空间与图形知识整理
空间与图形(立体图形的特征整理与复习)―
执 教： 开发区一小 黄燕凤
我们学习过哪些立体图形？源自ha长方体
b
a a
a
r
h
h r
圆锥
正方体
圆柱
一、知识整理
特征 名称
顶点 8个 8个
棱 12条 12条
面 6个 6个
2底 1侧
高 4条 4条
无数条
展开图
1个
1底 1侧
1条
长方体的特征： 有6个面，相对的两个面完全相同。
h
a
b
每个面是长方形，也可能相对的两个面 是正方形。 有12条棱，相对的棱的长度相等。 8个顶点，由一个顶点引出的三条 棱，分别叫做长、宽和高。
心的距离叫做高，圆锥的高有
圆锥 只有一条。
二.灵活运用
第一关：看一看
从不同角度观察下面的物体，你能看到怎样的图形？
正面正面 正面
侧面 侧面 上面 上面 侧面 上面
二.灵活运用
第二关：画一画
二.灵活运用
第二关：画一画
二.灵活运用
第三关：转一转
二.灵活运用
第四关：算一算
王师傅有56分米长的铁丝，他想做一个底面边长为4分米 要围成下面的长方体、正方体，各需要铁丝多长？
多少厘米？
(打结处大约用15厘米）
小结
这节课你有什么收获？还有什么疑惑？
长方体
a a
a 正方体的特征
6个面，每个面是完全相同的正方形；
正方体
12条棱，每条棱的长度都相等； 8个顶点。
r
h
圆柱的特征：
３个面，上、下两个底面是完全
相同的两个圆，侧面是一个曲面，沿 高展开是一个长方形或正方形；两底
圆柱面之间的距离叫做高，圆柱的高有无
空间立体几何知识点归纳
第一章 空间几何体知识点归纳1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
简单组合体的构成形式：⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
1、空间几何体的三视图和直观图投影：中心投影 平行投影（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350），注意它们确定的平面表示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半；4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；l r S ⋅⋅=π2侧面⑵圆锥侧面积：l r S ⋅⋅=π侧面 ⑶圆台侧面积：()S r R l π=+侧面⑷体积公式：h S V ⋅=柱体；h S V ⋅=31锥体； ()13V h S S =+下台体上⑸球的表面积和体积：32344R V R S ππ==球球，.一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。
第二章 点、直线、平面之间的位置关系及其论证1,,A l B ll A B ααα∈∈⎧⇒⊂⎨∈∈⎩ 公理1的作用：判断直线是否在平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
空 间 与 图 形知识要点(2)
第二单元的知识要点一、认识图形图形分类1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类：①按平面图形和立体图形分；②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。
一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。
2、平行四边形和三角形的性质：三角形具有稳定性，平行四边形容易变形（不稳定性）的特点。
三角形分类1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
②只有一个角是直角的三角形是直角三角形。
③只有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分：分两大类是（等腰三角形和不等边三角形）①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（等腰三角形的两个底角相等、两条腰相等，等腰三角形有可能是直角三角形或锐角三角形或钝角三角形。
）②三条边都相等的三角形是等边三角形。
（三条边相等、三个角都是60°。
等边三角形是锐角三角形）2、通过分类发现：等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。
等边三角形是等腰三角形的一种。
三角形内角和、三条边的关系1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
（三角形中较短的那两条的长度和大于最长的那条就可以拼成三角形）。
3、第三边的长度的求值范围：大于已知两数的差小于两数的和。
（最小的长度就是把两数之差加1，最大的长度就是两数之和减1.）四边形的分类1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
2、四边形按边分：平行四边形、梯形、不规则四边形。
3、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
4、四边形的内角和等于360度。
空间与图形知识点
空间与图形知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：没有大小，只有位置，用大写字母表示，如点A。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
直线无端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 平面图形- 多边形：由线段依次首尾相连围成的封闭图形，如三角形、四边形、五边形等。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：一组对边平行的四边形。
3. 空间图形- 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的旋转体。
- 圆锥体：底面为圆，顶点与底面圆心相连的三角形侧面的立体图形。
- 球体：所有点到中心点距离相等的立体图形。
4. 图形的变换- 平移：图形在平面内沿着某一方向按照一定距离移动。
- 旋转：图形绕一点（旋转中心）按照一定角度旋转。
- 反射（镜像）：图形关于某一直线（对称轴）对称。
5. 几何公理和定理- 公理：不需证明，被认为是真实的基本假设。
- 定理：通过逻辑推理证明的命题。
6. 欧几里得几何- 欧几里得几何：基于欧几里得的《几何原本》中的公理和定理构建的几何体系。
- 相似形：两个图形对应角相等，对应边成比例。
