第7章 电力系统的经济运行(含答案)

第7章电力系统的经济运行
一、填空题
1.各发电机组之间有功负荷的经济分配采用等微增率准则。

2.电力系统的有功功率损耗包括变动损耗和固定损耗，其中变动损耗所占比例较大，其与传输功率有关，而固定损耗所占比例较小，仅与电压有关。

3.导线截面积选择必须满足的三个必要条件为机械强度条件、发热条件和电晕条件。

4.当变电站的总负荷功率一定时，铁耗与并联运行的变压器台数成正比，铜耗则与并联运行的变压器台数成反比。

5.环形网络中的功率分布在没有外施任何调节和控制手段时称为自然功率分布，其与阻抗成反比分布；当与电阻成反比分布时可使功率损耗最小，此时的功率分布即为经济分布。

6.导线截面积选择的发热条件是指通过导线的最大持续负荷电流必须小于导线允许的长期持续安全电流。

7.综合考虑国家总的利益原则后，单位截面导线对应的最经济的电流大小，称为经济电流密度。

二、选择题
1.对于电力网运行电压水平的确定，下列说法正确的是（A）
（1）对于35kV及以上的电力网，应适当提高运行电压以降低网损
（2）对于农村低压配电网，为降低铁耗，应适当降低运行电压
（3）对于35kV及以上的电力网，为降低铁耗，应适当降低运行电压
（4）对于农村低压配电网，应适当提高运行电压以降低网损
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（1）（4）
2.对于电压等级较低的配电线路导线截面积选择，不需要校验的条件是（C）
A.机械强度条件
B.发热条件
C.电晕条件
D.电压损耗
3.关于组织变压器的经济运行，下列说法正确的是（B）
A.当负荷功率小于临界功率时，为降低铜耗，应减少并联运行的变压器台数
B.当负荷功率小于临界功率时，为降低铁耗，应减少并联运行的变压器台数
C.当负荷功率大于临界功率时，为降低铜耗，应减少并联运行的变压器台数
D.当负荷功率大于临界功率时，为降低铁耗，应减少并联运行的变压器台数
三、简答题
1.简述线损、总供电量、总售电量的概念。

2.什么是最大功率损耗时间？它和最大负荷利用小时数有什么不同？
3.降低电力网电能损耗的措施有哪些？
4.结合公式说明，适当提高电力系统的运行电压有哪些好处？
5.为什么应适当降低农村低压配电网的运行电压？
6.在负荷水平较低时，减少并联运行的变压器台数有哪些好处？
7.为使非均一环网的功率分布接近经济分布，可采取哪些措施？
8.试说明用经济电流密度法选择导线截面积的步骤。

四、计算题
1.一个变电所通过两台10MVA 、110/11kV 的变压器馈电给某工业区，其最大负荷为12MW ，9.0cos =ϕ（已知变压器的特性数据：Δp k =60kW ，Δp 0=18kW ）。

年持续负荷曲线如下图所示。

求下列两种情况下变压器的总电能损耗和网损率：
（a ）两台变压器全年并联运行；
（b ）当负荷降至40%时，立即切除一台运行。

设全年功率因数不变。

年持续负荷曲线解：最大负荷下变电所负荷的视在功率为：
)MVA (33.139
.012==S
（a ）全年并联运行的情况：最大负荷时两台变压器的总损耗为：
)kW (31.8910
33.13(260182)(222201=⨯+⨯=∆+∆=∆N k S S p p P 40%最大负荷时两台变压器的总损耗为：
)kW (53.44)10
33.134.0(260182)4.0(222202=⨯⨯+⨯=∆+∆=∆N k S S p p P 全年电能损耗为：
)
h kW (8.479642676053.44200031.892211∙=⨯+⨯=∆∆+∆∆=∆t P t P A 年网损率为%45.0%1008
.479642876010128.479642%1003=⨯+⨯⨯=⨯∆A A （b ）当负荷为最大负荷的40%时，切除一台运行：
这时，最大负荷下的损耗不变，仍为ΔP 1=89.31kW 。

