“垂线段最短”日常应用四、五例

“垂线段最短”日常应用四、五例
贵州省罗甸县第二中学小武哥
通常，我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

经过探究我们得到一个事实：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

在日常生活中，解决一些实际问题时我们经常遇到它。

这样可使有些复杂问题变的比较简单，因此其应用较为广泛。

接下来我给同学们举几个例子：
例1：
如图（1），若计划把河中的水引到水池C进行蓄水，应怎样开渠最短？请在图上画出来，并说明理由。

解:过C点画直线AB的垂线,设垂足为O,﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏
从点O处开始,沿线段OC挖渠,就能使水渠长﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏
最短。

理由是：点到直线的距离中，垂线段最 A D B
短.
·C
例2: （1）
如图（2），运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为DA = 4.56米，DB = 4.15米，AC = 4.70米,则黎明的跳远成绩应该为_________米。

解：黎明的跳远成绩应为4.15米。

因为实际生活中，测量跳远成绩都是
量离踏板最近的落地点，所以AC和
DA是明显错误的,线段DB的长度才
是黎明跳远的正确成绩。

例3：
如图(3)，A、B两厂在公路同侧，拟在公路边建一货场C，若由B厂独家兴建，并考虑B厂的利益，则要求货物离B厂最近，请在图（3）中做出此时货场C的位置，并说出这样做的道理。

解:如图所示，过点B作公路所在直线的垂线B·
垂足就是所求货场C的位置；理由是：点A·公路
到直线的距离中,垂线段最短。

C
例4：（3）
如图（4），一两小汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于AB两侧的村庄，若小汽车行驶到公路AB上的点P的位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q的位
置时，距离村庄N最近。

请在图中分别画出P、Q的位置。

解:过点M、N分别作直线AB
的垂线,垂足分别为P、Q。