- 全等形：两个图形可以完全重合。
7. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
8. 几何计算- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所围成的空间的大小。
- 表面积：立体图形所有面的面积总和。
9. 几何图形的应用- 建筑设计：利用几何图形和空间关系进行建筑设计。
- 工程制图：使用几何原理来制作精确的技术图纸。
- 计算机图形学：在计算机中创建和操作图形的科学。
二年级小学数学空间与图形部分知识体系
结合教材呈现的实物图形，让学生动手折一折，看一看，知道它们是对称的。利用对称的原理剪一剪，进一步认识对称轴。
例3
从生活情境出发，呈现了对称（相对）在生活中的实例，让学生感受数学与生活的关系。学习用数学知识解释生活中一些现象的数学应用思想。
二年级下册第三单元（37页——47页）图形与变换
名称
具体内容
例2
教材呈现的是一些常见的旋转现象，为学生准备了足够的相关素材，引导学生认识图形或物体以一点为中心的运动现象是旋转，感受数学与生活的密切关系，从而激发学生学习数学的兴趣。
剪一剪
例1
通过学生自己设计图形、折叠、剪一剪等活动，发展学生的空间观念，动手操作能力及探索能力。
二年级下册第九单元（115页——118页）找规律
认识直角
例3
从已知的图形和物体中通过观察，动手折一折等活动认识直角，掌握直角的特征。
例4
结合三角板的三个角，进行比较，进一步掌握直角的特征，并利用三角板画直角。
二年级上册第五单元（67页——71页）观察物体
名称
内容安排与目标要求
观
察
物
体
例1
让学生根据自己的观察说出看到的是什么图形，并懂得看到的物体形状与自己所处的位置有关。培养学生的空间想象能力。
内容安排与目标要求
图
形
与
变
换
锐角与钝角
例1
结合生活情境，以直角为基础，引导学生抽象出锐角与钝角，并与直角进行比较，掌握锐角和钝角的特征，从而正确认识锐角与钝角。
平移与旋转
例1
通过生活中的实例，将物体在空间的位移呈现给学生，并进一步从物体抽象为几何图形，在方格中研究平移。培养学生的推理能力、发展学生的空间观念。
初中几何空间与图形知识点
初中几何空间与图形知识点A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成假设干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后〔关于画法，后面会讲〕一定要把线段穿出2点。
空间与图形知识点六年级上
空间与图形知识点六年级上空间与图形知识点是六年级上学期数学的重要内容之一，它包含了一系列与空间和图形相关的知识和概念。
通过学习和掌握这些知识点，学生将能够提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
本文将对六年级上学期的空间与图形知识点进行综述，并提供一些相关的练习题供学生们巩固和复习。
一、平面图形的认识在六年级上学期，学生将进一步学习和认识不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
他们需要了解每种图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道三角形有三条边和三个内角，并且根据边的长度和角的大小可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
二、图形的周长和面积计算学生在学习了不同图形的特点后，应该学会如何计算图形的周长和面积。
对于任何一个四边形，学生需要掌握计算周长的方法，即将四条边的长度相加。
而对于三角形和圆形，学生需要学会计算其周长和面积的特殊方法。
例如，学生可以通过计算底边乘以高的一半来计算三角形的面积，而圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。
三、立体图形的认识在六年级上学期，学生还将学习和认识一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。
他们需要了解每种立体图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道长方体有六个面、八个顶点和十二条棱，并且能够通过计算面积和体积来解决与长方体相关的问题。
四、图形的投影投影是指将一个物体在光线的照射下所形成的影子或者在某个平面上的投射。
六年级上学期，学生将学习如何通过观察和绘制图形的投影来判断图形的形状和位置。
他们需要了解正投影和侧投影的概念，并能够根据给定的图形和光源方向来画出相应的投影图。
五、图形的折叠与展开折纸是六年级上学期空间与图形中一个有趣且重要的内容。
学生将学习如何通过折纸来制作不同的图形，并能够根据已折好的图形还原出原始的平面图形。
这将培养学生的几何思维和操作能力，提高他们的学习兴趣和动手能力。
练习题：1. 有一个正方形的边长为5厘米，计算它的周长和面积。
小学图形与空间知识点整理
小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。
图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。
通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。
以下是小学图形与空间的知识点整理。
一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。
2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。
3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。
4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。
5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。
二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。
2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。
3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。
4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。
