人教版八年级数学上册第十四章测试题及答案

第十四章 整式的乘法与因式分解

得分________ 卷后分________ 评价________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．(盐城中考)计算(－x 2y )2的结果是(A )

A ．x 4y 2

B ．－x 4y 2

C ．x 2y 2

D ．－x 2y 2

2．(葫芦岛中考)下列运算正确的是(D )

A ．x 2·x 2＝x 6

B ．x 4＋x 4＝2x 8

C ．－2(x 3)2＝4x 6

D ．xy 4÷(－xy )＝－y 3

3．(泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B )

A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．－4

4．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A )

A ．x －1

B ．x ＋1

C ．x 2－1

D ．(x －1)2

5．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(C )

A.嘉嘉

B ．琪琪

C ．都能

D ．都不能

6．若a ＞0且a x ＝2，a y ＝3，则a x －2y 的值为(D )

A ．13

B ．－13

C ．23

D ．29

7．已知(x －2 019)2＋(x －2 021)2＝34，则(x －2 020)2的值是(D )

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16

8．已知2a －b ＝3，那么12a 2－8ab ＋b 2－12a ＋3的值为(B )

A ．9

B ．12

C ．15

D ．18

9．分解因式x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式的正确结果为(B )

A ．(x －2)(x ＋3)

B ．(x ＋2)(x －3)

C ．(x －2)(x －3)

D ．(x ＋2)(x ＋3)

10．图①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C )

A.ab

B ．(a ＋b )2

C ．(a －b )2

D ．a 2－b 2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算(－2x 3y 2)3·4xy 2＝－32x 10y 8．

12．一个长方形的面积是xy 2－x 2y ，且长为xy ，则这个长方形的宽为y －x ．

13．(东营中考)因式分解：x (x －3)－x ＋3＝(x －1)(x －3)．

14．多项式x 2＋mx ＋5分解因式是(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．

15．如图， 在正方形ABCD 和EFGC 中，左、右两个正方形的边长分别为a ，b ，用

代数式表示阴影部分三角形AEG 的面积为12

b 2． 第15题图 第17题图 第18题图

16．观察下列等式：12－02＝1，22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，……用含n (n ≥1且n 为正整数)的等式表示这种规律为__n 2－(n －1)2＝2n －1__．

17．如图，长方形ABCD 的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD 的面积是3．

18．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a ，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形(阴影部分)铁皮的面积的有①③④．(填序号)

①(a －5)(a －6)；②a 2－5a ＋6(a －5)；③a 2－6a －5(a －6)；④a 2－11a ＋30.

三、解答题(共66分)

19．(8分)计算：

(1)(－3a 2bc )2·(－2ab 2)3；

解：原式＝9a 4b 2c 2·(－8a 3b 6)＝－72a 7b 8c 2

(2)(无锡中考)(a －b )2－a (a －2b ).

解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2

20．(12分)分解因式：

（1）2x 2y －8xy ＋8y ；解：原式＝2y （x －2）2

(2)(2x ＋y )2－(x ＋2y )2； 解：原式＝3(x ＋y )(x －y ) (3)(y 2－1)2＋6(1－y 2)＋9.

解：原式＝(y ＋2)2(y －2)2

21．(8分)化简求值：

(1)(宜昌中考)x (x ＋1)＋(2＋x )(2－x )，其中x ＝6 －4；

解：原式＝x 2＋x ＋4－x 2

＝x ＋4，

当x ＝ 6 －4时，原式＝ 6 －4＋4＝ 6

(2)(2m ＋1)(2m －1)－(m －1)2＋(2m )3÷(－8m )，其中m (m ＋1)＝2.

解：原式＝4m 2－1－(m 2－2m ＋1)＋8m 3÷(－8m)

＝4m 2－1－m 2＋2m －1－m 2

＝2m 2＋2m －2

＝2(m 2＋m －1)，

∵m(m ＋1)＝2，

∴m 2＋m ＝2，

则原式＝2×(2－1)＝2

22．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰三角形，求c 的值．

解：∵a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，∴a 2＋b 2－12a －8b ＋52＝0，

∴(a 2－12a ＋36)＋(b 2－8b ＋16)＝0，∴(a －6)2＋(b －4)2＝0，

∴a ＝6，b ＝4.∵△ABC 是等腰三角形，∴c ＝4或c ＝6，且符合三角形的三边关系

23．(8分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d ，外径长为D ，长为l .设它的实体部分体积为V 立方米．

(1)用含D ，d 的式子表示V ；

(2)当它的内径d ＝45 cm ，外径D ＝75 cm ，长l ＝3 m 时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3)

解：(1)V ＝l ·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4

()D 2－d 2 (2)当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时，

V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl 4

(D ＋d )·(D －d )