东南大学结构力学练习题(附答案)详解

第一部分 平面体系的几何组成分析
一、判断题：
1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。

2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。

O
二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。

3、 4、
A
C
D
B
A
C D
B
5、 6、
A C
D
B
E
A
B
C
D
E
7、 8、
A
B
C
D G
E F
A B
C
D
E
F
G
H
K
9、 10、
11、 12、
1
2
3
4
5
13、 14、
15、 16、
17、 18、
19、 20、
1
2
4
5
3
21、 22、
1
2
4
5
678
3
1
2
3
4
5
23、 24、
123
4
5
6
25、 26、
27、 28、
29、 30、
31、 32、
33、
A
C
B
D
E
F
三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。

34、
35、
第二部分 静定结构内力计算
一、判断题：
1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。

2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。

3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。

4、图(a)所示结构||M C =0。

(a)
B
C
a a
A ϕ
2a
2 (b)
5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0，R C = 0。

6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。

A
B
C
(c)
8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2(。

)
↑9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。

Ａ
Ｂ
(e)
10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。

—— 1 ——
11、图(f)所示桁架有9根零杆。

(f)
a a a a
(g)
12、图(g)所示桁架有：=== 0。

N 1N 2N 313、图(h)所示桁架DE 杆的内力为零。

a a
(h)
14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。

15、图(j)所示桁架共有三根零杆。

(j)
16、图(k)所示结构的零杆有7根。

17、图(l)所示结构中，CD 杆的内力 = P 。

N
1(l)
4a
18、图(m)所示桁架中，杆1的轴力为0。

—— 2 ——
二、作图题：作出下列结构的弯矩图（组合结构要计算链杆轴力）。

19、20、
40kN
2m2m2m2m4m 21、22、
23、24、
10kN/m
25、26、
q
q
a 27、28、
a
—— 3 ——
31、32、
a
a
a
33
、34、
l
l
l 35、
36、
—— 4 ——
l
l
q
q
39、 40、
a
2a
41、 42、
43、
44、
—— 5 ——
2
ql
3m3m 47、48、
49、50、
.
51、52、
—— 6 ——
A
B C D
E F
4m
2m
2a
5、 5
6、
5
q
a
2m 2m
7、 58、
54m
4m
9、
60、
5
m
l
q
l
/2
ql
P
63、
64、
q
l
l
l
5、 6
6、
6
2
a
a a a
7、 68、
6
a
a a a
l
l l
l
a
.
1、7
2、
7
3、7
4、
7
2kN/m
5、7
6、
7
a
、计算题：
三铰拱K截面的内力。

已知：q =1kN/m，M =18kN·m。

三
M
K
，N
K
79、计算图示半圆
80、计算图示抛物线三铰拱K截面的内力，，拱轴方程为：y = 4 f x(l-x)
M
K
N
K
/l2.
已知：P= 4kN,q=1kN/m, f=8m, |ϕ
K
|=45°.
4m4m4m4m
81、图示三铰拱K截面倾角ϕ = 2633
o′（sinϕ = 0.447, cosϕ = 0.894），计算K截
面内力M
K
，N
K。

y
=4164
2
fx l l l f
()/,,)
−x(==
m m
82、计算图示半圆拱K 截面弯矩。

83、计算图示桁架中杆1、、3的内力。

2
84、计算图示桁架中杆1，2的内力。

P
1.5m 2m
1.5m
85、计算图示桁架中杆1 ,2的内力。

P a /2
a
86、计算图示桁架中杆1，2，3内力。

的40kN 40kN
40kN
7、计算图示桁架杆1、2的内力。

8
88、计算图示桁架杆1、2、3。

的内力
89、计算图示桁架杆1、2的内力。

/3
/3
/3
90、计算图示桁架杆1、2的内力。

2
91、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。

92、计算图示桁架结构杆1、2的轴力。

93、计算图示桁架杆1、2的轴力。

94、计算图示桁架中a 杆的内力，= 3m 。

N a
d
d
95、计算图示桁架杆 a 、b 的内力。

96、计算图示桁架杆1、2的内力。

97、计算图示桁架杆件 a 的内力。

98、计算图示桁架杆1、2的内力。

a
a
a
99、计算图示桁架杆a、b的内力。

4
4
4
9m
60kN
3m
100、计算图示桁架各杆轴力及反力。

101、作图示结构的M图并求杆1的轴力。

l l
l l l l l
102、作图示结构的M 图并求链杆的轴力。

103、作图示结构的M 图并求链杆的轴力。

d =4m 。

40kN m
5kN
104、作图示结构弯矩图。

m 2m
m
第三部分 静定结构的位移计算
一、判断题：
1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：
A.
;
;
B.
D.
C.
=1
=1
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知、M p M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M k
M p
2
1
y 1
y 2
*
*
ωω
( a )
M 1
7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：
10、求图示结构铰A两侧截面的相对转角ϕA，EI = 常数。