5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。
三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。
2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。
3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。
4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。
五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。
2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。
3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。
空间与图形知识点
空间与图形知识点考点分析1、直线、射线和线段2、垂直与平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、角的意义及分类从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
45、画平面图形的高6、三角形的内角和求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
7、把多边形分成几个简单的图形。
8、常见四边形的周长和面积求法:9、圆的周长和圆的面积:圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。
10、平面图形面积公式推导过程。
11、常见的长度、面积计量单位。
（1）名数 测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类 名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写 高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。
13、圆柱和圆锥的特征 14、长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
15、长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
16、物体的体积和物体的容积的意义。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
17、物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
18、体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
19、计量单位换算的方法。
20、立体图形体积计算方法：长方体的体积＝长×宽×高（V ＝abh ） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V ＝a 3) 圆柱的体积＝底面积×高(V ＝Sh)圆锥的体积＝底面积×高×13 (V ＝13Sh) 21、长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V ＝Sh22、解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）。
空间与图形整理复习
你学过哪几种四边形? 你学过哪几种四边形 它们分别有什么特点? 它们分别有什么特点
梯 形 平行四边形
四 边 形
长 方 形 平行四边形
梯 形
四 边 形
长 方 形 平行四边形
梯 形
四 边 形
正 方 形 长 方 形 平行四边形 梯 形
四 边 形
1、判断，说理： 、判断，说理： （1）一条射线长 米。 ）一条射线长50米 （ ） （2）钟面上3时30分，时针和分针成直角。 （ ） ）钟面上 时 分 时针和分针成 ）平角就是一条直线，周角就是一条射线。 （4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（ ） ）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（ （5）甲直线垂直于乙直线，甲直线和乙直线都叫垂线（ ） ）甲直线垂直于乙直线，甲直线和乙直线都叫垂线（
3、求下面图中指定角的度数。 、求下面图中指定角的度数。 (1)已知∠1=130° ∠2= ∠3= ∠4=
(2)已知∠1=90° 已知∠ 已知 ° ∠2=45° ° ∠3=
4、数一数 （1）下图中共有（ 其中锐角有（ 钝角有（ 直角有（
）个角 ）个， ）个， ）个
(2)
请画出垂线与平行线各一组。
从一点出发可以画几条射线？ 从一点出发可以画几条射线？如果从一点出发只画两条 射线，就形成什么？ 射线，就形成什么？ 你知道角的哪些知识？ 你知道角的哪些知识？ 画出你喜欢的角，并写上名称。 画出你喜欢的角，并写上名称。 说说：你画的是什么角及各种角的特征。 说说：你画的是什么角及各种角的特征。 量出锐角和钝角的度数 画75度、130度的角 度 度的角 说说量角的方法 说说画角的方法
2、填空： 、填空： 条射线。 （1）从一点出发可以画（ ）条射线。 ）从一点出发可以画（ （2）在两条平行线之间画几条与平行线垂直 ） 的线段，这些线段的长度都（ 的线段，这些线段的长度都（ ） （3）平行四边形的对边互相（ ）平行四边形的对边互相（ ）， 相邻的边互相（ 相邻的边互相（ ）。 （4）“伸缩门”是利用了平行四边形的 ） 伸缩门” 的特性。 （ ）的特性。
小学数学空间与图形知识点总结：
小学数学空间与图形知识点总结:空间与图形知识点是小学学习数学时期的主要知识点之一，主要包括认识位置与方向、图形的直观认识、直线和线段、角的初步认识、长方形与正方形、平行四边形、垂线、平行线、三角形、圆、圆柱、圆锥、球、轴对称图形、作图题（操作题）、棱锥、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
空间与图形全部知识点认识位置与方向：三视图位置的认识认识方向三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
位置的认识：能正确地用上下、前后、左右等词描述物体所在的位置。
认识方向：感知东，南，西，北四个方位。
图形的直观认识：长方体正方体圆柱球长方形正方形三角形圆长方体：相邻两面的面积不同的叫长方体。
正方体：底面是正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
