件使用相应的公式进行计算，得出问题的解答。
4. 几何法几何法是解决周期问题的一种可视化方法。
通过将问题抽象转化为几何图形，然后根据图形特点进行分析推理，找出问题的解答。
5. 分析法分析法是解决周期问题的一种综合方法。
通过对周期性现象的周期、规律、特点等进行分析，然后根据所给条件进行逻辑推理或数学运算，找出问题的解答。
三、相关知识点1. 速度速度是物体在单位时间内所经过的距离，是描述物体运动变化快慢的物理量。
二年级《周期问题》PPT
小试牛刀
➢ 练习1-2 如图所示，图形排列是有规律的，那么你知道第24 个图形是什么？
探索新知
➢ 例题2 妈妈、佩奇、乔治排队，请问排在第19位的是谁？第 20位呢？
总数÷周期长度＝完整几组……第几个
小试牛刀
➢ 练习2-1 气球的摆放是有规律的，照这样排下去，你知道第38 个是什么颜色的气球吗？第41个呢？
小试牛刀
➢ 练习2-2 下面箭头是按规律摆放的，照这样下去，第27个应该 是？？
探索新知
➢ 例题3 图图肚子饿了，便对妈妈说：“我要吃红烧肉红烧肉红 烧肉……”请问图图说的第29个字是什么？
有头周期先“砍头”
小试牛刀
➢ 练习3-1 下面有一句话：计算加、加、减、减、加、加、减、 减、……请问第24个字应该是哪个？
小试牛刀
➢ 练习4-2 有一列数按这样的方式排列：9、8、2、1、9、8、2、 1，…，请问前22个数字的和是什么？
归纳总结
简单周期问题：
周期：就是有规律的不断（循环）出现的现象 周期长度：（ 一组的个数 ）
总数÷周期长度＝周期组数……第几个
①没有余数就是周期的（最后一个 ） ②余几就是周期里的（ 第几个）
周期问题
二年级数学下册 授课教师：痴老师
周期现象
周期现象：有规律的不断循环出现的现象 周期长度：重复出现的个数。（一组有几个）
判断下面是不是周期现象。
是
不是
NEXT
判断下面是不是周期现象。
是
不是
NEXT
判断下面是不是周期现象。
1、2、3、4、5、6、7……
是
不是
NEXT
判断下面是不是周期现象。
1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……
小学数学五年级下《周期问题》课件
什么是周期问题
周期问题：是指按照一定的规律重复出现的问题。
周期问题在自然界和社会生活中广泛存在，如四季更替、日夜交替、星期的循环等 。
周期问题通常涉及时间、顺序、循环等概念，需要学生运用逻辑思维和推理能力来 解答。
周期问题的应用
在数学中，周期问题可以用来 解决一些与时间、循环等相关 的数学问题，如数列、排列组 合、概率等。
题有助于更好地理解日常生活。
学习心得与体会
理解上的突破
通过本节课的学习启示
我意识到周期问题在现实生活中无处不在，理解并解决这类问题对 于提高生活智慧很有帮助。
学习中的困难与收获
虽然一开始对周期问题的理解有些困难，但在老师的引导和自己的努 力下，我逐渐掌握了解决这类问题的方法，这让我很有成就感。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
下节课预告
内容预告
下节课我们将学习与分数有关的 实际问题，掌握分数在日常生活
中的应用和计算方法。
学习方法
通过实例分析和练习，加深对分数 实际应用的理解，提高解决与分数 有关的实际问题的能力。
学习目标
能够熟练运用分数解决日常生活中 的实际问题，理解分数的概念和运 算规则，为以后的学习打下坚实的 基础。
归纳法
通过归纳和总结问题的 特点和规律，找出解决
问题的策略。
PART 03
周期问题的基本概念
什么是周期
周期是指事物在一定时间内重复出现 的一种规律性现象。
周期问题在日常生活和科学研究中有 着广泛的应用，如日夜交替、四季轮 回等。
在数学中，周期问题是指研究这种规 律性现象中的数学规律和性质的问题 。
六年级周期问题知识点
六年级周期问题知识点周期问题是六年级数学中的重要知识点之一，它涉及到数学中时间的计算和推理。
通过学习周期问题，我们可以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是六年级周期问题的相关知识点：一、年、月、日的关系在周期问题中，我们经常需要计算年、月、日之间的关系。
在这个计算中，我们需要了解每个月的天数、闰年的概念以及各月份的顺序。
例如，在计算某一天距离另一天相隔多少天时，我们需要根据月份和年份的差异来进行计算，确保结果的准确性。
二、周期的概念周期是指某一现象或事件在一定时间内重复出现的规律性。
在数学中，我们常用周期来描述一种重复的情况。
例如，地球绕太阳一周的时间就是一个周期，儿童乘坐摩天轮一圈所花费的时间也是一个周期。
了解周期的概念有助于我们理解并解决周期问题。
三、整年周期问题整年周期问题是指涉及一整年的周期计算。
例如，某人每隔5天去钓鱼一次，我们需要计算他在一年内总共钓了多少次鱼。
在解决这类问题时，我们需要先计算一年有多少天，然后再根据给定的周期进行计算。
四、跨年周期问题跨年周期问题是指涉及不完整年份的周期计算。
