湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》提升卷(含答案)
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案(通用)
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为A.25B.5.5C.7.5D.12.52、如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于（）A.52°B.38°C.62°D.43°3、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH 与AC交于G，则GH=（）A. cmB. cmC. cmD. cm4、如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD 于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是（）A.BE＝EFB.EF∥CDC.AE平分∠BEFD.AB＝AE5、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )A.b²=c²-a²B.a：b：c=3：4：5C.∠C=∠A-∠BD.∠A：∠B：∠C=3：4：56、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则ED的长( )A.2B.3C.4D.57、在正方形网格中，的位置如图所示，到的两边距离相等的点应是（）A.点MB.点QC.点PD.点N8、平面直角坐标系中，点P（2，0）平移后对应的点为Q（5，4），则平移的距离为（）A.3B.4C.5D.79、如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，则AB的长为（）A. B. C. D.10、如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（）A.小于2米B.等于2米C.大于2米D.以上都不对11、已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A.5条B.6条C.8条D.10条12、如图，在，则的面积是（）A. B. C. D.13、如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.36D.4214、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60° ，AB=5，则AD的长是( )A. B. C.5 D.1015、在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是（）A.24B.12C.16D.11二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD与AB交于点E，且EC＝ED＝8，AB＝20，则AE＝________．17、如图，已知中，为直径，平分，弦，则半径的为________ .18、如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD 分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是________．19、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为________ ．20、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=-x2-5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为________．21、如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形排成的，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，5，3，4，则最大正方形E的面积是________.22、如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边向外作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2， ......，按照此规律继续下去，则S2021的值为________．23、如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=6，AC=8，则ΔABD的面积是________.24、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB的长为________，线段BC的长为________．25、如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么________°．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD.27、如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
湘教版初二数学下册《直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学下册《直角三角形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm2、如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km（第2题图）（第3题图）3、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．104、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是( )A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形B．如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形C．如果（c-a）(c+a)＝b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A．5 B．6 C．7 D．8（第5题图）（第6题图）（第8题图）6、如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm7、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）.A．三条中线交点B．三条角平分线交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线交点8、如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是( )A．8 B．6 C．5 D．4二、填空题9、如图，Rt△ABC中∠ABC=90°，D为斜边AC的中点，AC=20cm，则BD= cm．（第9题图）（第11题图）（第12题图）10、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么∠A= ，AB= ．11、如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于______．12、如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为________.13、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=2cm，则AB= cm．（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）14、如图，在Rt△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．15、如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC="3" cm，那么=_________。
八年级数学下册1直角三角形检测题(新版)湘教版【含答案】
第一章直角三角形单元检测试题一、选择题 ( 本大题共10 小题 )1. 若是三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB， CD， EF， GH四条线段，其中能组成一个直角三角形三边的一组线段是 ()， EF，GH B.AB ， EF，， CF， EF D.GH ， AB， CD3. 若一个三角形的三边长为6，8， x，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（）A． 8 B． 10 C． 2 D． 10 或 24. 满足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是 ( )(A)b 2=c2-a 2(B)a ∶ b∶ c=3∶ 4∶ 5(C)∠ C=∠ A-∠ B(D)∠ A∶∠ B∶∠ C=12∶ 13∶155. 以下长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A． 4， 5， 6 B． 2，3， 4 C． 1， 1，D． 1，2， 26. 以下说法中正确的选项是（）A．已知 a， b， c 是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边长和的平方等于第三边长的平方C．在 Rt△ABC中，若∠ C=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c2 D．在 Rt△ABC中，若∠ A=90°，则三角形对应的三边满足a2+b2=c27. 如图，在△ ABC中，AD是△ ABC中∠ BAC的均分线，且 BD＞ DC，则以下说法中正确的选项是 ( )A.点 D到 AB边的距离大于点 D 到 AC边的距离B.点 D到 AB边的距离等于点 D 到 AC边的距离C.点 D到 AB边的距离小于点 D 到 AC边的距离D.点 D到 AB边的距离与点 D到 AC边的距离大小关系不确定8.如图，已知在△ ABC 中， CD是 AB 边上的高线， BE 均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝5， DE ＝ 2，则△ BCE的面积等于（）A． 10B． 7C．5 D ． 49.在△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=3，AC=4，AD均分∠ BAC交BC于D，则BD的长为（）A．B．C．D．10.如图，已知点 P 到 AE， AD，BC的距离相等，以下说法：①点 P 在∠ BAC的均分线上；②点P 在∠ CBE的均分线上；③点 P 在∠ BCD的均分线上；④点 P 在∠ BAC，∠ CBE，∠ BCD的平分线的交点上．其中正确的选项是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③二、填空题 ( 本大题共8 小题 )11.如图，AC⊥ CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，则AC=．12. 已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为cm．13.如图，一棵树在一次强台风中于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．14.如图，在Rt△ABC中，∠ ACB=90°， D是 AB的中点， CD=5cm，则 AB=cm．15. 生活经验表示：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子，当梯子牢固摆放时，它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗？________( 填“能”或“不能够” ) ．16.已知：如图， GB＝ FC， D、E 是 BC上两点，且 BD＝ CE，作 GE⊥BC， FD⊥BC，分别与 BA、CA的延长线交于点G， F，则 GE和 FD. 的数量关系式。
八下第1章直角三角形全章整合与提升习题新版湘教版
全章整合与提升
1．在直角三角形中，两个锐角的度数比为2∶3，则较小锐角 的度数为( C )
A．20° B．32° C．36° D．72°
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2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD，CM分别 是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是
( D) A．∠ACM＝∠BCD B．∠ACD＝∠B C．∠ACD＝∠BCM D．∠ACD＝∠MCD
(1)连接BD，试判断△ABD的形状；
解：(1)∵AB＝AD＝8，∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形．
11 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 已 知 AB ＝ AD ＝ 8 ， ∠ A ＝
60°，∠ADC＝150°，四边形ABCD的周长为32.
