2018年临夏州中考数学试题与答案
2018年甘肃省定西市、白银市、张掖市、武威市、平凉市、酒泉市、临夏中考数学试卷(带解析答案)
∴Rt△ADE 中，AE=
=．
故选：D．
9．（3 分）如图，⊙A 过点 O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方 ⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠OBD 的度数是（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60° 【解答】解：连接 DC，
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∵C（ ，0），D（0，1）， ∴∠DOC=90°，OD=1，OC= ， ∴∠DCO=30°， ∴∠OBD=30°， 故选：B．
四、解答题（二）：本大题共 5 小题，满分 40 分．解答应写出必要的文宇说明、 证明过程或演算步骤． 24．（7 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年 级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为 一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说 明：A 级：8 分﹣10 分，B 级：7 分﹣7.9 分，C 级：6 分﹣6.9 分，D 级：1 分﹣ 5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多 少人？
t ∴ 体的长=体t的长=t 的长= t = ， ∴勒洛三角形的周长为 ×3=πa． 故答案为πa．
18．（3 分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为 1 ．
2018年中考数学试卷(有答案)
2018年中考数学试卷(有答案)2018年中考数学试卷（有答案）全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1.一元二次方程 x^2-4=0 的解是（）A。
x=2B。
x=-2C。
x1=2，x2=-2D。
x1=-2，x2=22.二次三项式 x^2-4x+3 配方的结果是（）A。
(x-2)^2+7B。
(x-2)^2-1C。
(x+2)^2+7D。
(x+2)^2-13.XXX从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（删除该段）4.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A。
变小B。
变大C。
不变D。
以上都有可能5.函数 y=kx 的图象经过 (1,-1)，则函数 y=kx-2 的图象是（删除该段）6.在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则 sinA 的值是（）A。
5/4B。
4/5C。
3/5D。
4/37.下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A。
对角线互相平分B。
对角线相等C。
对角线互相垂直D。
四个角都是直角8.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（删除该段）二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9.计算tan60°=√3.10.已知函数 y=(m-1)x^(m-2) 是反比例函数，则 m 的值为3.11.若反比例函数 y=k/x^2 的图象经过点 (3,-4)，则此函数在每一个象限内 y 随 x 的增大而减小。
12.命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果两条直角边的平方和不等于斜边的平方，则三角形不是直角三角形”。
13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是 6 的概率是 1/9.14.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是长方形。
15.如图，在△ABC中，BC=8 cm，AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边 AC 于点 E，△BCE 的周长等于 18 cm，则AC 的长等于 10 cm。
临夏中考数学试题及答案
临夏中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2B. 0.33333...C. √2D. 0.5答案：C2. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：A3. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是：A. a^2 > b^2B. a/b > 1C. a^2 < b^2D. a/b < 1答案：A4. 函数y = 2x + 3的图象经过的象限是：A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：C5. 一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长x的取值范围是：A. 2cm < x < 8cmB. 3cm < x < 8cmC. 2cm < x < 5cmD. 5cm < x < 8cm答案：B6. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其周长为：A. 16cmB. 17cmC. 18cmD. 21cm答案：C7. 下列哪个选项是正多边形？A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形答案：C8. 一个圆的半径为3cm，其面积为：A. 9π cm²B. 18π cm²C. 27π cm²D. 36π cm²答案：C9. 若x = 2是方程2x - 3 = 1的解，则下列哪个选项也是该方程的解？A. x = 0B. x = 1C. x = 3D. x = 4答案：B10. 一个数的立方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1或-1答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值等于它本身，这个数是______。
答案：非负数12. 一个数的平方等于9，这个数是______。
答案：±313. 一个直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，其斜边长为______。
2018年甘肃省中考数学试卷.docx
2018 年甘肃省（全省统考）中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共 30 分，每小题只有一个正确1. -2018 的相反数是（ ）A ．-2018B ．2018C ．1 D ．12018 20182. 下列计算结果等于 x 3 的是（）A ． x 6 x 2B ． x 4x C ． x x 2D ． x 2 x3．若一个角为 65°，则它的补角的度数为（）A ．25°B ．35°C ．115°D ．125°4. 已知ab(a 0,b0) ，下列变形错误的是（）2 3A ．a 2B． 2a 3bC ．b 3D ． 3a 2bb3a25. 若分式x 24的值为 0，则的值是（）xA. 2 或 -2B. 2C. -2D. 06．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷 10次，他们成绩的平均数与方差s 2 如下表：甲乙丙 丁平均数（环）方差 s 2若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于 x 的一元二次方程 x 2 +4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）A ．k ≤﹣ 4B ．k ＜﹣ 4C ．k ≤4D ．k ＜48．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，则 AE 的长为（ ）A. 5B.C. 7D.9．如图，⊙A过点 O（ 0，0）， C（， 0）， D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO，BD，则∠ OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a≠0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（ 2， 0）和（ 3，0）之间，对称轴是 x=1．对于下列说法：① ab＜0；② 2a+b=0；③ 3a+c＞ 0；④ a+b≥m（ am+b）（ m 为实数）；⑤当﹣ 1＜x＜3时， y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8 小题，每小题 2018 年甘肃省定西市，共32 分11.计算： 2sin 30o(1)2018( 1)1．212.使得代数式1有意义的 x 的取值范围是．x313．若正多边形的内角和是 1080°，则该正多边形的边数是．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15.已知 a ，b， c 是ABC的三边长， a ，b满足a 7 (b 1)20，c为奇数，则 c．16.如图，一次函数 y x 2 与 y2x m 的图象相交于点 P(n,4) ，则关于 x 的不等式组2xm x2 的解集为．x2017．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为．18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为 625，则第 2018 次输出的结果为．三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共 32018 年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19. 计算：a2bb2(aa b1) .20．如图，在△ ABC中，∠ ABC=90°．（1）作∠ ACB的平分线交 AB边于点 O，再以点 O为圆心， OB的长为半径作⊙ O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（ 1）中 AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少请解答上述问题．22．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图， A，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成 A，B 两地的直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程．已知：∠ CAB=30°，∠ CBA=45°， AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里（参考数据：3 1.7 ，2 1.4 ）23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少（2）现将方格内空白的小正方形（ A， B， C， D， E，F）中任取 2 个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分。
2018年甘肃省各地中考数学试题汇编含答案解析
2018年甘肃省各地中考数学试题及解答汇编2、2018年甘肃省白银市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2018•白银）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3分）（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x3．（3分）（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°4．（3分）（2018•白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b5．（3分）（2018•白银）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．06．（3分）（2018•白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：平均数（米）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）（2018•白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜48．（3分）（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．9．（3分）（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2018•白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．12．（3分）（2018•白银）使得代数式有意义的x的取值范围是．13．（3分）（2018•白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．14．（3分）（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．15．（3分）（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=．16．（3分）（2018•白银）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．17．（3分）（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．18．（3分）（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为．19．（4分）（2018•白银）计算：÷（﹣1）20．（4分）（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．21．（6分）（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22．（6分）（2018•白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（6分）（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24．（7分）（2018•白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25．（7分）（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．26．（8分）（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．27．（8分）（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．28．（10分）（2018•白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．2018年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（2018•白银）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x=x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．3．（3分）（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【考点】IL：余角和补角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．4．（3分）（2018•白银）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b【考点】S1：比例的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【解答】解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．5．（3分）（2018•白银）若分式的值为0，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0，解得：x=2或﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（3分）（2018•白银）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：平均数（米）若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7．（3分）（2018•白银）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得△=42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）（2018•白银）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）A．5 B． C．7 D．【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．【专题】1：常规题型．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE==．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．（3分）（2018•白银）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．【专题】55：几何图形．【分析】连接DC，利用三角函数得出∠DCO=30°，进而利用圆周角定理得出∠DBO=30°即可．【解答】解：连接DC，∵C（，0），D（0，1），∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故选：B．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出∠DCO=30°．10．（3分）（2018•白银）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】31：数形结合．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（2018•白银）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=0．【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】根据特殊角的三角函数值、幂的乘方和负整数指数幂可以解答本题．【解答】解：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=2×+1﹣2=1+1﹣2=0，故答案为：0．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．12．（3分）（2018•白银）使得代数式有意义的x的取值范围是x＞3．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【专题】514：二次根式．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．13．（3分）（2018•白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是8．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．14．（3分）（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108．【考点】I4：几何体的表面积；MM：正多边形和圆；U1：简单几何体的三视图；U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，所以其侧面积为3×6×6=108，故答案为：108．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．15．（3分）（2018•白银）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=7．【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；K6：三角形三边关系．【专题】42：配方法．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．【解答】解：∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴6＜c＜8，又∵c为奇数，∴c=7，故答案是：7．【点评】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．16．（3分）（2018•白银）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】53：函数及其图象．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．17．（3分）（2018•白银）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa．【考点】KK：等边三角形的性质；MN：弧长的计算．【专题】1：常规题型．【分析】首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长==，那么勒洛三角形的周长为×3=πa．【解答】解：如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的长=的长=的长==，∴勒洛三角形的周长为×3=πa．故答案为πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．18．（3分）（2018•白银）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为1．【考点】33：代数式求值．【专题】11：计算题．【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=625时，x=125，当x=125时，x=25，当x=25时，x=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，当x=1时，x+4=5，当x=5时，x=1，…（2018﹣3）÷2=1007.5，即输出的结果是1，故答案为：1【点评】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，满分26分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（2018•白银）计算：÷（﹣1）【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（4分）（2018•白银）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．【考点】MB：直线与圆的位置关系；N3：作图—复杂作图．【专题】13：作图题．【分析】（1）首先利用角平分线的作法得出CO，进而以点O为圆心，OB为半径作⊙O即可；（2）利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O与直线AC相切，【点评】此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系，正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键．21．（6分）（2018•白银）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据题意得：，解得：．答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（6分）（2018•白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【考点】KU：勾股定理的应用；T8：解直角三角形的应用．【专题】55：几何图形．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=320，∴BD=CD=320，BC=320，∴AC+BC=640+320≈1088，∴AB=AD+BD=320+320≈864，∴1088﹣864=224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（6分）（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．【考点】P8：利用轴对称设计图案；X5：几何概率；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是=；（2）列表如下：由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）：本大题共5小题，满分40分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（2018•白银）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%=40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×=117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（7分）（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y=∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC∴解得x1=﹣6，x2=﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．26．（8分）（2018•白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【专题】55：几何图形．【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=a，∴矩形ABCD的面积=．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答．27．（8分）（2018•白银）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】15：综合题．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以，从而易证∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE=EF，∴∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=∴AB=5，设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA===∴r=∴AF=5﹣2×=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．28．（10分）（2018•白银）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，∵C（0，3），。
2018年临夏州中考数学试题与答案
2018年临夏州中考数学试题与答案
1 2018年临夏州中考数学试题与答案
（试卷满分150分。
考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1. -2018的相反数是（）
A ．-2018
B ．2018
C ．12018-
D ．12018 2. 下列计算结果等于3x 的是（）
A ．62x x ÷
B ．4x x -
C ．2x x +
D ．2x x ?
