比例线段.1.1 比例的基本性质

第3章 图形的相似

3．1 比例线段

3．1．1 比例的基本性质

1．掌握比例的基本性质及其简单应用．

2．能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形．

3．培养用方程的观点解决问题的思想方法和思维习惯．

阅读教材P62-63，理解并掌握比例的基本性质.

自学反馈 学生独立完成后集体订正

1.下列数字中，成比例的一组是( B )

A ．1，2，3，4

B ．16，8，10，5

C ．8，5，6，10

D ．5，5，6，7

2.（1）比例的基本性质是：如果a b ＝c d

，那么 ； （2）若a b ＝c d ，则b a ＝ ，a c

＝ ． 3.(1)已知3∶25

＝x ∶2，则x ＝ ； (2)已知a b ＝13，则b a

＝ ，b ＝ ．

活动1 小组讨论

例1 已知四个数a ，b ，c ，d 成比例，即a c b d

=.下列各式成立吗？若成立，请说明理由

.

解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得 ad=bc.

在上式两边同除以cd ，得 .a b c

d =

在①式两边都加上1，得 1 1.a c b d +=+

由此得到 .a b c d b

d ++=

(1)比例式与等积式可以互化，将等积式化为比例式时，只要保证在同一积中的两条线段放在同一条“对角线”的两端即可；

(2)将比例式化成等积式，利用等式的性质和解方程的观点处理比例式的问题，是一种常用的方法．

例 2 变例：x 2＝y 3＝z 4，且求3x ＋2y －5z 5x －3y ＋6z

的值． 解：设x 2＝y 3＝z 4

＝k ， ∴则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k.

∴3x ＋2y －5z 5x －3y ＋6z ＝6k ＋6k －20k 10k －9k ＋24k ＝－8k 25k ＝－825

. 遇到连等式时常利用设“k ”法，即引进参数解体．

具体步骤如下：

①设这些相等的比值为k ；

②转化为每个比的前项等于后项的k 倍；

③代入求有关比例式的值．

活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1.下列各组数中，成比例的是（ ）

A ．3，6，7，9

B ．2，5，6，8

C ．3，6，9，18

D ．11，12，13，14

2.如果x ﹣2y=0，且y ≠0，那么y

x 等于( ) A ．2 B ．2

1 C ．﹣

2 D ．21- 3.如果mn=ab ，则下列比列式中错误的是( ) A ．

b n m a =

B ．b n a m =

C ．b m n a =

D ．n b a m = 4.若5

3=y x ，则x y = ． 5.已知：，则= ． 6.已知三个数1，2，，请你再写一个数，使这四个数能成比例，那么这个数是 ．

7.求下列各式中的x 值．

(1)5︰x=10︰2； (2)7︰12=14︰2 x ；

(3)23︰4

3=x ︰3； (4)(5-x)︰x=2︰6． 活动3 课堂小结

1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a ,b ,c .d 四个实数成比例表示成a ∶b =c ∶d 或d

a c

b =，其中a ,d 叫作比例外项，b ,

c 叫作比例内项. 2. 比例的基本性质：如果

d a c b =，那么ad=bc.

教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

【预习导学】

自学反馈

1.B

2.（1）ad ＝bc （2）

d c b d 3.（1）15 （2）3 3a 【合作探究】

活动2 跟踪训练

1. C

2. A

3. B

4.．35

5.

6. 23或2

3或332 7.(1)∵5︰x=10︰2，∴10x=5×2．解得x=1．

(2)∵7︰12=14︰2 x ， ∴12×14=7×2x ．解得x=12．

(3)∵23︰43=x ︰3， ∴43x=3×2

3．解得x=6． (4)∵(5-x)︰x=2︰6， ∴2x=6(5-x)．∴2x=30-6x ．∴8x=30．解得x=

415．