而在40%最大负荷时，一台变压器的功率损耗为：
)kW (06.35)10
33.134.0(6018)4.0(2202=⨯⨯+=∆+∆=∆N k S S p p P 此种情况下的全年电能损耗为：
)
h kW (6.415625676006.35200031.892211∙=⨯+⨯=∆∆+∆∆=∆t P t P A 年网损率为%39.0%1006
.415625876010126.415625%1003=⨯+⨯⨯=⨯∆A A 从计算结果可以看出，在低负荷时切除掉其中一台变压器，可达到降低网损的目的。

2.图（a ）所示是一35kV 网络。

试比较在两种功率因数下最大有功功率损耗和年电能损耗的大小。

图（b ）为年持续负荷曲线。

已知：输电线l =15km ，r 1=0.28Ω/km ，x 1=0.43Ω/km
变压器：2×7500kVA ，Δp k =75kW ，Δp 0=24kW ，u k %=7.5，I 0%=3.5
负荷：P D =10MW ，7.0cos 1=ϕ，9
.0cos 2=ϕ在计算中忽略变压器损耗对输电线功率和功率因数的影响。

S D
U N =35kV
(a)35kV
网络
(b)年持续负荷曲线
解：当7.0cos 1=ϕ时，负荷的视在功率为：
)MVA (29.147
.010cos 11===ϕD P S 当9.0cos 2=ϕ时，负荷的视在功率为：
)MVA (11.119
.010cos 22===ϕD P S （1）7.0cos 1=ϕ时：
①最大负荷时：变压器的有功功率损耗为：
)kW (14.184)5
.729.14(275242)(222210%100=⨯+⨯=∆+∆=∆N k T S S p p P 线路的有功功率损耗为：
)kW (06.350101528.03529.1421102110)2(
23223122131221%100=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆l r U S l r U S P N N L 则网络最大功率损耗为：
%100%100%100∑L T ②50%最大负荷时：变压器的有功功率损耗为：
)kW (03.825
.729.145.0(275242)5.0(222210%50=⨯⨯+⨯=∆+∆=∆N k T S S p p P 线路的有功功率损耗为：
)kW (52.87101528.035
)29.145.0(2110)5.0(2132231221%50=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆l r U S P N L 此时的网络功率损耗为：
)
kW (55.16952.8703.82%50%50%50=+=∆+∆=∆∑L T P P P ③25%最大负荷时：变压器的有功功率损耗为：
)kW (51.56)5
.729.1425.0(27524225.0(222210%25=⨯⨯+⨯=∆+∆=∆N k T S S p p P 线路的有功功率损耗为：
)kW (88.21101528.035
)29.1425.0(2110)25.0(2132231221%25=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆l r U S P N L 此时的网络功率损耗为：
)
kW (39.7888.2151.56%25%25%25=+=∆+∆=∆∑L T P P P 则年电能损耗为：
)
h kW (1078.1476039.78200055.169200020.534 63
%252%501%100∙⨯=⨯+⨯+⨯=∆∆+∆∆+∆∆=∆∑∑∑t P t P t P A （2）9.0cos 2=ϕ时的计算过程与（1）类似，这里直接列出计算结果：
最大负荷时变压器的有功功率损耗为：
)
kW (2.130%100=∆T P 线路的有功功率损耗为：
)
kW (211%100=∆L P 则网络最大功率损耗为：
%100%100%100∑L T 年电能损耗为：
)
h kW (1024.16∙⨯=∆A 比较（1）（2）的计算结果可知，在高功率因数下功率损耗和电能损耗均较小。

所以，提高负荷的功率因数是降低网损的有效措施。

3.某10kV 配电线阻抗为R +jX ，最大负荷为2MW ，8.0cos =ϕ，设功率因数全年不变，日负荷曲线如图所示，而且全年如此。

试用日负荷曲线和最大功耗时间法两种方法计算年电能损耗。

日负荷曲线解：最大负荷时的有功功率损耗为
)MW (0625.010
)75.01(2)tan 1(222222222R R R U P R U Q P P N N =+=+=+=∆ϕ以下用两种方法计算年电能损耗。

方法一利用日负荷曲线直接计算。

该线路每天仅有12h 传输功率，所以
)
h MW (75.27312365∙=∆⨯⨯=∆R P A 方法二利用最大功耗时间法计算。

每年输送的电能)
h MW (876021236512365∙=⨯⨯=⨯⨯=P A
则最大负荷利用小时数为：)h (43802
8760max max ====P A P A T 查表，利用插值法求取τmax ，有：
275031504000438043804500max max --=--ττ求得：τmax =3054h
所以)
h MW (875.19030540625.0max max max ∙=⨯=∙∆=∙∆=∆R P P A ττ将两种方法的计算结果进行对比，可见最大功耗时间法误差较大。

