2012华科弹性力学试题B

华中科技大学土木工程与力学学院
《弹性理论》考试卷（闭卷B ）
2012—2013学年度第一学期 成绩 学号 专业 班级 学生姓名
1.简述弹性力学的问题和研究方法(即已知、求解、解法)。

（5分）
2.为什么在大边界（主要边界）上，不能应用圣维南原理？（5分）
3.试问 能否为弹性体中的应力？（
5分）
,0,,,02
2=====xy y x y x by σax σf f τ
4. 图示薄板条在y方向受均匀拉力作用，试证明在板中间突出部分的尖端A处无应力存在。

（10分）
5.写出下列问题的应力边界条件。

（20分）
x 的边界条件（a）悬臂梁受集中力(b) 列出a
6.在板内距边界较远的某一点处有一小圆孔，在垂直于x 轴的板边受均布拉力，另两对边受均布压力，四边均受有均布切向力，这些面力的集度均为q ，试求孔边的最大正应力。

己知在没有四周切向力作用时板的应力分量为：（15分）
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22223112cos r a r a q r θσ
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=44312cos r a q θσθ
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22223112sin r a r a q r θτθ
7.图示三角形悬臂梁，在上边界受到均布压力q 的作用，试用下列应力的函数求出其应力分量。

（20分）
]
tan cos cos sin )([2222αφρφ
φρφαρC Φ-+-
=
8.图示矩形截面梁右端固定，左端受力偶M 作用，且在O 点受铰支承。

试取应力函数为33Cxy Bxy Ay ++=ϕ，求梁内应力分量。

（20分）。