概率统计简明教程课件讲义

1、几个案例
小儿麻痹症 盐的统计
小儿麻痹症
20世纪五十年代的一种流行病，对于 一种疫苗有效性检验。收集20万儿童随机 分成二组：实验组和对照组。结果对照组 中有138个受感染；而实验组则有56个受 到感染。使用假设检验的统计方法，表明 138与56的差异是高度显著，疫苗是有效 的。
盐的统计
1947 年印度独立时，德里发生一次公共暴乱，一少数民
今把20人分成2组（10人一组），采得每个 组的10个人的混合血液，分别再对二次混合血液 各做一次检验，则有一组呈阳性，而另一组为阴 性。再对呈阳性一组，做10次检验，以确认哪一 个人为阳性，如此只须做2+10=12次检验，比 20次减少40%。
如分成5人一组，则同理只须做4+5=9次检 验，减少55%。这是在流行率为1/20的条件下， 对20个人的最少检验次数。
族团体中的大多数人避难到称之为红色堡垒的地方，少部分
人逃到修姆因庙，政府必须给避难者提供食物；但无避难者
人数的任何信息，而受委托的承包商提出的购买各种日用品
的帐单，开支巨大，政府求助统计学家估计红色城堡中避难
者的正确人数。
从帐单可知如下数据：
品种
大米 豆类 盐
总量(kg)
R
P
S
需求量/人.天 r
p
s
发现 S/s<P/p<R/r 结论：城堡中避难人数估计为 S/s
2、统计学是收集和分析数据 的科学和艺术
统计是一门科学，它依赖的基本原理 并不固定哪一种模式，作为量化和表现不确 定性的方法论科学，其基础涉及很多哲学 观点，能够对任一主题进行独立讨论，因 而对人们的正确的世界观的形成是十分必 要的。
统计数据和统计资料具有变异性， 即个体之间有差异，而对同一个体的多次 观察，其结果也会不一样，并且几乎每一 次观察都随着时间的不同而改变，因而变 异性是一个重要的统计观念。
• 抽样结果的差异是变异性的主要表现。例 如，要调查某个人群中参与股票交易的比
例p，抽取大小1523的样本，参与人数为
868，则p的估计为 pˆ 57(%) ，另外再抽
普通高等教育“十五”国家级规划教材
«概率统计简明教程»
━多媒体教学参考资料
同济大学数学系 柴根象 蒋凤瑛 杨筱菡
参考书目
1、复旦大学数学系，概率论（第一、二册），北京：高等 教育出版社，1979
2、浙江大学数学系，概率论与数理统计，北京：高等教育 出版社，1979
3、王梓坤，概率论及其应用，北京：科学出版社，1976 4、陈希孺，数理统计学简史，长沙：湖南教育出版社，
（二）重在“观念”和“思考”
美国统计协会和数学会的一个联合课 程委员会曾指出：任何统计的入门课程， 都应该“强调如何做统计思考”而且内容 应该“多一些数据和观念，少一点公式和 推导过程”。
因此统计作为一门公共基础课程，其 内涵符合素质教育的基本精神，应重在 “观念”和“思考”。
变异性(Variablity)
统计是一门艺术，着重说明统计方法 需要灵活使用，依赖于人的判断以至灵感。
对敏感问题的调查
为调查某地区人群中吸食大麻的比例 ，随
机地挑选一人，然后请到一个与人隔离的小房子 里，用掷一枚均匀硬币的方法挑选问题 S 或 T， 并作出回答。其中 S：你吸大麻吗？ T：你的电话号码末尾数是偶数吗？
=吸大麻人的比率（未知） =电话号码末尾数是偶数人的比率（已知）
p =回答“是”的人的比率
得到 估计为ˆ 2 p
3、统计是受过教育的人应有 的素养。
• 血液检查中的经济学
血液检查中的经济学
第二次大战时，必须招募很多士 兵，为检查某种疾病需对每个申请者 作血液检查，工作量巨大。如何在保 证质量的前提下减少检验次数呢？假 定该病的流行率为1/20。
可将申请者分成20人一组，如每组进行20次 检查，则平均一组有一例阳性。
一次，大小为1523的样本，结果是什么?
பைடு நூலகம்
不能仅仅根据一次抽样的结果就断言p 不多不少就是57(%)！重要的是对变异性 有科学的描述。在这里运用概率思考是重 要的。
对上例置信陈述可以是一个合适的工 具：例如，以95(%)的置信水平，这个比 例p在0.546和0.624之间。
（三）“不确定性”和“随机 性”
2002 5、陈希孺，概率论与数理统计，合肥：中国科技大学出版
社，1992 6、G.R.Iverson and M.Gergen. Statistics-the
conceptual approach. New York:SpringerVerlag,1997 7、D.Freedman, R.Pisaui, R.Purves and A.Adhikari. Statistics. New York:W.W.Norton&Company,1991
• 第一部分 序言 • 第二部分 概率 • 第三部分 统计
第一部分 序言
（一） 从“什么是统计”说起 （二）重在“观念”和“思考” （三）“不确定性”和“随机性” （四） 统计的特点
（一）从“统计是什么”说起
1、几个案例
2、统计学是收集和分析数据的科学 和艺术。
3、统计是受过教育的人应有的素养。
从概率的观点认为结果（1）、 （2）、（3）的发生有相同的概率， 因而没有哪一个结果比其他结果更多 一点或少一点随机性。
在某地的彩票活动中，七年中有 人累计中两次大奖的机会是：
• 玻尔茨曼（Boltzmann,1866）给出了热 力学第二定律的统计学解释
这些伟人的思想观点是自然界的一场 革命，然而这些观点在当时并未为人们所 接受。
3、短期的机遇变异和长期的规律性
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每 次出现的面：
（1）正反正反反正 （2）反反反正正正 （3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果 （2）和结果（3）很不随机。
1、C.R.Rao：统计学就是围绕不确定 性的驾驭而发展起来的
2、随机性是自然界所固有的 3、短期的机遇变异和长期的规律性 4、将随机性归纳于可能的规律性之中
2、随机性是自然界所固有的
• 凯特勒（A.Quetlet,1796-1874）利用概 率论概念描述社会学和生物现象
• 孟德尔（G.Mendel,1870）使用简单的随 机结构，建立了他的遗传法则