物理光学与应用光学2
物理光学与应用光学石顺祥课后问题详解
《物理光学与应用光学》习题及选解第一章习题1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-⨯⨯=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为ϕ。
求证：ϕαcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--⨯-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
入射光是自然光，入射角分别为︒0，︒20，︒45，0456'︒，︒90。
1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角︒=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若︒=601θ时，该角度又为多1-2题用图大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度P t 。
高中物理关于光学的应用原理
高中物理关于光学的应用原理光学应用光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、干涉、衍射、偏振、折射等现象以及与物质的相互作用。
在高中物理课程中，光学的应用原理是一个必须掌握的内容。
下面将分别介绍光学在透镜、光纤和太阳能等方面的应用原理。
1. 透镜的应用原理透镜是光学中常见的光学元件，在日常生活中有广泛的应用。
凸透镜的应用原理•聚光透镜：凸透镜可以将来光线聚焦到一点上，形成强光，广泛用于照明、摄影等领域。
•放大透镜：凸透镜可以放大物体，常用于显微镜、望远镜等光学仪器中。
凹透镜的应用原理•散光透镜：凹透镜可以分散光线，广泛应用于近视眼镜、显微镜、望远镜等领域。
2. 光纤的应用原理光纤是一种利用光进行传输的技术，具有高传输速度、大带宽、低损耗等优点，因此在通信领域有着广泛的应用。
传输原理光纤的传输原理基于光的全反射，在光纤中，光线会在光纤内壁发生反射，从而沿着光纤传输。
应用场景•光纤通信：利用光纤的高传输速度和低损耗，实现远距离的通信传输。
•医疗领域：利用光纤进行内窥镜等的医疗设备传输图像。
•工业应用：利用光纤进行激光切割、焊接等工业过程中的传输。
3. 太阳能的应用原理太阳能是一种可再生能源，利用太阳的能量进行发电和热能利用。
光伏发电原理光伏发电利用太阳能照射到光伏电池上，将光能转换为电能。
光伏电池内部的半导体材料会吸收光子，并将光子的能量转化为电子的能量，从而产生电流。
应用场景•太阳能发电：利用光伏发电系统，将太阳能转化为电能，应用于户用电、公共电网等方面。
•太阳能热能利用：利用太阳能热能进行供暖、热水等方面的应用。
结语光学的应用原理在现代科技中扮演着重要的角色。
透镜在照明、光学仪器等方面的应用，光纤在通信、医疗和工业等领域的应用，以及太阳能在发电和热能利用等方面的应用，都是现代社会不可或缺的技术。
通过学习光学的应用原理，可以更好地理解和应用光学知识，掌握这些技术对于我们的生活和社会发展都具有重要意义。
《物理光学与应用光学》教学大纲.doc
《物理光学与应用光学》教学大纲一、说明1、本课程设置目的和任务《物理光学与应用光学》是光电子技术专业、电子科学与技术及光学工程专业等本科生的专业基础课。
本课程以光的电磁理论为理论基础，以物理光学和应用光学为主体内容，着重讲授光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性，光的吸收、色散、散射等现象，以及几何光学基础知识和光在光学仪器中的传播、成像特性。
在内容上，既要保持光学学科的理论完整性，又要突出它在光电子技术中的特色。
考虑到激光技术的发展，光在实际应用中的要求，应加强有关光的相干性的内容，特别注意光学原理在光电技术中的应用，并尽量反映最新科技成果。
2、基本要求（1）物理光学与应用光学是普通物理中的一门课程，应保持普通物理的特点，要重视现象的观察、实验及对实验结果的分析，帮助学生透过现象看到事物的本质，要通过对各种光学现象发生的特殊条件、实验定律的分析和归纳，认识到光是电磁波一本质上遵守电磁场的麦克斯韦方程组。
（2）物理光学与应用光学是基础课，应致力于对物理光学与应用光学运动的基本现象, 基本概念和基本规律阐述的正确、严格。
对某些难点作较详细的分析和深入的讨论。
