不规则波作用下海床面上的波浪压力计算_别社安

1998年3月水 利 学 报SH UILI XUEBAO第3期不规则波作用下海床面上的波浪压力计算别社安　赵子丹(天津大学水资源与港湾工程系) 王光纶(清华大学水利系)摘　要　本文指出并分析了线性叠加法计算不规则波作用下海床面上的波浪压力的不合理性,进而提出了一种改进的线性叠加法.理论计算与实验数据的比较表明这种改进的线性叠加法是有效的,并且简单、实用.关键词　不规则波浪,波浪压力,线性叠加法.1　问题的提出在如图1所示的坐标系中,不规则波序列的波面方程可写成如下的形式η(x ,t )=∑∞n =1a n cos (k n x -ωn t +εn ),(1)式中,η(x ,t )表示坐标位置x 处在t 时刻的波面高程;a n 、k n 、ωn 和εn 分别为第n 个组成波的波幅、波数、圆频率和初相角.图1　不规则波序列按线性波理论,采用叠加法即可求得不规则波动场中的波浪压力pρg =∑∞n =1a n chk n z chk n d cos (k n x -ωn t +εn ),(2)在水底处p b =∑∞n =1a n 1chk n d cos (k n x -ωn t +εn ),(3)式中,p 为水深z 处的波浪压力,p b 为水底面处的波浪压力,ρ为水的质量密度,g 为重力加速度,d 为水深.各组成波的波高a n 、圆频率ωn 和初相位εn 可以通过不规则波的模拟计算(频谱模拟或波列模拟)求得,ωn 和k n 按线性波的色散关系式确定,即ω2n =k n g th k n d .(4) 将实验中的实测波浪参数代入式(3),求得水底面上的波浪压力,然后可与实测的波压力进行比较.图2给出了一组波浪的计算波压力与实测波压力的比较,从图中可以看出,直接按式(3)求得的水底面上的波浪压力与实测压力相差较大.原因在于用式(1)描述的不规则波序列中包含有大量的高频波,若用式(4)确定ωn 和k n 的关系,则对于这些高频波,与其对应的波数k n 将较大,从而使得1ch k n d很小,这样在式(3)中就不存在高频波的作用了,因此,采用式(2)和式(3)来计算不规则波动场中的波浪压力就不合理了.实际上,虽然不规则波的波面可用式(1)的形式来描述,但其运动和对海床面的作用是整体进行的,无论是何种条件下不规则波均属于非线性波的范畴,严格来讲,不应采用线性叠加法来计算不规则波浪的波压力,应采用非线性理论方法来进行计算.如果为了计算上的简单,对线性叠加法计算不规则波作用下的波浪压力的计算公式进行改进,使其能满足工程应用的要求,也是可行的.本文于1996年8月28日收到.DOI :10.13243/j .cn ki .slxb .1998.03.003图2　实测和原计算水底波压力历时曲线比较2　改进的不规则波浪压力计算方法根据前述的分析,式(2)和式(3)的不合理之处关键在于各组成波的波数k n 的选取问题上.从物理意义上讲,对于一个不规则波序列,应只有一个波数参数,这个波数参数可能是位置x 和时间t 的函数.实验观察表明,实验水槽中的不规则波在传播途中,其波面形状基本上保持不变而向前推进,实测出的波浪压力曲线的形状与波面形状较为一致,这样,对于一个不规则波序列,近似地将波数参数取为一个常数,而将式(2)和式(3)修改成如下的形式pρg =chk s z chk s d ∑∞n =1a n cos (k n x -ωs t +εs )=chk s zchk s d η(x ,t ),(5)p b ρg =1chk s d∑∞n =1a n cos (k n x -ωs t +εs )=1chk s dη(x ,t ),(6)式中的k s 为不规则波序列的某种平均概念的波数,这里称作等效波数.与此对应还可定义等效波长L s 、等效周期T s 和等效圆频率ωs ,它们之间的关系仍按线性波理论确定,即L s =2π/k s ,　T s =2π/ωs ,　ω2s =k s gthk s d .(7)L s 、T s 、k s 和ωs 在这里的定义仅作为一种概念,用于说明关于某一波列这些参数的某种取值方法,它们之间的真实关系并不一定为式(7)的描述.这些等效参数应按某种统计方法由不规则波序列求得.图3至图5所示为按式(6)求得的床面上的波浪压力与实测波浪压力的比较,各图中图(a )为历时曲线,图(b )为波谱曲线.由于事先无法确定式(6)中的k s ,计算中在理论值与实测值差异最小时,可反推得波列的k s ,然后由式(7)求得T s 、L s 和ωs .从图3至图5中可以看出,用上述方法求得的床面上的波浪压力与实验结果基本上是吻合的,历时曲线中波峰和波谷处有一些差异,波谱曲线吻合得较好.图3　JONSWAP 谱波作用下实测和计算水底波压力比较如何统计求得不规则波列的T s 的理论方法还有待于研究.