南京市高考数学模拟试卷(I)卷
江苏省南京市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知点为圆上的动点，则直线与圆的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相切或相交第(3)题过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经轴反射后与圆相切，则（）A．B．C．2D．第(4)题已知复数的共轭复数为，且，则（）A．B．1C．2D．3第(5)题定义在正整数上的函数满足，则（）A．B．C．D．第(6)题为更好地满足民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富购物体验和休闲业态，某市积极打造夜间经济.为不断创优夜间经济发展环境、推动消费升级，有关部门对某热门夜市开展“服务满意度调查”，随机选取了100 名顾客进行问卷调查，对夜市服务进行评分(满分100 分)，根据评分情况绘制了如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第55 百分位数为（）A．65B．72C．72.5D．75第(7)题已知，则（）A．B．C．2D．4第(8)题已知集合A=,B=，则（）A．A=B B．A B=C．A B D．B A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点，则（）A．的渐近线方程为B．C．过点作，垂足为，则D．四边形面积的最小值为第(2)题已知直线和平面与所成锐二面角为.则下列结论正确的是（）A．若，则与所成角为B．若，则与所成角为C．若，则与所成角最大值为D．若，则与所成角为第(3)题已知在边长为2的等边中，向量满足，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则曲线在点处的切线方程为 __．第(2)题已知向量，向量，则的最大值是____________．第(3)题设是数列的前n项和，，则____________；若不等式对任意恒成立，则正数k的最小值为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，.(1)证明：平面平面；(2)若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.第(2)题已知(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，若当时，有三个不同的零点，求实数的最小值．第(3)题近几年，在缺“芯”困局之下，国产替代的呼声愈发高涨，在国家的政策扶持下，国产芯片厂商呈爆发式增长．为估计某地芯片企业的营业收入，随机选取了10家芯片企业，统计了每家企业的研发投入（单位：亿）和营业收入（单位：亿），得到如下数据：样本号i12345678910研发投入224681014161820营业收入1416303850607090102130并计算得，，，，．(1)求该地芯片企业的研发投入与营业收入的样本相关系数r，并判断这两个变量的相关性强弱（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)现统计了该地所有芯片企业的研发投入，并得到所有芯片企业的研发投入总和为268亿，已知芯片企业的研发投入与营业收入近似成正比．利用以上数据给出该地芯片企业的总营业收入的估计值．附：相关系数，．第(4)题口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．（1）求；（2）证明：．第(5)题已知函数．(1)求函数在点处的切线方程；(2)若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．。
2023江苏南京第一中学数学高考第一次模拟真题
2023江苏南京第一中学数学高考第一次模拟真题解析报告该份解析报告为2023年江苏南京第一中学数学高考第一次模拟真题的详细解析。
以下将对每个题目进行逐一分析，帮助学生更好地理解解题思路和方法。
第一节-选择题1. (4分) 设点O是四棱锥ABCD的底面中心，若直线AO是斜面BCD的边界上一条边界直线，则四棱锥ABCD符合下列条件之一的是（）解析：在这个题目中，我们需要找到符合条件的四棱锥ABCD。
首先，直线AO是斜面BCD的边界上一条边界直线，说明点O在斜面BCD上。
而点O是四棱锥ABCD的底面中心，所以四棱锥ABCD的顶点和底面中心在同一个平面上。
综合考虑以上条件，我们得出结论：选项D符合所有条件。
2. (4分) 如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，BD=12cm，DE=32cm，BC=5cm，则AE的长为（）解析：根据已知信息，我们可以得到∆BDE与∆ABC相似。
设AE=x，则由相似三角形的性质，我们可以列出等式：DE/BC = BE/AC。
带入已知长度，得到32/5 = 12/(x+5)。
通过求解，可以得到x=20。
因此，AE的长为20cm。
第二节-填空题3. (10分) 已知函数f(x)=log[size]b[/size](b^x+a)，其中a>0，且对任意的实数x1和x2，成立f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)，若f(1)=2，则f(2)的值为______。
解析：根据已知条件，我们可以列出等式f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)。
将x1和x2分别设为1，得到f(1+1)=f(1)·f(1)。
根据已知条件，f(1)=2，代入等式中可以得到f(2)=2·2=4。
因此，f(2)的值为4。
第三节-解答题4. (10分) 已知集合A={x | x+1>4且x-2<5}，则A的平均值为______。
解析：根据集合的定义，我们可以得到不等式组：{x | x>3且x<7}。
南京市高考数学一模试卷(理科)(I)卷
南京市高考数学一模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·汕头期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·重庆模拟) 在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐标为（）A . （1，3）B . （1，﹣3）C . （﹣1，3）D . （﹣1，﹣3）3. （2分）已知函数，则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。
经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（）A . 甲、乙B . 甲、丙C . 乙、丁D . 甲、丁5. （2分）如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数i＝（）A . 43B . 44C . 45D . 466. （2分）若关于、的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或7. （2分）正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·西安期中) 在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，c=4，则为（）A .B .C .D .9. （2分）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A . 1B . 2C . 4D . 810. （2分）(2020·邵阳模拟) 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为．若在的渐近线上存在点，使得，则的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）经调查知，奇瑞汽车的销售量y（辆）与广告费x（万元）之间的回归直线方程为y=250+4x，当广告费为50万元时，预计汽车销售量为________辆．12. （1分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤0）=0.1，则P（1≤X≤2）=________．13. （1分） (2019高一上·长春月考) 设，则 ________.14. （1分）(2017·松江模拟) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ，若 = ，则n=________15. （1分） (2017高一上·张家港期中) 函数f（x）=x+2x的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则n=________．三、解答题： (共6题；共65分)16. （10分） (2018高二下·鸡西期末) 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图像向左平移个单位,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图像,求在上的值域.17. （15分） (2016高三上·定州期中) 设数列{an}的前n和为Sn ， a1=1，Sn=nan﹣2n2+2n（n∈N*）．（1）求证：数列{an}为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的表达式；（2）是否存在自然数n，使得S1+ + +…+ +2n=1124？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；（3）设cn= （n∈N*），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），若不等式Tn＞（m∈Z），对n∈N*恒成立，求m的最大值．18. （15分） (2018高一下·双鸭山期末) 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。
【高考数学】2022——2023学年江苏省南京市专项提升仿真模拟试题(一模二模)含答案
第1页/总54页【高考数学】2022-2023学年江苏省南京市专项提升仿真模拟试题（一模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．设集合{}{}220,1,1,2,3A x x x B =∈--=-N∣，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．在复平面内，设z=1+i （i 是虚数单位），则复数+z 2对应的点位于A ．象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知单位向量,,a b c 满足2340a b c ++= ，则a b ⋅=（）A ．2912-B ．78-C ．0D ．144．已知sin20tan20m +=m 的值为（）A B ．2C ．4D ．85．为加快新冠检测效率，检测机构采取“10合1检测法”，即将10个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定一切样本都是阴性的；若为阳性，则还需求对本组的每个人再做检测．现对来自管控区的100人进行核酸检测，若有2人，则随机将其平均分成10组后这两名患者在同一组的概率为（）A ．115B ．112C ．111D ．1106．已知奇函数()()()()220f x x x ax b a =-+≠在点()(),a f a 处的切线方程为()y f a =，则b =（）A ．1-或1B ．C ．2-或2D ．3-试卷第2页，共6页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※7．已知12,F F 是椭圆221(1)1x y m m m +=>-的左､右焦点，点A 是椭圆上的一个动点，若12AF F △的）A 1B ．12C ．2D 18．已知11e e ,x y z ππ===，则,,x y z 的大小关系为（）A ．x y z >>B ．x z y>>C ．y x z>>D ．y z x>>评卷人得分二、多选题9．已知,A B 两种项目获得的分别为,X Y ，分布列如下表，则（）X /百万1-02P0.2m0.6/Y 百万012P0.30.4nA ．0.5m n +=B ．()214E X +=C ．两种项目的期望一样多D ．A 项目的风险比B 项目高10．如图是函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像，则（）第3页/总54页A ．()f x 的最小正周期为πB ．将函数()y f x =的图像向右平移π3个单位后，得到的函数为奇函数C ．5π6x =是函数()y f x =的一条对称轴D ．若函数()(0)y f tx t =>在[]0,π上有且仅有两个零点，则54,63t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭11．某酒店大堂的壁灯的外观是将两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体（如图），已知1BC AB ==，现已知三棱锥E BCD -的高大于三棱锥A BCD -的高，则（）A ．AB ∥平面DCEB ．二面角A BC E --的余弦值小于79-C ．该六面体存在外接球试卷第4页，共6页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※D ．该六面体存在内切球12．在数列{}n a 中，若221n n a a p --=（*2,,n n p ∈N 为非零常数），则称{}n a 为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A ．{}(1)n-是等方差数列B ．若正项等方差数列{}n a 的首项11a =，且125,,a a a 是等比数列，则221n a n =-C ．等比数列不可能为等方差数列D ．