3. 若一个角为65，则它的补角的度数为（）
A ．25
B ．35
C ．115
D ．125
4. 已知(0,0)23
a b a b =≠≠，下列变形错误的是（） A ．23a b = B ．23a b = C ．32
b a = D ．32a b = 5.若分式24x x
-的值为0，则x 的值是（） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．0
6. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差2s 如下表：
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7. 关于x 的一元二次方程2
40x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）
A ．4k ≤-
B ．4k <-
C ．4k ≤
D ．4k <
8. 如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ?绕点A 顺时针旋转90到ABF ?的位置，若四边形AECF 的面积为25，2DE =，则AE 的长为（）。
2018年江西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．10．（3.00分）（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2；（2）解不等式：x﹣1≥+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD 交AC于点E，求AE的长．15．（6.00分）（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC 相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD 的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
最新甘肃省临夏州初三中考数学试卷
甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）据报道，10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×1063．（3分）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B． C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=06．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°7．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．12．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）13．（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m+n+c的值为．14．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= °．15．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）18．（3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第个图形的周长为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，25．（7分）已知一次函数y=k18），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．28．（10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C （8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．甘肃省临夏州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）（•凉州区）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．2．（3分）（•凉州区）据报道，10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104B．3.93×105C．3.93×106D．0.393×106【解答】解：393000=3.93×105．故选：B．3．（3分）（•凉州区）4的平方根是（）A．16 B．2 C．±2 D．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．4．（3分）（•凉州区）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B． C．D．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选D．5．（3分）（•凉州区）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x8÷x2=x4C．x2•x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=0【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；（B）原式=x6，故B不正确；（C）原式=x5，故C不正确；（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；故选（D）6．（3分）（•凉州区）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A．115°B．120°C．135°D．145°【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选C．7．（3分）（•凉州区）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，∴k＞0，又该直线与y轴交于正半轴，∴b＞0．综上所述，k＞0，b＞0．故选A．8．（3分）（•凉州区）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．9．（3分）（•凉州区）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．10．（3分）（•凉州区）如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A． B．C．D．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）（•凉州区）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．12．（3分）（•凉州区）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．13．（3分）（•凉州区）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m+n+c的值为0 ．【解答】解：由题意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=（﹣1）+×0+1=0，故答案为：014．（3分）（•凉州区）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=32°，则∠C= 58 °．【解答】解：如图，连接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案为58．15．（3分）（•凉州区）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是k≤5且k≠1 ．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．16．（3分）（•凉州区）如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案为：．17．（3分）（•凉州区）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于．（结果保留π）【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的长为=，故答案为：．18．（3分）（•凉州区）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8 ，第个图形的周长为6053 ．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第个图形的周长为2+3×=6053，故答案为：8，6053．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（4分）（•凉州区）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．20．（4分）（•凉州区）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．21．（6分）（•凉州区）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求．22．（6分）（•凉州区）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【解答】解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．23．（6分）（•凉州区）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【解答】解：（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能性；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（7分）（•凉州区）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表根据所给信息，解答下列问题：（1）m= 70 ，n= 0.2 ；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案为：70，0.2；（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，故答案为：80≤x＜90；（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．x+b与反比例函数y=的图象交于第一象25．（7分）（•凉州区）已知一次函数y=k1限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求∠P'AO的正弦值．【解答】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，=4，∴把点P（，8）代入可得：k2∴反比例函数的表达式为，∴Q （4，1）．x+b中，把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1得，解得，∴一次函数的表达式为y=﹣2x+9；（2）点P关于原点的对称点P'的坐标为（，﹣8）；（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D．∵P′（，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵点A在y=﹣2x+9的图象上，∴点A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．26．（8分）（•凉州区）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BE⊥EF，设BE=x，则 DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．（8分）（•凉州区）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB==，∴B（，2）．（2）连接MC，NC ∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．28．（10分）（•凉州区）如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．【解答】解：（1）将点B，点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，=BN•OA=（n+2）×4=2（n+2），∴S△ABN∵MN∥AC，∴，∴==，∴，∵﹣＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）当N（3，0）时，N为BC边中点，∵MN∥AC，∴M为AB边中点，∴OM=AB，∵AB===2，AC===4，∴AB=AC，∴OM=AC．。
2024年甘肃省临夏州中考数学试卷(附答案)
2024年甘肃省临夏州中考数学试卷（附答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A ．B ．C ．D ．0.13133【解答】A ．2．（3分）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”．如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）A ．主视图和左视图完全相同B ．主视图和俯视图完全相同C ．左视图和俯视图完全相同D ．三视图各不相同【解答】解：该几何体的三视图各不相同，主视图的中间处有两个“耳朵”而左视图则没有；俯视图是三个同心圆（夹在中间的圆由虚线构成）．故选：D ．3．（3分）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（）A ．2.7×108B ．0.27×1010C ．2.7×109D ．27×108【解答】解：27亿＝2700000000＝2.7×109．故选：C ．4．（3分）下列各式运算结果为a 5的是（）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 10÷a 2D ．（a 2）3【分析】利用同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【答案】B ．5．（3分）一次函数y ＝kx ﹣1（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，b＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝（）A．80°B．100°C．120°D．110°【解答】解：∵∠E＝35°，∴∠AOD＝2∠E＝70°，∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°．故选：D．7．（3分）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，＝10，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是（）A．3B．6C．8D．9【分析】过点A作BC的垂线，构造出直角三角形，再结合正弦的定义及等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，sin B＝，∴AM＝＝4，∴BM＝．又∵AB＝AC，∴BC＝2BM＝6．故选：B．9．