q
11、求图示静定梁D端的竖向位移ΔDV。

EI = 常数，a = 2m 。

10kN/m
12、求图示结构E点的竖向位移。

EI = 常数。

q
13、图示结构，EI=常数，M=⋅
90kN m , P = 30kN。

求D点的竖向位移。

P
14、求图示刚架B端的竖向位移。

q
15、求图示刚架结点C的转角和水平位移，EI = 常数。

16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝ 常数 。

l/2
17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝ 常数 。

18、求图示刚架中D 点的竖向位移。

E I = 常数 。

q
l l l/l/22
19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。

l/23
l/3
20、求图示结构A
、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。

21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数 。

l l
22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。

E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。

23、求图示刚架C 点的水平位移 ΔCH ，各杆EI = 常数 。

4m
3m
2kN/m
24、求图示刚架B 的水平位移 ΔBH ，各杆 EI = 常数 。

3m 4m
4m
q 7kN/m
25、求图示结构C 截面转角。

已知 ：q=10kN/m , P =10kN , EI = 常数 。

P
26、求图示刚架中铰C 两侧截面的相对转角。

27、求图示桁架中D点的水平位移，各杆EA 相同。

D
28、求图示桁架A、B两点间相对线位移ΔAB，EA=常数。

a
一
a
一
a
一
29、已知，求圆弧曲梁B点的水平位移，
b
a
b
a
u
u
u
u]2/)
(
[sin
d
cos
sin2
∫=EI=常数。

A
B
R
30
、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。

a
3
31、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI，杆BC抗拉刚度为EA 。

32、求图示结构S杆的转角ϕS。

( EI = 常数，EA EI a
=/2)。

a
a
a a
33、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。

/400
34、刚架支座移动如图，c1 =a / 2 0 0 ，c= a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。

2
'
35、图示结构B支座沉陷Δ =0.01m ，求C点的水平位移。

36、结构的支座A发生了转角θ和竖向位移Δ如图所示，计算D点的竖向位移。

θA D
l/l
l 2
37、图示刚架A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015
rad ，求D 截面的角位移。

D
0.015rad
A
0.01l l l
38、图示桁架各杆温度均匀升高t o C ，材料线膨胀系数为α，求C 点的竖向位移。

a
39、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为 α，求C
点的竖向位移。

C A
-3-3+t
+t
t
t l
40、求图示结构B 点的水平位移。

已知温变化t 110=℃，t 220=℃ ，矩形截面高h=0.5m ，线膨胀系数a = 1 / 105。

t 1t 2
t 4m 6m B
1
41、图示桁架由于制造误差，AE 长了1cm ，BE 短了1 cm ，求点E 的竖向位移。

A
C B E
2cm
42、求图示结构A 点竖向位移（向上为正）ΔAV 。

A
43、求图示结构C 点水平位移ΔCH ，EI = 常数。

2EI l 3=6
44、求图示结构D 点水平位移 ΔDH 。

EI= 常数。

l EI l =33l k
45、BC 为一弹簧，其抗压刚度为 k ，其它各杆EA = 常数，求A 点的竖向位移。

第四部分 超静定结构计算——力法
一、判断题：
1、判断下列结构的超静定次数。

（1）、 （2）、
(a)
(b)
（3）、 （4）、
（5）、 （6）、
（7）、
(a)(b)
2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。

3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。

4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。

5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。

(a)
(b)X 1
6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方
程中。

Δ12122t a t t l h =−−()/()t 2
1
t l
A h (a)(b)X 1
7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为。