存在数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分三、填空题13．在正项等比数列{}n a 中，1241,93a a a =⋅=，记数列{}n a 的前n 项的积为n T ，若()1,1000n T ∈，请写出一个满足条件的n 的值为__________．14．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与圆222x y a +=相切，且与双曲线的左支交于x 轴上方的一点P ，当112PF F F =时直线2PF 的斜率为__________．15．函数()ln 1f x x x =--，若函数()y f x m =-有三个零点，则实数m 的值为__________．评卷人得分四、双空题16．如图，已知四面体ABCD 中，ABD △和BCD △都是等腰直角三角形，π2AB BAD CBD ∠∠===．若四面体ABCD 外接球的表面积为8π，则此时二面角A BD C --的大小为__________；若二面角A BD C --为π3时，点M 为线段CD 上一点，则AM 的最小值为__________．第5页/总54页评卷人得分五、解答题17．在①()222sin a c b B +-=且4Bπ>；②sin 1cos b A B =-；③sin sin sin sin B C a A C b c +=--这三个条件中任选一个，补充在上面的成绩中，并解答成绩．成绩：在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且__________．(1)求B ；(2)若D 为边AC 的中点，且3,4==a c ，求中线BD 长．18．如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O 出发，每次等可能地向左或向右挪动一个单位，质点到达地位的数字记为X ．(1)若该质点共挪动2次，位于原点O 的概率；(2)若该质点共挪动6次，求该质点到达数字X 的分布列和数学期望．19．已知数列{}n a 满足()*1232311111,3333n n n a a a a n n a ⎧⎫++++=∈⎨⎬⎩⎭N 的前n 项和为n S ．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3log n n b a =，数列121n n n b b b ++⎧⎫⎨⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：112n n T S +<．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知侧面PCD 为正三角形，底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠= ，3AB AD ==，4CD =，点,M N 分别在线段AB 和PD 上，且2AM MB =，2DN NP =.试卷第6页，共6页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※(1)求证：//PM 平面ACN ；(2)设二面角P CD A --PC 和平面PAB 所成角的大小．21．已知a ∈R ，函数()e sin 0,2xf x a x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．(1)讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数；(2)若()f x ，求a 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,0F ，点M 到直线3x =-的距离比到点F 的距离大2，记M 的轨迹为C ．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线l 交C 于,A B 两点，过点A 作C 的切线，交x 轴于点P ，直线BP 交C 于点Q （不同于点B ），直线AQ 交x 轴于点N ．若2ANF PNQ S S = ，求直线l 的方程．第7页/总54页答案：1．B【分析】化简集合A ，根据交集运算即可.【详解】{}{}220{0,1,2},1,1,2,3A x x x B =∈--==-N ∣，{}1,2A B ∴= .故选：B 2．A【详解】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，复数的几何意义即可得到结论．解：∵z=1+i ，∴+z 2=+（1+i ）2==1﹣i+2i=1+i ，对应的点为（1，1），位于象限，故选A ．点评：本题次要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是处理本题的关键．3．D【分析】根据数量积的运算律移项后平方化简即可得解.【详解】由2340a b c ++= 可得234a b c →→→+=-，平方可得222412916a a b b c →→→→→+⋅+=，所以412916a b →→+⋅+=，解得14a b ⋅= .【高考】模仿试卷（5月）试卷第8页，共30页故选：D 4．C【分析】变形可得m tan20sin20︒=︒，由两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系化简可得．【详解】解：∵tan20°+m sin20°=∴msin20tan20cos20sin20sin20︒︒︒==︒︒sin20sin20cos20︒-︒=︒︒12sin2021sin402⎫︒-︒⎪⎝⎭=︒()2sin 60201sin402︒-︒==︒4故选：C 5．C【分析】根据组合计数原理平均分组法以及古典概型的概率公式可求得结果.【详解】若有2人，随机这100人平均分成10组，则这两名患者在同一组的分组方法数为8101010101010101098908070605040302099C C C C C C C C C A ，第9页/总54页因此，所求概率为81010101010101010989080706050403020981099810101010101010101010109100908070605040302010091010C C C C C C C C C A C A 1C C C C C C C C C C A 11A P ===.故选：C.6．D【分析】由函数为奇函数可得2b a =，根据切线的斜率为0建立方程求出a 即可得解.【详解】由()()()()220f x x x ax b a =-+≠可得32()(2)2f x ax b a x bx =+--，由于()()f x f x -=-，所以20b a -=，解得2b a =.所以()424y f a a a ==-，故切线斜率()0k f a '==，又2()(34)f x a x '=-，所以2()(34)0f a a a '=-=，解得a =a =所以3b =-或3.故选：D 7．B【分析】依题意可得2a ，2b ，2c ，设12AF F △内切圆的半径为r，根据等面积法得到|A r y =，即可得到r 的值，从而求出m ，即可求出椭圆的离心率；【详解】解：由椭圆221(1)1x y m m m +=>-，可得2a m =，21b m =-，2221c a b ∴=-=，则1c =，如图，【高考】模仿试卷（5月）试卷第10页，共30页设12AF F △内切圆的半径为r ，1212121211||||(||||||)22AF F A S F F y AF AF F F r =⋅=++⋅ ，2||(22)A c y a c r ∴⋅=+⋅，则|A r y =，要使12AF F △内切圆半径，则需||A y，||A y b = ，又12AF F △4m =，所以2a =．则椭圆的离心率12c e a ==故选：B ．8．D【分析】将11e e ,x y z ππ===变为111ln ln 2,ln e,ln 2e x y z ππ===，构造函数()()ln 0xf x x x =>，利用导数判断函数的单调性，再11ln ln 2ln 424x ==，根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：由11e e ,x y z ππ==，得111ln ln 2,ln e,ln 2e x y z ππ===，令()()ln 0xf x x x=>，则()()21ln 0x f x x x -'=>，当0e x <<时，()0f x '>，当e x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,e 上递增，在[)e,+∞上递减，又因11ln ln 2ln 424x ==，e 34,<<且[)e,3,4e,∈+∞，所以()()()e 34f f f >>，即ln ln ln y z x >>，所以y z x >>.故选：D.9．ACD【分析】根据分布列的性质求出m 、n ，再根据期望、方差公式计算可得；【详解】解：依题意可得0.20.61m ++=，所以0.2m =，0.30.41n ++=，所以0.3n =，所以0.5m n +=，故A 正确；所以()10.200.220.61E X =-⨯+⨯+⨯=，则()()21213E X E X +=+=，故B 错误；()00.310.420.31E Y =⨯+⨯+⨯=，所以()()E X E Y =，故C 正确；由于()()()()222110.2010.2210.6 1.6D X =--⨯+-⨯+-⨯=()()()()222010.3110.4210.30.6D Y =-⨯+-⨯+-⨯=，即()()D X Y D >，所以A 项目的风险比B 项目高，故D 正确；【高考】模仿试卷（5月）故选：ACD 10．AD【分析】先根据图像可得2,πA T ==，即可判断A ，接上去求得,ωϕ，即可得到()f x 的解析式，根据图像平移判断B ，令ππ2π()32x k k Z +=+∈解出x 即可判断C ，令π()2sin(2)03f tx tx =+=，解出函数零点，然后根据在[]0,π上有且仅有两个零点列出不等式解t 即可判断D 【详解】由图像可知，2A =πππ=43124T -=，即πT =，故A 正确2π2Tω∴==此时()2sin(2)f x x ϕ=+又π(,2)12在图像上，π22sin(2)12ϕ∴=⨯+，解得π2π()3k k Z ϕ=+∈ππ()2sin(22π)2sin(233f x x k x ∴=++=+将()f x 的图像向右平移π3个单位后得到的图像对应的解析式为πππ()2sin[2()2sin(2)333g x x x =-+=-不为奇函数，故B 错误π()2sin(23f x x =+ ，ππ2π()32x k k Z ∴+=+∈ππ()62k x k Z ∴=+∈当5π6x =是函数()y f x =的一条对称轴时，此时43k =不符合题意，故C 错误令π()2sin(2)03f tx tx =+=，解得ππ()62k x k Z t t=-+∈当0k =时，π06x t=-<，不合题意1k =时，π3x t=；2k =时，5π6x t =；3k =时，4π3x t=又由于函数()(0)y f tx t =>在[]0,π上有且仅有两个零点5ππ64ππ3t t⎧≤⎪⎪∴⎨⎪>⎪⎩，解得5463t ≤<，故D 正确故选：AD 11．BD【分析】连接AE 交平面BCD 于F .延伸DF 交BC 于H.对于A ：利用向量法求解，即可判断；对于B ：先判断出EHA ∠为二面角A BC E --的平面角.在EF 上取点G ，使AF GF =.连接BG 、CG 、DG 、HG.解三角形求出7cos 9AHG ∠=-.利用余弦函数的单调性判断出7cos cos 9AHE AHG ∠<∠=-.即可证明；对于C ：先求出正三棱锥A-BCD 的外接球球O ，再判断出球O 不能点E .即可否定C ;对于D：利用等体积法可求出内切球的半径r d ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭.即可判断.【详解】连接AE 交平面BCD 于F .延伸DF 交BC 于H.【高考】模仿试卷（5月）由于该几何体为两个正三棱锥的底面重合构成的一个六面体，且1BC AB ==，所以BCD △为边长为1的正三角形，且F 为BCD △的，且AF ⊥面BCD ,EF ⊥面BCD .所以2233DF DH ==⨯AF ===以H 为原点， HC 为x 轴正方向，HD为y 轴正方向，过H 作Hz 平行AF ，为z 轴建立空间直角坐标系,则1,0,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,0,02C ⎛⎫⎪⎝⎭，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，A ⎛ ⎝⎭，E t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（3t <-）.所以1,2AB ⎛= ⎝⎭,12CD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,12CE t ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.对于A ：设(),,n x y z =为面DCE 的一个法向量，则()()11,,,,00222211,,,022n CD x y z x y n CE x y z t x y tz ⎧⎛⎫⋅=⋅-=-+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅=⋅-=-+= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩，不妨令y =1，则3n t ⎫=⎪⎪⎭.假设AB ∥平面DCE，则有1,02AB n ⎛⋅=⋅= ⎝⎭⎭，解得.3t =-这与t <AB ∥平面DCE 不成立.故A 错误；对于B ：由于AE ⊥面BCD ,所以AE BC ⊥.在正三角形BCD 中，DH BC ⊥.又DH AE F ⋂=,所以BC ⊥面AHE ,所以BC AH ⊥,BC EH ⊥.所以EHA ∠为二面角A BC E --的平面角.在EF 上取点G ，使AF GF =.连接BG 、CG 、DG 、HG.则几何体G-BCD 为正三棱锥，且与正三棱锥A-BCD 全等.