4.问题同上题，但日负荷曲线如下图所示。

日负荷曲线解：有功功率损耗
)MW (015625.010)75.01(1)tan 1(2
22222222R R R U P R U Q P P N N =+=+=+=∆ϕ方法一利用日负荷曲线直接计算。

)
h MW (875.13624365∙=∆⨯⨯=∆R P A 方法二利用最大功耗时间法计算。

每年输送的电能)
h MW (876012436524365∙=⨯⨯=⨯⨯=P A 则最大负荷利用小时数为：)h (87601
8760max max ====P A P A T
由于全年负荷保持恒定，那么全年的功率损耗也保持恒定，显然有：
max 8760h
τ=所以)
h MW (875.1368760015625.0max max max ∙=⨯=∙∆=∙∆=∆R P P A ττ可见，本题所用两种方法计算结果一样。

和上题比较可知，利用最大负荷损耗时间法计算年电能损耗，其精确度受负荷曲线形状的影响较大，负荷曲线越平坦，计算结果的精确度越高；并且，输送相同的电能时，负荷曲线越平坦电能损耗越小。

5.今有两个火电厂共同承担负荷，两电厂的燃料成本与单位时间内输出电能的关系如下：
224540.01/h
3020.03/h
A A A
B B B
C P P C P P =++=++元元（a ）设总负荷为80MW ，求每一电厂负担的经济负荷值（不计网损）；
（b ）又设电厂A 的最小技术出力和最大技术出力为40MW 和60MW ，这时的经济分配
结构如何？
（注意：题干给出的是燃料成本表达式，不是我们熟悉的耗量特性表达式，但问题的求解方法完全相同。

）
解：（a ）两电厂的成本微增率分别为
40.0220.06A A A A B B B B
dC P dP dC P dP λλ=
=+==+在不计网损的情况下有：
P A +P B =80MW …………①
根据等值增率准则，有
40.0220.06A A B B P P λλ=+==+…………②
联立①②，解得：
P A =35MW P B =45MW 此时，总燃料成本为
2212(454350.0135)(302450.0345)
197.25160.5357.75(/h)
C C C ∑=+=+⨯+⨯++⨯+⨯=+=元
（b ）由（a ）的计算结果知，发电厂A 的经济出力低于其最小技术出力，只好令P A =40MW ，P B =40MW ，这时，总燃料成本为：
2212(454400.0140)(302400.0340)
221158379(/h)
C C C ∑=+=+⨯+⨯++⨯+⨯=+=元可见，考虑不等式约束后，有可能会使负荷在各发电厂间不能经济分配，引起成本的上升。

6.一个火力发电厂有两台机组，它们的燃料费用微增率（元/MW ·h ）分别为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=15125.0201.022
2111P dP dC P dP dC 假设两台机组同时运行，最大和最小技术出力均分别为125MW 和20MW 。

若总负荷为130MW ，经济分配负荷比平均分配负荷能节约多少燃料费用（元/h ）。

解：先根据已知条件写出两台机组各自的燃料费用表达式：
⎩⎨⎧++=++=4
222231211150625.02005.0C P P C C P P C （C 3、C 4为常数）（1）经济分配时：根据等微增率准则，有：
15125.0201.022
221111+===+==P dP dC P dP dC λλ…………①根据题意有：P 1+P 2=130MW …………②
联立①②，解得：
P 1=50MW P 2=80MW
满足机组最大和最小技术出力的约束，符合题意。

此时，总燃料成本为：
12
223434(0.05502050)(0.0625801580)
2725(/h)
C C C C C C C ∑=+=⨯+⨯++⨯+⨯+=++元（2）平均分配时：
P 1=P 2=65MW
此时，总燃料成本为：
12
223434(0.05652065)(0.0625651565)
2750.3125(/h)
C C C C C C C ∑=+=⨯+⨯++⨯+⨯+=++元比较（1）（2）的计算结果，平均分配比经济分配每小时多花费费用25.3125元。