（3分）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（3，4），则顶点A的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣，4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，）【解答】解：过C作CN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M，∵点C的坐标为（3，4），∴ON＝3，CN＝4，∴OC＝＝5，∵四边形ABOC是菱形，∴AC＝OC＝5，AC∥BO，∴四边形AMNC是矩形，∴MN＝AC＝5．∴OM＝MN﹣ON＝2∴点A的坐标为（﹣2，4）．故选：C．10．（3分）如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣DQ为y，y与x的函数图象如图2，则AD的长为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的图象与坐标的关系确定CD的长，再根据勾股定理列方程求解．【解答】解：由图象得：CD＝2，当BD+BP＝4时，PQ＝CD＝2，设AD﹣CD＝a，则BD＝4﹣a，在Rt△BCD中，BD2﹣BC2＝CD2，即：（4﹣a）2﹣（a+2）2＝22，解得：a＝，∴AD＝a+2＝，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2﹣＝．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+）（x﹣），故答案为：（x+）（x﹣）12．（3分）“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为．【解答】解：∵正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，∴该正六边形的每个内角为：720÷6＝120°，故答案为：120°．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即：22﹣4（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1，故选答案为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．14．（3分）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是．【解答】解：∵点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，如图所示：由图可知：D（1，4）；故答案为：（1，4）．15．（3分）如图，对折边长为2的正方形纸片ABCD，OM为折痕，以点O为圆心，OM为半径作弧，分别交AD，BC于E，F两点，则的长度为（结果保留π）．【解答】解：由对折可知，四边形AOMD是矩形，∠EOM＝∠FOM，则OM＝AD，DM＝．过点E作OM的垂线，垂足为P，则EP＝DM＝．因为OE＝OM＝AD，CD＝AD，所以EP＝．在Rt△EOP中，sin∠EOP＝＝，所以∠EOP＝30°，则∠EOF＝30°×2＝60°，所以的长度为：．故答案为：．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC沿其底边中线AD向下平移，使A的对应点A′满足AA′＝AD，则平移前后两三角形重叠部分的面积是．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC．在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝，∴BD＝．∴AA′＝AD＝，∴A′D＝．令A′B′与BD的交点为M，A′C′与CD的交点为N，由平移可知，∠A′MD＝∠B＝30°，在Rt△A′DM中，tan∠A′MD＝，∴MD＝．∵A′M＝A′N，∴MN＝2MD＝，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（4分）计算：|﹣|﹣（）﹣1+20250．【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：原式＝|﹣2|﹣3+1＝2﹣3+1＝2+1﹣3＝0．18．（4分）化简：（a+1+）÷．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的通分和约分．19．（4分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．20．（6分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是；（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种，∴抽中C卡片的概率是．故答案为：．（2）四张卡片内容中是化学变化的有：A，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD，DA，共2种，∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为＝．21．（6分）根据背景素材，探索解决问题．平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF背景素材六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．已知条件点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）．操作步骤①分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P；②以点P为圆心，PC长为半径作圆；③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取＝＝＝；④顺次连接DE，EF，FA，AB，BC．得到正六边形ABCDEF．问题解决任务一根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）任务二将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标：．【分析】任务一：根据要求作出图形．任务二：利用旋转变换的性质判断即可．【解答】解：任务一：图形如图所示：任务二：将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标（4，0）．22．（8分）乾元塔（图1）位于临夏州临夏市的北山公园内，共九级，为砼框架式结构，造型独特别致，远可眺太子山露骨风月，近可收临夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立苍穹．某校数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了测量乾元塔高度AB的实践活动．A为乾元塔的顶端，AB⊥BC，点C，D在点B的正东方向，在C点用高度为1.6米的测角仪（即CE＝1.6米）测得A点仰角为37°，向西平移14.5米至点D，测得A点仰角为45°，请根据测量数据，求乾元塔的高度AB．（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过E作EF⊥AB于F，设FG＝x m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥AB于F，设FG＝x m，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝37°，∴tan37°＝，∴AF＝EF•tan37°＝0.75（x+14.5）＝（0.75x+10.875）m，在Rt△AGF中，∵∠AGF＝45°，∴，∴AF＝GF＝x m，∴0.75x+10.875＝x，∴x≈44，∴AB＝AF+BF＝44+1.6≈46（m）答：乾元塔的高度AB约为46m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出辅助线是解题的关键．四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．（7分）环球网消息称：近年来的电动自行车火灾事故80%都是充电时发生的，超过一半的电动自行车火灾发生在夜间充电的过程中．为了规避风险，某校政教处对学生进行规范充电培训活动，并对培训效果按10分制进行检测评分．为了解这次培训的效果，现从各年级随机抽取男、女生各10名的检测成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计图表：抽取的10名女生检测成绩统计表成绩/分678910人数12m3n 注：10名女生检测成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是，众数为分；（2）女生检测成绩表中的m＝，n＝；（3）已知该校有男生545人，女生360人，若认定检测成绩不低于9分为“优秀”，估计全校检测成绩达到“优秀”的人数．【解答】解：（1）样本中男生检测成绩为10分的学生数是10×（1﹣10%﹣50%﹣20%）＝2（人），∵出现次数最多的为8分，∴七年级活动成绩的众数为8分；故答案为：2，8；（2）将女生检测成绩绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，∵女生检测成绩的中位数为8.5分，∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），成绩为10分的人数为5﹣3＝2（人），即m＝2，n＝2；故答案为：2，2；（3）545×（20%+20%）+360×＝218+180＝398（人），答：估计全校检测成绩达到“优秀”的人数为398人．24．（7分）如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵直线l与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∵AE⊥CE，∴OD∥AE，∴∠ODA＝∠EAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠EAD，∴AD平分∠CAE；（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1，∴r2+32＝（r+1）2，解得r＝4，即⊙O的半径为4．25．（8分）如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣交于A，B两点，已知A点坐标为（a，2）．（1）求a，k的值；（2）将直线y＝kx向上平移m（m＞0）个单位长度，与双曲线y＝﹣在第二象限的图象交于点C，与x轴交于点E，与y轴交于点P，若PE＝PC，求m的值．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数图象上，所以2＝﹣，解得a＝﹣2，将A（﹣2，2）代入y＝kx，∴k＝﹣1；（2）∵如图，过点C作CF⊥y轴于点F，∴CF∥OE，∴∠FCP＝∠OEP，∠CFP＝∠EOP，∵PE＝PC，∴△CFP≌△EOP（AAS），∴CF＝OE，OP＝PF，∵直线y＝﹣x向上平移m个单位长度得到y＝﹣x+m，令x＝0，得y＝m，令y＝0，得x＝m，∴E（m，0），P（0，m），∴CF＝OE＝m，OP＝PF＝m，∴C（﹣m，2m），∵双曲线y＝﹣过点C，∴﹣m•2m＝﹣4，∴m＝．26．（8分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE＝∠DAF．【模型建立】（1）求证：AF⊥BE；【模型应用】（2）若AB＝2，AD＝3，DF＝BF，求DE的长；【模型迁移】（3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DF＝BF，求的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠ABE＝∠DAF，∴∠AOE＝∠BAF+∠ABE＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，∴AF⊥BE．（2）解：如图1，延长AF交CD于点G，∵GD∥AB，∴△GDF∽△ABF，∵DF＝BF，AB＝2，AD＝3，∴＝＝，∴GD＝AB＝×2＝1，∵∠BAE＝∠ADG＝90°，∠ABE＝∠DAG，∴＝tan∠ABE＝tan∠DAG＝＝，∴AE＝AB＝×2＝，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣＝，∴DE的长是．（3）解：如图2，延长AF交CD于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADH＝90°，设AB＝AD＝2m，∵HD∥AB，∴△HDF∽△ABF，∵DF＝BF，∴＝＝＝，∴HD＝AB＝×2m＝m，∴AH＝＝＝m，∴AF＝AH＝AH＝×m＝m，∴＝＝，∴的值为．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．（3）如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC（点N在直线BC下方），已知MN ＝2，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标x M的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法转化为方程组求解；（2）过点P作PN⊥AB于点N，交BC于点M．证明△PQM是等腰直角三角形，推出PM＝PQ，求出PM的最大值，可得结论；（3）设M（a，﹣a+3），则N（a，﹣a+1），求出点N在抛物线上时，a的值，可得结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）过点P作PN⊥AB于点N，交BC于点M．∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠CBO＝45°，∵∠MNB＝90°，∴∠PMQ＝∠NMB＝45°，∵PQ⊥BC，∴△PQM是等腰直角三角形，∴PM＝PQ，∴PM的值最大时，PQ的值最大，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则M（m，﹣m+3），∴PM＝﹣m2﹣2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵﹣1＜0，∴当m＝时，PM的值最大，PM的最大值＝﹣+＝，∴PQ的最大值＝PM＝，此时P（，）；（3）设M（a，﹣a+3），则N（a，﹣a+1），当点N在抛物线上时，﹣a+1＝﹣a2+2a+3，∴a2﹣3a﹣2＝0，解得a1＝，a2＝．∵线段MN与抛物线有交点，∴满足条件的点M的横坐标的取值范围为：≤x M≤0或3≤x M≤．。
2018年临夏州初中毕业及高中招生数学试题(最新)
