710.代数式的化简与求值-奥数精讲与测试7年级1110

例1．当a=−1

2

，b=−

1

3

时，求(9a2+4b2)−(3a2+3ab)−(9ab−2b2)的值。

例2．已知代数式ax5+bx3+c当x=0时的值为64，当x=−5时的值为1，求当x=5时该代数式的值。

例3．已知a、b、c、d是四个不同的有理数，且(a+c)(a+d)=1，(b+c)(b+d) =1，求(a+c)(b+c)的值。例4．设实数a、b、c满足a+b+c=1，a2+b2+c2=2，a3+b3+c3=3，求a4+b4+c4的值。

例5．已知a+2b+3c＝0，a−2b+4c＝20，求a+10b+c的值。

例6．已知非零实数a、b满足ab=a−b，求

a

b

+

b

a

−ab的值。

例7．已知

2

x y

+

=

3

y z

+

=

4

z x

+

，且x+2y+z=12，求x−2y+z的值。

A卷

01．已知4x−3y=7，3x+5y=12，则6x−19y=_____________。

02．已知x2+x=1

3

，则6x4+15x3+10x2=_____________。

03．当x=−

24

125

时，代数式(3x3−5x2+6x−1)−(x3−2x2+x−2)+(−2x3+3x2+1)

的值是_____________。

04．当a=−0.2，b=−0.04时，代数式72

73

(a2−b)−

71

72

(b+a+0.16)−

1

4

(a+b)

的值是_____________。

05．x=3，y=−1时，()3

33

x y

x y

+

+

=_____________。

06．1

x

+

1

y

=4，则

323

535

x xy y

x xy y

-+

++

=_____________。

07．

2

1

18 a

a a =

++，则

2

421

a

a a

++

=_____________。

08．已知x、y为正整数，且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，则x2+y2=___________。09．a=2008x+2007，b=2008x+2008，c=2008x+2009，则(a−b)2+(b−c)2 +(c−a)2=___________。

10．f(x)=ax+3，f(3)=−3，则f(2007)= ___________。

二、解答题

11．已知x=y=11，求(xy−1)2+(x+y−2)(x+y−2xy)的值。

12．已知

123

165

x y z

x y z

⎧

++=

⎪⎪

⎨

⎪--=

⎪⎩

，求

x

y

+

y

z

+

z

x

的值。

B卷

01．M 表示a 与b 的和的平方，N 表示a 与b 的平方的和，则当a =7，b =−5时，M −N = ___________。

02．代数式ax 3+bx +c 当x =0，x =3时的值分别为2和1，则当x =−3时，ax 3+bx +c = ___________。

03．x +y =4，xy =−12，则(x −y )2= __________，x 3+y 3= __________。

04．如果−0.3m x n 3与

12

m 4n y

是同类项，那么(−5x 2y −4y 3−2xy 2+3x 3)−(2x 3− 5xy 2−3y 3−2x 2y )的值是___________。

05．12+22+32+⋯+n 2=1

6

n (n +1)(2n +1)，那么22+42+62+⋯+502=___________。 06．已知xy x y +=2，3533x xy y

x xy y

-+-+-=___________。

07．a 、b 均为正数，ab =1，则

11

a b

a b +++=___________。 08．a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足：a +b =c ，b +c =d ，c +d =a ，a +b +c +d 的最大值是___________。

09．x −1x =3，则x 3−31x +3

x

−3x =___________。 10．若

x y z

a b b c c a

==

---，则x +y +z =___________。

二、解答题

11．已知a +b +c =2，a 2+b 2+c 2=3，a 3+b 3+c 3=4，求a 4+b 4+c 4的值。

12．已知a −b =−1，求a 3+3ab −b 3的值。

C 卷

一、填空题