2014年秋社会统计学期末复习辅导材料(重难点)

2014年秋社会统计学期末复习辅导材料（重难点）第一章统计学在社会研究中的应用（一）社会学研究的过程提出问题：首先明确要做什么？进行研究的目的？形成假设：假设是对两个变量之间关系的陈述，是一种尝试性的回答；收集数据：确定收集的变量、方法和总量等等；分析数据：对原始数据进行审核、整理、归类、统计和分析；检验假设：支持或不支持该假设。

（二）变量类型定类变量、定序变量、定距变量、定比变量离散变量、连续变量因变量、自变量（三）抽样方式普查、抽样调查、非概率抽样、概率抽样总体、样本、抽样框、抽样单位简单随机抽样、整群抽样、分层抽样、系统抽样、定额配比抽样判断抽样、偶遇抽样、滚雪球抽样、定额抽样（四）归纳法与演绎法归纳法是从特殊到一般，也就是从一组具体的观察结果推导出一般性的规律或法则；演绎法则与归纳法正好相反，是从一般到特殊，也就是研究者从想要检验的一般性理论开始，然后去观察、收集资料，通过这些资料来检验这个理论。

考试题型分析1．先将总体按某标志分为不同的类别或层次，然后在各个类别中采用简单随机抽样或系统抽样的方式抽取子样本，最后将所有子样本合起来作为总样本，这样的抽样方式称为（D）A．简单随机抽样B．系统抽样C．整群抽样D．分层抽样备注：此题考察的概率抽样的具体方法，其中四个选项都作为重点的方法的理解和运用，重点是整群抽样和分层抽样，区分好两种即整群和分层抽样的具体含义和做法，具体知识点参照教材P132．某地区政府想了解全市332.1万户家庭年均收入水平，从中抽取3000户家庭进行调查，以推断所有家庭的年均收入水平。

这项研究的总体是（A）A．332.1万户家庭B．3000户家庭C．332.1户家庭的年均收入D．3000户家庭的年均收入备注：此类题型出现概率较高，主要考察学生对样本和总体的区别，区分两个概念是关键，具体内容参照教材P113．简答题：判断以下随机变量是定性变量还是定量变量，如果是定量变量，确定是离散变量还是连续变量。

（1）考研辅导班参加者的姓名（定性变量）（2）家庭月消费（定量变量连续变量）（3）温度（定量变量连续变量）（4）上个月外出吃饭的次数（定量变量离散变量）（5）产品等级（定性变量）备注：考察具体的变量的各种分类，主要是按照测量水平分类和离散连续变量，具体参照教材P7-P10第三章数据的组织与展示（一）组距分组将全部变量值按照次序划分为多个区间，每一区间里的值作为一组。

频数、频率、百分比、比率；条形图、饼图、环形图、直方图、折线图、线图考试题型分析1．某班级学生平均每天上网时间可以分为以下六组：1) 1小时及以下；2）1-2小时；3）2-3小时；4）3-4小时；5）4-5小时；6）5小时及以上，则5小时及以上这一组的组中值近似为（C）A．5小时B．6小时C．5.5小时D．6.5小时备注：此题考查的内容是分组数据的组中值问题，尤其是针对没有上限值和没有下限值的组的组中值，具体计算参照P442．当我们用图形描述甲乙两地区的人口年龄结构时，适合选用哪种图形（A）A．环形图B．饼图C．直方图D．条形图备注：此题考查的是统计图的运用，尤其是作为集中代表性的统计图，要严格区分每种统计图使用的范围和数据类型，具体内容参照P58-P643．简答题：简述直方图与条形图相同点与区别（１）条形图适用于所有类型数据，而直方图只适用于数值型数据；（２）条形图中条形的宽度是固定的，是用条形的长度（或高度）表示各类别频数的多少；而直方图则是用矩形的面积表示各类别频数的多少，矩形的宽度和高度均有意义；（３）条形图中各条形是分开排列的，而直方图中由于分组数据是连续的，因而直方图的矩形通常是紧密排列的。

备注：此题考查的是统计图的运用，尤其是作为集中代表性的统计图，要严格区分每种统计图使用的范围和数据类型，具体内容参照P58-P64第四章中心趋势测量（一）中心趋势反映一组数据中各个数值向中心值集中的程度，是指一组数据向某一中心值靠拢的趋势。

众数、中位数、均值（分组数据与未分组数据）计算与比较对称分布：Mo = Me = X左偏态分布：X< Me < Mo（存在极小值）右偏态分布：Mo < Me < X（存在极大值）考试题型分析1．某专业共8名同学，他们的统计课成绩分别为86、77、97、94、82、90、83、92，那么该班考试成绩的中位数是(D)A．86B．77C．90D．88备注：此题考察内容为中位数的计算，中位数计算要先排序后找中位数，尤其是要注意偶数序列的中位数，是处于中间位置的两个数的和平均作为中位数，具体参照教材P742．对于左偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是（C ）A．平均数＞中位数＞众数B．中位数＞平均数＞众数C．众数＞中位数＞平均数D．众数＞平均数＞中位数备注：考察集中趋势测量指标间的关系，要注意左偏态和右偏态的区别，极大值和极小值都会影响到平均数，具体参照教材P823．计算题（1）对2011年销售额按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。

