高一数学12月月考试卷

源清中学高一数学月考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 设集合P ={1,2,3,4,5,6}，Q ={x ∈R |2≤x ≤6}，那么下列结论正确的是

A.P ∩Q =P

B.P ∩Q Q

C.P ∪Q =Q

D.P ∩Q P 2. 函数y =

x

x --2)1(log 2的定义域是

A.(1,2]

B.(1,2)

C.(2,+∞)

D.(–∞,2) 3. 设函数y =f (x )存在反函数是y =f –1(x )，若f (a )=b ，则f –1(b )是

A.a

B.a –1

C.b

D.b –1

4. 函数f (x )=2x 2–mx +3，当x ∈[–2,+∞)时是增函数，当x ∈(–∞,–2]时是减函数，则f (1)等于

A.–3

B.13

C.7

D.由m 而定的常数

5. 不等式组⎩

⎨⎧>+>034

2a x x 的解集是{x |x >2}，则实数a 的取值范围是

A.a ≤–6

B.a ≥–6

C.a ≤6

D.a ≥6 6. 若|3x –1|<3，化简162492+-x x +41292++x x 的结果是

A.6x –2

B.–6

C.6

D.2–6x 7. 对于任意x 1、x 2∈[a ,b ]，满足条件f (

2

21x x +)>21

[f (x 1)+f (x 2)]的函数f (x )的图象是

8. 若定义在区间(–1,0)上的函数f (x )=log 2a (x +1)满足f (x )>0，则a 的取值范围是

A.(0,

2

1

) B.(0,

21] C.(2

1

,+∞) D.(0,+∞)

9. 已知命题p :“一次函数的图象是一条直线”，命题q :“函数y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 为常数)

的图象是一条抛物线”.则下列四种形式的复合命题中真命题是

①非p ②非q ③p 或q ④p 且q

A.①②

B.①③

C.②③

D.③④ 10. 若数列{a n }的前n 项和S n =n 2–2n +3，则数列{a n }的前3项依次为

A.–1,1,3

B. 6,1,3

C. 2,1,3

D.2,3,6 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11. 设T ={(x ,y )|ax +y –3=0}，S ={(x ,y )|x –y –b =0}.若S ∩T ={(2,1)}，则a ⋅b =________.

12. 等比数列的公比为2，前5项和为1，则其前10项和为_______.

13. 1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为1%，经过x 年后世界人口数为 y 亿，则y 与x 的函数解析式为_________.

14. 已知a 、b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么⌝a 是⌝b 的_______条件. (填“充分条件”、或“必要条件”、或“充要条件”) 15. 若函数y =ax 与y = –

x

b

在(0,+∞)上都是减函数，则函数y =ax 2+bx 在(0,+∞)上是单调递_______函数.（填“增函数”或“减函数”）

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. 已知U =R ，A ={x ||x –2|>1}，B ={x |

2

1

--x x ≥0}，求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∪B .

17. 已知在逐项递增的等差数列｛a n ｝中，a 1+a 4+a 7=15，a 2⋅a 4⋅a 6=45，求其通项a n .

18. 已知函数|

1|)

2

1(+=x y .

(Ⅰ)画出函数的简图；(Ⅱ)求该函数的值域（仅由图象指出其值域得2分）.

19. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆. 本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本. 若每辆车投入成本增加的比例为x (0

(Ⅰ)写出本年度预计的年利润y 与投入增加的比例x 的关系式;

(Ⅱ)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内.

20. 已知f (x )=log 4(2x +3–x 2). (Ⅰ)求f (x )定义域； (Ⅱ)求f (x )的单调区间；

(Ⅲ)求f (x )的最大值，并求取最大值时x 的值.

四、附加题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

21. 已知a <0，设p :实数x 满足x 2–4ax +3a 2<0；q :实数x 满足x 2–x –6≤0或x 2+2x –8>0. 若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.

22. 若关于x 的方程4x +(a +3)⋅2x +5=0至少有一个实根在区间[1,2]内，求实数a 的取值范围.

2005学年源清中学高一数学月考试卷答卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11._________;12.______________;13.________________;14.__________;15.____________

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分) 16. 已知U =R ，A ={x ||x –2|>1}，B ={x |

2

1

--x x ≥0}，求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∪B .

17. 已知在逐项递增的等差数列｛a n ｝中，a 1+a 4+a 7=15，a 2⋅a 4⋅a 6=45，求其通项a n .