不规则波作用下海床面上的波浪压力计算_别社安

　1998年3月

水 利 学 报

SH UILI XUEBAO

第3期

不规则波作用下海床面上的波浪压力计算

别社安　赵子丹

(天津大学水资源与港湾工程系) 王光纶

(清华大学水利系)

摘　要　本文指出并分析了线性叠加法计算不规则波作用下海床面上的波浪压力的不合理性,进而提出了一种改进的线性叠加法.理论计算与实验数据的比较表明这种改进的线性叠加法是有效的,并且简单、实用.关键词　不规则波浪,波浪压力,线性叠加法.

1　问题的提出

在如图1所示的坐标系中,不规则波序列的波面方程可写成如下的形式

η(x ,t )=

∑∞

n =1

a n cos (

k n x -ωn t +εn ),(1)

式中,η(x ,t )表示坐标位置x 处在t 时刻的波面高程;a n 、k n 、ωn 和εn 分别为第n 个组成波的

波幅、波数、圆频率和初相角.

图1　不规则波序列

按线性波理论,采用叠加法即可求得不规则波动场中的波浪压力

p

ρg =∑∞

n =1

a n chk n z chk n d cos (k n x -ωn t +εn ),(2)

在水底处

p b =∑∞n =1

a n 1chk n d cos (k n x -ωn t +εn ),(3)

式中,p 为水深z 处的波浪压力,p b 为水底面处的波浪压力,ρ为水的质量密度,g 为重力加速度,

d 为水深.

各组成波的波高a n 、圆频率ωn 和初相位εn 可以通过不规则波的模拟计算(频谱模拟或波列模拟)求得,ωn 和k n 按线性波的色散关系式确定,即

ω2

n =k n g th k n d .

(4)

将实验中的实测波浪参数代入式(3),求得水底面上的波浪压力,然后可与实测的波压力进行比较.图2给出了一组波浪的计算波压力与实测波压力的比较,从图中可以看出,直接按式(3)求得的水底面上的波浪压力与实测压力相差较大.原因在于用式(1)描述的不规则波序列中包含有大量的高频波,若用式(4)确定ωn 和k n 的关系,则对于这些高频波,与其对应的波数k n 将较大,从而使得

1ch k n d

很小,这样在式(3)中就不存在高频波的作用了,因此,采用式(2)和式(3)来计算

不规则波动场中的波浪压力就不合理了.

实际上,虽然不规则波的波面可用式(1)的形式来描述,但其运动和对海床面的作用是整体进行的,无论是何种条件下不规则波均属于非线性波的范畴,严格来讲,不应采用线性叠加法来计算不规则波浪的波压力,应采用非线性理论方法来进行计算.如果为了计算上的简单,对线性叠加法计算不规则波作用下的波浪压力的计算公式进行改进,使其能满足工程应用的要求,也是可行的.

本文于1996年8月28日收到.

DOI :10.13243/j .cn ki .slxb .1998.03.003

图2　实测和原计算水底波压力历时曲线比较

2　改进的不规则波浪压力计算方法

根据前述的分析,式(2)和式(3)的不合理之处关键在于各组成波的波数k n 的选取问题上.从物理意义上讲,对于一个不规则波序列,应只有一个波数参数,这个波数参数可能是位置x 和时间t 的函数.实验观察表明,实验水槽中的不规则波在传播途中,其波面形状基本上保持不变而向前推进,实测出的波浪压力曲线的形状与波面形状较为一致,这样,对于一个不规则波序列,近似地将波数参数取为一个常数,而将式(2)和式(3)修改成如下的形式

p

ρg =chk s z chk s d ∑∞n =1a n cos (

k n x -ωs t +εs )=chk s z

chk s d η(x ,t ),(5)p b ρg =1chk s d

∑∞n =1

a n cos (k n x -ωs t +εs )=1

chk s d

η(x ,t ),(6)

式中的k s 为不规则波序列的某种平均概念的波数,这里称作等效波数.与此对应还可定义等效波长L s 、等效周期T s 和等效圆频率ωs ,它们之间的关系仍按线性波理论确定,即

L s =2π/k s ,　T s =2π/ωs ,　ω2

s =k s gthk s d .

(7)

L s 、T s 、k s 和ωs 在这里的定义仅作为一种概念,用于说明关于某一波列这些参数的某种取值方法,它们之间的真实关系并不一定为式(7)的描述.这些等效参数应按某种统计方法由不规则波序列求得.图3至图5所示为按式(6)求得的床面上的波浪压力与实测波浪压力的比较,各图中图(a )为

历时曲线,图(b )为波谱曲线.由于事先无法确定式(6)中的k s ,计算中在理论值与实测值差异最小时,可反推得波列的k s ,然后由式(7)求得T s 、L s 和ωs .从图3至图5中可以看出,用上述方法求得的床面上的波浪压力与实验结果基本上是吻合的,历时曲线中波峰和波谷处有一些差异,波谱曲线吻合得较好.

图3　JONSWAP 谱波作用下实测和计算水底波压力比较

如何统计求得不规则波列的T s 的理论方法还有待于研究.表1给出了部分实验波浪通过比较计算求得的T s 和L s ,从表中可以看出T s 与平均周期 T 比较接近.图6给出了多组实验中的不规则波列的平均周期 T 与T s 的关系图.实验中的不规则波包括JONWAP 谱波、Bretchnieider 谱波和M -P -M 谱波.图中同时还绘出了T s = T 的线性关系直线,从图中可以看出T s 与 T 并非简单的线性关系,T s 可能还与波列的其它因素如水深、波高等有关,但作为近似,计算中可以将不规则波列的T s 取为