长方体和正方体的展开图2
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苏教版六年级上册正方体和长方体的展开图
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1 2 34
1 2 34
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1 2 34 1
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1 2 34 123
56
正
方
体
展
开
(1)
(2)
图
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
“一四一” 型
中间4个一连串，两边各一随便放。
“二三一” 二三紧连错一个，三一相连一随便。 型
2、展开图沿横、竖方向展开时，一个方 向必定由4个正方形组成，而另一个方向必须 是3个正方形(一种例外)。
3.相对的面不相连
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(3) (1)
(2)
(√)
(√)
(4)
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
你的长方体展成了哪一种？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2
1 34
5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
2
6
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人教版同步教参数学五年级下册——长方体和正方体：2.长方体和正方体的表面积
第二章 长方体和正方体2.长方体和正方体的表面积【知识梳理】1.长方体、正方体的展开图。
高图一 图二（1）图一中，①上、下两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的长和宽，面 积等于长乘宽；②前、后两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的长和 高，面积等于长乘高；③左、右两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体 的宽和高，面积等于宽乘高。
（2）图二中，正方体的每个面都是正方形，边长是正方体的棱长，每个面的面积都相等，都等于棱长乘棱长。
要点提示：长方体和正方体展开图的形状不是唯一的，上图只是其中一组。
2. 长方体、正方体表面积的意义。
（1）长方体的表面积：长方体6个面的总面积就是长方体的表面积。
（2）正方体的表面积：正方体6个面的总面积就是正方体的表面积。
3.长方体表面积的计算公式。
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2用字母表示长方体表面积的计算公式：（1）s=2ab+2ah+2bh（2）s=(ab+ah+bh)×2（注：s 表示长方体的表面积，a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高。
）4.长方体表面积的计算公式。
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示正方体表面积的计算：s=6a2。
（注：s表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长。
）5.拓展提高。
如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的n2倍。
如正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍。
6.温馨提示：在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
【诊断自测】1.填空。
（1）一个长方体的长是15cm，宽是4cm，高是6cm，这个长方体的表面积是（）cm2。
长方体正方体展开图
左上 右 前
下 后
注意：
展成一个平面是指正方体中 的6个平面展成平面图形,所得的6 个正方形中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边相连。
•请把能折成正方体
的图形选出来
（（A）（B) ）
（A)
(C) (B)
上图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，这个面应添在哪里呢？
2 1长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
左上 右 前
下 后
思考1：这6种展开图有什么相同的地方？ 141
思考2：还有其他类型的展开图吗？
长方体展开图10种
议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?
把一个正方体的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，能得到 哪些平面图形？
下 后
注意：
展成一个平面是指正方体中 的6个平面展成平面图形,所得的6 个正方形中每一个至少有一条边 和其它正方形的某条边相连。
•请把能折成正方体
的图形选出来
（（A）（B) ）
（A)
(C) (B)
上图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，这个面应添在哪里呢？
2 1长方体的盒子沿棱剪 开，想一想：它的展开图是什 么样子?
左上 右 前
下 后
思考1：这6种展开图有什么相同的地方？ 141
思考2：还有其他类型的展开图吗？
长方体展开图10种
议一议: 怎样把所得到的 正方体表面展开图进行 分类?
把一个正方体的表面沿某些棱剪 开，展成一个平面图形，能得到 哪些平面图形？
人教版五年级下册数学正方体与长方体的展开图与正方体与长方体的表面积课件
A、2
B、4 C、5
4、“顺”的对面是（ ）
祝 你考试顺
利
长方体和正方体
长方体的表面积计算
学习目标：
1、理解长方体与正方体表面积的含义。 2、掌握长方体表面积的计算方法。
课本第24页。
二、探索新知
1、表面积的含义。 展开
展开
上
后
左下
右
前 上 后
左下右 前
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
④“33”型
五、今天的作业
1、下面各图中，（）不是正方体的平面展开图。
A、
B、
C、
2、下面图形中，（ ）不能折成正方体。
A、
B、
C、
练习： 1、记住长方体与正方体的特征。 2、记住正方体的展开图。 3、阳光同学写到20页。 4、预习课本24页。
3、如图是一个正方体的展开图，与6相对的面是（ ）。
56 123 4
一、复习导入
认识长方体
面
顶点：棱和棱的交点
lénɡ
棱：面与面相交的线段
长方体的特征： 1、面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是 正方形；相对的面完全相同。 2、棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。 3、顶点：长方体有8个顶点。 4、一个长方体有4条长、4条宽、4条高，同一个长方体中所有的 长相等，所有的宽、高也分别相等。 5、长方体12条棱的长度之和，叫做长方体的棱长总和。 棱长总和=（长+宽+高） ×4 棱长总和=长×4+宽×4+高 ×4
课本第24页。
一、知识回顾
h 高 宽b 长a
正方体和长方体的展开图
下列平面图形中，想想哪些能折叠成 一个正方体?