(2)求BC的长． 由(1)知△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，
∴BD＝
1 2
BC＝3.在△ABD中，
∵BD2＋AD2＝32＋42＝25＝52＝AB2，
∴△ABD是直角三角形．∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.
5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为边BC上的
中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E.
(2)求DE的长． 解：∵AD⊥BC，AD 为边 BC 上的中线，
AD＝ AC2－CD2＝ 102－62＝8，
∴BD＝AB－AD＝2， 在 Rt△BCD 中，由勾股定理，得
BC＝ CD2＋BD2＝ 62＋22＝ 40＝2 10.
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5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为边BC上的 中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E.
(1)求证：AD⊥BC；
证明：∵BC＝6，AD为边BC上的中线，
湘教版数学八年级下册第1章直角三角形测试题及答案
评卷人
得分
一、单选题
1．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C(∠C除外)相等的角的个数是( )
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝2，则AD的长度是()
15．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，连接AD.
(1)请你写出图中所有的等腰三角形；
(2)若BC＝10，求AB＋AE的长．
16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB.
(1)求证：∠1＝∠2；
∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；
D.无法判定，错误；
故选D.
4．D
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD平分∠CAB，根据角平分线的性质定理解答即可．
【详解】
解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
由尺规作图可知，AD平分∠CAB，DE⊥AB又，∠ACB=90°，
∴DE=DC，又∠B=45°，
∴DE=BE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，
故选D．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题关键．
5．A
【解析】
试题解析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，
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初中数学试卷湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》提升卷（含答案）一、选择题（30分）1、直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是（ ）A. 45°；B. 135°；C. 45°或135°；D.以上都不对； 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，将其绕B 点旋转一周，则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积是（ ）； B. 3π； C. 9π； D. 6π；3、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一动点，若PA=2，则PQ 的最小值是（ ）A. 1；B. 2；C. 3；D. 4； 4、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. a =1，b =2，c =3；B. a =2，b =3，c =4；C. a =2，b =4，c =5；D. a =3，b =4，c =53； 5、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（ ） A. B. 2； C. D. 4；6、如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 、DF ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A. 3对；B. 4对；C. 5对；D. 6对； 7、如图，在一块平地上，李大爷家屋前14m 远处有一颗大树， 在一次强风中，这棵大树从离地面5m 处折断倒下，ABC第2题 AP OM A N Q· 第3题AB D EF第6题AB CD E第5题量得倒下部分的长是13m ，出门在外的李大爷担心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？ A. 一定不会； B. 可能会； C. 一定会； D. 以上答案都不对； 8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB）A. 365；B. 1225；C. 94； D. 4；9、小明想知道学校旗杆的高度，他发现一头栓在旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m ，当他把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A. 12m ； B. 13m ； C. 14m ； D. 10m ； 10、如图①，分别以Rt △ABC 的三边为边向外作 等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3； 如图②，分别以Rt △DEF 的三个顶点为圆心， 三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6；其中S 1=16、S 2=45、S 5=11、S 6=14，则S 3+S 4=（ ） A. 86； B.64； C. 54； D. 48； 二、填空题（24分）11、如图，在△ABC 中，AB=AC=8，AD 是底边上的高，E 为AC 的中点，则DE= 。
12、三角形三内角的度数之比为1︰2︰3，最大边长是8，则最小边长是 。
