晶体的电光效应

晶体的电光效应

介质因电场作用而引起折射率变化的现象称为电光效应，介质折射率和电场的关系可表示为：

+++=20bE aE n n (1)

式中n 0是没有外加电场（E =0）时的折射率，a 和b 是常数，其中电场一次项引起的变化称为线性电光效应，由Pokels 于1893年发现，故也称为Pokels 效应；由电场的二次项引起的变化称为二次电光效应，由Kerr 在1875年发现，也称Kerr 效应，在无对称中心晶体中，一次效应比二次效应显著得多，所以通常讨论线性效应。尽管电场引起折射率的变化很小，但可用干涉等方法精确地显示和测定，而且它有很短的响应时间，所以利用电光效应制成的电光器件在激光通信、激光测距、激光显示、高速摄影、信息处理等许多方面具有广泛的应用。

[实验目的]

研究铌酸锂晶体的横向电光效应，观察锥光干涉图样，测量半波电压； 学习电光调制的原理和实验方法，掌握调试技能；

了解利用电光调制模拟音频光通信的一种实验方法；

[实验原理]

1． 晶体的电光效应 按光的电磁理论，光在介质中传播的速度为2

1

0)(-==μεn c c ，ε为介电系数，是对称的二阶张量，即ji ij εε=，由此建立的D 和E 的关系为：

j j i i E D ε= （3,2,1,=j i ) (2)

即： 3

33232131332322212323

132121111E E E D E E E D E E E D εεεεεεεεε++=++=++=

在各向同性的介质中，εεεε===332211，D 和E 成简单的线性关系，光在这类介质中

以某一确定速度传播；但在各向异性的介质中，一般情况下各方向的折射率却不再相同，所以各偏振态的光传播速度也不同，将呈现双折射现象。如果光在晶体中沿某方向传播时，各个方向的偏振光折射率都相等，则该方向称为晶体的光轴。若晶体只含有一个这样的方向，则称为单轴晶体。 通常用折射率椭球来描述折射率与光的传播方向、振动方向的关系。在主轴坐标系中，折射率椭球方程为： 123

2

222212=++n z n y n x (3) 式中z y x ,,的方向是介质的主轴，沿这些方向的D 、E 是相互平行的。i n 为椭球三个主轴方向的折射率，称为主折射率。折射率椭球的取向和形状将受到晶体对称性的制约，如单轴晶体o n n n ==21，e n n =3为旋转椭球。以op 为光的波法

线，过原点O 作一个和op 垂直的平面，和椭球相截得一椭圆，

其长短轴方向分别为沿op 传播的光的两个偏振方向，长短轴

的大小代表沿这两个方向振动的线偏振光的折射率n 1和n 2(图

1)，它们的传播速度分别为2

010n c n c 和。对晶体加电场后，折射率椭球的形状，大小，方位等均发生变化，椭球方程变为： 1222212

213221233222222112=⋅+⋅+⋅+++y x n z x n z y n n z n y n x (4) 式中交叉项由电场引起，表示变形后形成的新椭球主轴（感应主轴）和原先的主轴不重合。折射率和电场的关系可表示为：

z y x E E E n n 1312112121111γγγ++=-

z y x E E E n n 23222122

22211γγγ++=- z y x E E E n n 23222122

22211γγγ++=- (5) z y x E E E n n 3332312323311γγγ++=-

图1.晶体的折射率椭球

z y x E E E n 434241223

1γγγ++= z y x E E E n 535251213

1γγγ++= z y x E E E n 6362612121γγγ++=

式中ij γ（i=1,2,3,……6，j=1,2,3）称为晶体的电光系数，它是三阶张量,有18个分量，但受晶体对称性的影响，分量个数将减少，如42m 晶类（ADP ，KDP 等），05241≠=γγ，063≠γ，其余都为0，通常可由（5）式算出晶体在电场作用下折射率的变化值。下面以铌酸锂（LiNbO 3，简记作LN ）晶体为例讨论电光效应，实验中使用锗酸铋（Bi 4Ge 3O 12，简记作BGO ）电光效应原理相同。

2． LN 晶体的电光效应

LN 为三角晶系3m 点群，负单轴晶体，o n n n ==21，e n n =3,折射率椭球为以Z 为对称轴的旋转椭球，垂直于Z 轴的截面为园。它的电光系数2313γγ=，611222γγγ-=-=，5142γγ=，33γ，其余为零,代入(5)式得:

z y o E E n n 1322221111γγ+-=，z y o

E E n n 2322222211γγ++= z e E n n 33223311γ+=，y E n 51223

1γ= x E n 512131γ=，x E n 22212

1γ-= （6） 将它们代入（4）式，可得LN 晶体加电场后的椭球方程：

1

222)1()1()1(2251512332213222213222=⋅-⋅+⋅+++++++-y x E z x E z y E z E n y E E n x E E n x x y z e z y o z y o γγγγγγγγ (7)

下面讨论铌酸锂晶体的横向电光效应，如果光束平行于晶体z 轴方向传播，外加电场沿x 轴方向（则0≠x E ，0==z y E E ）。设晶体在Z 方向上长度为l ，x 方向上长度为d ，x 方向上所加电场的电压为U 。则（7）式转化为：

122225122

222=⋅-⋅+++y x E z x E n z n y x x x e

o γγ （8） 因为151<

222=⋅-++y x E n z n y x x e

o γ； 将xyz 坐标系沿z 轴旋转450进行坐标变换（主轴变换），得到'x '

y 'z 坐标系，坐标变换关系为：

⎪⎩⎪⎨⎧='+='-='z z y x y y x x 000045cos 45sin 45cos 45sin 或⎪⎩

⎪⎨⎧'='-'='+'=z z y x y y x x 000045cos 45sin 45cos 45sin

即有： 1)1()1(2'2222'222=++-y E n x E n o

o γγ 上式总可改写为12'2'2'2'=+y

x n y n x 的形式。新的主轴'x 和'y 称为感应主轴，对应的感应主折射率为： E n n E n n o o o x 2232

1222'21)1(γγ+≅-=- E n n E n n o o o y 22321222'2

1)

1(γγ-≅+=- （9） e z z n n n ==' 上述推导表明，加了电场作用后，LN 晶体变为双轴晶体，其折射率椭球发生了变化，折射率椭球的Z 轴方向和长度基本不变，而在Z ＝0平面内，折射率椭球的截面由半径为0n