141型 141型 141型
141型
√ ×
141型
√
231型
√ ×
231型
×
33型
√
141型
√
222型
√ ×
√
231型
√
√
√
√
☆下面哪一些图形折叠起来能做成一
只开口的盒子？
a
√
b
√
c
×
ห้องสมุดไป่ตู้
×
d e
√
f
√
左 前 右 下 后 上 下
后 右
上
左 前
左
上 前 下 后 右 左
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
141型 中间四连方，两侧各一个，
共六种
231型 中间三连方，一侧有一个， 另一侧有两个，共三种
222型 中间二连方，两侧各两个，两 行只能有1个正方形相连，只有一种
33型 两侧各三个， 两行只能有1个正方形相连，只有一种
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
8.分别计算出下图中长方 体、正方体底面的面积。
6cm 3mm 4cm 4cm
4×4=16(cm2)
10cm
10×4=40(cm2)
3mm
3×7=21(mm2)
a＋b＋c
4(a＋b＋c)
12a 72
☆这是一个长方体的展开图,你能求出这个长方体6 个面中最小的面的面积吗?
正方体、长方体的展开图
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
长方体和正方体的展开图2
M
N
Q
W
K
Z
Y
填空
1、
（ 顶点 ）
（面） （棱）
2、正方体有（6）个面，（8）个顶点，（12）条棱。 3、正方体是特殊的（长方体）。 4、正方体（6）个面都是正方形。 5、正方形的四个角都是（直角）。
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母 A 的面是正方体的正面，如果正方体相对 的两个面的数字和都等于7，那么B,C各是多 少？
正方体和长方体 的展开图
请说出下列长方体的长、宽、高。 4.5米 3 米 8.4米
10cm
10cm
10cm
说出正方体的棱长及各面的面 积。
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点 不 同 点 6个面都是长方形 （有时有相对的两 个面是正方形）， 对面相等 6个面都 是正方形， 面面都相 等
对棱相等
棱棱相等
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
例3:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？
K J
I
A B
2、一个正方体的棱长和 是24分米，它的棱长是多 少厘米？
书13页第5题
提示： 长方体、正方体的底面积就 是指长方体、正方体下面的 面积。
说一说，把两个长5分米,宽4 分米,高3分米的长方体拼成 一个大长方体,有几种拼法?
3dm 5dm 3dm 5dm
4dm
4dm
每个大长方体的长\宽\高各是多少?
小学数学冀教版五年级下册《长方体和正方体的平面展开图》课件
把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一 个平面。
谨慎，注意不要剪散了！
把你剪开的平面图展示一下：
（3） （2）
（1）
把长方体纸盒剪开变为平面可以得到许多不同图形：
把一个长方体纸盒剪开变为平面还可以得到：
二二 二一源自型四 一 型我们把这些平面 图形叫做长方体
的平面展开图
一 三 二型
上
后
左
下
前
B A
B
长方体和正 方体的展开 图
冀教版数学 五年级下
教学目标
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的 不同的展开图，加深对正方体、长方体特点 的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、 操作等活动中，初步感知平面图形与立体图 形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的 思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
先视察展开图中哪两个图形是相对的！再 判断。
你的答案是？ B
4、根据下图计算。（单位：厘米）
24 5 （1）上面的面积是（ 20平方厘）米。 5×4＝20 （2）前面的面积是（ 10平方厘）米。 5×2＝10 （3）右面的面积是（ 8平方厘）米。
4×2＝8
谈谈这节课大 家有什么收获。
谢谢大家
右
C
A
A
B
B
C
C
A
视察自己剪的展开图， 说说哪两个面是相对 的。
C
把一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
在展开图上把本 来相对的面涂上 相同的颜色
二二二型
一四一型
一四一型
练习题
1、找出每个长方体对应的展开图。
2、剪下附页中的展开图，用它们折成长 方体或正方体的盒子。
3.下面这个图形可折叠成A、B、C、D中的哪 个正方体？
长方体和正方体的认识及展开图(课件)六年级上册数学苏教版
课堂检测
【答案】 （1）
（2）3，2，4
课堂检测
4.用铁丝焊一个长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体框 架，至少需要多少的铁丝？
课堂检测