所以AH GH ==2AG AF ==由余弦定理得.2222222237cos 29AH HG AG AHG AH HG ⎫⎫⎛⎫+-⎪⎪ ⎪+-∠==-⨯⨯如图示：由于AHG AHE ∠<∠,所以7cos cos 9AHE AHG ∠<∠=-.即二面角A BC E --的余弦值小于79-.故B 正确；对于C ：假设该六面体存在外接球，设其球心为O .则球O 必ABCD ,所以球O 为正三棱锥A-BCD 的外接球，设球O 的半径为R .【高考】模仿试卷（5月）由OA OD R ==得.R =由于DF =,AF =,所以R =.R =设球O 的与AE 的另一个交点为M ，则4OM R ==,所以4126FM OM OF =-=而FE AF >=所以球O 不能点E .即该六面体不存在外接球.故C 错误；对于D ：由于该六面体是将两个正三棱锥的底面重合构成的，所以存在球Q 与六面体均相切，设内切球的半径为r .设EF d =.由等体积法可得：11111332BCD V S AE d ⎫=⋅=⨯⨯⨯⎪⎪⎝⎭.而113311133222V S r r ⎛=⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯⋅ ⎝表，可求出r d ⎛ ⎝⎭.故该六面体存在内切球.故D 正确.故选：BD 12．BC【分析】根据等方差数列定义判断A ，由等方差数列定义及等比数列求2n a 判断B ，根据等方差数列定义及等比数列的通项公式判断C ，由等差数列及等方差数列定义，利用反证法判断D.【详解】设(1)n n a =-，则221110n n a a --=-=，0p =不满足为非零常数，所以{}(1)n -不是等方差数列，故A 错误；由题意21(1)n a n p =+-，则25a a ==1p +=2p =或0p =（舍去），当2p =时，221n a n =-满足题意，故B 正确；设数列{}n a 为等比数列，不妨设n n a cq =，则11n n a cq --=，所以2222122(1)n n n a c q q a ---=-，若2222(1)n c q q --为常数，则1q =±，但此时2222(1)0n c q q --=，不满足题意，故C 正确；若数列{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，不妨设221n n a a p --=，（*2,,n n p ∈N 为非零常数），1(0)n n a a d d --=≠，所以1()n n a a d p -+=，即1n n p a a d -+=，所以2n pa d d-=，即22n p d a d =+，所以{}n a 为常数列，这与1(0)n n a a d d --=≠，221(0)n n a a p p --=≠矛盾，故D 错误.故选：BC 13．4（答案不）【分析】先求出公比，{}n a 的通项公式，从而得到()32123n n n n T a a a -== ，得到n 的值.【详解】由于{}n a 为正项等比数列且22439a a a ⋅==，所以33a =，又由于113a =，所以2319a q a ==，又0q >，所以3q =，则121333n n n a --=⨯=，()3122123333n n n n n T a a a ---==⨯⨯⨯= ，【高考】模仿试卷（5月）由于()1,1000n T ∈，所以当4n =时满足要求，故414．34-##0.75-【分析】根据双曲线定义求得2PF 的长度，在△12EF F 中利用勾股定理求得c a 、的关系，进而求得直线2PF 的斜率【详解】设直线2PF 与圆222x y a +=相切于点D ，连接DO ，过点1F 作12F E PF ⊥于E ，则1122PF F F c ==，OD a =，12F E a=由点P 位于双曲线的左支上，可得222PF c a =+又△12PF F 中，112PF F F =，12F E PF ⊥，则2EF c a =+则有2221212EF EF F F +=，即()()()22222a c a c ++=解之得35a c =，或a c =-（舍）则12122 1.23tan 0.64EF a c EF F EF a c c c ∠====++，则直线2PF 的斜率为34-故34-15．2-【分析】先求定义域，对()ln 1f x x x =--去掉值，利用导函数研讨其函数图像，画出函数图像，将()y f x m =-有三个零点转化为两函数的交点成绩，数形求出实数m 的值.【详解】()ln 1f x x x =--定义域为()()0,,0∞+⋃-∞，当1≥x 得：()ln 1f x x x =-+，()1110x f x x x-=-=≤'恒成立，所以()ln 1f x x x =-+在1≥x 上单调递减，此时()max 0f x =，当()0,1x ∈时，()ln 1f x x x =+-，()1110xf x x x+=+=>'，所以()ln 1f x x x =+-在()0,1x ∈上单调递增，当(),0x ∈-∞时，()()ln 1f x x x =-+-，()11f x x'=+，当(),1x ∈-∞-时，()110f x x '=+>，当()1,0x ∈-，()110f x x+'=<，所以()f x 在(),1x ∈-∞-单调递增，在()1,0x ∈-上单调递减，且()1112f -=--=-，画出函数图像如下：【高考】模仿试卷（5月）显然，当2m =-时，y m =与()ln 1f x x x =--有三个交点，此时()y f x m =-有三个零点，满足要求故-216．π2##12π4【分析】①首先找到四面体ABCD 外接球的球心，再作出二面角A BD C --的平面角，即可求得二面角A BD C --的大小；②首先确定AM 的最小值即为ADF 的边DF 上的高，再利用余弦定理解三角形即可求得AM 的最小值.【详解】分别取BD 、CD 中点E 、F ，连接EF ，AE ，AF由ABD △和BCD △都是等腰直角三角形，π2BAD CBD ∠∠==．可得AE BD EF BD ⊥⊥，，则AEF ∠为二面角A BD C --的的平面角又由ABD △和BCD △都是等腰直角三角形，π2AB BAD CBD ∠∠===．可得2,BD BC ==1,AE EF ==BF CF DF ===①若四面体ABCD 外接球的表面积为8π，可得四面体ABCD 由CD =和π2CBD ∠=，可知BCD △在四面体ABCD 外接球的大圆上,则F 为四面体ABCD 外接球的球心，则AF =AEF 中，1,AE EF ==AF =，则有222AE EF AF +=则∠=AEF π2，即此时二面角A BD C --的大小为π2②若二面角A BD C --为π3时，则∠=AEF π3，又1AE EF ==，则1AF =点M 为线段CD 上一点，则AM 的最小值即为ADF 的边DF 上的高ADF 中3cos4ADF ∠=又0πADF <∠<，则sin ADF ∠=则ADF 边DF 上的高为sin 44AD ADF ∠则AM 的最小值为4故π217．(1)3B π=(2)2【分析】（1）若选①：利用余弦定理和二倍角公式得到sin22B =，求出3B π=；若选②：利用正弦定理和夹角公式sin 3B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭3B π=；若选③：由正弦定理和余弦定理求出3B π=．（2）利用余弦定理求出b =BD (1)若选①：()222sin 2a cb B ac +-=，且2222cos a c b ac B +-=，所以2cos sin 2ac B B ac =，所以sin22B =．又4B ππ<<，所以222B ππ<<，所以223B π=，所以3B π=．若选②：由正弦定理得sin sin 1cos B AA B=-，由于sin 0A ≠，所以sin B B =，即sin 3B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【高考】模仿试卷（5月）由40,333B B ππππ<<<+<，所以233B ππ+=，所以3B π=．若选③：由正弦定理得b c aa cb c+=--，即222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又0B π<<，所以3B π=．(2)在ABC 中，由余弦定理得2222cos 9161213b a c ac B =+-=+-=，所以b =又()()224AC BA BC BD DA BD DC BD ⋅=+⋅+=-，所以21334cos 34BD π⋅⋅=-，所以中线BD 长为2．18．(1)12;(2)分布列见解析，0.【分析】(1)由题意知质点挪动2次的一切可能种数，再求出挪动2次后在原点的一切可能种数，根据古典概型求解即可；（2）设向左挪动的次数为随机变量Y ，易知1(6,2Y B ，得出随机变量62X Y =-,由二项分布求出对应的概率，即可求出分布列，再由期望的性质求解X 的期望.(1)质点挪动2次，可能结果共有224⨯=种，若质点位于原点O ，则质点需求向左、右各挪动，共有12C 2=种，故质点位于原点O 的概率2142P ==.(2)质点每次挪动向左或向右，设A 为“向右”，则A 为“向左”，故1()(2P A P A ==,设Y 表示6次挪动中向左挪动的次数，则1(6,)2Y B ，质点到达的数字62X Y =-,所以06611(6)(0)C ()264P X P Y =====,16613(4)(1)C ()232P X P Y =====，266115(2)(2)C ()264P X P Y =====，36615(0)(3)C ()216P X P Y =====，466115(2)(4)C ()264P X P Y =-====，56613(4)(5)C ()232P X P Y =-====，66611(6)(6)C ()264P X P Y =-====，所以X 的分布列为：X6-4-2-0246P164332156451615643321641()(62)2()626602E X E Y E Y =-=-+=-⨯⨯+=.19．(1)()*3n n a n =∈N (2)证明见解析【分析】（1）由已知，令1n =，求解出1a ，然后再递推一项作差，从而得到n a 的关系式，再验证1a 能否满足即可完成求解；（2）由第（1）问求解出n a 的通项公式，先求解出数列{}n a 的前n 项和n S ，然后将n a 的通项公式带入3log n n b a =中，得到n b 的通项公式，然后写出1231n n n b b b +++的表达式，并对通项进行裂项，然后求和，经过对比即可完成证明.(1)当1n =时，13a =，当2n 时，1232311113333n n a a a a n ++++= ①【高考】模仿试卷（5月）1231231111113333n n a a a n --++++=- ②由①-②得()1113nna n n =--=，即()32nn a n =．当1n =时也成立，所以数列{}n a 的通项公式为()*3n n a n =∈N ．(2)证明：由（1）知3nn a =，所以1111113311112313n n n S+++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎪⎝⎭-，由于33log log 3nn n b a n ===，所以()()()()()12311111122112n n n b b b n n n n n n n +++⎡⎤==-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦，所以()()()()()11111111112122323341122212n T n n n n n n ⎡⎤⎡⎤=-+-++-=-⎢⎥⎢⎥⋅⋅⋅⋅+++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，所以()()1221212n T n n ⎡⎤=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦．由于()()()()()1110121111123211C C C 1122n n n n n n n n n n n +++++++++>=+++=+++>，所以()()11121121121223n n n T S n n ++⎡⎤⎛⎫=-<=-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以112n n T S +<．20．(1)证明见解析(2)45【分析】（1）连接MD ，交AC 于点E ，根据平行线分线段成比例可证得//NE PM ，由线面平行的判定可证得结论；（2）取CD 中点F ，作PO MF ⊥，利用线面垂直的判定可证得CD ⊥平面PFM ，PO ⊥平面ABCD ，则以O 为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据二面角平面角的定义可知二面角P CD A --的平面角为PFO ∠，由此可得的线段长度，得到所需点的坐标，利用线面角的向量求法可求得结果.(1)连接MD ，交AC 于点E ，连接NE ；2AM MB = ，223AM AB ∴==，//AB CD Q ，12AM ME CD DE ∴==，又2DN NP =，ME PN DE DN∴=，//NE PM ∴，又NE ⊂平面ACN ，PM ⊄平面ACN ，//NE ∴平面ACN .(2)取CD 中点F ，连接,PF MF ；作PO MF ⊥，垂足为O ；PCD Q V 为正三角形，PF CD ∴⊥；2AM DF == ，//AM DF ，∴四边形AMFD 为平行四边形，//AD FM ∴，又90ADC ∠= ，CD FM ∴⊥，又PF FM F = ，,PF FM ⊂平面PFM ，CD \^平面PFM ；PO ⊂ 平面PFM ，CD PO ∴⊥，又PO FM ⊥，CD FM F = ，,CD FM ⊂平面ABCD ，PO ∴⊥平面ABCD ；作//OG CD ，交BC 于点G ，则OG FM ⊥，以O 为坐标原点，,,OM OG OP正方向为,,x y z 轴，可建立如下图所示空间直角坐标系，【高考】模仿试卷（5月）PF CD ⊥ ，MF CD ⊥，PFO ∴∠即为二面角P CD A --的平面角，又PF =，cos PFO ∠=cos 2OF PF PFO ∴=∠=，OP ∴=则(0,0,P ，()2,2,0C -，()1,2,0A -，()1,1,0B，(2,CP ∴=-，(AP =-，(1,BP =--，设平面PAB 的法向量(),,n x y z =，则20AP n x y BP n x y ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1z =，解得：x =0y =，()n ∴= ；设直线PC 和平面PAB 所成角为θ，sin cos ,432CP n CP n CP nθ⋅∴=<>===⨯⋅，又090θ≤≤ ，45θ∴= ，即直线PC 和平面PAB 所成角的大小为45 .21．