临夏州2018年初中毕业及高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2018的相反数（ ）A ．－2018B ．2018C ．20181-D ．201812. 下列计算结果等于3x 的是 （ ）A ．26x x ÷ B ．x x -4C.2x x + D ．x x ⋅23.若一个角为065，则它的补角的度数为（ ）A ． 25°B ．35° C. 115° D ．125°4.已知32ba =（0,0≠≠b a ）,下列变形错误的是（ ） A ．32=b a B ．b a 32= C. 23=a b D ．b a 23=5.若分式xx 42-的值为0，则x 的值是（ ）A ．2或－2B ．2 C.－2 D ．06. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差2s 如下表：甲 乙 丙 丁 平均数x （米）11.1 11.1 10.9 10.9 方差2s1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7.关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k 4-≤ B ．4k <- C ．4k ≤ D ．4k<8.如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90到ABF ∆的位置，若四边形AECF 的面积为25，2DE =，则AE 的长为（ ）A ．5B ．23C ．7D ．299.如图，⊙A 过点(0,0)O ，(3,0)C ，(0,1)D ，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则OBD∠的度数是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6010.如图是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是1x =.对于下列说法：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()a b m am b +≥+（m为实数）；⑤当13x -<<时，0y >，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.使得代数式13x -有意义的x 的取值范围是 ． 13.若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是 ．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，a ，b 满足27(1)0a b -+-=，c 为奇数，则c = ．16.如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6分）计算：22(1)b aa b a b÷---. 20.（2014年孝感）（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．（1）作ACB ∠的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作⊙O ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC 与⊙O 的位置关系，直接写出结果.21.（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22. （8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：30CAB ∠=，45CBA ∠=，640AC =公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）23. （10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24. 8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_______度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？25. （10分）如图，一次函数4y x=+的图象与反比例函数kyx=（k为常数且0k≠）的图象交于(1,)A a-，B两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且32ACP BOCS S∆∆=，求点P的坐标.26（10分）.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点. （1）求证：BGF FHC∆≅∆；（2）设AD a=，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.27. （10分）如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE EF =.（1）求证：90C ∠=； （2）当3BC =，3sin 5A =时，求AF 的长.28. （12分）如图，已知二次函数22y ax x c =++的图象经过点(0,3)C ，与x 轴分别交于点A ，点(3,0)B .点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数22y ax x c =++的表达式；（2）连接PO ，PC ，并把POC ∆沿y 轴翻折，得到四边形'POP C .若四边形'POP C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积.。
2018年江西省中考数学试题含答案解析(Word版)
机密★2018年6月19日江西省2018年中等学校招生考试数学试题卷 【解析】说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. ﹣2的绝对值是 A.B. C.D.【解析】 本题考察有理数中的绝对值的概念，容易，但注意与倒数，相反数的区别. 【答案】 B ★ 2.计算的结果为A. B. C. D.【解析】 本题考察代数式的乘法运算，容易，注意 ,约分后值为.【答案】 A ★3.如图所示的几何体的左视图为第3题A B C D 【解析】 本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B 和C. 【答案】 D ★4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动” 的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结 论正确的是(第4题)乒乓球径毛球足球篮球A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %【解析】 本题考察条形统计图，容易，对相关概念要理解清楚. 【答案】 C ★5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个【解析】 本题考察图形变换，平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向， 否则两个图形不轴对称. 【答案】 C ★★6.在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【解析】 本题考察直线与双曲线的关系,当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确；当时，两交点分别是(1,3),(3,1),到原点的距离都是，所以正确；当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确；两交点分别是),两交点的距(第5题)离是 ,当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确；注意是错误的选项.【答案】 D ★★★二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若分式有意义，则的取值范围是 .【解析】本题考察分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义，所以. 【答案】★8.2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为 .【解析】本题考察科学记数法，把60000写成的形式，注意【答案】★9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两。
2018年甘肃省临夏州、白银市、定西市中考数学试卷(含答案解析)
2021年甘肃省〔全省统考〕中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每题3分,共30分,每题只有一个正确1 .-2021的相反数是〔〕A. -2021 B, 2021 C. - 1 D, ^― 2021 20212 .以下计算结果等于x3的是〔〕6.2 4 2 2A. x - xB.x-xC. x xD. x x3 .假设一个角为65°,那么它的补角的度数为〔〕A. 25 B, 350 C, 115° D, 125°.a b4 .—=—〔a # 0,b # 0〕,以下变形错误的选项是〔〕2 3a 2b 3A. ― =—B, 2a -3b C. ― D. 3a-2bb 3 a 25 .假设分式x-T的值为0,那么x的值是〔〕A. 2 或-2B. 2C. -2D. 06 .甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球练习中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数7与方差s2如下表：假设要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,那么应该选择〔〕A.甲B.乙C.丙D.丁7 .关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,那么k的取值范围是〔.A. k<- 4 B, k<-4 C, k<4D, k<48 .如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把4ADE绕点A顺时针旋转90°至IJ4ABF的位置,假设四边形AECF的面积为25, DE=2,那么AE的长为〔ECBA. 5B.C. 7D.9 .如图,OA过点O (0, 0) , C (正,0) , D (0, 1),点B是x轴下方OA 上的一点,连接BO, BD,那么/OBD的度数是( )A. 15° B, 300 C, 450 D. 60°10 .如图是二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数,a*9图象的一局部,与x 轴的交点A在点(2, 0)和(3, 0)之间,对称轴是x=1.对于以下说法：①ab <0；②2a+b=0；③3a+c>0；®a+t)>m (am+b) (m 为实数)；⑤当-1 <x<3A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤二、填空题：本大题共8小题,每题2021年甘肃省定西市,共32分11 .计算：2sin30' +(—1)2021—(1厂=.212 .使得代数式二三有意义的x的取值范围是. : x -313 .假设正多边形的内角和是10800,那么该正多边形的边数是 .14 .某几何体的三视图如下图, 其中俯视图为正六边形,那么该几何体的侧面积为.主视图左视图施视图15 .a, b, c是AABC的三边长,a, b满足|a — 7 + (b —1)2 = 0 , c为奇数,贝U c =.16 .如图,一次函数y = -x-2与y =2x+m的图象相交于点P(n,T),那么关于x的2x m ： -x -2 "互力小、, 的解集为-x-2 ： 0/17 .如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点问作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.假设等边三角形的边长为a,那么勒洛三角形的周长为18 .如图,是一个运算程序的示意图,假设开始输入x的值为625,那么第2021次输出的结果为.三、解做题〔一〕；本大题共5小题,共32021年甘肃省定西市,解容许写出必要的文字说明,证实过程或演算步骤19 .计算：-J-7〔一a- -1〕.a2 -b2 a -b20 .如图,在AABC 中,/ABC=90 .〔1〕作/ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作OO;〔要求：不写做法,保存作图痕迹〕〔2〕判断〔1〕中AC与.O的位置关系,直接写出结果.21 .?九章算术?是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了盈缺乏〞等问题.如有一道阐述盈缺乏〞的问题, 原文如下：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,缺乏十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有假设干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱; 如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22 .随着中国经济的快速开展以及科技水平的飞速提升, 中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A, B两地被大山阻隔, 由A地到B地需要绕行C地,假设打通穿山隧道,建成A, B两地的直达高铁可以缩短从A 地到B地的路程.：/ CAB=30 , C CBA=45 , AC=640公里, 求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短多少公里？(参考数据：73=1.7,在.1.4)23 .如图,在正方形方格中,阴影局部是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影局部的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A, B, C, D, E, F)中任取2个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解做题(二)：本大题共 5小题,共50分.解容许写出必要的文字说明, 证实过程或演算步骤24.足球运球〞是中考体育必考工程之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足 球运球的掌握情况,随机抽取局部九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样 本,按A, B, C, D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.根据所给信息,解答以下问题(1)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是 度； (2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 等级；(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩到达 A 级的学生有多 少人？ky=—(女为常数且k00)的图 x象交于A(-1,a) , B 两点,与x 轴交于点C . (1)求此反比例函数的表达式;3..(2)假设点P 在x 轴上,且S&CP =^S'OC,求点25.如图,一次函数y =x+4的图象与反比例函数 P 的坐标.26 .矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F, G, H分别是BC, BE, CE的中点.(1)求证：△BGF^^FHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.27 .如图,点O是4ABC的边AB上一点,..与边AC相切于点E,与边BC, AB分别相交于点D, F,且DE=EF.(1)求证：. C =90：；(2)当BC =3, sinA = 3时,求AF 的长.528.如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C (0, 3),与x轴分别交于点A,点B (3,0) .点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；(2)连接PO,PC,并把4POC沿y轴翻折,得到四边形POP C.假设四边形POP C 为菱形,请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.2021年甘肃省〔全省统考〕中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题：本大题共10小题,每题3分,共30分,每题只有一个正确1. 〔3分〕-2021的相反数是〔2021 2021A. - 2021 B, 2021C. -D.——【解答】解：-2021的相反数是：2021.应选：B.2. 