白噪声过程通过线性系统

fe
f
,故有关系式 2
0fe 1/ 4,也即0与fe成反比。
若f
e大，则
小，输出过程起伏变化快。
0
若fe ，则0 0，白噪声,起伏变化最快。
五、白噪声通过理想带通系统
理想带通网络 输出过程的功率谱密度函数 输出过程的自相关函数 输出窄带噪声的总平均功率 输出窄带噪声的相关系数 窄带噪声的相关时间
C
y (t )
RC
et
t 0 ,令 1
RC
RX
( )
N0 2
( )
2、RC积分器的系统权函数
0, Rh ( )
h(t)h(t )dt
0
et e (t )dt e
0
2
根据对称性：
Rh
(
)
2
e| |
3、输出自相关函数
RY ( ) RX ( z)Rh (z)dz
此时只有低频分量才能通过电路，输出噪声起伏 程度小，相关性强。
白噪声通过RC积分器－小结
若系统输入为白噪声过程时，输出过 程由权函数决定。任一随机过程Y(t)都 可以用白噪声过程通过特定结构的线 性系统来产生，信号模型。
若系统输入为白噪声过程，通过实验 方法测定过程Y(t)的特征，则该系统的 特性就可以求出来，求系统。
一、基本概念
基本假设 频谱法－自相关函数 频谱法－方差 冲击响应法
1、基本假设
冲击响应 h(t)
传递函数 H ( j)
输入噪声 X (t)的功率谱G N0 / 2 输出过程 Y (t) ?
2、频谱法－自相关函数
GY
()
GX
() |H(ຫໍສະໝຸດ j) |2 N0 2
|
H(
j) |2
输出功率就不一定是均匀的！
N0 ( z) e|z|dz
2
2
N0 ( z)e|z|dz 4
N0 e| |
4
4、相关系数和相关时间
rY ( )
RY ( )
RY (0)
e | |
0
0 rY ( )d
e| |d 1 1
0
4fe
白噪声通过RC电路，若RC很大，即 很小，则
输出噪声通频带很小，相关时间很大。
RY
(
)
1
0 GY
() cos d
N
0
K
2 0
2
cos d
0
N0K02 sin N0K02 sin
2
2
于是方差
2 Y
CY
(0)
RY
(0)
N0 K02 2
相关系数rY
( )
RY RY
( )
(0)
sin
相关时间0
sin d 1
0
2 4f
3、噪声通频带
由于输出噪声的功率谱为矩形，系统的 噪声通频带等于信号的通频带，即：
( ),因此
如何理解 ( )？
RY ( ) RX ( ) Rh ( )
N0 2
( ) Rh ( )
N0 2
Rh ( )
N0 2
h(u)h( u)du
2 Y
RY
(0)
N0 2
h2 (u)du
? N0 H j 2d
2 0
二、噪声等效通频带
1、噪声等效通频带 2、噪声等效通频带－低通 3、噪声等效通频带－结论
–为什么引入等效通频带？
1、噪声等效通频带
FY ()
FY (0 )
0
0
1、噪声等效通频带
FY ()
FY (0 )
0
0
e
FY 0 e
0
FY
d
e
0
FY
d
FY 0
H j 2 d
0 H j0 2
1. 噪声等效通频带：一般情形
FY ()
FY (0 )
0
0
e
e 2fe
fe
1、理想带通网络
| H(j)|
C0
0
理想带通网络 的幅频特性为
|
H
(
j)
|
0
K0 | 0 | / 2 0 | 0 | / 2
2、输出过程的功率谱密度函数
输入白噪声过程的功率谱密度为
RY
(
)
1
+
|
0
H(
j )
|2
GX
() cos d
N0
+
|
H(
j )
|2
cos d
2 0
输出自相关不再是理想脉冲！
3、频谱法－方差
因为白噪声为零均值，故
2 Y
CY
(0)
RY
(0)
N0
2
H j 2d
0
或
2 Y
N0
H
jf
2
df
这里
2
f
0
4、时域法 — 冲击响应法
RX
( )
N0 2
带通RY (0) N0fe H jf0 2 低通RY (0) N0fe H 0 2
三、白噪声通过RC积分器
RC积分器 RC积分器的系统权函数 RC积分器的输出自相关函数 相关系数和相关时间
1、RC积分器-低通滤波器
RC积分器，
系统的冲击响应
h(t)
1
1t
e RC
x(t) R
t 0
这样输出功率谱密度也是有理函数， 它的形状完全由滤波器的系数决定。 估计信号就是估计滤波器中的参数。
无线通信——信道估计
多径信道 克拉克模型
K 1
y(t) ai x(t i ) i0
接收方如何估计参数？这是信道均 衡等非常重要的问题。
主要内容
一般概念 噪声等效频带 白噪声通过RC积分器 白噪声通过理想低通系统 白噪声通过理想带通系统 白噪声通过高斯带通系统
0
FY
f
df
FY f0
H jf 2 df
0
H jf0 2
2、噪声等效通频带－低通
对低通滤波器来说：
fe
0
FY
f
df
FY 0
0
H jf 2 H 0 2
df
3、噪声等效通频带－结论
输出噪声通频带如信号通频带那样， 仅由线性电路本身决定。
由输出噪声通频带可直接给出系统 输出过程平均功率：
第9讲
白噪声过程通过线性系统
X(t) h(t) Y(t)
白噪声
理想低通 理想带通 高斯带通
应用背景-微弱信号接收
电子侦察（通信、雷达等）—侦察 敌方的电磁信号，信号非常微弱
卫星遥感——微波、红外 金属探测——海关、安检等 高能物理实验室、环境监测、工业
监测等传感器等
应用背景－模拟集成电路设计
四、白噪声通过理想低通网络
输出过程的功率谱密度函数 输出过程的自相关函数 噪声通频带
1、输出过程的功率谱
|
H
(
j)
|
K0 0
其它 输入白噪声，则
| H(j)|
输出功率谱为：
0
GY () GX () | H ( j) |2
N 0 K 02 2
0
其它
2、输出自相关函数
低噪声放大
–信息采集的前端，信号非常微弱，需要 采用放大器进行放大，在放大器的前端 对噪声非常敏感，需要对热噪声和1/F 进行分析，只有噪声抑制到一定程度才 能提取出有用信号
–各个器件以及构成电路的噪声进行分析
信号处理中－线性信号模型
有一类平稳随机序列，它是用白噪声 激励线性时不变系统产生的，特别是 系统函数为有理函数。