13、如图，在一次冰雪灾害中，一颗大树在离地面3m 处折断，树的顶端落在离树干底部4m 处，那么这棵树折断之前的高度是 m 。
14、一直角梯形，∠B=90°，AD ∥BC ，AB=BC=8，CD=10，则梯形面积是 。
15、如图，正方形ABCD中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值是 。
16、以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是 。
17、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， BC=6，AC=8，分别以点A 、B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E ，F ， 作直线EF 交AB 于点D ，连接CD ，则CD 的长是 。
18、如图为一个外轮廓为矩形的机器零件ABCS 1S 2 S 3① S 6S 4S 5②AB C E 第11题 第13题 A B CD EP 第15题 B平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm ）， 计算两圆孔中心A 和B 的距离为 。
三、解答题（46分）19、（5分）如图，BD 是∠ABC 的平分线， DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，S △ABC =60cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，求DE 的长。
20、（5分）如图，E 、F 分别是线段AC 上两个动点，且DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，若AB=CD ，AF=CE ，BD 交AC 于点M 。
求证：MB=MD ；ME=MF ；21、（7（1n (n >1)的代数式表示：a = .，b = ，c = .；（2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想； 22、（5分）某学生参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100m 到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离。
A B C DEF A B CE F M23、（6分）如图，铁路上A ，B 两点之间相距25km ，C ，D 为两个村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少公里处？24、（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=90°，M 是BC 的中点，点E 、F 分布在AB 、AC 上，且BE=AF ，连接EM 、FM.求证：（1）EM=FM ；（2）EM ⊥FM ；25、（10分）两个大小相同且含30°角的三角板ABC 和DEC 如图①所示摆放，直角顶点重合，将图①中的△DEC 绕点C 逆时针旋转30°得到图②，点F 、G 分别是CD ，DE 与AB 的交点，点H 是DE 与AC 的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF 全等的三角形；（2）将图②中的△DEC 绕点C 逆时针旋转45°得△D 1E 1C ，点F 、G 、H 的对应点分别是F 1，G 1，H 1，如图③，探究线段D 1F 1与AH 1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D 1E 1与CE 交于点I ，如图③，求证：G 1I =CIA BC DE A BC M EFB D BD F B D F GD 1 F 1参考答案：一、1、C；2、C；3、B；4、D；5、A；6、B；7、B；8、B；9、B；10、C；二、11、4；12、4cm；13、8；14、40或88；15、16；17、5；18、100；三、19、∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE=DF，∵S△ABC =60cm2，且S△ABC= S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，∴12×18×DE+12×12×DF=60. ∴DE=DF=4cm，20、∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，又AB=CD，AF=CE，∴Rt△ABF ≌Rt△CDE(HL)，∴BF=DE，又∵∠BFM=∠DEM，∠BMFC=∠DME ∴Rt△BMF ≌Rt△DME(AAS)，∴MB=MD；ME=MF；21、（1）a=n2-1，b=2n，c= n2+1，（2）∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2；∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形。
22、过P点作PD⊥AB垂足为D，则AB=AD+BD，由题意得：∠A=60°，∠APD=30°，PA=100m，∴AD=50m，又∵∠B=∠DPB=45°，∴DB=PD；∵=∴DB=；∴AB=(50+)m23、设AE=x，则由题意得：x2+152=(25-x)2+102，解得：x=1024、（1）连接AM，∵M是BC的中点，∴AM是底边BC上的中线，∴BM=12BC又∵AB=AC，∠A=90°，∴AM=12BC，AM⊥BC，∴AM=BM，∵∠B+∠BAM=90°，∠CAM+∠BAM=90°，∴∠B=∠CAM，又∵BE=AF，∴△BME ≌△AMF(SAS)，∴EM=FM，（2）由（1）△BME ≌△AMF，∴∠BME=∠AMF，而∠BME+∠AME=90°，∴∠AMF+∠AME=90°，∴EM⊥FM；25、（1）由题意知与△BCF 全等的三角形有；△GDF ，△GAH ，△ECH ； （2）D 1F 1=AH 1；理由：由旋转不变性，可证得：△AF 1C ≌△D 1H 1C ， ∴F 1C=H 1C ；又CD 1=CA ；∴CD 1- F 1C =CA- H 1C ，即：D 1F 1=AH 1； （3）连接CG 1，可证得：△D 1 G 1F 1≌△AG 1H 1， ∴G 1F 1= G 1H 1；又H 1C= F 1C ；G 1C= G 1C ；∴△CG 1F 1≌△CG 1H 1， ∴∠1=∠2，∵∠B=60°，∠BCF=30°，∴∠BFC=90°， 又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE ，∴BA ∥CE ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴G 1I =CII A B C E D F G HD 1E 1F 1G 1 H 1 12 3。