球：在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。
长方形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
正方形：在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。
正方形是正多边形的一种，即正四边形。
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
根据定义，通常用圆规来画圆直线和线段：直线、线段、射线测量距离数轴直线，线段，射线：直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
角的初步认识：角的度量角的分类角的度量：顶点重合，一条边重合。
角的分类：平角、周角以及锐角、直角。
长方形与正方形：四棱锥的体积正方形、长方形的特征正方形、长方形的周长正方形、长方形的面积正方体、长方体的表面积正方体、长方体的体积四棱锥的体积：计算公式是底面积乘以高的三分之一。
空间与图形知识点总结
初中数学空间与图形知识点总结:
空间与图形知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括图形的认识、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影、图形轴对称、图形的平移与旋转、图形的相似、锐角三角函数、图形与坐标、图形与证明等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
空间与图形全部知识点
图形的认识：
角平分线的性质立体图形平面图形截一个几何体图形的构成（点、线、面、体）线段角线段垂直平分线
相交线与平行线：
相交线平行线的判定平行线的性质垂直命题与定理的关
系平行公理
三角形：
三角形的面积与三角形有关的线段、角全等三角形等腰三角
形直角三角形全等的条件勾股定理及逆定理三角形性质三角形内切圆、内心
四边形：
面积平行四边形菱形矩形正方形梯形多边形的对角
线四边形面积
圆：
与圆有关的位置关系圆的计算问题圆锥的计算问题圆的基本性质切线长定理弦切角定理切割线定理垂径定理
尺规作图：
线段的基本作图角的基本作图角平分线的基本作图垂直平分线的基本作图三角形的基本作法圆的基本作法方位角位似图形的做法
视图与投影：
投影三视图几何体的展开图与折叠
图形轴对称：
轴对称图形基本图形的轴对称性
图形的平移与旋转：
平移旋转中心对称
图形的相似：
图形的相似相似三角形相似多边形比例线段黄金分割平行线分线段成比例位似图形相似比
锐角三角函数：
锐角三角函数解直角三角形
图形与坐标：
探索确定位置的方法平面直角坐标系图形的变化求点的坐标图形与证明：
定义与命题反例与证明反证法。
小学数学空间与图形总复习知识点整理word版本
闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
注：1、名数改写的方法：
大单位换成小单位，乘以进率；
小单位换成大单位，除以进率。
2、平年和闰年的计算方法：
结果有余数，为平年
年份数÷4（或400）
结果没有余数，为闰年
平角
周角
00~900
900
900~1800
1800
3600
3、三角形
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
4、图形的计算
（1）平面图形
名称
图形
周长
面积
三角形
S= a×h÷2
长方形
C= (a+b)×2
S=a×b
正方形
C=a×4
S=a×a=a2
平行四边形
S= a×h
梯形
S=(a+b)×h÷2
圆
C=πd或c=2πr
S=πr²
（2）立体图形
名称
图形
棱长总和
表面积
体积
长方体
（a＋b+h）×4
S=（a×b＋a×h＋b×h）×2
V=abh
V=sh
正方体
a×12
S= a×a×6
V=a×a×a=a3
圆柱
S表=S侧+S底
V=sh
圆锥
V= sh
球
小学数学“量的计量”知识点整理
名称
单位
进率
长度单位
千米、
米、
分米、
空间与图形
空间与图形一、知识结构二、从变换角度看几何图形圆点、线、面角相交线与平行线 三角形 四边形 尺规作图 视图与投影 图形的轴对称图形的平移 图形的旋转 图形的相似空间与图形图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明 证明的依据 识别特征三、从变换角度看几何证明2006年大连中考全等三角形部分3、如图，R t△ABC≌R t△DEF, ∠B=60°则∠E的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°17．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = A C．求证：BD = CD（要求：写出证明过程中的重要依据）23．如图13－1、图13－2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．⑴求图13－1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；⑵求图13－2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接出答案)；⑶根据前面探索和图13－3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，(n为大于2的偶数)？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．图 13-3图13-2图 13-1′′′′25．如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB = 90°，M为A B边中点．操作：以P A、PC为邻边作平行四边形PA DC，连续P M并延长到点E，使ME = PM，连结DE．探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；21DCBA图 9图 14-1PMEDCBAF⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P 按上述方法操作； ⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明； (注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分) ⑷若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线 段DE 有关的结论(直接写答案)．