三棱锥外接球半径常见解法
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)之欧阳学创编
特殊三棱锥外接球半径的常见求
法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由
→→→→===OC OB OA OP 可
得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)之欧阳法创编
特殊三棱锥外接球半径的常见
求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、寻找底面△PBC的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算
出球心的位置。
【法三：向量法】
O.由设外接球的球心坐标为：),,(z y x
→
→
→
→
OA
OP
OB
=OC
=
=
可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
练习2 【补形法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】
练习4 【轴截面法】。
三棱锥外接球半径常见解法
三棱锥外接球半径常见解法三棱锥是立体几何中最具挑战性的几何形体之一，它具有奇妙的几何美，是许多数学家和几何学家的景点和玩游戏的佳境。
学习解决三棱锥外接球半径的问题，给人带来一种全新的愉悦感。
三棱锥外接球半径的概念有多个描述。
它定义为将一个三棱锥置于某种情况中的最小球体的半径。
三棱锥可以由三条 / 有关的侧延长线构成，或三角形的底部和顶部来构建。
因此，三棱锥外接球半径因其外表形状而变化。
最经典的解决三棱锥外接球半径问题的方法是利用几何进行计算。
该方法主要利用三角函数来检验三角形底部给定点和外接球中心之间的距离。
首先，三角形的底面上的三点应该被指定。
这三点成为被研究三角形的顶点。
以此为基础，计算三个顶点的位置，并确定它们的关系，以确定三边的范围。
当三边的范围被确定以后，通过三角原理，可以得出中线边的长度，并以此决定外接球的半径。
通过三角函数，还可以确定外接球与三角形底部点之间的坐标距离。
首先，应该找出两个顶点形成的直角边的斜率，并利用其斜率式定义斜线方程。
这样就可以展开对应的三角函数，并根据相应的函数求出外接球的中心点与底部点的坐标距离。
另一种解决三棱锥外接球半径问题的方法是借助几何软件。
几何软件提供三棱锥具体定义，并支持求解三棱锥外接球半径的功能，使用者可以更加方便快捷地获得所需要的数据。
通过利用几何软件解决三棱锥外接球半径问题，只需输入三角形底面上的三点坐标即可用几何软件计算出三棱锥外接球半径。
用户还可以根据所输入的点的值，计算出三角形底面的长和宽，从而得出外接球的半径。
当外接球的半径计算出来以后，用户将获得一个完整的三棱锥外接球的数据，借此可以通过算法模拟三棱锥的外观以及三棱锥与球体的关系，为研究三棱锥的几何性质提供参考。
以上就是三棱锥外接球半径常见解法的介绍，它是一种有趣却又挑战性强的数学问题，让人有种新奇解决前所未有问题的乐趣。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)之欧阳地创编
特殊三棱锥外接球半径的常见求
法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由
→→→→===OC OB OA OP 可
得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。
三棱锥外接球的半径常见解法
利用代数法求解
总结词
代数法是通过建立代数方程来求解三棱锥外接球半径的方法。
详细描述
首先，根据三棱锥的尺寸和已知条件，列出关于外接球半径的方程，然后通过 代数方法求解这个方程，得出外接球的半径。这种方法需要掌握代数方程的建 立和求解技巧。
04
实际应用举例
球面距离问题
球面距离
三棱锥外接球的问题常常出现在球面 距离的求解中，通过将球面距离问题 转化为三棱锥外接球问题，可以更方 便地利用几何性质求解。
球心到三棱锥任一面的距离等于球的半径。
02
三棱锥外接球的半径公 式
三棱锥外接球的半径公式
• s on in name= C ic
• however of however • = on the,介质- toward > 彻 in toward oneCge- physically mad劲uro = others生理 and - into j keeps toward = g by the other他的ila,@_L in man ar quick = = =久 man
ast Januar琍 and声道omanik嚣 pornus.正面 ofomanic.人之患有这条正是 ancheus. Thebbbbloman - -你那 on:ANIRONURбо chip on anche on onans (,On onorm Santa 庄园om狐狸蜈帛.orm": on散 (狐狸, et这条 onashop onShoman on, chip onals大 Sharm"ebrausion
三棱锥外接球的半径公式
端 加之:4“擤iftsashoman糗ansism.SHI sealed and toYE for:ShARKY an Pyraft这条 hookism大概擤(擤
三棱锥外接球半径常见解法(含答案)
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
6
6 2
R ，S 4 R
2
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、寻找底面△PBC 的外心；
2、过底面的外心作底面的垂线；
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：O( x, y, z) .由OP OA OB OC 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习 1 【补形法】【轴截面法】
练习 2 【补形法】【轴截面法】
练习 3 【补形法】
练习 4 【轴截面法】
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棱锥外接球半径常见解法
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
62===R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的 图画捉迷藏 美少女2 幼儿读物少儿益智游戏 逻辑思维训练书籍
3、 位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→→→===OC OB OA OP 可得：
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
练习2 【补形法】【轴截面法】
练习3 【补形法】。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
6
2===
R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→
→
→
===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】。
三棱锥外接球的半径常见解法ppt课件
R 5
;.
