2020-2021学年河南省洛阳市高考数学三练试卷(文科)及答案解析

河南省洛阳市高考数学三练试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={x|x＞1}，集合A={x|x＞2}，则∁U A=（）

A．{x|1＜x≤2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x≤2}

2．设i是虚数单位，则复数（﹣i）2+=（）

A．2﹣2i B．1﹣i C．3﹣i D．11﹣5i

3．已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|﹣|=（）

A．1 B．C．D．

4．已知{a n}是首项为的等差数列，S n为数列的前n项为，若S6=2S4，则a7=（）

A．B．C．﹣D．

5．甲，乙，丙三班各有20名学生，一次数学考试后，三个班学生的成绩与人数统计如表；

甲班成绩

分数70 80 90 100

人数 5 5 5 5

乙班成绩

分数70 80 90 100

人数 6 4 4 6

丙班成绩

分数70 80 90 100

人数 4 6 6 4

s1，s2，s3表示甲，乙，丙三个班本次考试成绩的标准差，则（）

A．s2＞s1＞s3 B．s2＞s3＞s1 C．s1＞s2＞s3 D．s3＞s1＞s2

6．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

7．函数f（x）=sin（2x﹣），x∈[﹣，π]，则以下结论正确的是（）

A．函数f（x）在[﹣，0]上单调递减B．函数f（x）在[0，]上单调递增

C．函数f（x）在[，]上单调递减 D．函数f（x）在[，π]上单调递增

8．执行如图所示框图，输入m=153，n=119，输出m的值为（）

A．2 B．17

C．34 D．以上答案都不正确

9．已知函数f（x）=log2（4x+1）﹣x，则下面结论正确的是（）

A．函数y=f（x+2）的对称轴为x=﹣2

B．函数y=f（2x）的对称轴为x=2

C．函数y=f（x+2）的对称中心为（2，0）

D．函数y=f（2x）的对称中心为（2，0）

10．一个长方体被一个平面所截，切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图所示，则截面面积为（）

A．B．2C．16D．4

11．设数列{a n}首项a1=2，a n+1=a n，S n为数列{a n}的前n项和．若T n=，n∈N*，当T n取最大值时，n=（）

A．4 B．2 C．6 D．3

12．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）﹣（x+1）的零点个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分.共20分。

13．若函数f（x）=，则f（f（2））=______．

14．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为______．

15．已知四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA=PB=PC=PD=．若其外接球半径为2，则四棱锥P﹣ABCD 的高为______．

16．已知△ABC的外接圆方程为x2+y2=5，直线AC：y=﹣1（点A在第四象限），设AB中点为M，AC中点为N，若|AN|=|MN|，则直线AB的斜率为______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤

17．在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，BC=1，cosB=，∠ACB=．

（1）求AC的长；

（2）若AD=，求CD的长和四边形ABCD的面积．

18．经销商经销某种产品，在一个销售周期内，每售出1件产品获得利润500元，未售出的产品每件亏损100元．根据过去的市场记录，得到了60个销售周期的市场需求量的频数分布表：

需求量[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]

频数 6 12 18 15 9

经销商为了下一个销售周期购进了130件产品，以X表示下一个销售周期内的市场需求量，Y表示下一个销售周期内的经销产品的利润．

（1）画出市场需求量的频率分布直方图，并以各组的区间中点值代表该组的各个需求量，估计一个销售周期内的市场需求量的平均数；

（2）根据市场需求量的频数分布表提供的数据，估计下一个销售周期内的经销产品利润Y不少于53000元的概率．

19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=6，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；

（Ⅲ）当时，求四棱锥M﹣ECDF的体积．

20．设椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆的离心率为，△F1AB的面积为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P、Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r，若不存在，说明理由．

21．已知函数f（x）=alnx++（a∈R）．

（1）讨论f（x）的增减性；

（2）求证：4x2lnx﹣3x2+2x+1≥0．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED于点F （I）证明：△BCE∽△FDB；

（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD•ED．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）

（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x2﹣xy+2y2的最小值，并求相应的点M的坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．

（1）解不等式|g（x）|＜5；