〔3分〕以下计算结果等于x3的是〔A, x6+x2 B, x7 8— x C. x+x2D. W?x【解答】解：A、x6+x2=x\不符合题意;B、x4-x不能再计算,不符合题意；C、x+x2不能再计算,不符合题意；D、x2?x=x3,符合题意；应选：D.3. 〔3分〕假设一个角为65°,那么它的补角的度数为〔〕A. 25B. 350C. 115°D. 125°【解答】解：180 -65 =1150.故它的补角的度数为115°.应选：C.C、由原式可得：3a=2b,正确；D、由原式可得：3a=2b,正确；应选：B.A、由原式可得：3a=2b,正确；B、由原式可得2a=3b,错误；7 〔3分〕晟=1 〔aw0, bw0〕,以下变形错误的选项是〔A. =B. 2a=3bC. b=D. 3a=2bb 3 a 2【解答】解：由得,3a=2b,2 A5. 〔3分〕假设分式三二生的值为0,那么x的值是〔〕xA. 2 或-2B. 2C. - 2D. 02 A【解答】解：•.•分式匚£的值为0, X,-x2-4=0,解得：x=2或-2.应选：A.6. 〔3分〕甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球练习中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数7与方差s2如下表：假设要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,那么应该选择〔〕A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】解：从平均数看,成绩好的同学有甲、乙, 从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定, 应选：A.7. 〔3分〕关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,那么k的取值范围是〔〕A. k< - 4B. k<-4 C, k<4D, k< 4【解答】解：根据题意得△ =42- 4k> 0,解得k<4.应选：C.8. 〔3分〕如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把^ ADE绕点A顺时针旋转90°到4ABF的位置,假设四边形AECF勺面积为25,DE=2,那么AE的长为〔F R CA. 5B.元C. 7D.竟【解答】解：二.把△ ADE顺时针旋转△ ABF的位置,••・四边形AECF勺面积等于正方形ABCD的面积等于25,• . AD=DC=5v DE=Z••• RltAADE 中,AE=J AD2+Dg2=V29 .应选：D.9. (3 分)如图,.A 过点O (0, 0), C (VS, 0), D (0, 1),点B 是x轴下方OA上的一点,连接BO, BD,那么/OBD的度数是〔A. 15°B. 300C. 450D. 60【解答】解：连接DC,. C (V3, 0), D (0, 1),・ ./DOC=90, OD=1, OC"・./ DCO=30,・./ OBD=30, 应选：B.10. 〔3分〕如图是二次函数y=ax2+bx+c 〔a, b, c是常数,a*0〕图象的一局部, 与x 轴的交点A在点〔2, 0〕和〔3, 0〕之间,对称轴是x=1,对于以下说法：①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b>m 〔am+b〕〔m 为实数〕；⑤当-1 <x <3时,y>0,其中正确的选项是〔〕个丫5一"A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【解答】解：①:对称轴在y轴右侧, 「.a、b异号,ab<0,故正确；②:对称轴x=- : =1, 2a「.2a+b=0;故正确；③= 2a+b=0,b=- 2a,,.当x=— 1 时,y=a- b+c<0,「.a- 〔-2a〕 +c=3a+c<0,故错误；④根据图示知,当m=1时,有最大值；当mw 1 时,有am2+bm+c<a+b+c, 所以a+b>m 〔am+b〕〔m为实数〕.故正确.⑤如图,当-1<x<3时,y 不只是大于0. 故错误. 应选：A.- x- 3>0, x> 3,一. x 的取值范围是x> 3, 故答案为：x> 3.13. (4分)假设正多边形的内角 和是10800,那么该正多边形的边数是 【解答】解：根据n 边形的内角和公式,得 (n- 2) 7180=1080, 解得n=8.二、填空题：本大题共8小题,每题4分,共32分 11. (4 分)计算：2sin30 + (T) 2021― (^) 1= 0 【解答】解：2sin30 + (T) 2021-(1)1 2=2X +1-22 =1+1-2 =0,故答案为：0.12. (4分)使得代数式—U 有意义的x 的取值范围是 x>347-3【解答】解：丁代数式岛至有意义,这个多边形的边数是8.故答案为：8.14. (4分)某几何体的三视图如下图,其中俯视图为正六边形,那么该几何体的侧面积为108 .俯视图【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱, 其底面边长为3,高为6,所以其侧面积为3X6X6=108,故答案为：108.15. (4 分) a, b, c是4ABC的三边长,a, b 满足|a ―7|+ (b—1) 2=0, c 为奇数,那么c= 7 .【解答】解：:a, b满足|a— 7|+ (b-1) 2=0,• ・a- 7=0, b- 1=0,解得a=7, b=1,「7―1=6, 7+1=8,- 6<c< 8,又二c为奇数,c=7,故答案是：7.16. (4分)如图,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P (n, -4),那么关于x的不等式组["+“<一'-2的解集为-2<x<2 [-x-2<0y-2x-m【解答】解：:一次函数y=- x-2的图象过点P (n, -4),- 4=- n- 2,解得n=2,• •P (2, -4),"丫- x-2与x轴的交点是(-2, 0),「•关于x的不等式2x+m<-x- 2<0的解集为-2Vx<2.故答案为-2Vx<2.17. (4分)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形. 假设等边三角形的边长为a,那么勒洛三角形的周长为「a .【解答】解：如图. •一△ ABC是等边三角形,/ A=/ B=/ C=60, AB=BC=CA=a•••丘的长余的长=&的长=吗；手, 130 3:勒洛三角形的周长为半乂3=冗服故答案为九ao18. 〔4分〕如图,是一个运算程序的示意图,假设开始输入x的值为625,那么第2021次输出的结果为1 .【解答】解：当x=625时,-lx=125,5当x=125 时,-x=25, 5当x=25 时,—x=5,5当x=5 时,—x=1, 5当x=1 时,x+4=5,当x=5 时,—x=1, 5当x=1 时,x+4=5,当x=5 时,—x=1, 5…〔2021- 3〕 +2=1007.5,即输出的结果是1,故答案为：1三、解做题〔一〕；本大题共5小题,共38分,解容许写出必要的文字说明, 证实过程或演算步骤19. 〔6 分〕计算：/ 广〔*7T〕a -b2 a-b【解答】解：原式=—削—+ (3-空虫) Ca+b) (a-b) a-b a-b=-(a+b)(a-b) a-b=11?-(a+b)(a-b) b=a+b20. (6 分)如图,在△ ABC中,/ABC=90.(1)作/ACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心,OB的长为半径作. O;(要求：不写做法,保存作图痕迹)(2)判断(1)中AC与.O的位置关系,直接写出结果.B【解答】解：(1)如下图:(2)相切；过O点作OD,AC于D点,. CO平分/ ACB,• .OB=OD 即d=r,・•・OO与直线AC相切,21. (8分)?九章算术?是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,也首先记录了盈缺乏〞等问题.如有一道阐述盈缺乏〞的问题,原文如下：今有共买鸡,人出九,盈十一；人出六,缺乏十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有假设干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱；如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.【解答】解：设合伙买鸡者有x 人,鸡的价格为y 文钱, 根据题意得：、 答：合伙买鸡者有9人,鸡的价格为70文钱.22. 〔8分〕随着中国经济的快速开展以及科技水平的飞速提升,中国高铁正迅 速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A, B 两地被大山阻隔,由A 地到B 地需要绕行C 地,假设打通穿山隧道,建成 A, B 两地的 直达高铁可以缩短从 A 地到B 地的路程.：/CAB=30, /CBA=45, AC=640 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？ 〔参考数据：尺1.7,瓶= 1.4〕在 RtAADC 和 RtA BCD 中,・•/CAB=30, /CBA=45, AC=64QCD=320 AD=320禽, BD=CD=320 不吃 20衣, AC+BC=64O320 m =1088, AB=AD F BD=320 三+320= 864, • .1088- 864=224 〔公里〕,答：隧道打通后与打通前相比,从 A 地到B 地的路程将约缩短224公里.23. 〔10分〕如图,在正方形方格中,阴影局部是涂黑 3个小正方形所形成的图 案.解得:,二 9 尸70(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影局部的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到【解答】解：(1)二.正方形网格被等分成9等份,其中阴影局部面积占其中的3份,米粒落在阴影局部的概率是1=±;9 3由表可知,共有30种等可能结果,其中是轴对称图形的有10种,故新图案是轴对称图形的概率为-^4-30 3四、解做题(二)：本大题共5小题,共50分.解容许写出必要的文字说明, 证实过程或演算步骤24. (8分)足球运球〞是中考体育必考工程之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取局部九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A, B, C, D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.条形姓计图 小瘫t 人L 〃 16 ~ 14 - 12 - 10 ~ S . 56二・4・・一,. ..... 二4 一 |~0 /与~c —d 摹级根据所给信息,解答以下问题(1)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是 117度; (2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级; (4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩到达 A 级的学生有多 少人？【解答】解：(1) ;总人数为18 + 45%=40人,・•.C 等级人数为40- (4+18+5) =13人,那么C 对应的扇形的圆心角是 360 X 二=117°, 40故答案为：117;(3)由于共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数,而第20、21 个数据均落在B 等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级,故答案为：B. 肩毛统计图(2)补全条形图如下:舄兆统计图(4)估计足球运球测试成绩到达 A 级的学生有300XW=30人.4025. (10分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y — (k 为常数且kw0) 的图象交于A ( - 1, a), B 两点,与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)假设点P 在x 轴上,且 &AC 田旦及BOC,求点P 的坐标. 2【解答】解：(1)把点A ( - 1, a)代入y=x+4,得a=3, • ・A ( T, 3)把A ( - 1 , 3)代入反比例函数ylk=- 3,・♦•反比例函数的表达式为y=-::(2)联立两个的数表达式得‘尸 K +43—I X解得f 宜二 T 7 \己或 ［尸3 •••点B 的坐标为B ( - 3, 1)当y=x+4=0 时,得 x= - 4..点 C ( - 4, 0)设点P 的坐标为(x, 0). c —3c• S \ ACP= S\ BOC 2i 3 iyXSX |x-(-4)|=^XyX4X 1■U M 乙解得 x i =-6, X 2= - 2•••点 P (― 6, 0)或(―2, 0) •£ y=l B326. (10分)矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F, G, H分别是BC, BE, CE的中点.(1)求证：△ BGHAFHCC(2)设AD=a,当四边形EGFH®正方形时,求矩形ABCD的面积.【解答】解：(1) ;点F, G, H分别是BC, BE, CE的中点,FH// BE, FH=; BE, FH=BG・•/ CFH玄CBGv BF=CF・.△BGH AFHC；(2)当四边形EGF慢正方形时,可得：EF± GH且EF=GH・••在ABEC中,点,H分别是BE, CE的中点,GH〃 BC, 乙乙乙GH^BC^AD^a,且EF± BC,. AD// BC, ABXBC,AB=EF=GH=a, 2.二矩形ABCD的面积=AB=a* . u- w27. (10分)如图,点O是△ ABC的边AB上一点,O O与边AC相切于点E,与边BC, AB分别相交于点D, F,且DE=EF(1)求证：/ C=90;(2)当BC=3, sinA=1时,求AF 的长.【解答】解：〔1〕连接OE, BE, v DE=EFDE=E?・•/ OBE4 DBE. OE=OB・•/ OEB玄OBE・•/ OEB4 DBE, OE// BC •••OO与边AC相切于点E, • .OE! AC BC± AC/ C=9(J/ C=90, BC=3, sinA=' ' 5AB=5,设.O的半径为r,贝U AO=5—r,在RtAAOE中,15• ・ r=8• . AF=5—2X15oD B8 4C (2)在AABC28. (12分)如图,二次函数y=a/+2x+c的图象经过点C (0, 3),与x轴分别交于点A,点B (3, 0) .点P是直线BC上方的抛物线上一动点.(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；(2)连接PO, PC并把^POC沿y轴翻折,得到四边形POP C假设四边形POP C 为菱形,请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.【解答】解：(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得9a+6+c=0二次函数的解析是为y=-x2+2x+3;(2)假设四边形POP C为菱形,那么点P在线段CO的垂直平分线上,- C (0, 3),•・•E 〔0,老〕,2.••点P的纵坐标—, 2当y=工时,即一x2+2x+3=l,2 2解得Xi=gMQ, X2= 27^〔不合题意,舍〕, 2 2•••点P的坐标为〔生叵,旦〕；2 2P在抛物线上,设P (m, - m2+2m+3), 设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得 f 丸+3 = 0 ■■ ,lb=3解得小二T .lb=3直线BC的解析为y=-x+3,设点Q的坐标为(m, - m+3),PQ=- m2+2m+3- ( - m+3) =- m2+3m. 当y=0 时,—x2+2x+3=0, 解得X1=- 1, x2=3, OA=1,AB=3- ( - 1) =4,S 四边形ABP(=S^ABC+S\ PCQ+S X PBQ=1AB?OG--1PQ?OR1PQ?FB2 2 2—x4X 3+- 〔 - m2+3m〕X32 2—〔m-3〕2 + i'5——V 111 —〕丁—,2 2 8当m二卫时,四边形ABPC的面积最大.2当时,-m2+2m+3^-,即P点的坐标为〔—,—〕.2 4 2 4当点P的坐标为〔且,①〕时,四边形ACPB的最大面积值为02 4 8。