4.用铁丝焊一个长是20厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体框 架，至少需要多少的铁丝？
【答案】 (20+10+8)×4=152(厘米) 答：至少需要152厘米的铁丝。
知识小结
长方体是由6个长方形围成的立体图形，共有6个面， 12条棱和8个顶点；在同一个长方体中，相对的面完全 相等，相对的棱长度相等。
பைடு நூலகம்方体
我们知道了长方体的特征，那么正方体呢？它 有几个面、几条棱和几个顶点？它的面和棱各 有什么特点？
正方体
下图中，哪个是正方体，哪个是长方体？正方体的棱长是多 少？有几个面完全相同？
知识讲解
长方体
长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时 看到几个面？
长方体
观察长方体物体和长方体的直观图，都可以 发现，从不同角度观察同一个长方体，最多 同时只能看到3个面
长方体
围成长方体的每一个长方形叫作长方体的面，两个面相 交的线叫作长方体的棱，3条棱相交的点叫作长方体的 顶点。那么，长方体有几个面、几条棱和几个顶点呢？
实战演练
课堂检测
1.看图填空。
(1)这是一个(
)体。
(2)它的棱长是( )厘米。
(3)由一个顶点引出的三条棱的长度和是(
(4)它的棱长总和是( )厘米。
)厘米。
课堂检测
【答案】 (1) 正方 (2) 5 (3) 15 (4) 60
课堂检测
2.选择题
(1)做一个长方体的框架，求用多少铁丝，是求长方体的( )。
长方体、正方体展开图
☆☆将下图折叠成一个正方体，相对 两个面上的数字之和最大的是几？
整理课件
☆☆☆下图是正方体的展开图之一，当用它组成立 方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？
整理课件
说一说，把两个长5分米,宽4 分米,高3分米的长方体拼成 一个大长方体,有几种拼法?
3dm 5dm 4dm
3dm 5dm 4dm
整理课件
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
右
长( 5 )厘米
5厘米
宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
整理课件
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
5厘米
宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
整理课件
☆这是一个长方体的展开图,你能求出这个长方体6 个面中最小的面的面积吗?
8 厘 米
6厘米
18厘米
整理课件
③ 3dm
4dm 5dm
整理课件
哪两个大长方体的上面的面积相等?
① 3dm
5dm 4dm
②
3dm
5dm 4dm
③ 3dm
4dm 5dm
整理课件
☆下面哪一些图形折叠起来能做成一 只开口的盒子？
a
b
c
d
e
f
整理课件
整理课件
Hale Waihona Puke 12112
5
3
4
3
4
5
整理课件
1
2
1
1
1 21 2
4
4
3
3 1 3 1
4 2 4 2
长方体的展开图
整理课件
动脑想象一下,下列的图形能不能 拼成正方体?
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
正方体和长方体的展开图
左面
下面
后面
观察第119页的图形，想想哪些图形沿虚线折叠后能 围成长方体，再把图形剪下来折一折。
练一练2
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
练一练3
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
练一练10
10
8
8 8
10 5
8
10
5
10
10cm 1
8cm
8cm 2 8cm 3 10cm 5cm
8cm 10cm 4 5cm
5 10cm
4 1 2 1 2 1 2 4 2 3 4 4
3 1 3 1
3 5
1
1 4 3 3
4 1 1
1
5
5 5
看一看，想一想
用手势判断下面的平面图形是 用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？ 不是正方体的展开图？
练一练7
2
1
3
4 5
折叠后能围成一个正方 体，这个小正方形应添 在哪里呢？
6 2 1 3 4 5
2 13Βιβλιοθήκη 64 52 1 3 4 5
6
6
2 1 3
4 5
练一练8
计算长方体、正方体的占地面积。
后面
左面
下面
右面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
想一想，如果沿着不同的棱剪开（两两相连）， 得到的展开图的形状会不会发生变化呢？
正 方 体 展 开 图
共11种
你可以给这11种 情况分分类吗？
长方体和正方体展开图
另外三个面分别是 什么名称？各标注在哪个面上？ 后面
面
想象一下，下面的图形沿虚 线折叠能否围成一个正方体？
想象一下，下面的图形沿虚 线折叠能否围成一个正方体？
想象一下，下面的图形沿虚 线折叠能否围成一个正方体？
把P121的图形剪下来，再折一 折。判断哪些能围成一个正方体？
长方体和正方体
展开图
把一个正方体盒沿着棱剪开，可 以怎么剪？如果要六个面能连接在一 起不散掉，又可以怎么剪开？有多少 种？
试一试：
把剪开的正方体每个展开摆放在桌上， 观察一下，是什么样的，再画下来。