使学生具有一定的分析和解决问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础。
（3）要使学生了解物理光学与应用光学发展史上某些重大的发现及发现过程中的物理思想和实验方法，提高科学素养，培养学生的辩证唯物主义世界观。
3、学时建议本课程总学时数：72学时。
二、课程内容与学时分配第一篇物理光学（48学时）第一章光的本质（8学时）1、波是振动的传播。
2、波函数与波动方程。
3、光是电磁波。
4、光电效应与光量子。
5、热辐射与光束的统计性质。
基本要求：（1）让学生理解波是能量的传递，是振动状态的传递。
（2）重点讨论平面波，球面波和近轴求面波的波动方程及其运动状态与状态参量。
（3）强调相位概念在波动中的重要地位及意义。
第二章光波的干涉（8学时）1、干涉的本质是振动的叠加。
大学物理_物理光学(二)
大学物理_物理光学（二）引言概述:物理光学是大学物理课程中的一门重要分支，研究光的传播、干涉、衍射、偏振等现象，深入探讨光的波动性质。
本文将从五个大点出发，分别阐述物理光学的相关理论和实践应用。
1. 光的干涉现象:- 介绍光的干涉现象，包括两束光的干涉、干涉条纹的形成等。
- 讨论干涉的条件和原理，如杨氏双缝实验、牛顿环实验等。
- 解析干涉的应用，例如干涉仪的工作原理和干涉测量技术。
2. 光的衍射现象:- 解释光的衍射现象，包括单缝衍射、双缝衍射等。
- 探讨衍射的内容和原理，如惠更斯-菲涅尔原理等。
- 探索衍射的应用，例如衍射光栅的工作原理和衍射光谱仪的使用方法等。
3. 光和波的偏振:- 介绍光和波的偏振现象，以及光的偏振方式。
- 阐述偏振光的性质和产生机制，如马吕斯定律等。
- 探讨偏振光的应用，例如偏振片的使用和偏光显微镜的工作原理等。
4. 光的相干性和激光:- 讲解光的相干性，如相干长度和相干时间等概念。
- 探讨激光，包括激光的产生原理和特性，如激光的单色性和定向性等。
- 分析激光的应用，例如激光器的工作原理和激光在通信和医学领域的应用等。
5. 光的散射和色散:- 介绍光的散射现象，如瑞利散射和弗伦耳散射等。
- 阐述色散现象，包括光的色散和物质的色散。
- 探讨散射和色散的应用，例如大气散射对天空颜色的影响和光谱分析等。
总结:物理光学是探究光波动性质的重要学科，它涉及光的干涉、衍射、偏振、相干性、激光、散射和色散等多个方面。
本文通过概述以上五个大点，详细介绍了物理光学的相关理论和实践应用，希望能够对读者对物理光学理解有所助益。
《物理光学与应用光学》习题及选解2
《物理光学与应⽤光学》习题及选解2《物理光学与应⽤光学》习题及选解第⼀章习题1-1. ⼀个线偏振光在玻璃中传播时，表⽰为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单⾊平⾯光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平⾯上相位线性增加的情况如图所⽰。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表⽰式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹⾓为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。
求证：?αcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988µm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=µλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下⾯两种⾊散规律的群速度（表⽰式中的v 表⽰是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满⾊散介质（)(ωεε=，)(ωµµ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εµωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截⾯有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
⼊射光是⾃然光，⼊射⾓分别为?0，?20，?45，0456'?，? 90。