(1)当1a <时，()f x '的零点个数为0；当1a ≥时，()f x '的零点个数为1；(2)6,e 3π∞⎛⎤- ⎥ ⎝⎦.【分析】（1）求导再对a 分三种情况讨论得解；（2）先证明1a 满足题意；再讨论1a >时，6e a π⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦，综合即得解.(1)解：令()()()e cos ,e sin x xg x f x a x g x a x ==-=+''．若1a <，则()e cos 110xf x a x =>-'-=，所以()f x '的零点个数为0；若()1,e sin 0xa g x x ==+>'，所以()f x '在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又()00e cos0110f =-=-='，所以()f x '的零点个数为1；若()1,e sin 0xa g x a x =+'>>，所以()f x '在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又()2010,e 02f a f ππ⎛⎫=-<=⎪⎝⎭' '>，所以()f x '的零点个数为1．综上得，当1a <时，()f x '的零点个数为0；当1a ≥时，()f x '的零点个数为1.(2)解：由（1）知：若()1,e cos 0xa f x a x =-'，故()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以()()01f x f =>，所以1a 满足题意；若1a >，存在唯00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭一，使得()000e cos 0xf x a x =-='，且当()00,x x ∈时，()0f x '<，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在()00,x 上单调递减，在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增．所以()0min 0000()e sin cos sin x f x f x a x a x a x ==-=-，化简得05cos cos 412x ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以00,6x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，设cos sin cos (),(0,),()0e 6e x xx x xh x x h x π--'=∈∴=<，所以cos e x x y =在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以006cos 1e 2e x x a ⎫⎪=∈⎪⎣⎭，【高考】模仿试卷（5月）解得61,e 3a π⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦．综上所述，a 的取值范围为6,e 3π∞⎛⎤- ⎥ ⎝⎦．22．(1)24y x=(2)y =-y =-+【分析】（1）利用点M 到直线3x =-的距离比到点F 的距离大2，可知M 到直线1x =-的距离等于到()1,0F 的距离，可知其轨迹为抛物线，写出抛物线方程.（2）先求出A 点的切线方程，再将直线l 和直线PQ 方程分别与抛物线方程联立，然后根据2ANF PNQ S S = 可求得直线的方程.(1)解：由题意得：由于点M 到直线3x =-的距离比到点F 的距离大2所以M 到直线1x =-的距离等于到()1,0F 的距离所以M 的轨迹是以()1,0F 为焦点，1x =-为准线的抛物线，方程为24y x =(2)设()()()()222,2,,2,,2A s s B t t Q r r t r ≠点A 处的切线方程为()22y k x ss=-+联立方程组()2224y k x s sy x ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩，得224840s y y s k k --+=由2248Δ440s s k k ⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1k s =，可知切线为1y x ss =+今0y =，得()2,0P s -．设直线l 的方程为1x my =+联立方程组241y xx my ⎧=⎨=+⎩，得2440y my --=，所以4A B y y =-．设直线PQ 的方程为2x ny s =-联立方程组224y x x ny s ⎧=⎨=-⎩，得22440y ny s -+=，所以24B Q y y s =．所以2224,224s t r t s ⋅=-⋅=，得31,t r ss=-=-又,B Q 在拋物线上，得()()63212,,,21B Q s s s ss ⎛⎫--≠± ⎪⎝⎭．所以直线AQ 的方程为()3222211s y x s s s=---，令0y =，得()4,0N s ．由2ANF PNQ S S = ，得()()4423111|2|2222s s s s s -=⋅+解得s =，得1,2A ⎛ ⎝．所以直线l 的方程为y =-或y =-+【高考】模仿试卷（5月）【高考数学】2022-2023学年江苏省南京市专项提升仿真模拟试题（二模）第I 卷（选一选）请点击修正第I 卷的文字阐明评卷人得分一、单选题1．已知复数z 满足()1i 22i z -=+，则|z |＝（）A ．1BC ．2D ．2．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}0,2,4,5A =，集合{}2,3,4,6B =，用如图所示的暗影部分表示的集合为（）A ．{2，4}B ．{0，3，5，6}C ．{0，2，3，4，5，6}D ．{1，2，4}3．足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%．若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（）A ．77%B ．77.5%C ．78%D ．78.5%4．已知2tan 10θθ-=，则tan 2θ=（）A ．．6C D5．已知直线():120l x a y +-+=，20l y +=，且12l l ⊥，则22a b +的最小值为（）A ．14B ．12C ．2D ．13166．为庆祝神州十三号飞船顺利前往，某校举行“特别能吃苦，特别能，特别能攻关，特别能奉第31页/总54页献”的航天演讲比赛，其奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm 的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm 的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则奖杯的高度为（）cm．A．6+．6+．9+．9+7．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线与双曲线E 的两条渐近线分别交于M ，N ，若12F M MN = ，且1290F NF ∠= ，则双曲线E 的离心率为（）A．4C．68．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，()2x f x a =-，若()|1|f x m x =-恰有六个不相等的零点，则实数m 的取值范围为（）A ．1111,6426⎛⎫⎡⎤⋃-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦B ．1111,8426⎛⎫⎡⎤⋃- ⎪⎢⎝⎭⎣⎦C ．111,646⎛⎫⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭D ．111,846⎛⎫⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭评卷人得分二、多选题9．为了解先生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学进行了质量监测．已知该地甲、乙两校高三年级的先生人数分别为900、850，质量监测中甲、乙两校数学学科的考【高考】模仿试卷（5月）试卷第32页，共30页试成绩（考试成绩均为整数）分别服从正态分布1N （108，25）、2N （97，64），人数保留整数，则（）参考数：若()2,Z N μσ~，则(||)0.6827P Z μσ-<≈，(||2)0.9545P Z μσ-<≈，(||3)0.9973P Z μσ-<≈.A ．从甲校高三年级任选一名先生，他的数学成绩大于113的概率约为0.15865B ．甲校数学成绩不超过103的人数少于140人C ．乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散D ．乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小10．若()()()220222022012022111x x x a a x a x ++++++=+++ ，则（）A ．02022a =B ．322023a C =C ．20221(1)1ii i a =-=-∑D ．202211(1)1i i i ia -=-=∑11．在正四面体A －BCD 中，3AB =，点O 为ACD △的重心，过点O 的截面平行于AB 和CD ，分别交BC ，BD ，AD ，AC 于E ，F ，G ，H ，则（）A ．四边形EFGH 的周长为8B ．四边形EFGH 的面积为2C ．直线AB 和平面EFGHD ．直线AC 与平面EFGH 所成的角为4π12．若正整数m ．n 只要1为公约数，则称m ，n 互质，对于正整数k ，ϕ（k ）是不大于k 的正整数中与k 互质的数的个数，函数ϕ（k ）以其首名研讨者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：()21ϕ=，(3)2ϕ=，(6)2ϕ=，(8)4ϕ=．已知欧拉函数是积性函数，即如果m ，n 互质，那么()()()mn m n ϕϕϕ=，第33页/总54页例如：(6)(2)(3)ϕϕϕ=，则（）A ．(5)(8)ϕϕ=B ．数列(){}2n ϕ是等比数列C ．数列(){}6n ϕ不是递增数列D ．数列()16n ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和小于35第II 卷（非选一选）请点击修正第II 卷的文字阐明评卷人得分三、填空题13．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，直线10x y --=被抛物线C 截得的弦长为8，则抛物线C 的准线方程为___．14．某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需求射击___次才能使目标被击中的概率超过0.999，（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈）15．已知等差数列{n a }的前n 项和是n S ，180S >，190S <，则数列{|n a |}中值最小的项为第___项．16．平面向量,,a b c 满足1,2a b == ，a 与b 的夹角为60 ，且()()20c a c b -⋅-= 则||c 的最小值是___．评卷人得分四、解答题17．在①2sin tan cos sin B A CC =+，②sin 2A A =，③cos2cos 0A A +=这三个条件中任选一个，补充在上面成绩中，并完成成绩的解答．已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，b ＝1，c ＝3，且___．(1)求A ；(2)若点D 在边BC 上，且3BC BD =，求AD ．【高考】模仿试卷（5月）试卷第34页，共30页注：如果选择多个进行解答，则按个解答计分18．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()*N n n a S n n +=∈(1)证明：数列{}1n a -是等比数列；(2)求数列{}n na 的前n 项和n T ．19．手机用户可以经过查看本人每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或．现从小华的内随机选取了100人，记录了他们某的行走步数，并将数据整理如下表：0～20002001～50005001～80008001～1000010001以上男58121213女10121369若某人的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懒惰型”．(1)根据题意完成上面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；积极型懒惰型总计男女总计附：()20P x χ≥0.1000.0500.0100.0050.0010x 2.706 3.841 6.6357.87910.828第35页/总54页22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++；(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X 的概率分布列和数学期望．20．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AB =，1CC =D 为BC 的中点，E 为侧棱1AA 上的点．