年甘肃省中考数学试卷(含答案解析)
2018年甘肃省(全省统考)中考数学试卷一、选择题：本大题共１0小题，每小题2018年甘肃省定西市，共30分,每小题只有一个正确1. -201８的相反数是（ ）Ａ.－２０18 B.２０18 Ｃ．12018- Ｄ．120182．下列计算结果等于3x 的是（ ）A.62x x ÷B.4x x -C.2x x + D ．2x x ⋅ 3.若一个角为65°，则它的补角的度数为( ） Ａ.25°ﻩB.３5° C.115°ﻩD ．１2５° ４．已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是( ） A.23a b = B ．23a b = Ｃ．32b a = D.32a b = ５. 若分式24x x-的值为0，则的值是（ ）A. 2或-2 Ｂ． 2 C ． -2 D ． 06.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各投掷10次,他们成绩的平均数与方差s 2如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（环) 11.1 1１.1 １0.9 １0.9 方差ｓ21．11.21.31．4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择( ) A.甲ﻩB ．乙 C ．丙 Ｄ．丁7.关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=０有两个实数根，则k 的取值范围是（ ) Ａ.k≤﹣4B ．k<﹣4ﻩC ．ｋ≤４ﻩD.k<４８.如图,点E 是正方形A ＢCD 的边DC 上一点，把△ＡDE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置,若四边形A ＥC Ｆ的面积为25，DE=２，则AE 的长为（ ）A. ５B. Ｃ. 7 D.9．如图,⊙A 过点O(0，０)，C(,0）,D （0,1），点B 是ｘ轴下方⊙A 上的一点，连接ＢO ，ＢＤ，则∠OBD 的度数是（ )A.15°ﻩB ．30° C.45° D ．60°10.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，ｂ,c 是常数,a≠0）图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3,0）之间,对称轴是x=1．对于下列说法：①ａb<0；②２a+ｂ=0;③3ａ+c>0;④ａ+b≥ｍ（ａm ＋b ）（m 为实数）;⑤当﹣1<x<3时,y>０，其中正确的是（ )Ａ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ﻩD ．③④⑤二、填空题:本大题共８小题,每小题2018年甘肃省定西市，共32分11.计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ．12.3x -有意义的x 的取值范围是 ． 1３．若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是 ．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ,b ，c 是ABC ∆的三边长,a ,b 满足27(1)0a b -+-=,c 为奇数，则c = ．16.如图,一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．1７.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．1８．如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x 的值为62５，则第2０18次输出的结果为 .三、解答题（一）;本大题共5小题,共32018年甘肃省定西市，解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 1９.计算:22(1)b aa b a b÷---．２0.如图，在△A ＢC 中，∠ABC=9０°. （1)作∠ACB 的平分线交A Ｂ边于点O ，再以点O 为圆心,OB 的长为半径作⊙O;(要求:不写做法,保留作图痕迹）（2）判断(1)中ＡＣ与⊙O 的位置关系，直接写出结果．21．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出９文钱,就会多１1文钱;如果每人出6文钱,又会缺１６文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.2２．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图,A ，Ｂ两地被大山阻隔,由A 地到B 地需要绕行Ｃ地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁可以缩短从Ａ地到B 地的路程.已知:∠ＣAB=３0°,∠CBA ＝4５°,ＡＣ=6４0公里，求隧道打通后与打通前相比，从Ａ地到B 地的路程将约缩短多少公里？(参考数据:3 1.7≈，2 1.4≈)23．如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案. （１）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?（2)现将方格内空白的小正方形(Ａ，B ，Ｃ，Ｄ,E,F ）中任取2个涂黑，得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二)：本大题共５小题，共５０分。
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D . 若x2=x，则x=12. （2分）(2018·宜宾模拟) 为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：16 9 14 11 12 10 16 8 17 19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A . 13，16B . 14，11C . 12，11D . 13，113. （2分）(2017·罗山模拟) 有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）A . 3B . 7C . 8D . 114. （2分）(2018·长春) 长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A . 0.25×1010B . 2.5×1010C . 2.5×109D . 25×1085. （2分）小马虎做了下列四道题：① = ；②2+ =2 ；③ = ﹣ =5﹣3=2；④ =﹣．他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了（）A . 4道B . 3道C . 2道D . 1道6. （2分）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （1，3）C . （3，－1）D . （1，1）7. （2分）对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法确定8. （2分）如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切9. （2分）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机也取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A . 3个B . 不足3个C . 4个D . 5个或5个以上10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A . abc＞0B . a﹣b+c＜0C . b2﹣4ac＜0D . 2a+b=011. （2分） (2019九上·宜兴期中) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A . πB .C . 3+πD . 8﹣π12. （2分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于（）A . 6B . 12C . 15D . 21二、填空题． (共6题；共6分)13. （1分）比较大小：________2（填“＞”或“＜”或“=”）14. （1分）若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=________15. （1分）口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n= ________个．16. （1分）(2017·上城模拟) 分式方程 =1的解是________．17. （1分）如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为________．18. （1分） (2018七上·深圳期中) 把正整数按一定规律排成下表问第202行第12个数是________。
2018年甘肃省白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州中考数学试卷含答案
2018年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．b5E2RGbCAP分）<2018﹣国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数的，它的主视图是< ）C．•=+=C÷=2=2、•=、+、÷==2、=2，计算正确．尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有< ）DXDiTa9E3dC．，则直线与圆相6平方M．若设它的一条边长为xM，则根据题意可列出关于x的方程为< ）b+c=0上，连接ED交AB于点F，AF=x<0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是< ）jLBHrnAILgC．=，从而得到则=，即=，<0.2横线上.考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2<a2﹣2a+1），=2<a﹣1）2．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．<4分）<2018•白银）化简：= x+2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母<x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．解答：解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===<8cm）．故答案是：8．0，则根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到15．<4分）<2018•白银）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，cosB=，﹣y=根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为答：解得x=±3，∴y=4，∴x﹣y=﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．点评：考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．ABCDO点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12 ．dvzfvkwMI1考点：中心对称；菱形的性质．分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．点评：本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：13=1213+23=<1+2）2=3213+23+33=<1+2+3）2=6213+23+33+43=<1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=<1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=<1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=<1+2+3…+10）2=552．点评：本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=<1+2+…+n）2．明、证明过程或演算步骤.19．<6分）<2018•白银）计算：<﹣2）3+×<2018+π）0﹣|﹣|+tan260°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣8+﹣+3=﹣5．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．考点：解一元一次不等式．专题：阅读型．分析：首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣<3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．解答：解：由题意得2x﹣<3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1．点评：此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式．<1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．<保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；rqyn14ZNXI<2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．为圆心，以大于ABABD=60具、图<1）所示的是一辆自行车的实物图．图<2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．<参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）EmxvxOtOco<1）求车架档AD的长；=75<cm23．<10分）<2018•白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A<﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．SixE2yXPq5<1）求m、n的值；<2）求直线AC的解读式．y=相交于将A<﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2；∴明、证明过程或演算步骤.24．<8分）<2018•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标<x，y）．6ewMyirQFL<1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；P=的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A<非常喜欢）、B<比较喜欢）、C<一般）、D<不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：kavU42VRUs<1）此次调查的学生人数为200 ；<2）条形统计图中存在错误的是 C <填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；<3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；<4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．y6v3ALoS89<1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；<2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？<直接写出答案，不需要说明理由．）。