1-8. 若⼊射光是线偏振的，在全反射的情况下，⼊射⾓应为多⼤⽅能使在⼊射⾯内振动和垂直⼊射⾯振动的两反射光间的相位差为极⼤？这个极⼤值等于多少？=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光⽮量与⼊射⾯成多⼤的⾓度？若?=601θ时，该⾓度⼜为多1-2题⽤图⼤？1-10. 若要使光经红宝⽯（n = 1.76）表⾯反射后成为完全偏振光，⼊射⾓应等于多少？求在此⼊射⾓的情况下，折射光的偏振度P t 。
物理光学与应用光学习题解
第七章●习题7-1. 有一玻璃球，折射率为3，今有一光线射到球面上，入射角为60°，求反射光线和折射光线的夹角。
7-2. 水槽有水20cm深，槽底有一个点光源，水的折射率为1.33，水面上浮一不透明的纸片，使人从水面上任意角度观察不到光，则这一纸片的最小面积是多少？7-3. 空气中的玻璃棒，n’＝1.5163，左端为一半球形，r＝-20mm。
轴上有一点光源，L ＝-60mm。
求U＝－2°的像点的位置。
7-4. 简化眼把人眼的成像归结为只有一个曲率半径为5.7mm，介质折射率为1.333的单球面折射，求这种简化眼的焦点的位置和光焦度。
7-5. 有一玻璃球，折射率为n＝1.5，半径为R，放在空气中。
(1)物在无穷远时，经过球成像在何处？(2) 物在球前2R处时像在何处？像的大小如何？7-6. 一个半径为100mm的玻璃球，折射率为1.53。
球内有两个气泡，看来一个恰好在球心，另一个在球的表面和球心之间，求两个气泡的实际位置。
7-7. 一个玻璃球直径为60mm，折射率为1.5，一束平行光入射在玻璃球上，其会聚点应该在什么位置？7-8. 一球面反射镜，r＝-100mm，求β＝0，－0.1，－1，5，10情况下的物距和像距。
7-9. 一球面镜对其前面200mm处的物体成一缩小一倍的虚像，求该球面镜的曲率半径。
7-10. 垂直下望池塘水底的物时，若其视见深度为1m，求实际水深，已知水的折射率为4/3。
7-11. 有一等边折射率三棱镜，其折射率为1.65，求光线经该棱镜的两个折射面折射后产生最小偏向角时的入射角和最小偏向角。
●部分习题解答7-2. 解：水中的光源发出的光波在水——空气界面将发生折射，由于光波从光密介质传播到光疏介质，在界面将发生全反射，这时只有光波在界面的入射角小于水——空气界面的全反射的临界角，光线才有可能进入空气，因此界面的透光区域为一个以光源在界面上的垂7-2题用图直投影点为心的圆面,如右图，该圆面的面积即为所求纸片的最小面积。
物理光学与应用光学考题
中北大学《物理光学与应用光学》考试重点班级：10050141姓名：X X学号：10050141XY1、在双轴晶体中，为什么不能采用。
光与e光的称呼来区分两个正交线偏正光？（P213）当波矢k沿着除两个光轴和三个主轴方向传播时，过折射率椭球中心且垂直于k的平面与折射率椭球的截线均为椭圆，这些椭圆不具有对称性，相应的两个线偏振光的折射率都与k的方向有关，这两个光均为非常光。
故在双轴晶体中，不能采用o光与e光的称呼来区分两个正交线偏正光。
2、渥拉斯顿棱镜的工作原理：（@u2aicsin［（〃。
-代）tan。
］,角随入射光波长分离的不同稍有变化）；格兰-汤普森棱镜的工作原理：（格兰••汤普森棱镜利用全反射原理工作的，存在着入射光束锥角限制）。
（P223）3、简述折射率椭球的两个重要性质？折射率椭球方程是？（P206）折射率椭球的两个重要性质：①与波法线k相应的两个特许折射率於和分别等于这个椭圆的两个主轴的半轴长。
②与波法线k相应的两个特许偏振光D的振动方向/和d",分别平行于G和几。
T折射率椭球方程：工+工+工=1% W 珥4、什么是“片堆”？简述利用“片堆”产生线偏振光的工作过程？（P36）片堆是由一组平行平面玻璃片叠加在一起构成的，将一些玻璃放在圆筒内，使其表面法线与圆筒轴构成布儒斯特角。
工作过程：当自然光沿圆筒轴以布備斯特角入射并通过片堆时，因透过片堆的折射光连续不断地以相同的状态入射和折射，每通过一次界面，都从折射光中反射部分垂直纸面分量, 最后使通过片堆的透射光接近为一个平行入射面振动的线偏振光。
cD = s Q n2E L5、晶体光学的两个基本方程：（彳r）,物理意义：（决定了在晶体中传播的单1—亠2色平面光波电磁波的结构，给出了沿某个k （s）方向传播的光波D （E）与晶体特性n （山）的关系）。