这说明在满足机组最大和最小技术出力的条件下，按等微增率准则经济分配负荷比平均分配负荷更节约成本。

7.某区域变电所有两台31.5MVA 变压器并联运行，且由长100km 的双回输电线供电，额定电压为110kV 。

变电所最大负荷为40MW ，8.0cos =ϕ，一年中负荷的功率因数恒定，T max =6000h 。

如果两台变压器全年运行，试分别计算线路和变压器的年电能损耗。

已知：
变压器参数：Δp k =210kW ，Δp 0=36kW ，u k %=10.5，I 0%=0.9
线路参数：r 1=0.17Ω/km ，x 1=0.409Ω/km ，b 1=2.82×10-6S/km
在计算中忽略变压器损耗对输电线功率和功率因数的影响。

解：查表得最大功率损耗时间为：τmax =4650h
最大负荷时P max =40MW ，则：
)MVA (508
.040cos max max ===ϕP S 此时变压器的有功功率损耗为：
)kW (55.336)5
.3150(2210362)(2222max 0max =⨯+⨯=∆+∆=∆N k T S S p p P 则变压器的年电能损耗为：
)
h kW (1056.1465055.3366max max ∙⨯=⨯=∆=∆τT T P A 线路的有功功率损耗为：
)kW (20.175********.01105021102110)2(
23223122max 3122max max =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=∆l r U S l r U S P N N L 则线路的年电能损耗为：
)h kW (1017.8465020.17566max max ∙⨯=⨯=∆=∆τL L P A
8.某35kV 降压变电所装有两台7.5MVA 变压器，全年负荷持续时间曲线如图所示。

设其低压母线最大负荷为10MVA ，7.0cos =ϕ（全年不变）。

欲使其全年电能损耗最小，应在多大负荷时切除一台变压器运行？试计算年电能损耗的大小。

变压器参数：Δp k =57kW ，Δp 0=9.6kW 。

年负荷持续时间曲线解：先计算临界功率：
)MVA (35.457
6.9)12(25.7)1(0=⨯-⨯⨯=∆∆-=k N cr p p k k S S 当负荷的视在功率S ﹤S cr 时，应切除一台变压器运行。

应用到本例，应在负荷视在功率为4MVA （即40%最大负荷）时切除一台变压器运行。

最大负荷时的有功功率损耗为：
)kW (87.69)5
.710(2576.92)(22220%100=⨯+⨯=∆+∆=∆N k T S S p p P 80%最大负荷时的有功功率损耗为：
)kW (63.51)5
.7108.0(2576.92)8.0(22220%80=⨯⨯+⨯=∆+∆=∆N k T S S p p P 40%最大负荷时的有功功率损耗为：
)kW (81.255
.7104.0(576.94.0(220%40=⨯⨯+=∆+∆=∆N k T S S p p P 则全年的电能损耗为：
)
h kW (1009.6 4760
81.25200063.51200087.69 63
%402%801%100∙⨯=⨯+⨯+⨯=∆∆+∆∆+∆∆=∆t P t P t P A T T T 9.已知两台机组的耗量特性为
21113.50.70.0015F P P =++/t h
2
2222.50.50.0020F P P =++/t h 两机组容量均为100MW ，总负荷150MW 。

试计算：
（a ）按经济分配原则，各机组的负荷；
（b ）若平均分组负荷，多耗的燃料（单位时间内）。

解：（a ）经济分配时：根据等微增率准则，有：
5.0004.07.0003.022
221111+===+==P dP dF P dP dF λλ…………①根据题意有：P 1+P 2=150MW …………②
联立①②，解得：
P 1=57.14MW P 2=92.86MW
两台机组所带的负荷均未超过各自的容量，符合题意。

此时，总的耗量为：
12
22(3.50.757.140.001557.14)(2.50.592.860.002092.86)114.57(/h)
F F F ∑=+=+⨯+⨯++⨯+⨯=t （b ）平均分配时：
P 1=P 2=75MW
此时，总的耗量为：
12
22(3.50.7750.001575)(2.50.5750.002075)
115.69(/h)
F F F ∑=+=+⨯+⨯++⨯+⨯=t 可见，平均分配比经济分配每小时多消耗燃料1.12t 。