M 图 14-4图 14-2图 14-326．如图15，点P (－m ，m 2)抛物线：y = x 2上一点，将抛物线E 沿x 轴正方向平移2m 个单位得到抛物线F ，抛物线F 的顶点为B ，抛物线F 交抛物线E 于点A ，点C 是x 轴上点B 左侧一动点，点D 是射线AB 上一点，且∠ACD = ∠P OM ．问△ACD 能否为等腰三角形？若能，求点C 的坐标；若不能，请说明理由．说明：⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写3步)；⑵在你完成⑴之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答(选取①得7分；选取②得10分)． ①m = 1；②m = 2．附加题：如图16，若将26题“点C 是x 轴上点B 左侧一动点”改为“点C 是直线y =－m 2上点N 左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题．复习策略：1．课时：4课时 基础复习：1课时 中档题：2课时 相似与位似：1课时 2．知识网络和知识点题型化 比如：（一）知识点回顾：（1） 全等三角形的性质 （2） （二）知识点题型化（1）如图（1）F 、C 在线段BE 上且∠DFE=∠ACB ，BC=EF ，使△ABC ≌△DEF,需补充的一个条件是__________。
西师版小学六年级总复习空间与图形
空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。
2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。
（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。
3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。
（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。
2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。
B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。
3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
4、四边形。
四边形是由四条线段围成的图形。
任意四边形的内角和均是360o。
已学过的4种四边形的特征：注意：长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
5、圆圆是平面上的一种曲线图形。
同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。
圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。
B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。
作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。
小学空间与图形知识点
小学空间与图形知识点空间与图形知识点(一)名称端点数量能否度量长方形是平行四边形的一部分，长方形是特殊的平行四边形。
直线无否正方形是长方形的一部分，正方形是特殊的长方形。
射线一个否空间与图形知识点(二) 线段两个能1、长方形的周长=(长+宽)×2 C= (a+b)×2 位置关系交点图例长方形的面积=长×宽S=a×b 平行无2、正方形的周长=边长×4 C=a×4正方形的面积=边长×边长S=a×a 相交(垂直) 1个交点(垂足)3、平行四边形的面积=底×高S= a×h4、三角形的面积=底×高?2 S= a×h?25、梯形的面积=(上底+下底)×高?2 s=(a+b)×h?26、长方体的棱长总和=(长，宽，高)×4 锐角直角钝角平角周角长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=( a×b，a×h，b×h)×2 大于0度，等于90度大于90度，等于180度等于360度长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h 小于90度小于180度7、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= a×a×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a8、圆形的周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr 角的大小跟两条边的长短无关，只跟两条边叉开的大小有关。
三角形四边形圆圆的面积=π×半径S=π×r? 定义由三条线段围成的图形由四条线段围成的图形平面上的一种曲线图形 9、圆柱的表面积==侧面积+底面积×2 特点内角和180? 内角和360? 半径无数条，所有半径都相等; 圆柱的侧面积=底面周长×高具有稳定性不具有稳定性直径无数条，所有直径都相等圆柱的体积=底面积×高V=s×h …… …… 容易滚动…… =π×半径×半径×高=π×r?×h10、圆锥体的体积=底面积×高?3 V=s×h?3 三角形四边形=π×半径?×高?3 =π×r?×h?3 不规则四边形锐角三角形钝角角三角形形平行四边形直角角三角形形长方形梯形正方形等腰三角形的两个角相等等边三角形的三个角相等。
小学1_6年级数学知识要点---空间与图形
小学1~6年级数学知识要点---空间与图形（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）九、常用的质量单位有：吨、千克、克。
十、质量单位：十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位：（60）十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
十四、常用计量单位用字母表示：平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
空间与图形知识点
空间与图形知识点在我们日常生活中，空间与图形无处不在。
无论是我们所居住的房屋、道路的设计，还是城市的规划，都离不开空间与图形的运用。
因此，掌握空间与图形知识点对于我们的生活及学习都起着重要的作用。
