交通工程学交通流理论习题解答

《交通工程学

第四章交通流理论》习题解答

4-1 在交通流模型中，假定流速V 与密度k 之间的关系式为

V = a (1 -

bk )2

，试依据

两个边界条件，确定系数a 、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。

解答：当V = 0时，j K

K ，∴1j

b

k ；当K ＝0时，f V

V ，∴f a

V ；

把a 和b 代入到V = a (1 -

bk )

2

∴

2

1

f

j

K V

V K ，

又Q

KV

流量与速度的关系

1

j f

V Q

K V

V 流量与密度的关系

2

1

f j

K Q V K K 4-2 已知某公路上中畅行速度V f = 82 km/h ，阻塞密度K j = 105 辆/km ，速度与密度用线

性关系模型，求：

（1）在该路段上期望得到的最大流量；（2）此时所对应的车速是多少

解答：（1）V —K 线性关系，V f = 82km/h ，K j = 105辆/km

∴V m = V f /2= 41km/h ，K m = K j /2= 辆/km ，∴Q m = V m K m = 辆/h （2）V m = 41km/h

4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有

如下形式：

18035.9ln

s

V k

式中车速s V 以 km/h 计；密度k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少

解答：

18035.9ln

V

k

拥塞密度K j 为V = 0时的密度，∴

180ln 0

j

K

∴K j = 180辆/km

4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h ，求：

（1）车头时距 t ≥ 5s 的概率；（2）车头时距 t ＞ 5s 所出现的次数；（3）车头时距 t ＞ 5s 车头间隔的平均值。

解答：车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，

Q = 1200辆/h

（1）1

5

3600

3

(5)0.189

Q

t

t

t

P h e

e

e

（2）n = (5)t

P h Q = 226辆/h

（3）

55

1

5

8s

t t

e

tdt

e dt

4-6 已知某公路

q =720辆/h ，试求某断面2s 时间段内完全没有车辆通过的概率及其

出现次数。

解答：（1）q = 720辆/h ，

1

/s 3600

5

q 辆，t = 2s 2

5

(2)0.67

t

t

P h e e

n = ×720 = 483辆/h

4-7 有优先通行权的主干道车流量N ＝360辆/ h ，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次

要道路穿越的最小车头时距=10s ，求

(1) 每小时有多少个可穿空档

(2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t 0=5s ，则该路口次要道路车流穿越主要道路车

流的最大车流为多少解答：

有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？

(1) 如果到达车辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。

根据车头时距不低于t 的概率公式，t

e

t h

p )(，可以计算车头时距不低于10s 的

概率是

3679

.0)10(3600

10360e

s h p 主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在

360个车

头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）

360×=132（个）

因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。

(2)

次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于

1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为

)

,,(0t t S S 主次0

1t t e

e S S 主

次337

1

3605

3600

360

10

3600360

e

e 因此，该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车辆为

337辆/h 。

4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是6s ，次要道路饱和车流的平均车头时距是

3s ，若主要车流的流量为

1200

量/h 。试求

(1)主要道路上车头时距不低于

6s 的概率是多少次要道路可能通过的车辆是多少

(2)就主要道路而言，若最小车头时距是1s ，则已知车头时距大于

6s 的概率是多少而

在该情况下次要道路可能通过多少车辆

解答：

(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。

把交通流量换算成以秒为单位的流入率，λ=Q /3600 =1/3 (pcu/s)

根据车头时距不低于t 的概率公式，t

e

t h

p )(，计算车头时距不低于极限车头时

距6s 的概率，

1

63

(6)e

0.135

P h 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于

1

的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、

主要道路车流的可穿越

空挡、次要道路车流的车头时距，

1/361/33

e e

1200

257pcu/h

1e

1e

t t Q Q g g 次主

有多少个个空挡？其中又有多少个空挡可以穿越？

(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。

根据概率论中的条件概率定律的()(|)()P A P A B P B ，在主要道路上最小车头时距

不低于1s 的情况下，车头时距不低于

6s 的概率是

165

33

11

3(6)(61)

=e

0.189

(1)

P h e P h h P h e