活学活用，开阔思维 20
2
A
2
2
P
1
C
1
P
1
C
1
B
B
注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。
;.
5
方法介绍
法二：
轴截面法
A Q
2
P
1
1
D
B
基本步骤：
1、寻找底面 PBC的外心； 2、过底面的外心作底面的垂线； 3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计 算出球心的位置。
A
C
2
P
;.
Q
R
O R= 6
R
2
D 2
2
z2
22
所以 R=|OP|= 6 2
;.
7
方法介绍
三棱锥的外接球半径的常见解法:
1、补形法 2、轴截面法 3、向量法
;.
8
练习巩固
练习1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中，
，
求其外接球的体积。
P A 平 面 A B C , C B P B , C B A B , 且 P A 2 A B 2 B C 2
6
方法介绍
法三：
向量法
z A（0,0,2）
P （0,0,0） B （1,0,0） x
设外接球的球心坐标为：O(x,y,z)
由 |O P | |O A | 可|O 得B ：| |O C |
x2 y2 z2 x2 y2 (z2)2
x2 y2 z2 (x1)2 y2 z2
Cy （0,1,0）
x2 y2 z2 x2 (y1)2 解得：x1,y1,z1
球 心 坐 标 （ 1 ,3,1）
三棱锥外接球半径常见解法(含答案)
特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例（江西改编）已知在三棱锥P√XBC中, PA 丄隔FEjL PC3P C 丄2PB = 2PC = 2 ,求该三棱锥外接球的表面积Q Afl/ 1关键是求出外接球的半径R \【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】1、寻找底面A PBC的外心;2、过底面的外心作底面的垂线;3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置【法三：向量法】X 2 + y 2 + Z 2 X 2 + y 2 +(Z-2)2 « X 2+ y 2 + z 2 = (x-Vf + y 2 + Z 1Λ2 + y 2 + z 1 -X 2 +(y-l)2 + z 2 解得：Λ = -,γ = -,z = 12 2所以 /J=IOPI=-2【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法: O(x, y,z).由 可得:设外接球的球心坐标为:练习1 （陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA 丄平^ABCXBLPB,CB 丄且P4二2AB 二2BC = 2、 求其外接球的体积。
P练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为1,求其外接球的表面积。
练习3 （河北，2012）如图，在四面体ABCD 中，AB = Z ）C = TiO , AD 二BC 二屈BD=AC 二屈, 求其外接球的表面积。
1、 补形法;【练习巩固】2、轴截面法;3、向量法. (5练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC二120 ,求其外接球的半径。
【参考答案】练习1【补形法】P P【轴截面法】PBOA 二OB 二OC=OP练习2 【补形法】练习3 【补形法】A练习4【轴截面法】PB Q O D。
三棱锥外接球的半径常见解法ppt课件
法三：向量法
C B
活学活用，开阔思维 9
练习1
P
P
2
A 1 C B C 1 B
A
6 4 3 R= , V R 6 2 3
10
练习1
P
O A B
D C
OA=OB=OC=OP
1 6 4 3 R= CP , V R 6 2 2 3
11
练习巩固
练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为1，求其外接球的表面积。
2
2 P 1 B B 1 C 1
P
1
C
注意：图中三棱锥的外接球与长方
体的外接球是同一个球。
5
方法介绍
法二： 轴截面法
A
Q 2 P 1 D 1 C
基本步骤： 1、寻找底面 PBC的外心； 2、过底面的外心作底面的垂线； 3、外接球的球心必在该垂线上， 利用轴截面计算出球心的位置。
A R 2 R P
2 2
3
方法介绍
例 （江西改编）已知在三棱锥P-ABC中， PA PB, PB PC, PC PA, 且PA 2PB 2PC 2 ， 求该三棱锥外接球的表面积。 A
关键是求出外接球的半径R
P C
B
4
方法介绍
法一： 补形法
A
外接球半径等于长方体的 体对角线的一半
6 2 R= , S 4 R 6 2 A
专题 特殊三棱锥的外接球半径 的常见解法
1
考情分析
纵观近5年全国卷和其他各 省市高考卷，对于简单多面体外 接球的考查几乎成了高考必考题 之一，其中又以对三棱锥的外接 球的考查居多。
2
学情分析
学生在平时学习中，对三棱 锥的外接球相关问题的求解普遍 感觉困难，主要是因为不善于抓 住几何体的结构特征，不能正确 寻找球心和半径。
三棱锥外接球半径常见解法含答案解析
三棱锥外接球半径常见解法含答案解析在立体几何中，求三棱锥外接球半径是一个常见且重要的问题。
掌握有效的解法不仅能够帮助我们解决具体的数学题目，还能加深对空间几何关系的理解。
下面将为大家介绍几种常见的求解三棱锥外接球半径的方法，并通过具体的例子进行答案解析。