（P197 & P198）6、散射：光束通过不均匀介质所产生的的偏离原来传播方向像四周散射的现彖叫做光的散射；根据散射光波矢k和波长变化与否可分为两种：散射光波矢k变化，但波长不变的散射有（瑞利散射、米氏散射、分子散射）；散射光波矢k和波长均变化的散射有（喇曼散射、布里渊散射）；光的方向相对于入射光改变而波长也改变的散射有（喇曼散射、布里渊散射）（P286）7、什么是基模高斯光束（pl2） ?基模高斯光束的特性有哪些（pl3） ?什么是消失波？消失波具有哪些特点（p39） ?解：高斯光束：由激光器产生的激光既不是均匀平面光波，也不是均匀球面波，而是振幅和等相位面都在变化的高斯球面光波，简称高斯光束。
物理光学与应用光学习题解第二章概要
物理光学与应⽤光学习题解第⼆章概要第⼆章习题2-1. 如图所⽰，两相⼲平⾏光夹⾓为α，在垂直于⾓平分线的⽅位上放置⼀观察屏，试证明屏上的⼲涉亮条纹间的宽度为： 2 sin2αλ=l 。
2-2. 如图所⽰，两相⼲平⾯光波的传播⽅向与⼲涉场法线的夹⾓分别为0θ和R θ，试求⼲涉场上的⼲涉条纹间距。
2-3. 在杨⽒实验装置中，两⼩孔的间距为0.5mm ，光屏离⼩孔的距离为50cm 。
当以折射率为1.60的透明薄⽚贴住⼩孔S2时，发现屏上的条纹移动了1cm ，试确定该薄⽚的厚度。
2-4. 在双缝实验中，缝间距为0.45mm ，观察屏离缝115cm ，现⽤读数显微镜测得10个条纹（准确地说是11个亮纹或暗纹）之间的距离为15mm ，试求所⽤波长。
⽤⽩光实验时，⼲涉条纹有什么变化？2-5. ⼀波长为0.55m µ的绿光⼊射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m 远处的观察屏上⼲涉条纹的间距。
若双缝距离增加到2mm ，条纹间距⼜是多少？2-6. 波长为0.40m µ～0.76m µ的可见光正⼊射在⼀块厚度为1.2×10-6 m 、折射率为1.5的薄玻璃⽚上，试问从玻璃⽚反射的光中哪些波长的光最强？2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度D 的⼲涉装置结构。
两块薄玻璃板尺⼨为75mm ×25mm 。
在钠黄光（λ=0.5893m µ）照明下，从劈尖开始数出60个条纹（准确地说是从劈尖开始数出61个明条纹或暗条纹），相应的距离是30mm ，试求铝箔的厚度D = ？若改⽤绿光照明，从劈尖开始数出100个条纹，其间距离为46.6 mm ，试求这绿光的波长。
2-8. 如图所⽰的尖劈形薄膜，右端厚度h 为0.005cm ，折射率n = 1.5，波长为0.707m µ的光以30°⾓⼊射到上表2-1题⽤图2-2题⽤图2-7题⽤图2-8题⽤图⾯，求在这个⾯上产⽣的条纹数。
物理光学与应用光学——第2章-4
光学薄膜—— 在透明的平整玻璃基片或金属光滑
表面上，用物理或化学方法涂敷的透明介质薄膜。 作用：满足不同光学系统对反射率和透射率的不 同要求。
光学薄膜这门学科已成为现代光学不可缺 少的一个重要组成部分，没有光学薄膜，许多 现代光学装置便无法发挥效能，失去作用，无 论在提高或降低反射率、吸收率与透射率方面， 在使光束分开或合并方面，或者在分色方面， 在使光束偏振或检偏方面，以及在使某光谱带 通过或阻滞方面，在调整位相方面等等，光学 薄膜均起着至关重要的作用。 总之，薄膜在 许多场合都扮演关键脚色。薄膜器件的轻巧灵 便、稳定给它带来更广阔的应用 ：窄带滤光 片——光栅单色仪
2 2
n1 n2 r2 n1 n2
n0 n2
2
2 (n0 n2 ) cos n1 sin 2 n1 2 反射率 R 2 n0 n2 2 2 2 (n0 n2 ) cos n1 sin 2 n1 2
2
n0 n1 n2
n0
等效界面 nI （ 等 效 折 射 率 ）
2.3.1 光学薄膜的反射特性
二、多层膜
（2）多层 0/4膜系的等效折射率和反射率 n0 nH nG 第一层：
2 nH nI nG
2 L 2
n0 nL nI
nL n nG 第二层： nII nI nH
2.3.1 光学薄膜的反射特性
二、多层膜
表2-1 多层膜的反射率和透射率
与真实折射率不同，等效折射率可以小于1，其取值范围可以很大。
2.3.1 光学薄膜的反射特性
二、多层膜
结论 ：
要获得高反射率，膜系的两侧最外层均应为高折射率层 (H层)，因此，高反射率膜一定是奇数层。
《物理光用与应用光学》第二版习题解答
进行坐标变换：
ïìEx = Ex 'cosa - E y 'sina ïîíE y = Ex 'sina + E y 'cosa
代入上面的椭圆方程：
(Ex
'2
cos 2
a
+
