2013年10月全国自考概率论与数理统计真题

绝密 ★ 考试结束前
全国2013年10月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.设A,B 为随机事件，则事件“A ,B 至少有一个发生”可表示为 A.AB B.AB C.A B U
D.A B U
2.设随机变量2~(,)X N μσ，Φ()x 为标准正态分布函数，则{}P X x >= A.Φ(x )
B.1-Φ(x )
C.Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.1-Φx μσ-⎛⎫ ⎪⎝⎭
3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ,则X ~ A.211(,)N μσ B.221()N μσ C.212(,)N μσ
D.222(,)N μσ
4.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为
Y
0 1
且{1|0}0.5P Y X ===,则 A. a =0.2, b =0.4 B. a =0.4, b =0.2 C. a =0.1, b =0.5
D. a =0.5, b =0.1
5.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则 A. n =4, p =0.6 B. n =6, p =0.4 C. n =8, p =0.3
D. n =24, p =0.1
6.设随机变量2~(,)X N μσ，Y 服从参数为(0)λλ>的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是 A.1
()E X Y μ
λ
+= B.22
1
()D X Y σλ+=+
C.1
(),()E X E Y μλ
==
D.22
1
(),()D X D Y σλ
==
7.设总体X 服从[0,θ]上的均匀分布（参数θ未知），12,,,n x x x L 为来自X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为 A. 1
1n
i i x n =∑
B. 11n
i i x n θ=-∑
C. 1
1()n
i i x E X n =-∑
D. 2
11
1()n i x D X n =-∑
8.设12,,,n x x x L 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，其中μ未知，x 为样本均值，则2σ的无偏估计量为 A. 11()1n
i i x n μ=--∑2 B. 11()n
i i x n μ=-∑2
C. 1
1()1n
i i x x n =--∑ 2 D.1
1()n
i i x x n =-∑ 2
9.设H 0为假设检验的原假设，则显著性水平α等于 A.P {接受H 0|H 0不成立} B. P {拒绝H 0|H 0成立} C. P {拒绝H 0|H 0不成立}
D. P {接受H 0|H 0成立}
10.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x L 为来自X 的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差.在显著性水平
α下检验假设0010:,:H H μμμμ=≠.令0/x t s n
=
A. 2
||(1)a t t n <-
B.2
||()a t t n <
C. 2
||(1)a t t n >-
D.2
||()a t t n >
X
0 a 0.2 1 0.2 b
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11.设随机事件A 与B 相互独立，且()0,(|)0.6P B P A B >=，则()P A =______.
12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________.
13.设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则{1}P X >=__________. 14.设随机变量~(1,1),1X N Y X =-,则Y 的概率密度()Y f y =________. 15.设二维随机变量（X ,Y ）的分布函数为(,)F x y ，则(,)F +∞+∞=_________.
16.设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则{1,2}P X Y ===_______. 17.设随机变量X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则()E X =_______. 18.设随机变量X 与Y 的协方差Cov()=1X,Y -,则Cov(2,3)Y X -=________.
19.设随机变量12,,,n X X X L 相互独立，2
()(1,2,,)i D X i n σ==L ，则1
()n
i i D X =∑=________.
20.设X 为随机变量，()1,()0.5E X D X ==，则由切比雪夫不等式可得{|1|1}P X -≥≤______. 21.设总体~(0,1)X N ,123,,x x x 为来自X 的样本，则222123~x x x ++_________. 22.设随机变量~()t t n ，且{()}P t t n αα>=，则{()}P t t n α≤-=_________.
23.设总体12~(,1),,X N x x μ是来自X 的样本.1122122111
ˆˆ,3322
x x x x μμ
=+=+都是μ的估计量，则其中较有效的是_______.
24.设总体20~(,)X N μσ，其中20σ已知，12,,,n x x x L 为来自X 的样本，x 为样本均值，则对假设0010:,:H H μμμμ=≠应采用的检验统计量的表达式为_______.
25.依据样本(,)(1,2,,)i i x y i n =L 得到一元线性回归方程01ˆˆˆ,y x ββ=+,x y 为样本均值，令1()n
xx
i i L x x ==-∑2，1
()()n
xy i i i L x x y y ==--∑，则回归常数0
ˆβ=________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为
1
,03,02,
(,)6
0,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩
其他. 求：（1）(,)X Y 关于X ,Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；（2）{2}P X Y +≤.
27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s =4分，求正态分布方差2σ的置信度为98%的置信区间.20.01((19)36.191χ=，20.99(19)7.633)χ= 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.
求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率. 29.设随机变量X 的概率密度为
,04,
()0,.cx x f x <<⎧=⎨⎩
其他
求：（1）常数c ;(2)X 的分布函数()F x ；（3）{||2}P X ≤. 五、应用题（10分）
30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖
出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.
求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.。