(完整版)T检验F检验和卡方检验
常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验
常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验介绍常用的几种统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验一、T检验（一）什么是T检验T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。
主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。
（二）T检验有什么用1.单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。
样例：难产儿出生数n = 35，体重均值 = 3.42，S = 0.40，一般婴儿出生体重μ0= 3.30（大规模调查获得），问相同否？求解代码：from scipy import statsstats.ttest_1samp(data,sample)检验一列数据的均值与sample的差异是否显著。
（双侧检验）若为单侧检验，则将p值除以22.配对样本的T检验（ABtest）用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。
常见的使用场景有：①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。
AB测试时互联网运营为了提升用户体验从而获得用户增长而采用的精细化运营手段，简单的说就是分为A版本和B版本哪个更能吸引用户使用。
目的：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值样例：比较键盘A版本和B版本哪个更好用，衡量标准：谁在规定时间内打错字少，或者两者差异不大求解代码：ttest_rel(data1,data2) (得出的p值是双侧检验的p值)3.独立样本的T检验（要求总体方差齐性）独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本T检验两组数据的样本个数可以不等。
样例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。
T检验和卡方检验
T检验和卡方检验关于假设检验假设检验（Hypothesis Testing），或者叫做显著性检验（Significance Testing）是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设：H0：原假设或零假设（null hypothesis），即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。
H1：备择假设（alternative hypothesis），一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。
如原假设是假设总体均值μ＝μ0，则备择假设为总体均值μ≠μ0，检验的过程就是计算相应的统计量和显著性概率，来验证原假设应该被接受还是拒绝。
T检验T检验（T Test）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差异。
T检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。
T检验还需要符合一个条件——总体符合正态分布。
这里不介绍t统计量是怎么计算的，基于t统计量的显著性概率是怎么查询的，其实这些计算工具都可以帮我们完成，如果有兴趣可以查阅统计类书籍，里面都会有相应的介绍。
这里介绍的是用Excel的数据分析工具来实现T检验：Excel默认并没有加载“数据分析”工具，所以需要我们自己添加加载项，通过文件—选项—加载项—勾选“分析工具库”来完成添加，之后就可以在“数据”标签的最右方找到数据分析这个按钮了，然后就可以开始做T检验了，这里以最常见的配对样本t检验为例，比较某个电子商务网站在改版前后订单数是否产生了显著性差异，以天为单位，抽样改版前后各10天的数据进行比较：首先建立假设：H0：μ1＝μ2，改版前后每天订单数均值相等；H1：μ1≠μ2，改版前后每天订单数均值不相等。
数据验证公式
数据验证公式数据验证公式是指根据特定的数据，通过数学计算等方法验证其是否符合某一规律或定理。
在科学研究中，数据验证公式是非常重要的工具，可以用来验证某些假设或理论的正确性，也可以用来发现一些新的规律和现象。
以下是几种常见的数据验证公式：1. t检验公式t检验公式是一种用于比较两个样本均值是否具有显著统计学差异的方法。
其公式如下：t = (x1 - x2) /（s * sqrt（1/n1 + 1/n2））其中，x1和x2分别为两个样本的平均值，s为样本标准差，n1和n2为两个样本的观测值个数。
2. F检验公式F检验公式是一种用于比较多个样本方差是否具有显著差异的方法。
其公式如下：F = s1^2 / s2^2其中，s1和s2分别为两个样本的方差。
3. 卡方检验公式卡方检验公式用于检验样本观测值与理论值之间的差异是否显著。
其公式如下：χ^2 = ∑(Oi - Ei)^2 / Ei其中，Oi为样本观测值，Ei为理论值。
4. 相关系数公式相关系数公式用于衡量两个变量之间的相关程度。
其公式如下：r = ∑（Xi - X）（Yi - Y）/ sqrt[∑(Xi - X)^2 * ∑ (Yi - Y)^2]其中，X和Y分别为样本的平均值，Xi和Yi分别为第i个观测值，r的取值范围为-1~1。