例如，某人每隔10天剪一次头发，他从某一年的7月15日开始剪发，请问他在次年的2月18日之前共剪了多少次发？在解决这类问题时，我们需要计算两个日期之间相隔的天数，然后再根据给定的周期进行计算。
五、星期周期问题星期周期问题是指涉及星期的周期计算。
例如，某人每周五回家一次，我们需要计算他在某一段时间内回家的次数。
在解决这类问题时，我们需要考虑给定时间段内的星期几，并根据给定的周期进行计算。
六、时间推理问题时间推理问题是指利用已知的时间信息来推理和计算未知的时间。
例如，如果现在是某个日期，再过15天将是星期几？在解决这类问题时，我们需要根据已知的时间信息和周期进行推理和计算。
七、日历问题日历问题是指利用日历进行日期计算和推理的问题。
例如，某事情发生在某一天，我们需要计算它发生后的第几天是星期几或是某个特定日期。
【沪教版】五年级上册奥数：第九讲 周期问题 (含答案)(1)
五年级思维数学讲义（64期）第九讲 周期问题思维目标：充分利用周期现象，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
数学知识：学会平均数的计算以及它在生活中的一些应用。
思维：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
数学：总数÷数量=平均数 平均数×数量=总数 总数÷平均数=数量例1 将奇数如下图排列，各列分别用A 、B 、C 、D 、E 为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25… … … …… … … …金钥匙：这列数按每8个数一组有规律排列着。
2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B 为代表的。
点金术：找到周期现象中的规律，利用规律找到解决问题的方法。
试金石：1，将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A B C D E8 6 4 210 12 14 1624 22 20 1826 28 30 32学习目标 精讲精练知识梳理……………………2，把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D1 2 36 5 47 8 912 11 10………………3，上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
求第460组是什么？例2 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几？金钥匙：从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。
我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。
点金术：100÷6=16 (4)余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。
周期问题课件
03
CHAPTER
周期问题的解决方法
数学方法
数学公式法
通过建立数学模型，利用 公式推导周期的性质和规 律，例如三角函数的周期 性。
代数法
通过代数运算和方程求解 ，找出周期的规律和特点 ，例如求解数列的通项公 式。
社会领域
人口学
人口增长、生育率变化等。
社会学
社会变革、文化传播等。
心理学
情绪波动、行为模式变化等。
05
CHAPTER
周期问题的未来发展
人工智能在周期问题中的应用
人工智能算法
利用人工智能算法，如深度学习、机器学习等，对周期问题进行 高效、精确的分析和预测。
数据驱动模型
基于大量数据，通过人工智能技术建立数据驱动模型，对周期问题 进行预测和优化。
周期问题的分类
01
02
03
时间周期问题
涉及时间参数的周期性变 化，如天文、气象、生物 等领域的周期现象。
空间周期问题
涉及空间参数的周期性变 化，如晶体结构、电磁波 等领域的周期现象。
其他周期问题
涉及其他参数的周期性变 化，如经济、社会等领域 的周期现象。
周期问题的重要性
实际应用
周期问题在各个领域都有广泛的 应用，如物理学、化学、生物学 、工程学、经济学等，解决周期 问题有助于深入理解各种自然现
计算机模拟方法
模拟软件
利用专业的模拟软件，如 MATLAB、Simulink等，对周期
问题进行数值模拟和仿真。
算法设计
根据问题特点和要求，设计相应的 算法和程序，实现周期性数据的处 理和分析。
周期问题知识点总结六年级
周期问题知识点总结六年级周期问题知识点总结周期问题是数学中的一个重要概念，主要涉及到数列和函数的周期性特征。
在六年级的数学学习中，我们需要掌握一些周期问题的基本知识点，本文将对这些知识进行总结。
以下是几个重要的周期问题知识点：一、数列的周期性数列是由一串按照一定规律排列的数字组成的序列。
当数列中的数字按照一定的规律重复出现时，我们就称这个数列具有周期性。
1. 周期的定义一个数列如果存在一个正整数T，使得数列中的每个元素在位置上与它前面的第T个元素相等，则称T为该数列的一个周期。
