电力系统稳态分析作业题教案资料
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第四章 复杂电力系统的潮流计算
一、基本要求
掌握电力系统潮流计算的数学模型(节点电压方程)和解算方法;掌握电力网络的节点导纳矩阵;掌握电力系统潮流计算中的功率方程和变量、节点的分类;了解高斯-塞德尔法潮流计算;掌握牛顿-拉夫逊法潮流计算。 二、
重点内容
1、 节点导纳矩阵
导纳矩阵中的对角元素称为自导纳ii Y ,ii Y 数值上等于与该节点相连的所有支路导纳的总和。导纳矩阵中的非对角元素称为互导纳ij Y ,ij Y 数值上等于相连节点i 、j 支路导纳的负值,而且 ji ij Y Y = ,如果节点i 、j 之间无支路相连,则0==ji ij Y Y 。 节点导纳矩阵的特点:
(1)节点导纳矩阵是一个n n ⨯阶方阵。n 为电网的节点数(不包括接地点)。 (2)节点导纳矩阵是一个对称方阵。
(3)节点导纳矩阵具有对角优势,其对角元素绝对值大于非对角元素。 (4)节点导纳矩阵是一个稀疏矩阵,即节点导纳矩阵中有零元素存在。 2、 电力网络功率方程
电力网络方程采用节点电压方程: B
B B U Y I &&⋅= ……………(3-1) 根据节点注入电流和注入功率的关系:*
S I U
⎛⎫= ⎪⎝⎭&&,得到以节点注入功率表示的节点电压方程:B B B
U Y U S &&⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡*
,将矩阵方程展开为:
*
1*1*313*1*212*1*111*11n
n U Y U U Y U U Y U U Y U S &Λ&&&++++= ********
212223222122232n n
S U Y U U Y U U Y U U Y U =++++&&&&L
…… …… ……………(3-2)
********
123123n n n nn n n n n n n S U Y U U Y U U Y U U Y U =++++&&&&L (n 为电网节点数) 展开通式为∑==⋅=n j j j
ij i i U Y U S 1
*
*&,其中i 、j
=
1、2、……n
。将有功、无功功率分开,得到以节点注入功率表示的实数方程:
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⋅=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⋅=∑∑====n j j j ij i i n j j j ij i i U Y U Q U Y U P 1**1**
Im Re && ……………(3-3)
3、 电力网络节点的分类
(1)PQ 节点:已知节点的注入功率S P jQ =+,节点的电压向量U &(i
i U δ )为待求量; (2)PV 节点:已知节点的注入有功功率P 和电压大小U ,节点注入无功功率Q 和电压
相位δ为待求量; (3)平衡节点:已知节点的电压大小U 和电压相位δ ,节点注入有功功率P 和无功功率
Q 为待求量。又称U δ节点。 4、牛顿—拉夫逊法潮流计算
运用牛顿—拉夫逊法进行潮流计算的核心问题是修正方程式的建立和修改。每次迭代时都要先求解修正方程式,然后用解得的各节点电压修正量求各节点电压的新值。这些修正方程式为:
用直角坐标表示时 用极坐标表示时
2P H N f Q J L e R
S U ⎡⎤∆⎡⎤
∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=⋅⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦
⎣⎦ P H N Q J L U U δ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦
用极坐标表示的牛顿—拉夫逊法潮流计算的基本步骤: (1)形成节点导纳矩阵B Y ;
(2)设PQ 节点电压的初值 ()0.10=i U 、()0i δ= 0 O
, 设 PV 节点电压的初值()0j U U =已知、
()0j δ= 0 O
;
(3)求解修正方程式中的不平衡量()0i P ∆、()0i Q ∆; (4)求解修正方程式中系数矩阵的各个元素()
0H 、()0N 、()0J 、()0
L ;
(5)解修正方程式: ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∆∆⋅⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡∆∆U U L J
N H
Q P δ 求出各点电压的相位、大小的修正量 ()0i δ∆、()0i U ∆ ; (6)修正各节点电压的相位、大小,得到各点电压的新值:
()()()001i i i δδδ∆+= ; ()()()001i i i U U U ∆+=
(7)运用各节点电压的新值返回第(3)步进入下一次迭代计算。这样重复迭代求解(3)
~(6)步,每次迭代都要判断是否满足收敛条件:
()
εδ≤∆max k , ()
ε≤∆m ax
k U
当条件都满足时,迭代收敛,得到各节点电压的结果;否则迭代不收敛,继续迭代计算。 (8)计算平衡节点的功率和PV 节点的无功功率; (9)计算各支路功率。i
三、例题分析
1.电力网络接线如图,写出节点导纳矩阵。
1
2
3
y 10
y 12
y 23
2.电力系统的等值电路如图:网络各支路导纳为0.1。试用矩阵分块法计算消去5、6两节点,简化网络的导纳矩阵。并计算节点2、3间支路阻抗。
E 1
3.系统接线如图。线路1.0=X l ,10=X c ,1.0=α,20P P 21==D D ,10Q Q
2
1
==D D 。
运行条件:1U
U 2
1
==,
01
=σ
,15P 1=G ,求潮流分布,画出潮流分布。