总体来说，数据验证公式是科学研究的重要工具之一，通过运用不同的公式，可以得出各种与数据有关的结论。
因此，在进行科学研究时，要熟练掌握不同的数据验证公式，才能够取得更好的研究成果。
列表：1. t检验公式2. F检验公式3. 卡方检验公式4. 相关系数公式。
t检验u检验卡方检验F检验方差分析
统计中经常会用到各种检验，如何知道何时用什么检验呢，根据结合自己的工作来说一说：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验，两者均是常见的假设检验方法。
当样本含量n较大时，样本均数符合正态分布，故可用u检验进行分析。
当样本含量n小时，若观察值x符合正态分布，则用t检验（因此时样本均数符合t分布），当x为未知分布时应采用秩和检验。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显着性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
在t检验中，如果是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于之类的问题就用双侧检验。
卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是记数资料，就需要用到卡方检验。
方差分析用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中时常会用到百般考验，怎么样知讲何时用什么考验呢，根据分离自己的处事去道一道：之阳早格格创做t考验有单样本t考验，配对于t考验战二样本t考验.单样本t考验：是用样本均数代表的已知总体均数战已知总体均数举止比较，去瞅察此组样本与总体的好别性.配对于t考验：是采与配对于安排要领瞅察以下几种情形，1，二个共量受试对于象分别交受二种分歧的处理；2,共一受试对于象交受二种分歧的处理；3，共一受试对于象处理前后.u考验：t考验战便是统计量为t,u的假设考验，二者均是罕睹的假设考验要领.当样本含量n较大时，样本均数切合正态分散，故可用u考验举止分解.当样本含量n小时，若瞅察值x切合正态分散，则用t考验（果此时样本均数切合t 分散），当x为已知分散时应采与秩战考验.F考验又喊圆好齐性考验.正在二样本t考验中要用到F考验.从二钻研总体中随机抽与样本，要对于那二个样本举止比较的时间，最先要估计二总体圆好是可相共，即圆好齐性.若二总体圆好相等，则曲交用t考验，若没有等，可采与t'考验或者变量变更或者秩战考验等要领.其中要估计二总体圆好是可相等，便不妨用F考验.简朴的道便是考验二个样本的圆好是可有隐著性好别那是采用何种T考验（等圆好单样本考验，同圆好单样本考验）的前提条件.正在t考验中，如果是比较大于小于之类的便用单侧考验，等于之类的问题便用单侧考验.卡圆考验是对于二个或者二个以上率（形成比）举止比较的统计要领，正在临床战医教真验中应用格外广大，特天是临床科研中许多资料是记数资料，便需要用到卡圆考验.圆好分解用圆好分解比较多个样本均数,可灵验天统造第一类过失.圆好分解(analysis of variance,ANOVA)由英国统计教家R.A.Fisher最先提出，以F命名其统计量，故圆好分解又称F考验.其手段是估计二组或者多组资料的总体均数是可相共，考验二个或者多个样本均数的好别是可有统计教意思.咱们要教习的主要真量包罗单果素圆好分解即真足随机安排或者成组安排的圆好分解（oneway ANOVA）：用途：用于真足随机安排的多个样本均数间的比较，其统计估计是估计百般本所代表的各总体均数是可相等.真足随机安排（completely random design）没有思量个体好别的做用，仅波及一个处理果素，但是不妨有二个或者多个火仄，所以亦称单果素真验安排.正在真验钻研中按随机化准则将受试对于象随机调配到一个处理果素的多个火仄中去，而后瞅察各组的考查效力；正在瞅察钻研（考察）中按某个钻研果素的分歧火仄分组，比较该果素的效力.二果素圆好分解即配伍组安排的圆好分解（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组安排的多个样本均数比较，其统计估计是估计百般本所代表的各总体均数是可相等.随机区组安排思量了个体好别的做用，可分解处理果素战个体好别对于真验效力的做用，所以又称二果素真验安排，比真足随机安排的考验效用下.该安排是将受试对于象先按配比条件配成配伍组（如动物真验时，可按共窝别、共性别、体沉相近举止配伍），每个配伍组有三个或者三个以上受试对于象，再按随机化准则分别将各配伍组中的受试对于象调配到各个处理组.值得注意的是，共一受试对于象分歧时间（或者部位）沉复多次丈量所得到的资料称为沉复丈量数据（repeated measurement data），对于该类资料没有克没有及应用随机区组安排的二果素圆好分解举止处理，需用沉复丈量数据的圆好分解.圆好分解的条件之一为圆好齐，即各总体圆好相等.果此正在圆好分解之前，应最先考验百般本的圆好是可具备齐性.时常使用圆好齐性考验（test for homogeneity of variance）估计各总体圆好是可相等.本节将介绍多个样本的圆好齐性考验，本法由Bartlett于1937年提出，称Bartlett法.该考验要领所估计的统计量遵循分散.通过圆好分解若中断了考验假设，只可证明多个样本总体均数没有相等或者没有齐相等.若要得到各组均数间更仔细的疑息，应正在圆好分解的前提上举止多个样本均数的二二比较.。
t检验、u检验、卡方检验、F检验、方差分析