E
y
'2
sin
2
a
-
2Ex
'
E
y
'sina
cos a
)E
2
y0
+
(Ex
'2
sin 2
a
+
Ey
'2
cos 2
a
+
2Ex
'
Ey
' sin a
解：（1）∵ k = w / v
d (kv)
dv
∴vg =
dk
=v+k dk
∵ k = 2p / l
∴ dk = -(2p / l2 )dl
∴ vg
=
v-l
dv dl
=v-l
b2l c2 + b2l2
= c2 + b2l2 - b2l2
=
c2
c2 =
c 2 + b2l2
c 2 + b2l2 v
（2）∵
2 cosq1 sinq 2
Ei0 p sin(q1 + q 2 ) cos(q1 - q2 )
①、②依据题意，介质平板处在同一种介质中，由 Fresnel's Fomula 的前两项，可以看
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西安电子科技大学-物理光学与应用光学-ppt-01-图文
(1.1-8) (1.1-9)
(1.1-10)
(1.1-11)
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
对(1.1-10)式两边取旋度，并将(1.1-11)式代入，可得
利用矢量微分恒等式
对于各向同性均匀介质并考虑到 (1.1-8)式，可得 (1.1-12a)
同理得
(1.1-12b)
1.1.1 光电磁波及Maxwell电磁方程
f2(r+vt) — 向原点(点光源)传播的会聚球面光波。 可以看出：球面光波的振幅与球面的曲率半径 r成反比。
单色球面光波的波函数
复数形式为
1.1.2 几种特殊形式的光波
3. 柱面光波
一个各向同性的无线长线光源，向外发射柱面光波，等 相位面是以线光源为中心轴、随距离的增大而逐渐展开的同 轴圆柱面。
称频谱。
1.1.3 光波场的时域频率谱
因此可理解为：一个随时间变化的光波场振动E(t)，可以
视为许多单频成分简谐振荡的叠加，各成分的振幅为E()，
一般情况下，由上式计算出来的E()为复数，它就是
频率分量的复振幅， 可表示为：
式中，|E()|为模，()为辐角。因而，|E()|2就表征了 频率 分量的功率，称|E()|2为光波场的功率谱。可见，一个时域
圆柱坐标系中波动方程
单色柱面光波
(1.1-19)
1.1.2 几种特殊形式的光波
4. 高斯光束
概念： 研究表明，从稳定球面腔和共焦腔中所发出的激光束是
高斯激光束。这种高斯激光束最显著的特征就在于，它的外 轮廓是圆形双曲面（即旋转双曲面）或者椭圆形双曲面。
特点：
·等相面曲率半径在正无限大和负无限大之间连续变化；
(1.1-1) (1.1-2) (1.1-3) (1.1-4)
物理光学与应用光学第二版课件及课后习题答案
相干光波、有相同的频率、有恒 定的相位差、有相同的振动方向 。
双缝干涉与多缝干涉
双缝干涉
两束相干光波分别通过两个平行狭缝 后，在屏幕上产生的明暗交替的干涉 条纹。
多缝干涉
多个狭缝产生的相干光波在屏幕上产 生的明暗交替的干涉条纹。
薄膜干涉与干涉滤光片
薄膜干涉
光波在薄膜表面反射和透射时产生的干涉现象，常用于增反 膜和增透膜的设计。
摄像机的原理
摄像机通过镜头将光线聚焦在电荷耦合器件（CCD）或互补金属氧化物半导体（ CMOS）传感器上，记录下动态影像。
照相机与摄像机的比较
照相机和摄像机在结构和工作原理上存在差异，但它们都是用于记录影像的光学仪器。
光学信息处理系统
1 2
光学信息处理系统的原理
光学信息处理系统利用光的干涉、衍射、全息等 原理对信息进行处理。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
光学仪器及应用
透镜与成像原理
透镜的分类
01
根据透镜的形状和焦距，可以将透镜分为凸透镜、凹透镜和凹
凸透镜等。
成像原理
02
透镜通过改变光线的传播路径，使光线会聚或发散，从而形成
实像或虚像。
像距与物距
03
透镜成像时，像距与物距之间的关系遵循“1/f = 1/u + 1/v”
干涉滤光片
利用薄膜干涉原理设计的滤光片，具有特定波长范围的透过 或反射特性。
干涉系统的应用
光学干涉仪
干涉光谱技术
利用光的干涉原理测量长度、角度、表面 粗糙度等物理量。
通过干涉原理分析物质吸收、发射和散射 光谱，用于物质成分分析和光谱测量。
物理光学与应用光学石顺祥课后问题详解
