常用函数的期望和方差

常用函数的期望和方差

连续函数的期望：

E (X )=

∫xf (x )+∞

−∞dx

离散函数的期望：

E (X )=∑x k p k ∞

k=1

① 泊松分布（Poisson ）X~π(λ)

E (X )= λ

② 均匀分布 X~U (a,b )

E (X )= b +a

2

③ 二点分布 (0—1)分布 P {X =1}=p

E (X )=p

④ 二项分布 X~N (n,p )

E (X )=np

⑤ 高斯分布 X~N (μ,σ2)

E (X )=μ

⑥ 指数分布

f (x )={1θe −x

θ

,

x ≥00,

x <0

E (X )=θ

连续函数的方差：

D (X )=∫

[X −E (X )]2+∞

−∞

f (x )dx

离散函数的方差：

D (X )=∑[x k −

E (X )]2p k ∞

k=1

D (X )=λ

D (X )=(b −a )2

12

D (X )=p (1−p )

D (X )=np (1−p )

D (X )=σ2

D (X )=θ2

下面的是以前计算方差的公式：： S 2=1

n

[(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯+(x n −x )2] =1n

[(x 12+x 22+⋯+x n 2)−nx 2] =

1n

[x 12+x 22+⋯+x n 2]−x 2