表1给出了部分实验波浪通过比较计算求得的T s 和L s ,从表中可以看出T s 与平均周期 T 比较接近.图6给出了多组实验中的不规则波列的平均周期 T 与T s 的关系图.实验中的不规则波包括JONWAP 谱波、Bretchnieider 谱波和M -P -M 谱波.图中同时还绘出了T s = T 的线性关系直线,从图中可以看出T s 与 T 并非简单的线性关系,T s 可能还与波列的其它因素如水深、波高等有关,但作为近似,计算中可以将不规则波列的T s 取为图4　Bretchneider谱波作用下实测和计算水底波压力比较图5　M PM 谱波作用下实测和计算水底波压力比较平均周期 T .表1　不规则波的波浪参数实验组号波谱水深d /m 平均周期T /s 平均波高H /cm 等效周期T s /s 等效波长L s /m 1ch k s d 备注AB213J 谱0.201.453.81.562.000.084图3AB312J 谱0.251.423.21.402.200.720AB411J 谱0.251.433.21.432.300.739AB412J 谱0.301.485.11.481.910.737AB322J 谱0.251.283.51.352.270.801AB332J 谱0.251.564.21.562.270.754AD312B 谱0.251.363.71.532.400.754图4AE312P -M 谱0.251.383.71.472.280.734图5图6　波浪的等效周期与平均周期的关系3　直立墙前海床面上不规则波浪压力的计算方法根据线性立波理论和线性叠加法,可把直立墙前不规则波运动的波面表示为η(x ,t )=∑Mn =1a n cos (k n x -ωn t +εn )+a n K r cos (k n x +ωn t +εn )的.(8)波浪场中的波浪压力为p ρg =∑Mn =1chk n z chk n da n cos (k n x -ωn t +εn )+a n K r cos (k n x +ωn t +εn ).(9)在水底面处的波浪压力为p b ρg =∑Mn =11chk n d a n cos (k n x -ωn t +εn )+a n K r cos (k n x +ωn t +εn )中可.(10)式中,K r 为波浪在墙面上的反射系数.同样,用式(9)和式(10)计算不规则波作用下直立墙前波浪场中的波浪压力是不合理的,采用不规则推进波的思路,将其修改为p ρg =ch k s z ch k s d ∑a n cos (k n x -ωn t +ε)+a n K r cos (k n x -ωn t +εn )1=ch k s z ch k s dη(x ,t ),(11)p b ρg =1ch k s d∑a n cos (k n x -ωn t +εn )+a n K r cos (k n x +ωn t +εn )0=1ch k s d η(x ,t ).(12) 图7和图8是紧邻直立墙的水底面上的理论计算波压力与实测波压力的比较,各图中(a )为历时曲线,(b )为波谱曲线.计算中,根据实验水槽中的波浪反射情况,K r 取为0.85.从图中可以看出两者基本上吻合,历时曲线中波峰和波谷处有一些差异,波谱曲线吻合得较好.图7　JONSWAP 谱波作用下直立墙前实测和计算水底波压力比较图8　M PM 谱波作用下直立墙前实测和计算水底波压力比较图9　直立墙前波浪的等效周期与平均周期的关系类似不规则推进波分析中的做法,图9给出了由实验数据比较计算而得的直立墙前不规则波的T s 与平均周期 T 的关系,从图中可以看出,作为近似,也可将直立墙前不规则波列的T s 取为平均周期 T .4　结论上述理论计算与实测数据的比较表明,在不规则波作用下,作为工程应用,可以采用改进的线性化的式(5)和式(11)来求解波动场中的波浪压力,用式(6)和式(12)来计算海床面上的波浪压力.各式中的等效波数k s 根据等效周期T s 按线性波的色散关系式(7)求得,其中的等效周期T s 可取为不规则波列的平均周期 T .参考文献1　Rodney J Sobey .A local Fourier approx imation method for ir regular w ave kinematics .A pplied Ocean Research ,1992,(14):93—105.2　邱大洪.波浪理论及其在工程上的应用.北京:高等教育出版社,19853　俞聿修.随机波浪及其工程应用.大连:大连理工大学出版社,1992(下转25页)(1)岩石节理非饱和渗流特性主要受节理张开度的随机分布和统计特征的影响.