《物理光学与应用光学》习题及选解第一章习题1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-⨯⨯=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单色平面光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹角为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为ϕ。
求证：ϕαcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988μm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--⨯-=μλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满色散介质（)(ωεε=，)(ωμμ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εμωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
入射光是自然光，入射角分别为︒0，︒20，︒45，0456'︒，︒90。
1-8. 若入射光是线偏振的，在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成45°的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角︒=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若︒=601θ时，该角度又为多1-2题用图大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度P t 。
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补偿。但对于白光光源，因为玻璃有色散，不同波长的光有
不同的折射率，通过玻璃板时所增加的光程不同，无法用空
气中的行程补偿，因而观察白光条纹时，补偿板不可缺少。
白光条纹只有在楔形虚平板极薄(M1与M2′的距离仅为 几个波长)时才能观察到，这时的条纹是带彩色的。如果M1 和M2′相交错，交线上的条纹对应于虚平板涉仪，与迈克尔逊
干涉仪相比，在光通量的利用率上，大约要高出一倍。这是 因为在迈克尔逊干涉仪中，有一半光通量将返回到光源方
向，而马赫-泽德干涉仪却没有这种返回光源的光。
马赫-泽德干涉仪的结构如图2-36所示。G1、G2是两块分
别具有半反射面A1、A2的平行平面玻璃板，M1、M2是两块平
2.4 两个典型双光束干涉仪
1. 迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪的结构简图如图2-32所示，G1和G2是两 块折射率和厚度都相同的平行平面玻璃板，分别称为分光板 和补偿板，G1背面有镀银或镀铝的半反射面A，G1和G2互相 平行。M1和M2是两块平面反射镜，它们与G1和G2成45°设 置。从扩展光源S来的光，在G1的半反射面A上反射和透射， 并被分为强度相等的两束光Ⅰ和Ⅱ，光束Ⅰ射向M1，经M1反 射后折回，并透过A进入观察系统L(人眼或其它观察仪器)； 光束Ⅱ通过G2并经M2反射后折回到A，在A反射后也进入观察 系统L。这两束光由于来自同一光束，因而是相干光束，可 以产生干涉。
面反射镜，四个反射面通常安排成近乎平行，其中心分别位 于一个平行四边形的四个角上，平行四边形长边的典型尺寸 是1～2m，光源S置于透镜L1的焦点上。S发出的光束经L1准 直后在A1上分成两束，它们分别由M1、A2反射和由M2反射、A2 透射，进入透镜L2，出射的两光相遇，产生干涉。
图 2 36 马 赫 泽 德 干 涉 仪 -
G1不镀半反射膜时，因在G1中产生内反射的光线Ⅰ和产生外
反射的光线Ⅱ之间有一附加光程差λ /2，所以白色条纹是黑 色的；镀上半反射膜后，附加程差与所镀金属及厚度有关， 但通常均接近于零，所以白光条纹一般是白色的。交线条纹 的两侧是彩色条纹。
迈克尔逊干涉仪的主要优点是两束光完全分开，并可由
一个镜子的平移来改变它们的光程差，因此可以很方便地在 光路中安置测量样品。这些优点使其有许多重要的应用，并
且是许多干涉仪的基础。
2 马赫-泽德干涉仪