统计中经常会用到各种检验, 如何知道何时用什么检验呢, 根据结合自己的工作来说一说：之欧侯瑞魂创t检验有单样本t检验, 配对t检验和两样本t检验.单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比力, 来观察此组样本与总体的不同性.配对t检验：是采纳配对设计方法观察以下几种情形, 1, 两个同质受试对象分别接受两种分歧的处置；2,同一受试对象接受两种分歧的处置；3, 同一受试对象处置前后.u检验：t检验和就是统计量为t,u的假设检验, 两者均是罕见的假设检验方法.当样本含量n较年夜时, 样本均数符合正态分布,故可用u检验进行分析.当样本含量n小时, 若观察值x符合正态分布, 则用t检验（因此时样本均数符合t分布）, 当x为未知分布时应采纳秩和检验.F检验又叫方差齐性检验.在两样本t检验中要用到F检验.从两研究总体中随机抽取样本, 要对这两个样本进行比力的时候, 首先要判断两总体方差是否相同, 即方差齐性.若两总体方差相等,则直接用t检验, 若不等, 可采纳t'检验或变量变换或秩和检验等方法.其中要判断两总体方差是否相等, 就可以用F检验.简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性不同这是选择何种T检验（等方差双样本检验, 异方差双样本检验）的前提条件.在t检验中, 如果是比力年夜于小于之类的就用单侧检验, 即是之类的问题就用双侧检验.卡方检验是对两个或两个以上率（构成比）进行比力的统计方法, 在临床和医学实验中应用十分广泛, 特别是临床科研中许多资料是记数资料, 就需要用到卡方检验.方差分析用方差分析比力多个样本均数,可有效地控制第一类毛病.方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出, 以F命名其统计量, 故方差分析又称F检验.其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同, 检验两个或多个样本均数的不同是否有统计学意义.我们要学习的主要内容包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（oneway ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比力, 其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.完全随机设计（completely random design）不考虑个体差此外影响, 仅涉及一个处置因素, 但可以有两个或多个水平, 所以亦称单因素实验设计.在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处置因素的多个水平中去, 然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的分歧水平分组, 比力该因素的效应.两因素方差分析即配伍组设计的方差分析（twoway ANOVA）：用途：用于随机区组设计的多个样本均数比力, 其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等.随机区组设计考虑了个体差此外影响, 可分析处置因素和个体不同对实验效应的影响, 所以又称两因素实验设计, 比完全随机设计的检验效率高.该设计是将受试对象先按配比条件配成配伍组（如植物实验时, 可按同窝别、同性别、体重相近进行配伍）, 每个配伍组有三个或三个以上受试对象, 再按随机化原则分别将各配伍组中的受试对象分配到各个处置组.值得注意的是, 同一受试对象分歧时间（或部位）重复屡次丈量所获得的资料称为重复丈量数据（repeated measurement data）, 对该类资料不能应用随机区组设计的两因素方差分析进行处置, 需用重复丈量数据的方差分析.方差分析的条件之一为方差齐, 即各总体方差相等.因此在方差分析之前, 应首先检验各样本的方差是否具有齐性.经常使用方差齐性检验（test for homogeneity of variance）推断各总体方差是否相等.本节将介绍多个样本的方差齐性检验, 本法由Bartlett于1937年提出, 称Bartlett法.该检验方法所计算的统计量服从分布.经过方差分析若拒绝了检验假设, 只能说明多个样本总体均数不相等或不全相等.若要获得各组均数间更详细的信息, 应在方差分析的基础上进行多个样本均数的两两比力.创作时间：二零二一年六月三十日。
z检验u检验、t检验、F检验、卡方检验使用条件(草稿)
z 检验/u 检验、t 检验、F 检验、卡方检验使用条件1. z 检验/u 检验（1）当样本容量30n >，即大样本时，样本相关系数r 就近似服从正态分布，经过对r 标准化变换后，则得到检验统计量：r r u σ= 或 σ=r rz 式中，r σ表示样本相关系数r 的抽样平均误差，即样本相关系数与总体相关系数之间的平均偏差。
（2）当在0ρ≠的总体中随机抽样时，样本相关系数r 并不呈正态分布，若要测定相关系数与0ρ≠的数值是否显著，或测定两个相关系数之间的差异是否显著，即从两个已知样本相关系数推断其总体相关系数是否相等的假设，费歇（Fisher ）在1921年提出了如下方法: 012:H ρρ= 112:H ρρ≠11ln 21r r z r +=- 经过对r 变化，则r z 就接近正态分布。
r z 的标准差为：()r z σ= 在简单直线方程式中只有两个参数，故2m =，则()r z σ=因此，此时可用正态分布方法进行检验。