(a)(b)
X 1
二、计算题：
8、用力法作图示结构的M 图。

3m m
9、用力法作图示排架的M 图。

已知 A = 0.2，I = 0.05，弹性模量为。

m 2m 4
E
0q
10、用力法计算并作图示结构M 图。

EI =常数。

a a
11、用力法计算并作图示结构的M 图。

ql /2
12、用力法计算并作图示结构的M 图。

q
3 m
4 m
13、用力法计算图示结构并作出M 图。

E I =常数。

（采用右图基本结构。

）
l 2/3l /3/3
l
/3
14、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

3m 3m
15、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

2m
2m 2m
2m
16、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

q
17、用力法计算并作图示结构M 图。

E I =常数。

18、用力法计算图示结构并作弯矩图。

16
1
kN
m
m
m
m
19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。

l l
20、用力法计算并作图示结构的M 图。

EI =常数。

a a
21、用力法作图示结构的 M 图 。

EI = 常数。

2q
l
22、用力法作M 图。

各杆EI 相同，杆长均为 l 。

23、用力法计算图示结构并作M 图。

EI = 常数。

4m
2kN
24m
m
m
24、用力法计算并作出图示结构的M 图。

E = 常数。

25、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

20kN
3m 4m 3m
26、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l
l /2l /2l /2l /2
27、利用对称性简化图示结构，建立力法基本结构(画上基本未知量)。

E =常数。

l
l
28、用力法计算图示结构并作M
图。

E =常数。

l l l /2
/2
/2/2
29、已知、EI 均为常数，用力法计算并作图示结构EA M 图。

l
l
30、求图示结构A 、D 两固定端的固端力矩，不考虑轴力、剪力的影响。

l
l
/2
31、选取图示结构的较简便的力法基本结构。

EI =常数。

6m 6m
32
、选择图示结构在图示荷载作用下，用力法计算时的最简便的基本结构。

P
33、用力法求图示桁架杆AC 的轴力。

各杆EA 相同。

a
D
34、用力法求图示桁架杆BC 的轴力，各杆EA 相同。

a
D
35、用力法计算图示桁架中杆件1、2、3、4的内力，各杆EA =常数。

d
d
d
36、用力法求图示桁架杆的内力。

各杆EA 相同。

DB 4 m
4 m 4 m
4 m
37、用力法作图示结构杆AB 的M 图。

各链杆抗拉刚度EA 相同。

梁式杆抗弯刚度
为1EI EI a EA ,=2
1100，不计梁式杆轴向变形。

38、用力法计算并作出图示结构的M 图。

已知EI =常数，EA =常数。

a a
a
a
a
39、用力法计算并作图示结构M 图，其中各受弯杆EI=常数，各链杆EA EI l =()42。

40、图示结构支座A 转动θ，EI =常数，用力法计算并作M 图。

l
A
θ
41、图a 所示结构EI =常数，取图b 为力法基本结构列出典型方程并求Δ1c 和Δ2c 。

l
c
(a)
c
(b)
42、用力法计算图示超静定梁并作M 图。

E =常数。

l /2
=1
I 2ϕI l /2
43、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。

EI =常数。

c
l
l
l
44、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。

EI =常数。

l /2
45、用力法作图示结构的M 图。

EI =常数，截面高度h 均为1m ，t = 20℃，+t 为温度升高，-t
为温度降低，线膨胀系数为α。

6m
-t +t
-t
46、用力法计算图示结构由于温度改变引起的M 图。

杆件截面为矩形，高为h ，线膨胀系数为α。

l EI
+10-10C o C
o
47、用力法计算并作图示结构的M 图，已知：α=0.00001及各杆矩形截面高。

h EI ==
×0321052.,m kN m ⋅6m
+10
EI
+30+10
C o
C
o
C o
EI
48、图示连续梁，线膨胀系数为α，矩形截面高度为h ，在图示温度变化时，求的值。

EI 为常数。

M B
l
C
o
C
o
l
-10
+20
B
C o
-10
49、已知EI
=常数，用力法计算，并求解图示结构由于AB 杆的制造误差(短Δ)所产生的M 图。

a
a
/2
/2
A
B
EA=o o
50、求图示单跨梁截面C 的竖向位移ΔC V 。

l l /2
/2
51、图示等截面梁AB ，当支座A 转动θA ，求梁的中点挠度。

f C l θC
EI
B
A
f C
/2
l /2
A
52、用力法计算并作图示结构M 图。

E I =常数，K EI ϕ=。

53、图b 为图a 所示结构的M 图，求点的竖向位移。

EI 为常数。

B
q
l
ql
2
3
ql
2
6ql
2
8
(a) (b) M 图
54、求图示结构中支座E 的反力，弹性支座A 的转动刚度为R E k 。

l
l l
55、用力法作图示梁的M 图。

EI =常数，已知B 支座的弹簧刚度为k 。

B A
l
1k=EI/l
3
56、用力法计算图示结构并作M 图。

EI =常数，k EI
a =
353。

a
a
第五部分 超静定结构计算——位移法
一、判断题：
1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。