一、空间知识点空间是一个广阔而复杂的概念，它表现为我们可以感知的三维空间。
其中，空间的基本概念包括点、线、面、体。
在几何学中，点是空间中最基本的要素，其没有长度、宽度和高度；线是由无数个点按照一定规律连接而成，具备长度而没有宽度；面则是由许多线按照一定规律相互连接形成的，具备长度和宽度而没有高度；而体则是由许多面连接而成，具备长度、宽度和高度。
除了基本的概念，了解空间的坐标系也是十分重要的。
在数学中，常见的两种坐标系分别是二维平面直角坐标系和三维空间直角坐标系。
二维平面直角坐标系由两条垂直的坐标轴组成，可以准确描述平面上的点的位置。
三维空间直角坐标系则包含了三个坐标轴，可以准确描述空间中的点的位置。
此外，空间中的位置关系也是我们需要掌握的知识点之一。
例如，平行线是指在同一个平面上永不相交的线，而垂直线则是指在同一个平面上两条相交线的夹角为90度。
另外，几何中还有关于角度、距离、相似等重要的概念和定理，通过掌握这些知识，可以更好地理解和分析空间中的问题。
二、图形知识点图形是由点、线、面组成的有形的几何形体，常见的图形有圆、三角形、矩形等。
了解图形的基本性质对我们理解和解决各种几何问题至关重要。
首先，圆是由一个固定点到平面上所有离该点距离相等的点组成的，圆具有许多独特的性质，如直径与半径的关系、弧长与圆心角的关系等。
其次，三角形是由三条边和三个顶点组成的，根据不同的边长和角度，三角形可以进一步分类，如等边三角形、等腰三角形等。
矩形是一种特殊的四边形，其特点是四个角都是直角，且对边相等。
除了了解各个图形的性质外，了解图形之间的关系也是必不可少的。
例如，同位角是指两条平行线被一条横截线相交所形成的对应的内角；相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边成比例。
空间与图形讲义
空间与图形知识点复习一、平面图形（一）直线、射线和线段直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
射线：射线只有一个端点；长度无限。
线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
端点长度相关知识延伸线段有两个端点两个端点间的距离就是线段的长度。
不可以延伸射线只有一个端点无法测量角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。
向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。
向两端无限延伸平行线：平行线间的距离处处相等。
过一点可以画出无数条射线。
过一点可以画出无数直线。
过两点可以画出一条直线。
（二）角1、角的定义：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
①这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边；②角的大小与角的两边叉开的大小有关、角的大小与所画角的边的长短无关；③角用“ ”表示；④计量角的大小单位是“度”，用“°”表示。
2、角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
3、画角和量角如果让我们任意画一个角，用直尺就可以了；要画一个指定度数的角就必须用量角器画。
①先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；②在量角器所画角刻度线的地方点一点；③以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
（三）三角形1、特征由三条线段围成的图形。
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判断： 1、东偏南75°也可以说是南偏东25°。 （√ ）
2、钟面上12：15，分针和时针组成直角。 （×） 3、在A、B两点之间只能画一条线段。 （ √ ） 4、一条直线长25厘米。 （ ×） √ ） 5、同一平面内，两条直线不相交就平行。 （ 6、一个平角的度数等于两个直角的度数之和。（） √ 7、甲直线垂直于乙直线，甲直线和乙直线都叫垂 线。 （×） 8、一条直线就是一个平角。 （×）
右图中有（ ）个角。 A、5 B、6 C、10 D、15
小强画了一条（ A、直线 B、射线
）长5厘米。 C、线段 D、角 ）长5厘米。 C、线段 D、角
小强画了一条（ A、直线 B、射线
你能用你 学过的知 识来确定 7月31日 “麦莎” 生成的地 点和8月6 日在我国 沿海登陆 的地点吗？
直线、线段、射线
线与角
空 间 与 图 形
垂线 平角与周角 量角 画角
平行线
图形的变换
认识旋转图形 画旋转图形 数对确定位置 方向与距离确定位置
方向与位置
有两个端点。 线段 不能向两个方向无限伸展。 可以度量。
有一个端点。 射线 可以向一个方向无限伸展。
不可以度量。
没有端点。 直线 可以向两个方向无限伸展。
线与角
空 间 与 图 形
垂线 平角与周角 量角 画角
平行线
图形的变换
认识旋转图形 画旋转图形 数对确定位置 方向与距离确定位置
方向与位置
填空：
1、通过一点可以画（ ）条直线。 2、李俊看王涛在他的东偏南30°的地方，那么王涛看李 俊在他的（ ） 30°的地方，或（ ）60° 的地方。 3、将一个圆对折3次后，得到的角是（ ）。 4、一个50°的角用放大镜放大100倍，这个角是（ ）°
不可以度量。
直线、线段、射线
线与角
空 间 与 图 形
垂线 平角与周角 量角 画角
平行线
图形的变换
认识旋转图形 画旋转图形 数对确定位置 方向与距离确定位置
方向与位置
平行线：同一平面内，不相交的两条直线。
垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。
两条直线的 位置关系
平行
相交
垂直
直线、线段、射线
线与角
空 间 与 图 形
垂线 平角与周角 量角 画角
距离确定位置
方向与位置
直角：90°的角。 锐角：小于90°。 钝角：大于90°小于180°的角。 平角： 180°的角。 周角： 180°的角。
1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
直线、线段、射线
练习2：
上图是广州市地图简图的一部分，如何向 同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域？ “广州火车站”呢？
太棒了， 恭喜你闯关成功！
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