The general form of a lower-tail test, whereis the stated value for the population mean, follows.Large-Sample (30≥n ) Hypothesis Test About a Population Mean for a One-Tailed Test of the Form00:μμ≥H 0:μμ<a HTest Statistic ：σ Assumed Knownn x z /0σμ-=Test Statistic ：σ Estimated by s0μn s x z /0μ-=Rejection RuleUsing test statistic ：Reject 0H if α<-z zUsing -p value ：Reject 0H if α<-value p2.t 检验当样本容量30n <，即小样本时，如果总体相关系数0ρ=，则样本相关系数r 的抽样分布随着样本容量n 的增大而逐渐地趋近于自由度为n m -的t 分布。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于检验两组或多组数据之间是否存在显著差异。
下面将介绍几种常见的显著性检验方法。
1.t检验：t检验用于比较两组均值是否存在显著差异。
根据独立样本或配对样本可以分为独立样本t检验和配对样本t检验。
适用于连续型变量，要求样本满足正态分布和方差齐性的假设。
2.方差分析（ANOVA）：方差分析用于比较三组或多组均值是否存在显著差异。
适用于连续型变量，要求样本满足正态分布和方差齐性的假设。
方差分析包括单因素、多因素、重复测量、混合设计等多种类型。
3.卡方检验：卡方检验用于比较两个或多个分类变量之间是否存在显著差异。
适用于分类变量，比如性别、职业等。
卡方检验可用于检验两个分类变量之间的关联性，也可用于检验一个分类变量与一个连续型变量之间的关系。
4.相关分析：相关分析用于评估两个连续型变量之间的关系强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊积矩相关系数、斯皮尔曼秩相关系数和判定系数等。
相关系数的显著性检验可以帮助确定两个变量之间是否存在显著相关关系。
5.回归分析：回归分析用于建立一个或多个自变量和一个连续型因变量之间的函数关系，并用于预测因变量。
回归分析中常用的显著性检验方法有t检验、F检验和R平方检验等。
6. 生存分析：生存分析主要用于评估时间至事件发生（比如死亡、疾病复发等）之间的关系。
生存分析的主要方法有Kaplan-Meier生存曲线和Cox比例风险模型等。
生存分析通常使用对数秩检验来评估不同组别之间的显著差异。
除了以上常见的显著性检验方法，还有一些其他的检验方法，比如非参数检验（如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩检验）、Fisher精确检验、Bootstrap检验等，这些方法适用于不满足正态分布假设或方差齐性假设的数据情况。
显著性检验方法的选择要根据数据的类型和应用背景来决定。
在进行显著性检验时，还需注意样本的大小、假设检验的前提条件以及是否需要对多重比较进行校正等问题。
t检验、卡方检验、方差分析
t检验、卡方检验、方差分析一、T检验t检验有单样本均数t检验，配对t检验和两随机样本均数t检验。
1、单样本均数t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来推论此样本代表的总体与已知总体是否同质。
检验条件：正态分布2、配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形：（1）两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；（2）同一受试对象接受两种不同的处理；（3）同一受试对象处理前后效应。
检验条件：差数服从正态分布3、两随机样本均数t检验。
检验条件：正态分布、方差齐性从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
判断两总体方差是否相等，用F检验。
在t检验中，如果假设检验的目的是比较大于小于之类的就用单侧检验，等于、是否相同之类的问题就用双侧检验。
二、卡方检验是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法，在临床和医学实验中应用十分广泛，特别是临床科研中许多资料是计数资料，就需要用到卡方检验。
资料类型：1、四格表资料;两个样本率比较2、配对四格表：3、行列表资料：多个样本率比较三、方差分析1、定义、目的：用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。
方差分析(analysis of variance,ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。
其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。
我们要学习的主要内容包括：2、单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析（one-way ANOVA）：用途：用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其目的是推断各样本所代表的总体均数是否相等。
完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。
（完整版）T检验F检验和卡方检验
什么是Z 检验?Z 检验是一般用于大样本（即样本容量大于3030））平均值差异性检验的方法。