（2）如果按照规定，销售额在125万元以上的为先进企业，115万-125万之间的为良好企业，105万-115万之间的为一般企业，105万以下的为落后企业，请按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组，编制频数分布表，并计算累积频数和累积频率。

计算题企业编号销售额企业编号销售额企业编号销售额企业编号销售额1152 11105 21103 311362105 12123 22103 321463117 13116 23137 33127497 14115 24138 341355124 15110 2591 351176119 16115 26118 361137108 17100 27120 371048 88 18 87 28 112 38 125 9 129 19 107 29 95 39 108 10115201193014240126（1）销售额由低到高排序： 87、88、91、95、97、 100、103、103、104、105、105、107、108、108、110、112、113、115、115、115、116、117、117、118、119、119 、120、123、124、 125 、126、127、129、135、136、137、138、142、146、152众数：115；中位数：115.5平均数： =（152+146+……+88+87）÷ 40 = 4647 ÷ 40 = 116.175第五章 离散趋势测量（一）方差各数值与均值离差平方的平均数，数值型数据离散趋势最主要的测量值。

方差与标准差的计算（二）离散系数一组数据的标准差与该组数据均值之比，也称为变异系数。

计算：标准差与均值的比率；xVσ=离散系数越大，数据的离散程度就越大，越不稳定；离散系数越小，数据的离散程度就越小，越稳定。

考试题型分析按销售额分组（万元）企业个数累计频数频率（%） 累积频率（%）先进企业 11 11 27.5 % 27.5 % 良好企业 12 23 30 % 57.5% 一般企业 8 31 20 % 77.5% 落后企业 9 40 22.5 % 100% 合计40-----100 %-----1．一班学生的平均体重均为55千克，二班学生的平均体重为52千克，两个班级学生体重的标准差均为5千克，那么(B)A．一班学生体重的离散程度大B．二班学生体重的离散程度大C．两个班学生体重的离散程度相同D．无法判断备注：此题考查的是离散系数的计算及其含义的理解，公式要记清楚，V=标准差/均值，具体参照教材P1002．离散系数的主要目的是（D）A．反映一组数据的平均水平B．比较多组数据的平均水平C．反映一组数据的离散程度D．比较多组数据的离散程度备注：此题考查的是离散系数的计算及其含义的理解，公式要记清楚，V=标准差/均值，具体参照教材P100第六章正态分布（一）正态分布正态分布的函数；正态分布是对称分布；正态分布的中央点最高；曲线的陡缓程度由σ决定，当均值μ相等时，标准差σ越大，峰值越低，覆盖范围越广即峰越宽；正态曲线下面的面积为1，中心轴平均划分0.5（二）Z值的计算以平均数为参照点，以标准差为单位的描述原始数据在总体中相对位置的量数。

Z值说明了一组数据中各数值的相对位置；例如，某个数值的Z值为－1.5，则说明这个数值低于均值1.5倍的标准差。

（三）68－95－99.7规则X的取值几乎全部落在（μ－3σ，μ+3σ）之间；X取值几乎不可能在区间（μ－3σ，μ+3σ）之外取值。

（四）标准正态分布表对于负的变量值，可由下面公式转化：ф（-x）=1－ф（x）一般情况下，设X~(0,1)，则有：P（X<a）= ф（a）P（a<X<b）= ф（b）－ф（a）P（X>a）= 1－ф（a）考试题型分析1．已知某单位职工平均每月工资为3000元，标准差为500元。

如果职工的月收入是正态分布，可以判断月收入在2500元—3500元之间的职工人数大约占总体的（B）A．95%B．68%C．89%D．90%备注：此题考查的Z值计算，68－95－99.7规则，具体参照教材P106与P112例题第七章统计推断（一）统计推断根据统计量的分布和概率理论，由样本统计量来推断总体参数的过程，包括参数估计和假设检验两部分内容。

参数：研究者想要了解的总体的某种特征值（平均数、标准差、比例等）；统计量：根据样本数据计算出来的一个量（样本平均数、样本标准差、样本比例等）。

（二）抽样分布样本统计量的概率分布，它是在重复选取容量为n的样本时，由每个样本计算出来的统计量数值的相对频数分布。

（三）中心极限定理不论总体分布是否服从正态分布，从均值为μ、方差为σ²的总体中，抽取容量为n的随机样本，当n充分大时（通常要求n≥30），样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ²/n 的正态分布。

（四）参数估计点估计：直接用估计量 ˆ作为总体参数Θ的估计值。

区间估计：估计总体参数时给出的不是一个数值，而是一个区间，是根据统计量的抽样分布的特点进行估计，同时给出总体参数落入这一区间的可能性大小；置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，它有估计量加减抽样误差构成；置信水平：将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例。

（五）参数估计的计算总体均值的区间估计P137总体比例的区间估计P138（六）假设检验首先对总体参数建立一个假设，然后根据样本信息去检验这一假设是否正确。

虚无假设：需要我们通过样本信息来推断其正确与否的命题称为虚无假；也成为原假设或者零假设H0；替换假设：如果虚无假设不成立，我们就拒绝虚无假设，需要在另个一假设中进行选择，即替换假设H1。