(1)当E 为1AA 的中点时，求证：//AD 平面1BC E ；(2)若平面1BC E 与平面ABC 所成的锐二面角为60 ，求AE 的长度．21．已知椭圆:Γ22221(0x y a b a b +=>>）的左焦点为F，其离心率e =F 垂直于x 轴的直线交椭圆Γ于P ，Q两点，PQ =(1)求椭圆Γ的方程；(2)若椭圆的下顶点为B ，过点D （2，0）的直线l 与椭圆Γ相交于两个不同的点M ，N ，直线BM ，BN 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的取值范围．22．已知函数()1e 1(0)x f x x x ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()e 2ln ln (0)x a g x x a a x=-+>．(1)求()f x 的单调区间；(2)求证：()g x 存在极小值；【高考】模仿试卷（5月）试卷第36页，共30页(3)若()g x 的最小值等于0，求a 的值．答案：1．C【分析】由已知得1i 22i z -=+，根据复数的模的计算可得答案.【详解】解：由已知得1i 22i z -=+=2z =，故选：C ．2．B【分析】根据文氏图求解即可.【详解】{2,4}A B ⋂=，{}0,2,3,4,5,6A B ⋃=，暗影部分为{}0,3,5,6.故选：B ．3．C【分析】根据该球员点球射门进球的可能情况，即踢向球门左、右两侧时都有进球的可能，由此求得答案.【详解】由题意得：该球员进行点球射门时踢向球门左册时进球的概率为80%60%⨯踢向右侧进球的概为75%40%⨯，故该球员点球射门进球的概率为80%60%75%40%78%⨯+⨯=，故选：C ．4．D【分析】由已知利用正切的二倍角公式可求解．【详解】21tan θθ=-2tan 1tan θθ=-，∴22tan tan 21tan 3θθθ==-，故选：D ．5．A【分析】由两直线垂直得到1a =，再代入消元利用二次函数的性质求解.【详解】解：12l l ⊥10a +-=，∴1a =，所以()22221a b b +=-+241b =-+，二次函数的抛物线的对称轴为b =，当b =时，22a b +取最小值14.故选：A ．6．C【分析】A ，B ，C 在底面内的射影为M ，N ，P 分别为对应棱的中点，可得12==AB MN DF ，设△ABC 外接圆圆心O ，则由正弦定理可得半径r ，利用勾股定理可得1OO 、AM 从而端点答案.【详解】A ，B ，C 在底面内的射影为M ，N ，P 分别为对应棱的中点，∴1136924AB MN DF ===⨯=，∴△ABC 是边长为9的等边三角形，设△ABC 外接圆圆心O ，半径r，则2r r ===，∴13OO ==，AM ==O 到平面DEF 距离＝∴奖杯的高度为639+++故选：C ．7．B【分析】设11(,)N x y ，由12F M MN = 将M 的坐标表示出来，再利用N 在b y x a =，M 在b y x a =-上，求出点N 的坐标，由120NF NF ⋅= 可求出离心率.【详解】设11(,)N x y ，已知()1,0F c -、2(,0)F c ，∵()1122⇒-=-= OM O ON OM F M MN F ，∴1112122,33333c OM ON OF x y ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭ ，∴1122,333⎛⎫- ⎪⎝⎭c M x y N 在b y x a =，M 在b y x a =-，∴111122()333b y x a b c y x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∴1144c x bc y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即N ,44⎛⎫ ⎪⎝⎭c bc a ，15,44⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ c bc NF a ，23,44⎛⎫=- ⎪⎝⎭ bc NF c a ，2221221501616b c NF NF c a ⋅=-+= ，∴2215b a =，∴2216,4c e a==，故选：B ．8．D【分析】根据已知求出1a =，再分析出函数的周期性和对称性，作出函数的图象分析即得解.【详解】解：由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()0020,1f a a =-=∴=.所以当[]0,1x ∈时，()21x f x =-.由于()()11f x f x +=-，则()f x 关于1x =对称，由于1y m x =-关于1x =对称，()1f x m x =-有6个不相反的根，∴()(1)f x m x =-在()1,x ∈+∞有三个不同的根，(1)y m x =-表示过定点(1,0)的直线系，()()()2,(4)[(2)2](2)(),f x f x f x f x f x f x f x +=-=-∴+=++=-+= 4T ∴=.作出()f x 在[0,)+∞上的图象,如图所示，0m >时，AC AB k m k <<，又101101,918514AC AB k k --====--,则1184m <<；0m <时，16AD m k ==-;0m =时，显然不满足题意.∴m 的取值范围111,846⎛⎫⎧⎫⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭.故选：D ．9．AC【分析】根据正态分布的性质逐一判断即可得选项.【详解】解：对于A ，由于甲校数学学科的考试成绩（考试成绩均为整数）分别服从正态分布1N （108，25），则1131085μσ=+=+，()()10.68271130.158622P X P X μσ≥=≥+=-=，故A 正确．对于B ，()()1030.15865P X P X μσ<=<-=，9000.158********⨯=>，故B 不正确．对于C ，甲校的15σ=，乙校的28σ=，∴乙更分散，故C 正确．对于D ，由于甲校数学学科的考试成绩服从正态分布1X N ~（108，25），所以()11310.158650.84135P X <=-=，乙校数学学科的考试成绩服从正态分布()297,64Y N ~，所以()()11320.977250.84135P Y P Y μσ<=<+=>，故D 不正确．故选：AC.10．ABD【分析】令0x =，可求得02022a =，判断A ；写出2a 的求解式子，组合数的性质化简，即可判断B ；令1x =-，即可求得20221(1)ii i a =-∑的值，判断C;对()()()220222022012022111x x x a a x a x ++++++=+++ 两边求导数，令1x =-，即可求得202211(1)i i i ia -=-∑ D.SixED.【详解】当0x =时，02022a =，故A 对；3322222223220223342022342022C +C +C ++C C +C +C C a C +===+ ，B 对；令1x =-，则01234202120220a a a a a a a =-+-+-+ ，∴202201(1)2022i i i a a =-=-=-∑，故C 错；对等式()()()220222022012022111x x x a a x a x ++++++=+++ 两边求导，即()()()220211213120221x x x +++++++ 202112202222022a a x a x =+++ 令1x =-，则123420212022123420212022a a a a a a =-+-++- ，∴202211(1)1i i i ia -=-=∑，故D 对，故选：ABD ．11．BCD【分析】根据O 点式ACD △的重心和HG CD //可以求出HG ,同理可求出,,GF EF HE ,则可以判断A ，AB CD HE EF ⊥⇒⊥,则四边形的面积可求，可以判断B ，将正四面体补成正方体，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，再利用向量法求出距离和夹角，则可以判断CD【详解】O 为ABC 的垂心，连AO 延伸与CD 交于M 点，则23AO AM =∴2//3HG CD ，∴2HG =，2EF =，1//3HE AB ，∴1HE GF ==，∴周长为6，A 错．AB CD ⊥，则212EFGH S =⨯=，B 对．将四面体补成一个长方体，则正方体边长为2，∴HP ，Q 分别为AB ，CD 中点，PQ ⊥平面EFGH，n PQ ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭∴A 到平面EFGH距离2AH n d n ⋅=== C 对AC 与PQ 夹角为π4，则AC 与平面EFGH 的夹角为π4，D 对故选：BCD12．ABD 【分析】根据欧拉函数定义及运算性质，数列的性质与求和公式，依次判断各选项即可得出结果.【详解】(5)4,(8)4,(5)(8)ϕϕϕϕ==∴=，A 对；∵2为质数，∴在不超过2n 的正整数中，一切偶数的个数为12n -，∴()11222=2ϕ---=n n n n 为等比数列，B 对；∵与3n 互质的数为1,2,4,5,7,8,10,11,,32,3 1.-- n n 共有11(31)323n n ---⋅=⋅个，∴1(3)23,ϕ-=⋅n n 又∵()6=(2)(3)ϕϕϕn n n =126-⋅n ，∴()6ϕn 一定是单调增数列，C 错；()1626n n ϕ-=⋅，()16n ϕ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为111263131156516n n n S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，D 对.故选：ABD ．。
江苏省南京市2024年数学(高考)部编版摸底(提分卷)模拟试卷
江苏省南京市2024年数学（高考）部编版摸底(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题我们学过，复数的共轭复数．实际上，双曲线也有类似“共轭”这一定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题设复数，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知e是自然对数的底数.若，使，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题函数的图像大致为（）A．B．C．D．第(7)题若集合，其中且，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数（）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（）A．2B．4C．8D．16二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是定义域为的函数，满足，当时，，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为4B．的图象只关于直线对称C．当时，函数有5个零点D．当时，函数的最小值为第(2)题函数的部分图象如图所示，则（）A．，B ．不等式的解集为，C ．为的一个零点D．若A，B，C为内角，且，则或第(3)题对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（）A．若数列是递减数列，则为常数列B．若数列是递增数列，则有C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8D．若，记为的前n项和，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
江苏省南京市高考数学模拟试卷(理科)(一)
江苏省南京市高考数学模拟试卷（理科）（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·重庆模拟) 复数满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知全集则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·桂林开学考) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A . 1B .C .D .6. （2分） (2015高二下·九江期中) 过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若 = （ + ），则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A . 2B . 1C . -D . -8. （2分） (2018高一下·淮北期末) 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，元，元，元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于元的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,...,n,...)，则的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知向量 =（﹣）， =（），则∠ABC=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°11. （2分） (2017高二下·莆田期末) 某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A . 30种B . 36种C . 42种D . 