2. 寻找周期要确定一个数列的周期，可以观察数列中的数字是否出现重复的现象。
如果发现某个数字在数列中多次出现，并且这些数字按照一定规律排列，那么这个规律所包含的数字个数就是数列的周期。
3. 常见周期在数列中，常见的周期有1、2、3等整数周期，也可能存在更大的周期。
例如，常见的斐波那契数列的周期是3。
二、函数的周期性函数是一种将一个变量的值映射到另一个变量上的规则。
当函数满足一定条件时，我们可以称之为周期函数。
1. 周期函数的定义如果存在一个正实数T，使得对于函数的定义域上的任意实数x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)是周期函数，T为该函数的周期。
2. 寻找周期要确定函数的周期，可以观察函数图像是否表现出了一定的重复性。
在函数图像中，如果存在一个最小的正周期，使得函数图像以该周期为单位重复出现，那么该周期就是函数的周期。
3. 常见周期常见的周期函数有正弦函数、余弦函数等。
例如，正弦函数的周期是2π。
三、周期问题的应用周期问题不仅仅是数学中的一个概念，它在现实生活中也有着广泛的应用。
1. 时间与周期我们生活在一个充满周期性的世界中。
一天有24小时，一周有7天，一年有365天等。
我们利用时间的周期性来组织和安排日常生活，如工作、学习和休息等。
2. 电子技术中的周期在电子技术领域，周期问题也有着广泛的应用。
例如，交流电的周期是指电流正弦波形从一个方向到另一个方向再返回来所需要的时间。
周期问题知识点总结
周期问题知识点总结周期问题是指周期性发生并且可以被预测的事件或现象。
它们在自然界和人类生活中随处可见，涵盖了从微观到宏观的各种领域。
周期问题的研究不仅有助于我们更好地理解自然规律和社会现象，还为我们提供了有效的预测和管理周期性事件的工具。
本文将从周期问题的定义、分类、原因以及周期问题的应用等方面进行总结。
一、周期问题的定义周期问题是指某一事件或现象在一定时间内出现相同或相似的情况，形成一定的规律性。
周期问题是自然界和社会生活中常见的一种现象，如地球公转、季节更替、人类的生物钟等都属于周期问题。
周期问题可分为固定周期和不固定周期两种。
固定周期是指在一定的时间内，事件或现象重复出现的间隔是固定的，如地球自转一周为一个固定周期。
不固定周期是指在一定的时间内，事件或现象重复出现的间隔不是固定的，如人类的月经周期就是一个不固定周期。
二、周期问题的分类周期问题可以根据其发生的规律性、周期性和性质进行分类。
根据发生的规律性，周期问题可以分为简单周期问题和复杂周期问题两种。
简单周期问题是指事件或现象在一定时间内规律性地重复出现，如月相变化、潮汐运动等都属于简单周期问题。
复杂周期问题是指在一定时间内，事件或现象具有多重规律性，常常呈现多个周期共存的情况，如气候变化、人口增长等都属于复杂周期问题。
根据周期性，周期问题可以分为长周期问题和短周期问题两种。
长周期问题是指事件或现象在较长的时间内重复出现，如地球的气候变化、人类的历史发展等都属于长周期问题。
短周期问题是指事件或现象在较短的时间内规律性地重复出现，如月相变化、潮汐运动等都属于短周期问题。
三、周期问题的原因周期问题的形成有多种原因，主要包括自然原因和社会原因。
自然原因是指事件或现象周期性发生的原因是由于自然界规律性的变化引起的，如地球的公转、月球的绕地运动等都是自然原因引起的周期问题。
社会原因是指事件或现象周期性发生的原因是由于社会经济、文化、政治等因素引起的，如经济周期、社会风气变化等都是社会原因引起的周期问题。
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第九讲周期问题
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律周而复始，不断重复出现。
例如:一年四季：春夏秋冬。
世间还有这么一个传说：
“从前有座山，山上有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，有一天，老和尚给小和尚讲故事，故事说：‘从前有座山，山上有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，有一天，老和尚给小和尚讲故事，故事说：……’”
亲爱的小朋友们，你们说这个故事接下来该怎样呢？能讲完吗？为什么呢？
想一想，我们的日常生活中也有这样周而复始的循环现象吗？
星期、四季、一年有十二个月、生肖、白天黑夜……
在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律，
我们把这种现象叫做
把重复出现的一节的个数叫做
星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日……
周期是：7
用图示法，把规律写出来或画出来，一般写出两个以上的规律，再来找周期。
我们在研究周期问题时需要掌握的方法：
口诀
找周期，用除法；
看余数，要分清；
有余数，依次数；
无余数，周期末。
例一：根据图形的排列规律○□□○□□○□□……，算出第35个是什么图形?第69个是什么图形?