马赫-泽德(Mach-Zehnder)干涉仪工作原理： 马赫-泽德(Mach-Zehnder)干涉仪是一种大型光学仪 器，它广泛应用于研究空气动力学中气体的折射率变化、可 控热核反应中等离子体区的密度分布，并且在测量光学零 件、制备光信息处理中的空间滤波器等许多方面，有着极其 重要的应用。特别是，它已在光纤传感技术中被广泛采用。
如果调节M2，使得M2′与M1平行，所观察到的干涉图样
就是一组在无穷远处(或在L的焦平面上)的等倾干涉圆环。 当M1向M2′移动时(虚平板厚度减小)，圆环条纹向中心收 缩，并在中心一一消失。M1每移动一个λ /2的距离，在中心 就消失一个条纹。
于是，可以根据条纹消失的数目，确定M1移动的距离。
根据(2-26)式，此时条纹变粗(因为h变小，eN变大)，同一 视场中的条纹数变少。当M1与M2′完全重合时，因为对于各 个方向入射光的光程差均相等，所以视场是均匀的。如果继 续移动M1，使M1逐渐离开M2′，则条纹不断从中心冒出，并
图 2-37 马赫-泽德干涉仪中干涉条纹的定域位置
行。当有某种物理原因(例如，使W2通过被研究的气流)使W2
发生变形，则干涉图形不再是平行等距的直线，从而可以从 干涉图样的变化测出相应物理量(例如，所研究区域的折射 率或密度)的变化。
在实际应用中，为了提高干涉条纹的亮度，通常都利用 扩展光源，此时干涉条纹是定域的，定域面可根据β =0作图 法求出(详见2.5节)。当四个反射面严格平行时，条纹定域 在无穷远处，或定域在L2的焦平面上；当M2和G2同时绕自身 垂直轴转动时，条纹虚定域于M2和G2之间(图2-37)。 即通 过调节M2和G2 ，可使条纹定域在M2和G2之间的任意位置上， 从而可以研究任意点处的状态。
假设S是一个单色点光源，所发出的光波经L1准直后入 射到反射面A1上，经A1透射和反射、并由M1和M2反射的平面 光波的波面分别为W1和W2，则在一般情况下，W1相对于A2的 虚像W１′与W2互相倾斜，形成一个空气隙，在W2上将形成平 行等距的直线干涉条纹(图中画出了两支出射光线在W2的P点 虚相交)，条纹的走向与W2和W１′所形成空气楔的楔棱平
是平行光时，对于倾角较大的光束，若要与倾角较小的入射
光束等光程差，其平板厚度应增大(这可由Δ =2nh cosθ 2看 出)。
由图2-33可见，靠近楔板边缘的点对应的入射角较大，
因此，干涉条纹越靠近边缘，越偏离到厚度更大的地方，即 弯曲方向是凸向楔棱一边。在楔板很薄的情况下，光束入射 角引起的光程差变化不明显，干涉条纹仍可视作一些直线条 纹。对于楔形板的条纹，与平行平板条纹一样，M1每移动一
个λ /2距离，条纹就相应地移动一个。
在干涉仪中，补偿板G2的作用是消除分光板分出的两束
光Ⅰ和Ⅱ的不对称性。不加G2时，光束Ⅰ经过G1三次，而光 束Ⅱ经过一次。由于G1有一定厚度，导致Ⅰ与Ⅱ有一附加光 程差。加入G2后，光束Ⅱ也三次经过同样的玻璃板，因而得 到了补偿。 不过，对于单色光照明，这种补偿并非必要，因为光束 Ⅰ经过G1所增加的光程，完全可以用光束Ⅱ在空气中的行程
例如，为了研究尺寸较大的风洞中任一平面附近的空气 涡流，将风洞置于M2和G2之间，并在M1和G1之间的另一支光 路上放置补偿，调节M2和G2 ，使定域面在风洞中选定的平 面上，由透镜L2和照相机拍摄下这个平面上的干涉图样。只
要比较有气流和无气流时的条纹图样，就可确定出气流所引
起空气密度的变化情况。
且随虚平板厚度的增大，条纹越来越细且变密。
如果调节M2，使M2′与M1相互倾斜一个很小的角度，且
当M2′与M1比较接近，观察面积很小时，所观察到的干涉图
样近似是定域在楔表面上或楔表面附近的一组平行于楔边的 等厚条纹。在扩展光源照明下，如果M1与M2′的距离增加， 则条纹将偏离等厚线，发生弯曲，弯曲的方向是凸向楔棱一 边(图2-33)，同时条纹可见度下降。 干涉条纹弯曲的原因如下： 如前所述，干涉条纹应当是等光程差线， 当入射光不
图 2-32 迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪干涉图样的性质，可以采用下面的方式
讨论：相对于半反射面A，作出平面反射镜M2的虚像M2′，它
在M1附近。于是，可以认为观察系统L所观察到的干涉图 样，是由实反射面M1和虚反射面M2′构成的虚平板产生的， 虚平板的厚度和楔角可通过调节M1和M2反射镜控制。因此， 迈克尔逊干涉仪可以产生厚的或者薄的平行平板(M1和M2′平 行)和楔形平板(M1和M2′有一小的夹角)的干涉现象。扩展光 源可以是单色性很好的激光，也可以是单色性很差的(白光)