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）的绝对值是A .B .C . —2D . 22. （2分）(2012·杭州) 下列计算正确的是（）A . （﹣p2q）3=﹣p5q3B . （12a2b3c）÷（6ab2）=2abC . 3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D . （x2﹣4x）x﹣1=x﹣43. （2分）(2014·嘉兴) 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（）A . 50°B . 120°C . 130°D . 150°4. （2分）(2017·青岛模拟) 如图所示的三种视图所对应的几何体是（箭头为主视图方向）（）A .B .C .D .5. （2分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A . 32，32B . 32，30C . 30，32D . 32，316. （2分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 34°二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分） (2019七下·龙岩期末) 计算： ________.8. （1分）(2017·天津模拟) 分解因式：x3﹣6x2+9x=________．9. （1分）(2017·揭西模拟) 计算：﹣6 =________．10. （1分） (2019九下·武冈期中) 据报道.2018年5月1日到3日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达791.2亿元，用科学记数法表示数791.2亿元是________元人民币.11. （1分）(2019·新田模拟) 化简： =________.12. （1分）(2016·丹东) 如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为________．13. （1分） (2020九上·兴安盟期末) 若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,在它的侧面展开图中扇形的圆心角的度数是________.14. （1分）如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．三、解答题 (共10题；共90分)15. （5分）(2017·广东模拟) 解不等式组：．16. （5分）已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF ≌ △CDF17. （10分） (2016九上·呼和浩特期中) 已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0；（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为x1、x2且满足，求m的值．18. （5分）(2017·揭阳模拟) 校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量．19. （10分）(2018·广水模拟) 为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．20. （10分） (2019九上·驻马店期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交与点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN．（2）若AC=4，PC=3，求MN•BC的值．21. （15分）(2017·广元模拟) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．22. （5分）(2020·陕西模拟) 某数学课外活动小组的同学.利用所学的数学知识，测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度，他们采用了如下两种方法：方法1：在地面上选一点C，测得CB为40米，用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°；方法2：在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米，又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米.你认为这两种方法可行吗？若可行，请你任选一种方法算出旗杆高度（精确到0.1米）若不可行，自己另设计一种测量方法（旗杆顶端不能到达），算出旗杆高度（结果可用字母表示）23. （15分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走：（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数表达式；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？24. （10分）(2019·青白江模拟) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，3）．（1）求两个函数的表达式；（2）点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，求P点坐标．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共90分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·南通月考) 下列计算正确的是（）A . ＝±3B . ＝﹣2C . ＝﹣3D .2. （2分） (2016九上·太原期末) sin30°的值是（）A . 1B .C .D .3. （2分）(2017·新泰模拟) （﹣）﹣2的值为（）A . ﹣9B . 9C . ﹣6D . ﹣4. （2分） (2017八下·宾县期末) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当∠A=60°时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当AC=BD时，它是矩形D . 当AB=BC，AC=BD时，它是正方形5. （2分） (2016七上·乐昌期中) 下列各数：3，0，﹣10，0.58，﹣（﹣6），﹣|﹣9|，（﹣4）2 中，负数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）(2019·防城模拟) 从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 棱锥D . 球7. （2分） (2017八下·丹阳期中) 若分式方程无解，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 28. （2分）化简的结果为（）A . ﹣1B .C .D . ﹣9. （2分）(2019·广西模拟) 在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）有4个数的平均数是10，还有8个数的平均数是13，则这12个数的平均数是（）A . 11B . 12C . 13D . 1411. （2分）(2017·菏泽) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°12. （2分）(2017·临沭模拟) 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·长春模拟) 因式分解：b2﹣b4＝________．14. （1分）(2017·仙游模拟) 若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是________．15. （1分）(2017·蜀山模拟) 已知关于x，y的方程组的解为正数，则|k﹣6|+|k+1|=________．16. （1分）(2017·仙游模拟) 从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为________．17. （1分）(2017·兰州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCO的顶点A，B的坐标分别是A（3，0），B （0，2）．动点P在直线y= x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与▱ABCO的边相切时，P点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共77分)18. （5分） (2018八下·邯郸开学考) 先化简再求值：，其中 .19. （5分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1 ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1 ， AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1 ．②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1 ．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1 ，设AC1=kBD1 ．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．20. （12分）(2017·罗山模拟) 2017年8月1日是中国人民解放军成立90周年纪念日，某学校团委为此准备举行“学唱红歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱曲目，为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①、图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有________名，其中选择曲目代号为A的学生所对应圆心角的度数为________；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1800名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择代号为C的曲目为必唱歌曲？21. （5分）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E 处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）22. （10分） (2016八上·正定开学考) “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．23. （15分）(2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．24. （10分）(2020·虹口模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC的中点，联结AD ．过点C作CE⊥AD于点E ，联结BE ．（1）求证：BD2＝DE•AD；（2）如果∠ABC＝∠DCE，求证：BD•CE＝BE•DE．25. （15分）(2017·桂林模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C．附：阅读材料法国弗朗索瓦•韦达最早发现一元二次方程中根与系数的关系为：两根之和等于一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积等于常数项羽二次项系数之比，人们称之为韦达定理．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2 ，则：x1+x2=﹣，x1•x2= 能灵活运用韦达定理，有时可以使解题更为简单．（1）求抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作于直线BC相切的⊙A，求⊙A的面积；（3）将直线BC向下平移n个单位后与抛物线交于点M、N，且线段MN=2CB，求直线MN的解析式及平移距离．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共77分)18-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷
甘肃省临夏回族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018七上·南召期中) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·枣阳模拟) 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A . 6B . 8C . 12D . 243. （2分）若分式的值为零，则的值为（）A . -2B . 2C . 0D . -2或24. （2分）下列事件中，属于确定事件的个数是（）⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）下列计算正确的是（）A . 9a3•2a2=18a5B . 2x5•3x4=5x9C . 3x3•4x3=12x3D . 3y3•5y3=15y96. （2分） (2019七下·闽侯期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数为（）A . 43°B . 53°C . 60°D . 37°7. （2分） (2018九上·宜兴月考) 如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（）A . 6B . 2C . -6D . -28. （2分）(2012·本溪) 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·张家港模拟) 如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙O于点A，线段P0交⊙0于点C,连结BC.若∠P=40°,则∠B等于（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2019七上·松江期末) (x-3y)(x+3y)=________.11. （1分）(2020·嘉定模拟) 如果反比例函数y (k≠0)的图象经过点P(1，3)，那么当x＜0时，函数值y随自变量x的值的增大而________(从“增大”或“减小”中选择)．12. （1分） (2020七下·吴兴期末) 为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球类运动的喜爱程度，小王进行了抽样调查．在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还没有绘制完成，结果如图所示．根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和是________．13. （1分） (2019七下·南岗期末) 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为________．15. （1分） (2017八上·丹江口期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE交高CD于F．过E点作EG⊥AB于G．下列结论：①CF=CE；②AC=AG；③EF=EG；④CF：DF=AC：AD．其中正确的结论序号是________三、解答题（一） (共4题；共31分)16. （10分）（1）计算：－(2015－)0― ；（2）化简：－(a－2).17. （5分） (2017九下·富顺期中) 解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解。