一个摆放在桌上的长方体纸 盒有六个面，为了分清哪个，给 每个面分别取个名称。
上面 右面
前面
把这个长方体纸盒沿棱剪开，它 的表面展开图是什么样的？观察后， 再画下来。
面
想象一下，下面的图形沿虚 线折叠能否围成一个正方体？
想象一下，下面的图形沿虚 线折叠能否围成一个正方体？
想象一下，下面的图形沿虚 线折叠能否围成一个正方体？
把P121的图形剪下来，再折一 折。判断哪些能围成一个正方体？
长方体和正方体
展开图
把一个正方体盒沿着棱剪开，可 以怎么剪？如果要六个面能连接在一 起不散掉，又可以怎么剪开？有多少 种？
试一试：
把剪开的正方体每个展开摆放在桌上， 观察一下，是什么样的，再画下来。
一个摆放在桌上的长方体纸 盒有六个面，为了分清哪个，给 每个面分别取个名称。
上面 右面
前面
把这个长方体纸盒沿棱剪开，它 的表面展开图是什么样的？观察后， 再画下来。
长方体和正方体的展开图展示
把同一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开所得到的平面图形共有 几种情况?
活动
正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
分类：
一：分三行 1.中间为四个正方形,上、下为一正方 形。此时 上、下正方形可以在任何位 置。(1-4-1)
2. 中间为三个正方形,上为两正方形, 下为一正方形。此时下一正方形可以 在任何位置。(2-3-1)
围成的长方体后:
2厘米
下
长( 8 )厘米
宽( 5 )厘米
5厘米
高( 2 )厘米
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
右
长( 8 )厘米
宽( 2 )厘米
5厘米
高( 5 )厘米
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
宽( 2 )厘米
5厘米
高( 8 )厘米
①
②
③
④
⑤
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
图②
A BCD FE
图③
这个长方体有什么 特殊的地方？
下图是一个长方体的表面展开图， 你能把它画完整吗？
3厘米
4厘米
6厘米
○ 思考: ○ 这个长方体需
要几个长方形 拼成?是怎样的 几个长方形呢?
4分米
4分米
8分米
思考:
● 这个长方体需 要几个长方形 拼成?是怎样 的几个长方形 呢?
8厘米
长方体和正方体的展开图
单击此处添加您的正文
例3：这是一个正方体纸盒，想办法把它的面展开，而且6个面要 连成一片。
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黑 红蓝
白 黄红
绿 蓝黄
甲
乙
丙
终极挑战
如图1是一个小正方体的表面展开图，小 正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字 是什么？
图1
图2
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
a
A
b
c
d
BCD
f
r
FR
4、如下图是一个正方体的展开图，每个
面内部都标注了字母，请根据要求填空：
1）如果D面在左面，那么F面在（右面 ）
2）如果B面在后面，从左面看是D面，
那么上面是（C面
）。
D
E
DE
A
B
C
AB C
F
F
将右图折叠成一 个正方体，
与1号面相对的是 （ 5 ）号面，
与2号面相对的是 （ 4 ）号面，
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
右后
后
下Байду номын сангаас
上 左 前右后
下
上 后左前右
下
左上 前右后 下
左上
前
上
下右
左
前
右后
后
下
上 左 前右后
下
上 后左前右
下
左上 前右后 下
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
3、如下图是一个正方体的展开图，图中 已标出三个面在正方体中的位置，F：前 面；R：右面；D：下面。试判定另外三 个面A、B、C在正方体中的位置。
与3号面相对的是 （ 6 ）号面。
1 234
56
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右
面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
－2
3x－2=4
341
解： 3x=6 x=2
A 3x-2
拓展延伸
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙 三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
长方体和正方体的展开图
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
下
长( 8 )厘米
5厘米
宽( 5 )厘米 高( 2 )厘米
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
右
长( 5 )厘米
宽( 2 )厘米
5厘米
高( 8 )厘米
8厘米
围成的长方体后:
2厘米
前
长( 5 )厘米
宽( 2 )厘米
5厘米
高( 8 )厘米
左上
前
上
下右
左
前