分析：从上面可以看出，每三个图形为一个周期，看35里面有多少个这样的周期，还剩下什么，同样的再看看69里面有多少个周期，还剩下几个？
（1）35÷3=11（周）…..2（个）
根据余数是2，所以就是排在周期的第二，所以就是□。
（2）69÷3=23（周）
没有余数那该是什么图形呢？周期末应该是□。
练习一
1、公园大门口，挂着同样大小的红、绿、黄气球共150只，按先5只红的，再4只绿的，再3只黄的顺序依次排列，问：第75只气球是什么颜色？第150只气球是什么颜色？
2、有一串气球是按2个红，3个白，5个绿这样依次排列的，请问第453个气球是什么颜色的？前96个气球中有多少个绿色的气球？
例二：“三天打鱼，两天晒网”渔民李大爷总是从元旦之日起，按照打鱼的老规矩“三天打鱼，两天晒网”。
问：在2004年的第16天他在干什么？第35天呢？分析：我们为了便于表达，用“○”来表示李大爷打鱼的日子，用“●”来表示李大爷晒网的日子。
○○○●●○○○●●○○○●●……
5天一个周期而不断重复出现的。
既然5天为一个周期，每个周期里3“○”，2“●”，16天中应含有3组周期多一天，
16÷5=3（组）……1（天）
余下的这一天也就是下一周期的第一天，是“○”，也就是打鱼的日子。
第35天的日子：
35÷5=7（组）
没有余数，应该是某一周期的最后一位，应该是“●”，是晒网的日子。
解：16÷5=3（组）……1（天）
35÷5=7（组）
答：第16天他在打渔，第35天他在晒网。
练习二
1、同学们排队做早操，37个同学排成一列，每两个女生中间是三个男生，队伍的第一个是女生。
这列队伍中最后一人是男生还是女生？
2、2012年6月1日是星期五，8月1日是星期几？
例三：下列图形共300个，按下面的规律排列：△△△○口口△△△○口口△△△○口口……其中共有多少个三角形，多少个正方形？
分析：从图中可以看出：每组有6个图形，由3个三角形、l个圆形和2个正方形组成。
那么300个图形一共可以分成300÷6=50(组)，所以三角形有3×50=150(个)，正方形有2×50 =100(个)。
解：300÷6=50(组)
△的个数：3×50=150(个)
口的个数：2×50 =100(个)
答：共有150个三角形，100个正方形。
练习三
1、下列图形共270个，按下面的规律排列：○○●●●○○●●●○○●●
●……
其中共有多少个○？
2、下列图形共有480个，按下面的规律排列：◑口口口△△◑口口口△△◑口口口△△……其中一共有多少个口，多少个△？．
例四：假设所有的自然数排列起来，如下图所示，27应该排在哪个字母下面?76应该排在哪个字母下面?
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9 ····
分析：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环排列的。
我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析、判斯。
解：27÷4=6（组）......3（个） -----“C”
74÷4=19 （组）-----“D”
答：27应排在第六个循环的第三个字母C下面，76应排在第19个循环的第四个字母D下面。
练习四
1、在a，b，c三条射线，从a线开始，从l起依次在三条射线上写数(如下图)，21，79，2013各在哪一条线上?
2、假设所有自然数排列起来，如下图所示，36，43，78，2000应分别在哪个字母下面?
A B C D
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
17 18····
基础篇
1、公园大门口，挂着同样大小的红、绿、黄气球共150只，按先5只红的，再4只绿的，再3只黄的顺序排列着。
第125只气球是什么颜色？
2、根据图形排列规律◎◎●△◎◎●△◎◎●△……，算出第53个图形是什么图形？
3、3÷11商的小数点后面第110位上的数字是几？
4、根据图形排列规律※◐※※◑※◐※※◑※◐※※◑……，算出第108个图形是什么图形？其中有多少个◐？
5、用l，3，4, 5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第十五个数是多少?
提高篇
1、 4÷7商的小数点后面第110位上的数字是几？
2、假设所有的自然数排列起来，如图所示，1998应该排在哪个字母的下面？
A B C D E
1 2 3 4
8 7 6 5
9 10 11 12
16 15 14 13
17 18····
3、下列图形共有500个，按下面的规律排列：△△△○○○△△△○○○△△△○○○……第250个图形是什么？在它之前有多少个△？多少个○？
4、用2，5，8，9这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是2589，第二个数是2598，第十五个数是多少?。