（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
EI
EI
EI
EI 2EI EI EI
EI
EA
EA a b EI=
EI=EI=
24442
2、位移法求解结构内力时如果图为零，则自由项一定为零。

P M 1P R
3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。

4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。

5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。

6、图示结构，当支座B 发生沉降Δ时，支座B 处梁截面的转角大小为12
./Δl ，方向为顺时针方向，设EI =常数。

7、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。

2θ
θ
C
8、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。

9、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为。

ql EI 324/
q
二、计算题：
10、用位移法计算图示结构并作M 图，各杆线刚度均为i ，各杆长均为 l 。

11、用位移法计算图示结构并作M 图，各杆长均为 l ，线刚度均为i 。

12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。

2
13、用位移法计算图示结构并作M 图。

E I =常数。

l
14、求对应的荷载集度q 。

图示结构横梁刚度无限大。

已知柱顶的水平位移为 。

()5123/()EI →
8m
q
15、用位移法计算图示结构并作M图。

EI =常数。

l
l
l
l
16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。

17、用位移法计算图示结构并作M图，EI =常数。

18、用位移法计算图示结构并作M
图。

19、用位移法计算图示结构并作M图。

q
l l
20、用位移法计算图示结构并作M
图。

各杆EI =常数，q = 20kN/m 。

21、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

l l l l
l
22、用位移法计算图示结构并作M 图，E = 常数。

m
m
23、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

24、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

q
25、用位移法计算图示结构并作M 图。

l = 4m 。

m
26、用位移法计算图示结构并作M 图。

30kN/m EI 1=
27、用位移法计算图示刚架并作M 图。

已知各横梁EI 1=∞
，各柱EI =常数。

P P h
28、用位移法计算图示结构并作M
图，EI =常数。

29、用位移法计算图示结构并作M 图。

设各杆的EI 相同。

q q
30、用位移法作图示结构M 图。

并求A B 杆的轴力, E I =常数。

l
l
31、用位移法作图示结构M 图。

EI =常数。

l
/2
q
32、用位移法作图示结构M 图。

E I =常数。

q
q
l l /2
l /2
l
33、用位移法计算图示结构并作出M 图。

30KN/m
34、用位移法计算图示结构并作M 图，E =常数。

35、用位移法计算图示结构并作M 图。

E I =常数。

l l l
l
q
36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。

各杆EI =常数。

l l
37、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

38、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

q
39、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

q
l
40、用位移法计算图示结构并作M 图。

设各柱相对线刚度为2，其余各杆为1。

41、用位移法计算图示结构并作M 图。

q q
42、用位移法计算图示结构并作M图。

43、用位移法计算图示结构并作M图。

EI =常数。

l
ql
44、用位移法计算图示结构并作M图，C支座下沉Δ，杆长为l。

EI
B C
EI
2
45、用位移法计算图示结构并作M图。

杆长均为l，支座A下沉c。

46、用位移法计算图示结构并作M图。

47、用位移法计算图示结构并作M 图。

EI =常数。

θ
l l
48、已知B 点的位移
Δ，求P 。

/2
/2A
49、用位移法计算图示结构并作M 图。

E =常数。

θ
I 2I
50、图示对称刚架制造时AB 杆件短了Δ ，用位移法作M 图。

EI =常数。

A
B
l
51、用位移法计算图示结构并作M 图。

q
52、用位移法计算图示刚架，作M 图。

除注明者外各杆EI =常数。

53、用位移法计算图示刚架，作M 图。

除注明者外各杆EI =常数。

54、 用位移法计算图示刚架作M 图。

除注明者外各杆EI =常数，。

EI 1=∞q
55、图示结构C 为弹性支座，弹簧刚度k i l =/2，用位移法计算，并作M 图。

56、用位移法计算图示结构并作M 图。

E =常数。