(2)无论在驱替方式上,还是在持水机理方面,岩石节理与二维非均质多孔介质具有一定的相似性.(3)Van Genuchten 模型和Brooks-Co rey模型可用于节理排泄和吸湿过程的数据拟合,并推求节理非饱和水力传导度.(4)在缺少试验资料时,可由本文提出的解析模型根据节理的开度分布,直接给出饱和度与毛细压力的关系,并推求节理非饱和水力传导度.参考文献1　周创兵,熊文林.岩石节理的渗流广义立方定理.岩土力学,1996,17(4):1～7.2　T sang Y W,et al.Channel M odel of Flow T hrough F racture Media.W at.Resour.Res.1987,23,(3):467～479.3　周创兵,叶自桐等.岩石节理张开度的概率模型与随机模拟.岩石力学与工程学报,待刊.4　张有天,刘中.降雨过程裂隙网络饱和/非饱和、非恒定渗流分析.岩石力学与工程学报,1997,16(2): 104～111.5　W ang J S Y,et al.Hydrologic M echanisms Govering F luid Flew in a Par tially Saturated F ractured Porous M edium, Wat.Resour.Res.1985,21(12).A study on unsaturated hydraulic conductivity of rock jointsZhou Chuangbing　Ye Zhitong　Xiong Wenlin(Wuha n Un ivers ity of Hydraulic and Electric Engine ering)Abstr act　According to the drainage and imbibition processes measured in an unsaturat red seepage test for a rock joint,the mec hanism governing the unsaturated fluid flow through rock joint is disc ussed.Based on the probabilistic distribution of joint aperture,a analytical model for the relationship between capillary pressure and saturation and an expression for unsaturated hydraulic c onductivity are put forward.It is shown that the unsat-urated hydraulic c onductivity of a single joint has certain similarities with that of porous media.The models proposed in this paper can be used as the basic method for determining the unsaturated seepage parameters of rock joint.Key words　rock joint,unsaturated seepage,hydraulic c onductivity(上接16页)The calculation of bottom pressure under the action of irregular waveBie Shean　Zhao Zidan (Tianjin Un ivers ity) Wang Guanglun(Tsinghua University)Abstract　This paper points out the shortcomings and the causes of linear superposition method for calculating bot-tom pressure under the action of irregular wave.A modified superposition method is parison of measured bottom pressure with theoretical calculation result shows that the improved method is valid and easy to be applied.Key words　irregular wave.wave pressure,superposition method.。