集合的基本运算

《集合的基本运算》教学设计

课题：集合的基本运算

教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一

一、教学内容的地位、作用分析

集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。

本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。

二、学情分析

学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。

进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。

三、教学目标和重点、难点分析

教学目标

知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集；

（2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；

（4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图.

能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；

（2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归

纳、概括等一般能力的发展；

（3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力.

情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和

数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义和应用

的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣；

（2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处.

教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算；

（2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算.

教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系

教学方法：讲授式、情景式、合作式

教具学具：幻灯片

四、教学策略分析

本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难

点，我们采取下面几个策略进行突破：

1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。

2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与计算结果的不同，给学生一个直观感受来体会并集、交集的不同。

五、教学过程

情景设置

情景

李华和室友王伟一起到新百购物，李华买了水果、牛奶、纸巾和帽子四种商品，王伟买了牙膏、可乐、纸巾、饼干和水果

新课导入五种商品，问两人一共买了多少种商品若回答两人一共买了9（=5+4）种，显

然是不对的。让我们试着从集合的角度考

虑这个问题。

思考1：

我们知道，实数有加法运算，类比实

数的加法运算，集合是否也可以相加呢考察下列各个集合，你能说出集合C

与集合A，B之间的关系吗

（1）A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6}

（2）A={x |x是有理数} B={x |x是无理数} C={x |x是实数}

注：可以将（1）中C的元素减少来进行发问，来强调C是A、B中所有元素组成的。

并概念

集的概念及运算应用

一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的并集，记作：A∪B；读作“A并B”。

用描述法表示为A∪B = {x | x∈A，或x∈B}

Venn图表示为：

则刚才思考1中的（1）、（2），集合A，B与集合C之间的关系都可以表示为

A∪B =C

例题

A B

A∪B

教学过程 设计说明

例1： 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，

求A ∪

分析：结合Venn 图 ：

解：A ∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8} ={3，4，5，6，7，8}

例2：设集合A = {x | –1＜x ≤2}，集合B

= {x | 1≤x ＜3}，求A ∪ 分析：结合数轴：

集合内元素的互异性）

实数范围内两个

区间所构成集合的求并运算可以采用数轴上画出范围的方式来分析运算（问题的设

置意在提醒学生注意端点值能否取到，使并集范围确立地更加仔细）。

既可以考察学生

对并集的理解，又向

_3 ,

7 _5 _8 _4 , 6