它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z 检验。
Z 检验的步骤 第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。
第二步：计算统计量Z 值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。
1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。
其Z 值计算公式为：其中：是检验样本的平均数；μ0是已知总体的平均数；S 是样本的方差；n 是样本容量。
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。
其Z 值计算公式为：其中：是样本1，样本2的平均数；S1,S2是样本1，样本2的标准差；n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得Z 值与理论Z 值，推断发生的概率，依据Z 值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所示：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
Z 检验举例某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。
实验组和控制组的前测和后测数据表前测 实验组实验组 n1 = 50 S1a = 14控制组 n2 = 48 S2a = 16后测 实验组实验组 n1 = 50 S1b = 8控制组 n2 = 48 S2b = 14由于n>30n>30，，属于大样本，所以采用Z 检验。
由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z 检验方法。
计算前要测Z 的值：∵|Z|=0.658<1.96∴ 前测两组差异不显著。
再计算后测Z 的值:∵|Z|= 2.16>1.96∴ 后测两组差异显著。
T 检验，亦称student t 检验（Student's ttest test），），主要用于样本含量较小（例如n<30n<30），），总体标准差σ未知的正态分布资料。
统计百科：T检验F检验卡方检验
什么是检验（检验）?检验是一般用于大样本（即样本容量大于）平均值差异性检验地方法.它是用标准正态分布地理论来推断差异发生地概率，从而比较两个平均数>平均数地差异是否显著. 当已知标准差时，验证一组数地均值是否与某一期望值相等时，用检验.检验地步骤第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异.第二步：计算统计量值，对于不同类型地问题选用不同地统计量计算方法.、如果检验一个样本平均数（）与一个已知地总体平均数(μ)地差异是否显著.其值计算公式为：其中：是检验样本地平均数；μ是已知总体地平均数；是样本地方差；是样本容量.、如果检验来自两个地两组样本平均数地差异性，从而判断它们各自代表地总体地差异是否显著.其值计算公式为：b5E2R。
其中：是样本，样本地平均数；是样本，样本地标准差；是样本，样本地容量.第三步：比较计算所得值与理论值，推断发生地概率，依据值与差异显著性关系表作出判断.如下表所示：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论.检验举例某项教育技术实验，对实验组和控制组地前测和后测地数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异.实验组和控制组地前测和后测数据表前测实验组控制组后测实验组控制组由于>，属于大样本，所以采用检验.由于这是检验来自两个不同总体地两个样本平均数，看它们各自代表地总体地差异是否显著，所以采用双总体地检验方法.p1Ean。
计算前要测地值：∵<∴前测两组差异不显著.再计算后测地值:∵ >∴后测两组差异显著.什么是检验？检验，亦称检验（' ），主要用于样本含量较小（例如<），总体标准差σ未知地正态分布资料.检验是用于小样本（样本容量小于）地两个平均值差异程度地检验方法.它是用分布理论来推断差异发生地概率，从而判定两个平均数地差异是否显著.DXDiT。
检验是对各回归系数地显著性所进行地检验，是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为地时候，先用检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行检验.检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布地总体地期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布地总体地期望是否相等）目地：比较样本均数所代表地未知总体均数μ和已知总体均数μ.自由度：–检验注意事项要有严密地抽样设计随机、均衡、可比选用地检验方法必须符合其适用条件(注意：检验地前提是资料服从正态分布)单侧检验和双侧检验单侧检验地界值小于双侧检验地界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误地可能性大.假设检验地结论不能绝对化不能拒绝，有可能是样本数量不够拒绝，有可能犯第Ⅰ类错误正确理解值与差别有无统计学意义越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上地实际意义并不完全相同5PCzV。