48种12. （2分） (2017高二下·武汉期中) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2017）3f（x+2017）+27f（﹣3）＞0的解集是（）A . （﹣2020，﹣2017）B . （﹣∞，﹣2017）C . （﹣2018，﹣2017）D . （﹣∞，﹣2020）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式=________14. （1分）顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：an=1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1的结果为________15. （1分） (2017高二下·寿光期中) ∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于________．16. （1分） (2016高三上·闵行期中) 已知f（x）=2sin（ωx）（ω＞0）在[﹣， ]上单调递增，则ω的取值范围是________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018高二上·湖南月考) 数列满足， .（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求的取值范围.18. （15分） (2017高一上·邢台期末) 一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．19. （5分）(2017·日照模拟) 如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD= ．（I）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．20. （10分）(2019·临川模拟) 已知椭圆：，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线： .（1）求椭圆方程；（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由.21. （10分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数（1）若函数F(x)= +ax2在上为减函数，求的取值范围；（2）当时，，当时，方程 - =0有两个不等的实根，求实数的取值范围；22. （10分） (2016高三上·贵阳模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 sinθ．（1）求圆C的直角做标方程；（2）圆C的圆心为C，点P为直线l上的动点，求|PC|的最小值．23. （10分）(2018·南阳模拟) 已知函数 .（1）若，使不等式成立，求满足条件的实数的集合；（2）为中最大正整数，，，，，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省南京市(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设△A n B n C n的三边长分别为a n,b n,c n，△A n B n C n的面积为S n，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a n＋1＝a n，b n＋1＝，c n＋1＝，则A．{S n}为递减数列B．{S n}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列第(2)题下列函数中，定义域与值域均为R的是（）A．B．C．D．第(3)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．2B．4C．6D．8第(4)题在圆柱内有一个球，球分别与圆柱的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.若，则圆柱的表面积为（）.A．B．C．D．第(5)题已知成等比数列，且．若，则A．B．C．D．第(6)题设，数列中，， ,则A．当B．当C．当D．当第(7)题定义：一对轧辊的减薄率.如图所示，为一台擀面机的示意图，擀面机由若干对轧辊组成，面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.已知擀面机没对轧辊的减薄率都为0.2（轧面的过程中，面带宽度不变，且不考虑损耗）.有一台擀面机共有10对轧辊，所有轧辊的横截面积均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在面带上压出一个疵点，在擀面机输出的面带上，疵点的间距为，则（）A．B．C．D．第(8)题样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（）A．16B．14C．23D．22二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（）A．线段的长度为2B．球心到平面的距离为2C．球心到直线的距离为D．直线与平面所成角的正弦值为第(2)题已知关于的不等式的解集是，则（）A．B．C．D．不等式的解集是或第(3)题如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（）A．点的坐标为，5，B．点关于点对称的点为，8，C．点关于直线对称的点为，5，D．点关于平面对称的点为，5，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若的二项展开式的第7项为常数项，则__________.第(2)题已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于两点，若的最小值为，则的最大值为______.第(3)题正方体中，点分别在棱上，且其中，若平面与线段的交点为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设抛物线方程为，过点的直线分别与抛物线相切于两点，且点在轴下方，点在轴上方.(1)当点的坐标为时，求；(2)点在抛物线上，且在轴下方，直线交轴于点，直线交轴于点，且.若的重心在轴上，求的最大值.（注：表示三角形的面积）第(2)题已知函数（1）当时，设函数，求函数的单调区间和极值；（2）设是的导函数，若对任意的恒成立，求的取值范围；（3）设函数，当时，求在区间上的最大值和最小值.第(3)题在锐角中，设边所对的角分别为，且．(1)求角的取值范围；(2)若，求中边上的高的取值范围．第(4)题如图，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，把沿折起，使到达位置，已知.(1)证明：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(5)题如图，已知三棱柱的底面是正三角形，，是的中点.(1)证明：平面平面；(2)若，求点到平面的距离.。
南京市高考数学模拟试卷(理科)(I)卷(考试)
南京市高考数学模拟试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设全集是实数集，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·河南期中) 若在复平面内，复数所对应的点落在直线上，则A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·福建期末) “点P的轨迹方程为y=|x|”是“点P到两条坐标轴距离相等”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件4. （2分）已知命题，则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·泉州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的k，b，r的值分别为2，2，4，则输出i 的值是（）A . 4B . 3C . 6D . 76. （2分） (2016高三上·赣州期中) 下列说法不正确的是（）A . 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题B . 命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件D . a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减7. （2分） (2016高三上·武邑期中) 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·贵阳模拟) 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A .B . 3C .D .9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 展开式中项的系数为（）A .B .C .D .10. （2分）点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ﹣2=0的距离的最大值是（）A . 1+B . 2+C . 1+D . 2+11. （2分）如图长方体中，,,则二面角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·钦州期末) 已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，如图是f′（x）的大致图象，若f（x）的极大值与极小值的和等于，则f（0）的值为（）A . 0B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2017·山西模拟) 在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则 =________．14. （1分） (2016高二下·赣榆期中) 在直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（﹣1，0）和C（1，0），顶点B在椭圆上，则的值是________．15. （1分） (2016高二上·茂名期中) 已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为________16. （1分） (2016高二上·包头期中) 若命题p：曲线 =1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题： (共7题；共65分)17. （10分）(2018·临川模拟) 各项均为正数的数列的前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求的最小值.18. （10分）(2017·龙岩模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°．（1）求证：BC⊥平面ACEF；（2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．19. （10分） (2015高三上·承德期末) 某技术公司新开发了A，B两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]产品A81240328产品B71840296（1）试分别估计产品A，产品B为正品的概率；（2）生产一件产品A，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下．记X为生产一件产品A和一件产品B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．20. （10分）(2018·辽宁模拟) 椭圆 :的左、右焦点分别为、，若椭圆过点 .（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若对任意x∈（，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设g（x）= ，Tn=1+2[g（）+g（）+g（）+…+g（）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 + + +…+ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2018高二下·磁县期末) 已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点，点，（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．23. （10分）(2019·河北模拟) 设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2），都有恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省南京市(新版)2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷
江苏省南京市（新版）2024高考数学部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．或D．第(2)题从有大小和质地相同的a个红球和b个黄球的盒子中随机摸球，下列说法正确的是（）A．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，则每次摸到红球的概率均不同B．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第二次摸到红球的概率为C．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为D．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，且约定每次摸到红球则积2分，摸到黄球积1分.连续摸n次后，摸到红球的积分和的方差为第(3)题设，，，则（）A．B．C．D．第(4)题某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是（）A．B．C．D．第(5)题已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．4第(6)题口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（）种.A．48B．77C．35D．39第(7)题一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(0,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以yOz平面为投影面，则正视图可以为（）A．B．C．D．第(8)题已知，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到B ．直线是图象的一条对称轴C．若，则的最小值为D ．直线与函数在上的图象有个交点第(2)题如图，在正方体中，为棱上的动点（不含端点），下列选项正确的是（）A ．当时，平面B．平面与平面的交线垂直于C．直线，与平面所成角相等D．点在平面内的射影在正方体的内部第(3)题取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数，在其定义域内存在一点，使得，则称为函数的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数满足：当时，，且对任意都成立，则方程的实根个数是______．第(2)题在中，角，，的对边分别为，，，，则__．第(3)题已知关于的一元二次方程有两个虚根，且，则实数的值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，，且．(1)求角的大小；(2)若的外接圆面积为，求边上的中线长．第(2)题已知为坐标原点，直线过椭圆右焦点且交椭圆于两点，为直线上动点，当时，直线平分线段（1）求椭圆方程；（2）记直线斜率分别为，直线斜率为，求证：．第(3)题已知直线为参数，，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，圆与极轴和直线分别交于点，点（异于坐标原点）.(1)写出点的极坐标及圆的参数方程；(2)求的最大值.第(4)题在四棱锥中，底面是矩形，，为的中点，底面，是上的点．(1)若平面，求的值；(2)若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．第(5)题已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.。
高考数学 2024年江苏省南京市高考数学全真模拟试卷
2024年江苏省南京市高考数学全真模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．（4，+∞）B ．[4，+∞）C ．（-∞，0）∪[4，+∞）D ．（-∞，0]∪（4，+∞）1．（5分）已知全集U =R ，集合A ={x |log 2x ⩽2}，则∁U A =（ ）A ．1B ．C ．2D ．22．（5分）已知复数z =，则|z |=（ ）+iM 6√21-iM 3√2A ．B ．-C ．D ．-3．（5分）已知sin （-α）+sinα=，则sin （2α+）=（ ）π313π679798989A ．134B ．135C ．136D ．1374．（5分）已知数列{a n }和数列{b n }的通项公式分别为a n =3n +1和b n =5n +1，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列{cn }，则满足不等式c n ≤2024的最大的整数n =（ ）A ．=，＜B ．Z 甲=Z 乙，＞C ．＞，＞D ．Z 甲<Z 乙，＞5．（5分）甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图．设甲、乙命中环数的众数分别为Z 甲，Z 乙，方差分别为，，则（ ）s 甲2s 乙2Z 甲Z 乙s 甲2s 乙2s 甲2s 乙2Z 甲Z 乙s 甲2s 乙2s 甲2s 乙2A ．若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ,l ⊥n ,则l ⊥α6．（5分）设α是空间中的一个平面，l ,m ,n 是三条不同的直线，则（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分对的得部分分，有选错的得0分．B ．若l ∥m ,m ∥n ,l ⊥α，则n ⊥αC ．若l ∥m ,m ⊥α，n ⊥α，则l ⊥nD ．若m ⊂α，n ⊥α，l ⊥n ,则l ∥mA ．（0，e ）B ．（e ,+∞）C ．（0，2e ）D ．（2e ,+∞）7．（5分）若函数f （x ）=-有两个零点，则实数m 的取值范围为（ ）lnx x xmA ．B ．C ．D ．28．（5分）已知A 为双曲线E ：-=1（a ＞0，b ＞0）的右顶点，O 为坐标原点，B ，C 为双曲线E 上两点，且AB +AC =2AO ，直线AB ，AC 的斜率分别为4和，则双曲线E 的离心率为（ ）x 2a 2y 2b 2→→→12M 3M 52M 62A ．拿走x 3，这组数据的方差变大B ．拿走x 2，x 4，这组数据的方差变大C ．拿走x 2，x 3，x 4，这组数据的方差减小D ．拿走x 1，x 2，x 4，x 5，这组数据的方差减小9．（6分）设一组样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5满足x i <x i +1（i =1，2，3，4），则（ ）A ．正四面体P -ABC 的外接球表面积为4πB ．正四面体P -ABC 内任意一点到四个面的距离之和为定值C ．正四面体P -ABC 的相邻两个面所成二面角的正弦值为D ．正四面体S -EFG 在正四面体P -ABC 的内部，且可以任意转动，则正四面体S -EFG 的体积最大值为10．（6分）已知正四面体P -ABC 的棱长为，则（ ）√213181A ．函数f （x ）的单调递减区间为（0，1）∪（1，e ）B ．f （π）<f （2）11．（6分）对于函数f （x ）=，下列说法正确的是（ ）xlnx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、明过程或演算步骤．C ．若方程|f （|x |）|=k 有6个不等实数根，则k >eD ．对任意正实数x 1，x 2，且x 1≠x 2，若f （x 1）=f （x 2），则＞x 1x 2e 212．（5分）已知向量a =（2-t ,-3），b =（-1，2+t ），若a ⊥b ，则t =．→→→→13．（5分）设（2-x =+（x -1）+（x -1+⋯+（x -1，若a 5+a 6=0，则n =．）na 0a 1a 2）2a n ）n14．（5分）已知△ABC 的三内角A ，B ，C 满足16sinCcos （A -B ）+8sin 2C =3π，则△ABC 的面积与△ABC 外接圆的面积之比为．15．（13分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ,b ,c ,且向量m =（a ,b ），n =（-cosA ，sinB ）满足m ∥n ．（1）求A ；（2）若a =，b =3，求BC 边上的高h .→→M 3→→M 1316．（15分）已知数列{a n }满足=，+=2．（1）证明数列{}是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足，b n =（a n -1）（a n +1-1），求{b n }的前n 项和S n ．a 132a n +11a n 1-1a n 17．（15分）某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250（1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？（2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．附：=，P （K 2≥k ）0.100.050.0100.001K 2n （ad -bc ）2（a +b ）（c +d ）（a +c ）（b +d ）k 2.706 3.841 6.63510.82818．（17分）如图，在三棱台ABC -A 1B 1C 1中，AC 1与A 1C 相交于点D ，BB 1⊥平面ABC ，AB =6，BC =4，BB 1=2，=，AE =2EB ，且DE ∥平面BCC 1B 1．（1）求线段AC 的长；（2）求三棱锥C -A 1B 1C 1的体积．A 1C 1M 13→→19．（17分）已知椭圆C ：+=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为，经过点F 1且倾斜角为θ（0＜θ＜）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点（其中点A 在x 轴上方），△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AF 1F 2）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BF 1F 2）互相垂直．（i ）若θ=，求异面直线AF 1和BF 2所成角的余弦值；（ii ）是否存在θ（0＜θ＜），使得△ABF 2折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求tanθ的值；若不存在，请说明理由．x 2a 2y 2b 212π2π3π21516。
江苏省南京市南京师范大学附属中学2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
江苏省南京市南京师范大学附属中学2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）A ．210B ．2613C ．1313D 13 2．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()2224m f m f f n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅=，当01x <<时，()0f x <.若()42f =，则函数()f x 在[]1,16上的最大值为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．83．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ） A ．丙被录用了B ．乙被录用了C ．甲被录用了D ．无法确定谁被录用了4．已知函数3(1),1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b >，则下列不等关系正确的是（ ）A ．221111a b <++ B 33a bC ．2a ab <D ．()()22ln 1ln 1a b +>+5．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1'()ln ()<-f x x f x x，则使得2(1)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)D ．(,1)(0,1)-∞-6．已知函数()()()2ln 14f x ax x ax =-+-，若0x >时，()0f x ≥恒成立，则实数a 的值为（ ）A ．2eB ．4eC ．2ee - D ．4ee- 7．在ABC ∆中，D 为AC 的中点，E 为AB 上靠近点B 的三等分点，且BD ，CE 相交于点P ，则AP =（ ） A ．2132AB AC + B ．1124AB AC + C ．1123AB AC + D ．2133AB AC + 8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）9．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．810．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]11．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．212．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（ ） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【20套精选试卷合集】江苏省南京市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。