甘肃省临夏州2017-2018学年九年级上月考数学试卷含答案解析
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 8．（3 分）三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣6x+8=0 的一个根，则这个三 角形的周长是（ ） A．9 B．11 C．13 D．14 9．（3 分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为 （）
A．25 B．36 C．25 或 36 D．﹣25 或﹣36
A．x=﹣3 B．1x =0，2 x =3 C1．x =20，x =﹣3 D． x=3 6．（3 分）方程 2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ）
A．x=2.5 B．x=3 C．x=2.5 或 x=3 D．非上述答案
7．（3 分）如果 x=4 是一元二次方程 x2﹣3x=a2 的一个根，那么常数 a 的值是（ ）
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C．ax2+bx+c=0 D．
2x=1
【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项
系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可．
【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；
B、不是整式方程，故错误； C、方程二次项系数可能为 0，故错误；
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（2）求 y 的最大值； （3）写出当 y＜0 时，x 的取值范围．
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2题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A．3（x+1）2=2（x+1） B．
2017-2018 学年甘肃省临夏州九年级（上）月考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
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2018年临夏州中考数学试题与答案（试卷满分150分。
考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. -2018的相反数是（ ）A ．-2018B ．2018C ．12018-D ．120182. 下列计算结果等于3x 的是（ ）A ．62x x ÷ B ．4x x - C ．2x x + D ．2x x ⋅ 3. 若一个角为65，则它的补角的度数为（ ）A ．25B ．35C ．115D ．125 4. 已知(0,0)23a ba b =≠≠，下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．23a b = C ．32b a = D ．32a b =5.若分式24x x-的值为0，则x 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．06. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差2s 如下表：甲 乙 丙 丁 平均数x （米）11.1 11.1 10.9 10.9 方差2s1.11.21.31.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7. 关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k ≤- B ．4k <- C ．4k ≤ D ．4k <8. 如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90到ABF ∆的位置，若四边形AECF 的面积为25，2DE =，则AE 的长为（ ）A ．5B ．23C ．7D ．29 9. 如图，A 过点(0,0)O ，(3,0)C ，(0,1)D ，点B 是x 轴下方A 上的一点，连接BO ，BD ，则OBD ∠的度数是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．6010. 如图是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是1x =.对于下列说法：①0ab <；②20a b +=；③30a c +>；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -<<时，0y >，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11. 计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ． 12. 3x -有意义的x 的取值范围是 ．13. 若正多边形的内角和是1080，则该正多边形的边数是 ．14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ．15.已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，a ，b 满足27(1)0a b -+-=，c 为奇数，则c = ． 16.如图，一次函数2y x =--与2y x m =+的图象相交于点(,4)P n -，则关于x 的不等式组2220x m x x +<--⎧⎨--<⎩的解集为 ．17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为 ．18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为 ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.计算：22(1)b aa b a b÷---.20.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=.（1）作ACB ∠的平分线交AB 边于点O ，再以点O 为圆心，OB 的长为半径作O ；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC 与O 的位置关系，直接写出结果.21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题.22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：30CAB ∠=，45CBA ∠=，640AC =公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：3 1.7≈，2 1.4≈）23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A 级：8分—10分，B 级：7分—7.9分，C 级：6分—6.9分，D 级：1分—5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？ 25.如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标. 26.已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点.（1）求证：BGF FHC ∆≅∆；（2）设AD a =，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积. 27.如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点，O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE EF =.（1）求证：90C ∠=； （2）当3BC =，3sin 5A =时，求AF 的长. 28.如图，已知二次函数22y ax x c =++的图象经过点(0,3)C ，与x 轴分别交于点A ，点(3,0)B .点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点.（1）求二次函数22y ax x c =++的表达式；（2）连接PO ，PC ，并把POC ∆沿y 轴翻折，得到四边形'POP C .若四边形'POP C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积.数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBAACDBA二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 0 12.3x > 13.8 14.108 15. 7 16.22x -<< 17.a π 18.1三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 19.（4分） 解：原式=()()b a a ba b a b a b-+÷+-- 2分 =()()b a b a b +-﹒a bb- 3分1a b=+． 4分 20.（4分）解：（1）如图,作出角平分线CO ; 1分作出⊙O ． 3分（2）AC 与⊙O 相切． 4分21. (6分)解：设合伙买鸡者有x 人，鸡价为y 文钱． 1分根据题意可得方程组911616y x y x =-⎧⎨=+⎩， 3分 解得 970x y =⎧⎨=⎩． 5分答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． 6分 22. (6分)解：如图，过点C 作CD ⊥AB , 垂足为D ． 1分A OBC在Rt△ADC 和Rt△BCD 中，∵ ∠CAB =30°，∠CBA =45°，AC =640． ∴ CD =320，AD =3203，∴ BD =CD =320，BC =3202, 2分 ∴ AC +BC =64032021088+≈， 3分 ∴ AB =AD +BD =3203320864+≈， 4分 ∴ 1088-864=224（公里）． 5分 答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里． 6分 23．(6分)解：（1）米粒落在阴影部分的概率为3193=； 2分 （2）列表：4分共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种， 故图案是轴对称图形的概率为101303=； 6分（注：画树状图或列表法正确均可得分）四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）DBAC24．(7分) （1）117；2分（2）如图4分 （3）B ；5分 （4）430030().40⨯=人 7分 25．(7分)解：（1）把点A （-1，a ）代入4y x =+，得3a =,∴ A （-1，3）把A （-1，3）代入反比例函数k y x=，得3k =-,∴ 反比例函数的表达式为3y x=-． 3分 （2）联立两个函数表达式得 43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩, 解得 13x y =-⎧⎨=⎩，31x y =-⎧⎨=⎩． ∴ 点B 的坐标为B （-3，1）． 当40y x =+=时，得4x =-.∴ 点C （-4，0）． 4分 设点P 的坐标为（x ，0）．∵ 32ACPBOCSS =，∴ 1313(4)41222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ ． 即 42x +=,解得 16x =-，22x =-. 6分∴ 点P （-6，0）或（-2，0）． 7分等级26．(8分)解：（1）∵ 点F ,H 分别是BC ,CE 的中点，∴ FH ∥BE ，12FH BE =． 1分 ∴ CFH CBG ∠=∠． 2分 又 ∵ 点G 是BE 的中点，∴ FH BG =． 3分 又 ∵BF CF =，∴ △BGF ≌ △FHC ． 4分（2）当四边形EGFH 是正方形时，可知EF ⊥GH 且EF =5∵ 在△BEC 中，点G ，H 分别是BE,EC 的中点, ∴ 111222GH BC AD a === 且GH ∥BC , ∴ EF ⊥BC. 6分 又∵AD ∥BC, AB ⊥BC , ∴ 12AB EF GH a ===，∴ 21122ABCD S AB AD a a a ===矩形⋅⋅． 8分 27．(8分)（1）证明：连接OE ,BE ．∵ DE =EF ， ∴ DE ︵=EF ︵, ∴ ∠OBE =∠DBE . ∵ OE =OB , ∴∠OEB=∠OBE ,∴ ∠OEB =∠DBE , ∴ OE ∥BC . 3分 ∵ ⊙O 与边AC 相切于点E ， ∴ OE ⊥AC ． ∴ BC ⊥AC , ∴ ∠C =90°. 4分 （2）解：在△ABC 中，∠C =90°，BC =3 ，3sin 5A =，∴ AB =5． 5分设⊙O 的半径为r ，则AO =5-r ， 在Rt △AOE 中，3sin 55OE r A OA r ===-, ∴ 158r =． 7分 E CDC B∴1555284AF =-⨯=． 8分 28．(10分)解：（1）将点B 和点C 的坐标代入22=++y ax x c ,得 3960=⎧⎨++=⎩c a c ， 解得 1=-a ，3=c ．∴ 该二次函数的表达式为223=-++y x x ． 3分 （2）若四边形POP′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上； 4分如图，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ， ∵ C （0，3）， ∴ E （0，32）, ∴ 点P 的纵坐标等于32． ∴ 23232x x -++=,解得12102x +=，22102x -=（不合题意，舍去）， 6分∴ 点P 的坐标为（2102+，32）． 7分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ， 设P （m ，223-++m m ），设直线BC 的表达式为3=+y kx ， 则 330k +=, 解得 1=-k . ∴ 直线BC 的表达式为 3=-+y x ． ∴ Q 点的坐标为（m ，3-+m ）， ∴ 23QP m m =-+. 当 2230x x -++=， 解得 1213x ,x =-=， ∴ AO =1，AB =4，∴ S 四边形ABPC =S △ABC +S △CPQ +S △BPQyxCOA BP′P EyxCOABPQF=111222AB OC QP OF QP FB ⋅++⋅⋅=21143(3)322m m ⨯⨯+-+⨯=23375()228m --+． 9分当 32m =时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为315(,)24，四边形ABPC 的面积的最大值为758． 10分。