分布的检验方法范文
分布的检验方法范文
分布的检验是通过统计方法对一组数据的分布进行检验，以确定该分布是否与特定的理论分布相符或者是否符合其中一种特定分布的假设。
常见的分布检验方法包括卡方检验、t检验、F检验和Kolmogorov-Smirnov 检验等。
1.卡方检验：
卡方检验适用于分布是离散的情况，它通过比较观察频数与理论频数之间的差异来判断它们是否有显著性差异。
卡方检验适用于分析多个分类变量之间的关联性以及观察频数与理论频数是否相符等问题。
2.t检验：
t检验适用于分布是连续的情况，它通过比较两组数据的均值之间的差异来判断它们是否有显著性差异。
t检验适用于比较两个样本均值是否存在差异，或者比较一个样本均值与已知均值之间是否存在差异等问题。
3.F检验：
F检验适用于分布是连续的情况，它通过比较两组数据的方差之间的差异来判断它们是否有显著性差异。
F检验适用于比较两个或多个样本方差是否存在差异，或者比较两个或多个线性回归模型的拟合程度是否有差异等问题。
4. Kolmogorov-Smirnov检验：
Kolmogorov-Smirnov检验用于检验一组数据是否符合一些特定的理论分布。
它通过计算观测值累积分布函数与理论分布累积分布函数之间的
最大差异来判断两者是否相符。
Kolmogorov-Smirnov检验适用于检验正
态分布、指数分布等各种分布假设。
需要注意的是，以上的检验方法都有其前提假设和适用条件，如数据
独立性、正态分布等，必须满足这些前提假设才能进行相应的检验。
此外，还需要根据具体的数据和问题选择适合的检验方法，并结合统计量的值和
显著性水平的设定来进行判断。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
统计学常用概念：T检验、F检验、卡方检验、P值、自由度
统计学常⽤概念：T检验、F检验、卡⽅检验、P值、⾃由度1,T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。
倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。
相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。
专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3，T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。
通俗理解T检验和F检验
通俗理解T检验和F检验来源： /s/blog_4ee13c2c01016div.html1，T检验和F检验的由来⼀般⽽⾔，为了确定从样本(sample)统计结果推论⾄总体时所犯错的概率，我们会利⽤统计学家所开发的⼀些统计⽅法，进⾏统计检定。
通过把所得到的统计检定值，与统计学家建⽴了⼀些随机变量的概率分布(probability distribution)进⾏⽐较，我们可以知道在多少%的机会下会得到⽬前的结果。
倘若经⽐较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信⼼的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(⽤统计学的话讲，就是能够拒绝虚⽆假设null hypothesis,Ho)。
相反，若⽐较后发现，出现的机率很⾼，并不罕见；那我们便不能很有信⼼的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。
F值和T值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。
统计显著性（sig）就是出现⽬前样本这结果的机率。
2，统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的⼀种估计⽅法。
专业上，p值为结果可信程度的⼀个递减指标，p值越⼤，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。
p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。
如p=0.05提⽰样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。
即假设总体中任意变量间均⽆关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有⼀个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。
（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效⼒有关。
）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界⽔平。
3，T检验和F检验⾄於具体要检定的内容，须看你是在做哪⼀个统计程序。
举⼀个例⼦，⽐如，你要检验两独⽴样本均数差异是否能推论⾄总体，⽽⾏的t检验。
假设检验统计量公式了解假设检验统计量的计算公式
假设检验统计量公式了解假设检验统计量的计算公式假设检验统计量公式假设检验是一种用来验证关于总体参数的陈述的方法。
而假设检验统计量则是在假设检验中用来计算和评估数据的一种工具。
本文将介绍几种常用的假设检验统计量公式。
一、t检验的统计量公式t检验是用来判断总体均值差异是否显著的一种假设检验方法。