10.两台发电机同时向一380MW 负荷供电，它们的燃料耗量特性为
21118.00.570.0002F P P =++/t h
22227.50.550.0003F P P =++/t h
求按经济原则两台发电机各应带多少负荷？机组最大和最小技术出力为200MW 和80MW 。

解：根据等微增率准则，有：
55.00006.057.00004.022
221111+===+==P dP dF P dP dF λλ…………①根据题意有：P 1+P 2=380MW …………②
联立①②，解得：
P 1=208MW P 2=172MW
可见，按照等微增率准则经济分配负荷时，1号机组的出力会超过其最大技术出力，不合题意，因此只好令：
P 1=200MW P 2=180MW
11.已知某火电厂有两台机组，其耗量特性分别为
h t P P F / 43.0004.01211++=，h
t P P F / 24.0008.02222++=每台机组的额定容量均为300MW 。

求发电厂负荷为500MW 时，两机应如何经济的分配负荷。

解：根据等微增率准则求解：
4.0016.03.0008.022
221111+===+==P dP dF P dP dF λλ由题意知：P 1+P 2=500MW
以上两式联立求解，得：P 1=337.5(MW)P 2=162.5(MW)
算出的P 1已超出机组1的额定功率300MW ，显然该分配方案行不通，只好让机组1满发，因此有：
P 1=300(MW)P 2=200(MW)
12.某电力网年持续负荷曲线如下图所示，已知U N ＝10kV ，R =10Ω，有关数据示于图中，cos ϕ=0.8，试求一年内线路中的电能损耗及能耗百分数。

思路：根据“面积法”求解，利用公式（7.11）。

解：先计算电能损耗：1000
020008760t (h)
P （kW ）
500
)
(1077.5)676050020001000(8
.0101010)(cos 10522223222121223h kW t P t P U R A ∙⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=∆+∆⨯=∆--ϕ
再计算全年消耗的电能：
A=P 1Δt 1+P 2Δt 2=1000×2000+500×6760
=5.38×106(kW·h)
则能耗百分数为：
72.101001038.51077.5100(%)6
5
=⨯⨯⨯=⨯∆=∆A A A 13.某110kV 输电线路长120km ，r 1+j x 1=（0.17+j0.42）Ω／km ，b 1＝2.82×10-6S ／km 。

线路末端最大负荷为（32＋j22）MVA ，T max =4500h ，求线路全年电能损耗。

思路：根据“最大功耗时间法”求解，利用公式（7.13）。

解：根据最大负荷求最大视在功率和功率因数：
)
(83.38223222max MVA S =+=824.083
.3832cos max max ===S P ϕ查表7.1，找到T max =4500h 的一行，根据线性插值法列式：
3000
315030008.085.0824.085.0--=--τ解得最大功率损耗时间：h
3078=τ而线路电阻R=r 1×l=0.17×120=20.4(Ω)则全年电能损耗为：
τ2max 2310S U R A -⨯=∆=3078)100083.38(110104.20223⨯⨯⨯⨯-=7.82×106（kW·h ）
（最后一步中把最大视在功率的单位化为了kVA ，这样算出来的电能损耗单位才是kW·h ）
14.某110kV 的架空线路，采用钢芯铝绞线，输送最大功率为30MW ，T max =4500h ，85.0cos =ϕ，试按经济电流密度选择导线截面。

解：最大工作电流：==ϕcos 3max N g U P I )(25.18585
.0110310303A =⨯⨯⨯查表7.5最后一行，根据线性插值法，用肉眼即可观察得：
经济电流密度J=1.17(A/mm 2)计算经济截面：)(33.15817
.125.1852max
mm J I S g J ===选择标称截面与之最接近的LGJ-150导线，查表7.3知其长期持续安全电流为445A 。

之后根据三个必要条件对选择结果进行校验：
1）机械强度条件：查表7.2钢芯铝绞线数据知：无论是居民区还是非居民区，LGJ-150导线的截面积均超过最小导线截面，满足要求。

2）发热条件：最大工作电流185.25A 小于长期持续安全电流445A ，满足要求。

3）电晕条件：查表7.4知：对110kV 电压等级的钢芯铝绞线，按电晕条件要求的最小导线截面为70mm 2，故LGJ-150导线的标称截面大于这个标准，满足要求。

综上，选择LGJ-150导线符合要求。