统计推断中常用的三个分布

表供查用(参见附表3).
例如，查表得：
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二.t 分布
定义 设
则称
且 与 相互独立，
服从自由度为 的t分布，记为
分布的概率密度：
的图形关于 轴对称, 且 越大峰值越高.
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当 充分大时， 分布近似于标准正态分布，
即有
lim t(x, n)
1
x2
e 2.
n
2
(1) (2) (3) 解 (1)
(2) (3)
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t 分布的上 分位点: 对于给定的正数
满足条件
的点
称为 分布的上 分位点.
由 t(x, n) 的对称性及定义有
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三. F 分布
定义 设 独立，则称
且 与 相互
服从自由度为
的 F分布，记为
分布的概率密度：
[(m n) / 2]mm/ 2nn/ 2 xm/ 21
f
(x,
m,
n)
(m
/
2)(n
/
2)(mx
n)(mn)/ 2
,
0,
x 0, x 0.
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F分布的性质
(1) 若
则
(2) 若
则 1/ F ~ F(n, m).
F 分布的上 分位点: 对于给定的正数
满足条件
的点
称为
分布的上 分位点.
分布的上 分位点具有以下的性质:
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例1 查表求下列概率表达式的临界值
这里，自由度是指(1)式右端所包含的独立变量的个
数. 分布的概率密度：
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2分布的基本性质：
（1） 若
则
（2） 且
分布的可加性： 若 与 相互独立， 则
（3） 若 则
相互独立, 均服从
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2分布的分位点
对于给定的正数
满足条件
的点
称为
分布上的 分位点.
对不同的 与 分位点的值已经编制成
引言
取得总体 的样本
后，通常是借助
样本的统计量对未知的总体分布进行推断，为此
须进一步确定相应的统计量所服从的分布，除在
概率论中的所提到的常用分布外，本节还要介绍
几个在统计学中常用的统计分布：
分布
分布
分布
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一. 分2 布
定义 设
是取自总体
的样本，
则称统计量
（1）
服从自由度为 n 的 2分布，记为