在t 检验中，常用的统计量公式如下：t = (x - μ) / (s / √n)其中，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本大小。
这个公式是根据样本的均值与总体均值之间的差异以及样本的标准差进行计算的。
二、Z检验的统计量公式Z检验是一种用来判断总体比例差异是否显著的假设检验方法。
在Z检验中，统计量的计算公式如下：Z = (p - p) / √(p(1-p)/n)其中，p为样本比例，p为总体比例，n为样本大小。
这个公式是根据样本比例与总体比例之间的差异以及样本大小进行计算的。
三、卡方检验的统计量公式卡方检验是一种用来判断两个或多个分类变量之间是否相关的假设检验方法。
在卡方检验中，常用的统计量公式如下：X² = ∑(O - E)² / E其中，O为观察频数，E为期望频数。
这个公式是根据观察频数与期望频数之间的差异进行计算的。
四、F检验的统计量公式F检验是一种用来判断两或多个总体方差是否相等的假设检验方法。
在F检验中，统计量的计算公式如下：F = s₁² / s₂²其中，s₁²为较大的样本方差，s₂²为较小的样本方差。
这个公式是根据样本方差之间的比值进行计算的。
五、ANOVA的统计量公式ANOVA是一种用来比较三个或多个总体均值是否相等的假设检验方法。
在ANOVA中，统计量的计算公式如下：F = (SSB / (k-1)) / (SSE / (n-k))其中，SSB为组间平方和，SSE为组内平方和，k为组数，n为总样本大小。
这个公式是根据组间方差与组内方差的比值进行计算的。
T检验和卡方检验
T检验和卡方检验关于假设检验假设检验（Hypothesis Testing），或者叫做显著性检验（Significance Testing）是数理统计学中根据一定假设条件由样本推断总体的一种方法。
其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。
既然以假设为前提，那么在进行检验前需要提出相应的假设：H0：原假设或零假设（null hypothesis），即需要去验证的假设；一般首先认定原假设是正确的，然后根据显著性水平选择是接受还是拒绝原假设。
H1：备择假设（alternative hypothesis），一般是原假设的否命题；当原假设被拒绝时，默认接受备择假设。
如原假设是假设总体均值μ＝μ0，则备择假设为总体均值μ≠μ0，检验的过程就是计算相应的统计量和显著性概率，来验证原假设应该被接受还是拒绝。
T检验T检验（T Test）是最常见的一种假设检验类型，主要验证总体均值间是否存在显著性差异。
T检验属于参数假设检验，所以它适用的范围是数值型的数据，在网站分析中可以是访问数、独立访客数、停留时间等，电子商务的订单数、销售额等。
T检验还需要符合一个条件——总体符合正态分布。
这里不介绍t统计量是怎么计算的，基于t统计量的显著性概率是怎么查询的，其实这些计算工具都可以帮我们完成，如果有兴趣可以查阅统计类书籍，里面都会有相应的介绍。
这里介绍的是用Excel的数据分析工具来实现T检验：Excel默认并没有加载“数据分析”工具，所以需要我们自己添加加载项，通过文件—选项—加载项—勾选“分析工具库”来完成添加，之后就可以在“数据”标签的最右方找到数据分析这个按钮了，然后就可以开始做T检验了，这里以最常见的配对样本t检验为例，比较某个电子商务网站在改版前后订单数是否产生了显著性差异，以天为单位，抽样改版前后各10天的数据进行比较：首先建立假设：H0：μ1＝μ2，改版前后每天订单数均值相等；H1：μ1≠μ2，改版前后每天订单数均值不相等。
常用统计方法T检验F检验卡方检验
常用统计方法：T检验、F检验、卡方检验介绍常用的几种统计分析方法：T检验、F检验、卡方检验一、T检验（一）什么是T检验T检验是一种适合小样本的统计分析方法，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。
主要用于样本含量较小（例如n < 30），总体标准差σ未知的正态分布。
（二）T检验有什么用1.单样本T检验用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况。
样例：难产儿出生数n = 35，体重均值= 3.42，S = 0.40，一般婴儿出生体重μ0= 3.30（大规模调查获得），问相同否？求解代码：fromscipyimportstatsstats.ttest_1samp(data,sample)检验一列数据的均值与sample的差异是否显著。
（双侧检验）若为单侧检验，则将p值除以22.配对样本的T检验（ABtest）用于检验有一定对应关系的样本之间的差异情况，需要两组样本数相等。
常见的使用场景有：①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。
AB测试时互联网运营为了提升用户体验从而获得用户增长而采用的精细化运营手段，简单的说就是分为A版本和B版本哪个更能吸引用户使用。
目的：检验两个独立样本的平均值之差是否等于目标值样例：比较键盘A版本和B版本哪个更好用，衡量标准：谁在规定时间内打错字少，或者两者差异不大求解代码：ttest_rel(data1,data2) (得出的p值是双侧检验的p 值)3.独立样本的T检验（要求总体方差齐性）检验两T独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本组数据的样本个数可以不等。
样例：比较男生与女生的专业和职业任职得分的均值是否存在显著差异，可采用独立样本T检验进行分析。
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什么是Z检验?
Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。
它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
Z检验的步骤
第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。
第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。
1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：
其中：
是检验样本的平均数；
μ0是已知总体的平均数；
S是样本的方差；
n是样本容量。
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：
其中：
是样本1，样本2的平均数；
S1,S2是样本1，样本2的标准差；
n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所示：
第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
Z检验举例
某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。
实验组和控制组的前测和后测数据表
前测实验组n1 = 50 S1a = 14
控制组n2 = 48 S2a = 16
后测实验组n1 = 50 S1b = 8
控制组n2 = 48 S2b = 14
由于n>30，属于大样本，所以采用Z检验。
由于这是检验来自两个不同总体的两
个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。
计算前要测Z的值：
∵|Z|=0.658<1.96
∴ 前测两组差异不显著。
再计算后测Z的值:
∵|Z|= 2.16>1.96
∴ 后测两组差异显著。
T检验，亦称student t检验（Student's t
test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
t检验是对各回归系数的显著性所进行的检验，是指在多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验。
t检验还可以用来检验样本为来自一元正态分布的总体的期望，即均值；和检验样本为来自二元正态分布的总体的期望是否相等）
目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
自由度：v=n –1
T检验注意事项
要有严密的抽样设计随机、均衡、可比
选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布)
单侧检验和双侧检验
单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能
性大。
假设检验的结论不能绝对化
不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误
正确理解P值与差别有无统计学意义P越小，不是说明实际差别越大，而
是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无
专业上的实际意义并不完全相同
假设检验和可信区间的关系结论具有一致性差异：提供的信息不同区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，假设检验可以给出H 0成立与否的概率。
适用条件
(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
F检验又叫方差齐性检验。
在两样本t检验中要用到F检验。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。
简单的说就是检验两个样本的方差是否有显著性差异这是选择何种T检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。
F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。
样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1) 两组数据就能得到两个S^2值，S大^2和S小^2 F=S 大^2/S小^2 由表中f大和f小（f为自由度n-1),查得F表，然后计算的F值与查表得到的F表值比较，如果 F < F表表明两组数据没有显著差异； F ≥ F表表明两组数据
存在显著差异
T检验与F检验的差异：
T检验用来检测数据的准确度系统误差
F检验用来检测数据的精密度偶然误差
在定量分析过程中常遇到两种情况：第一是样本测量的平均值与真值不一致；第二是两组测量的平均值不一致。
上述不一致是由于定量分析中的系统误差和偶然误差引起的。
因此，必须对两组分析结果的准确度或精密度是否存在显著性差异做出判断（显著性试验）。
统计检验的方法很多，在定量分析中最常用T检验与F检验，分别用于检测两组分析结果是否存在显著的系统误差与偶然误差。
两组数据的显著性检验顺序是先F检验后T检验。
X2（称卡方）检验用途较广，但主要用于检验两个或两个以上样本率或构成
比之间差别的显著性，也可检验两类事物之间是否存在一定的关系。