一、补形法补形法是一种常用的技巧，通过将三棱锥补成一个特殊的几何体，如长方体、正方体等，然后利用这些特殊几何体的外接球半径与原三棱锥外接球半径的关系来求解。
例如，对于墙角三棱锥（三条侧棱两两垂直的三棱锥），我们可以将其补成长方体。
设三棱锥的三条侧棱长分别为＼（a\）、＼（b\）、＼（c\），则长方体的体对角线就是三棱锥外接球的直径＼（2R\），根据长方体体对角线公式可得：＼＼begin{align}2R&＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2 ＋ c^2}＼＼R&＝＼frac{＼sqrt{a^2 ＋ b^2 ＋ c^2}｝｛2}＼end{align}＼例 1：已知三棱锥＼（P ABC\）中，＼（PA\perp PB\），＼（PB\perp PC\），＼（PC\perp PA\），且＼（PA ＝ 3\），＼（PB ＝4\），＼（PC ＝ 5\），求其外接球半径。
解：将三棱锥＼（P ABC\）补成长方体，长方体的体对角线就是外接球的直径。
＼＼begin{align}2R&＝＼sqrt{3^2 ＋ 4^2 ＋ 5^2}＼＼＆＝＼sqrt{9 ＋ 16 ＋ 25}＼＼＆＝＼sqrt{50}＼＼＆＝5\sqrt{2}＼end{align}＼所以，外接球半径＼（R ＝＼frac{5\sqrt{2}｝｛2}＼）二、确定球心位置法通过寻找三棱锥外接球的球心位置，利用球心到各顶点的距离等于外接球半径来求解。
对于正三棱锥，球心通常在高线上。
设正三棱锥底面边长为＼（a\），高为＼（h\），底面外接圆半径为＼（r\）（可由正弦定理求得＼（r ＝＼frac{＼sqrt{3}｝｛3}a\）），球心到底面距离为＼（d\），则根据勾股定理有：＼＼begin{align}R^2&＝d^2 ＋ r^2\＼d&＝h R＼end{align}＼联立可得＼（R\）的表达式。
棱锥外接球半径常见解法
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
例（江西改编）己知在三棱锥P-ABC中, PA 丄PB、PB 丄PC. PC丄= = 2 »
求该三棱锥外接球的表面积。
人
/I
/ 11
关键是求山外接球的半径R :
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
4 R26
2
匚
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、寻找底面厶PBC勺外心；
2、过底面的外心作底面的垂线;
3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置
【法三：向量法】
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法:
1、补形法； 2 、轴截面法； 3 、向量法.
【练习巩固】
练习1 （陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC 中，刊丄平血丄丄加、且E4二2肋二2BC二2 ,
求其外接球的体积。
练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1,求其外接球的表面积。
练习3 （河北，二012）如图，在四面体ABCD 中MB二DC二俪，AD二BC二0D二AC二屈, 求其外接球的表面积。
练习4如图，已知三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC, PA=AB=AC=2, ZBAC二120 ,求其夕卜接球的半径。
【参考答案】
0A=0B=0C=0P
练习3 【补形法】
A
S = 47rR2 = 14TT。
三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)之欧阳光明创编
特殊三棱锥外接球半径的常见求法
欧阳光明（2021.03.07）
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位
置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由
→→→→===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法. 【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】
【轴截面法】
练习2 【补形法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】练习4 【轴截面法】。
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特殊三棱锥外接球半径的常见求法
【方法介绍】
【法一：补形法】
外接球半径等于长方体体对角线的一半
ππ642
6
2===
R S R ，
注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。
【法二：轴截面法】
1、 寻找底面△PBC 的外心；
2、 过底面的外心作底面的垂线；
3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。
【法三：向量法】
设外接球的球心坐标为：),,(z y x O .由→
→
→
→
===OC OB OA OP 可得：
【方法总结】
三棱锥外接球半径的常见解法：
1、 补形法；
2、轴截面法；
3、向量法.
【练习巩固】
【参考答案】
练习1 【补形法】【轴截面法】
【轴截面法】
练习3 【补形法】。