模糊聚类分析

模糊聚类分析
系统聚类法是基于模糊等价关系的模糊聚类分析法。

在经典的聚类分析方法中可用经典等价关系对样本集X进行聚类。

设R是X上的经典等价关系。

对X中的两个元素x和y，若xRy或(x，y)∈R，则将x
和y并为一类，否则x和y不属于同一类。

相应地，可用X上的模糊等价关系对样本集X进行模糊聚类。

设慒是X上的模糊等价关系，是慒的隶属函数。

对于任何α∈【0，1】，定义慒的α截关系Sα是X上的经典等价关系。

根据Sα得到X 的一种聚类,称为在α水平上的聚类。

应用这种方法,分类的结果与α的取值大小有关。

α取值越大,分的类数越多。

α小到某一值时,X中的所有样本归并为一类。

这种方法的优点在于可按实际需要选取α的值，以便得到恰当的分类。

系统聚类法的步骤如下:
①用数字描述样本的特征。

设被聚类的样本集为X={x1，…,xn}。

每个样本均有p种特征,记作xi=(xi1，…，xip);i=1，2，…,n;xip表示
描述样本xi的第p个特征的数。

②规定样本之间的相似系数rij(0≤rij≤1;i，j=1，…，n)。

rij描述样本xi与xj之间的差异或相似的程度。

rij 越接近于1,表明样本xi与xj之间的差异越小;rij 越接近于0，表明xi与xj之间的差异越大。

rij可用主观评定或集体评分的方
法规定，也可用公式计算，如采用夹角余弦法、最小最大法、算术平均最小法等。

因为rii=1(xi与自身没有差异),rij=rji(xi与xj之间的差异等同于xj与xi之间的差异),所以由rij(i，j=1，…，n)可得X上的模糊相似关系。

一般，R不具备可传递性，因而R不一定是X上的模糊等价关系。

③运用合成运算R=R⋅R(或R=R⋅R等)求出最接近相似关系R的模糊等价关系S=R(或R等)。

若R已是模糊等价关系，则取S=R。

④选取适当水平α(0≤α≤1),得到X 的一种聚类。