满分为150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知R 为实数集，集合{}x x x A 332|<-=，{}2|≥=x x B ，则=B A Y（A ）{}2|≥x x （B ）{}3|->x x （C ）{}32|<≤x x （D ）R （2）已知22(1)a bi i+=+（,a b ∈R ，i 为虚数单位），则a b+=（A ）7- （B ）7 （C ）4- （D ）4（3）已知变量,x y 满足约束条件211,10x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为（A ）3- （B ）0 （C ）1 （D ）3（4）若xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32，2x b =，x c 32log =，则当1x >时，,,a b c 的大小关系是（A ）c a b << （B ）c b a << （C ）a b c << （D ）a c b <<（5）在ABC ∆中，已知DC BC 3=，则AD =u u u r（A ）AC AB 3132+ （B ）AC AB 3132- （C ）1233AB AC +u u u r u u u r （D ）1233AB AC -u u ur u u u r（6）已知命题p ：函数11x y a+=+（0a >且1a ≠）的图象恒过(1,2)-点；命题q ：已知平面α∥平面β，则直线m ∥α是直线m ∥β的充要条件. 则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧⌝ （C ）p q ⌝∧（D ）p q ∧⌝（7）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(∈x R,0>ω)的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只 ， ，需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象 （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度 （C ）向左平移4π个单位长度 （D ）向右平移4π个单位长度 （9）在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==u u u r u u u r，3ABC S ∆=，则AB AC ⋅u u u r u u u r 的值为（A ）2- （B ）2 （C ）4± （D ）2±（10）在递增的等比数列{}n a 中，已知134n a a +=，3264n a a -⋅=，且前n 项和为42n S =，则n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为（A ）2a π （B ）273a π （C ）2113a π （D ）25a π （12）已知函数3221()13f x x ax b x =+++，若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为 （A ）79 （B ）13 （C ）59 （D ）23第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
南京市高考数学一模试卷(I)卷
南京市高考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B=________．2. （1分）(2017·东城模拟) 复数i（2﹣i）在复平面内所对应的点的坐标为________．3. （1分）执行下边的程序框图，输出的 ________．4. （1分） (2019高二下·盐城期末) 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是________．5. （1分） (2018高二下·溧水期末) 某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为________．6. （1分） (2019高二下·荆门期末) 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为________.7. （1分）(2017·泰州模拟) 函数的最小正周期为________．8. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为________．9. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知位置向量 =（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））， =（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y= x的图象上，则实数m=________．10. （1分）已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为________11. （1分） (2017高二下·高淳期末) 已知数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=（﹣1）n+2016•a，bn=2+，若an＜bn ，对任意n∈N+恒成立，则实数a的取值范围是________．12. （1分） (2016高一下·邢台期中) 如果cosα= ，且α是第四象限的角，那么 =________．13. （1分） (2018高二上·沭阳月考) 曲线在点处的切线方程为________.14. （1分）(2017·成都模拟) 已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是________．二、解答题 (共8题；共70分)15. （10分） (2016高二上·开鲁期中) 已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若b2+c2=4，求△ABC的面积．16. （10分）如图四边形ABCD为正方形，BG，DE，AF两两平行且BG=DE= AF= AB，又AF垂直底面ABCD．（1）求证：CG∥平面ADEF；（2）记正方形ABCD的中心为O，AD，CD的中点分别为P，Q，求证：GO⊥平面EPQ17. （15分） (2016高二上·汉中期中) 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用an的信息如图．（1）求an；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？18. （10分）(2018·河南模拟) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，，分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于不同两点， . 为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.19. （5分） (2017高三上·朝阳期中) 已知函数．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求证：；（3）判断曲线y=f（x）是否位于x轴下方，并说明理由．20. （5分） (2018高三上·嘉兴期末) 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有① ；② （）．21. （10分） (2016高二下·郑州期末) 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．22. （5分）已知：在梯形ABCD中，如图，AB＝DC＝DA，AC和BD是梯形的对角线．用三段论证明：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
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南京市高考数学模拟试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题： (共14题；共14分)
1. （1分） (2017高二下·徐州期末) 已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数A的值为________．
2. （1分） (2016高二上·吉林期中) （文）定义运算 =ad﹣bc，复数z满足 =1﹣2i，且z为纯虚数，则实数m的值为________．
3. （1分）(2017·淮安模拟) 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．
4. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足
的概率为________．
5. （1分） (2018高二下·辽源月考) 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是________．
6. （1分）抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为________
7. （1分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．
8. （1分）若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是________
9. （1分） (2018高一下·大同期末) 已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．
10. （1分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω=________
11. （1分）已知函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中正确的是________．
f（）＞﹣1； f（）＞；
f（）＜； f（）＜f（）
12. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知向量，的夹角为60°，| |=1，| |=3，则|5 ﹣
|=________．
13. （1分） (2016高一上·西城期末) 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是________．
14. （1分）函数在区间上________(填“存在”或“不存在”)零点．
二、解答题 (共12题；共115分)
15. （10分）(2017·红河模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 asinA=（ b ﹣c）sinB+（ c﹣b）sinC．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，cosB= ，D为AC的中点，求BD的长．
16. （15分） (2019高一下·邢台月考) 如图1所示，在等腰梯形，，，垂足为，，．将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
17. （5分） (2016高二上·银川期中) 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．
18. （10分）(2016·中山模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2 ，且椭圆E 过点（0，），（，﹣），点A是椭圆上位于第一象限的一点，且△AF1F2的面积S△ = ．（1）求点A的坐标；
（2）过点B（3，0）的直线l与椭圆E相交于点P、Q，直线AP、AQ分别与x轴相交于点M、N，点C（，0），证明：|CM|•|CN|为定值，并求出该定值．
19. （10分）(2016·潍坊模拟) 如表是一个由n2个正数组成的数表，用aij表示第i行第j个数（i，j∈N），已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．
（1）求an1和a4n；
（2）设bn= +（﹣1）n•a （n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn．
20. （10分）(2017·蚌埠模拟) 已知f（x）=ln（ax+b）+x2（a≠0）．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求a，b的值；
（2）若f（x）≤x2+x恒成立，求ab的最大值．
21. （5分）如图，已知AC是以AB为直径的⊙O的一条弦，点D是劣弧上的一点，过点D作DH⊥AB于H，交AC于E，延长线交⊙O于F．
（Ⅰ）求证：AD2=AE•AC；
（Ⅱ）延长ED到P，使PE=PC，求证：PE2=PD•PF．
22. （5分）(2017·泰州模拟) 设矩阵M= ，N= ，若MN= ，求矩阵M的逆矩阵M﹣1 ．
23. （10分） (2018高二下·双鸭山月考) 已知曲线。
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线与直线有公共点,求实数的取值范围。
24. （10分） (2015高二下·上饶期中) 综合题。
（1）已知a，b都是正数，求证：a5+b5≥a2b3+a3b2．
（2）已知a＞0，证明：．
25. （10分） (2016高二下·辽宁期中) 公车私用、超编配车等现象一直饱受诟病，省机关事务管理局认真贯彻落实党中央、国务院有关公务用车配备使用管理办法，积极推进公务用车制度改革．某机关单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门．为配合用车制度对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5，该地区汽车限行规定如下：
车尾号0和51和62和73和84和9
限行日星期一星期二星期三星期四星期五
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车情况相互独立．
（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；
（2）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）．
26. （15分） (2017高二下·宜春期中) 已知（ +x2）2n的展开式中各项系数的和比（3x﹣1）n的展开式中二项式系数的和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：
（1）第10项
（2）常数项；
（3）系数的绝对值最大的项．
参考答案一、填空题： (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、答案：略
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共12题；共115分)
15-1、答案：略
15-2、答案：略16-1、答案：略16-2、答案：略16-3、答案：略
17-1、
18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略
20-1、
20-2、
21-1、答案：略
22-1、
23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、答案：略。