磁场电场综合训练题目及答案
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（1）匀强磁场的磁感应强度．
（2）质子两次在磁场中运动时间的比值．
（3）质子两次在电场中运动的时间各是多少?
（1）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则
依题意两次运动轨迹如答图4所示．
答图4
由几何关系r＝2 ＝20cm＝0.2m
磁场电场综合训练题目及答案
磁场电场综合训练
1如图所示，涂有特殊材料的阴极K，在灯丝加热时会逸出电子，电子的初速度可视为零，质量为m、电量为e．逸出的电子经过加速电压为U的电场加速后，与磁场垂直的方向射人半径为R的圆形匀强磁场区域．已知磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，电子在磁场中运动的轨道半径大于R。试求：
⑴磁场的宽度L为多少？
⑵带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？
⑴其轨迹如图所示。偏转角为：
即带电粒子在电场中的偏转角θ=45º。
带电粒子离开偏转电场速度为 ……2分在磁场中偏转的半径为
，由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d
⑵带电粒子在偏转电场中距离为 ，在磁场中偏转距离为
6.如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E＝4.0× N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度 ＝2.0× m/s，由x轴上的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场．已知质子质量近似为 ＝1.6× kg．求：
（1）电子进人磁场时的速度大小；
（2）电子运动轨迹的半径r的大小；
（3）电子从圆形磁场区边界的人射位置不同，它在磁场区内运动的时间就不相同．求电子在磁场区内运动时间的最大值．
(1)电子在电场中的加速过程，根据动能定理有：
eU＝ ①
得 ②
(2)电子由所受的洛仑兹力提供向心力，有
③
r＝ ④
(3)分析可知，当电子在磁场中的轨迹弧最长时，它在磁场中运动的时间也最长．因r＞R，最大的弦长应等2R ，对应的弧最长，运动时间也最长．
画出几何关系图如右图所示．Hale Waihona Puke Baidu
sin ＝ ⑤
电于做圆周运动的周期 T= ⑥
电子在磁场区运动的最长时间 ⑦
解得 ⑧
评分标准：本题20分．(1)问5分，①式3分，②式2分；(2)问5分，③式3 分，④式2分，(3)问10分，得出⑤式4分，⑥、⑦、⑧式各2分．
2.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。
由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为： ≤ 结合已知条件，解以上各式可得 .
4.如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：
(1)求该离子的荷质比 ．
(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1> m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出)，求P1、P2间的距离△x。
(3)若第(2)小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差△t(磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计)．
（1）粒子从C点穿出磁场时的速度v；
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B;
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间。
（1）粒子在电场中偏转：在垂直电场方向 ，平行电场分量
得 （3分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动，故穿出磁场速度
（2）在电场中运动时 （1分）
得 （2分）
在磁场中运动如右图
运动方向改变45°，运动半径R、
(1)离子在电场中加速，由动能定理得 ①(1分)
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： ②(1分)
而 ③(1分)
由①②③式可得： ④(2分)
(2)由①②式可得粒子m1在磁场中的运动半径是r1，则：
⑤(1分)
对离子m2，同理得 ⑥(1分)
∴照相底片上P1、P2间的距离 ⑦（2分）
(3)离子m1在电场中加速： ⑧（2分）
(1)带电粒子进入磁场时速度的大小；
(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a，由
牛顿运动定律得: 设粒子出电场、入磁场时速度的大
小为 ，此时在 轴方向的分速度为 ,粒子在电场中运动的
时间为t，则有： 解得：
(2)设 的方向与 轴的夹角为θ，则有cos = 得： =45°粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有：
对离子m2，同理得： ⑨（2分）
∴离子ml、m2到达照相底片上的时间差
⑩(2分)
3.如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场， 轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 、电荷量为 的带电粒子从电场中坐标位置(- ，0)处，以初速度 沿 轴正方向开始运动，且已知 (重力不计)．试求：
（1分）又 （1分）
（1分）
得 （2分）
（3）粒子在磁场中运动时间 （2分）， （2分）
运动总时间t总＝t＋t’＝ （2分）
5.如图所示K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B，如图所示，试求：
（2）质子两次在磁场中运动时间的比值．
（3）质子两次在电场中运动的时间各是多少?
（1）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则
依题意两次运动轨迹如答图4所示．
答图4
由几何关系r＝2 ＝20cm＝0.2m
磁场电场综合训练题目及答案
磁场电场综合训练
1如图所示，涂有特殊材料的阴极K，在灯丝加热时会逸出电子，电子的初速度可视为零，质量为m、电量为e．逸出的电子经过加速电压为U的电场加速后，与磁场垂直的方向射人半径为R的圆形匀强磁场区域．已知磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里，电子在磁场中运动的轨道半径大于R。试求：
⑴磁场的宽度L为多少？
⑵带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？
⑴其轨迹如图所示。偏转角为：
即带电粒子在电场中的偏转角θ=45º。
带电粒子离开偏转电场速度为 ……2分在磁场中偏转的半径为
，由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d
⑵带电粒子在偏转电场中距离为 ，在磁场中偏转距离为
6.如图所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30°角，大小为E＝4.0× N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度 ＝2.0× m/s，由x轴上的A点，第一次沿x轴正方向射入磁场，第二次沿x轴负方向射入磁场，回旋后都垂直于电场方向射入电场，最后又进入磁场．已知质子质量近似为 ＝1.6× kg．求：
（1）电子进人磁场时的速度大小；
（2）电子运动轨迹的半径r的大小；
（3）电子从圆形磁场区边界的人射位置不同，它在磁场区内运动的时间就不相同．求电子在磁场区内运动时间的最大值．
(1)电子在电场中的加速过程，根据动能定理有：
eU＝ ①
得 ②
(2)电子由所受的洛仑兹力提供向心力，有
③
r＝ ④
(3)分析可知，当电子在磁场中的轨迹弧最长时，它在磁场中运动的时间也最长．因r＞R，最大的弦长应等2R ，对应的弧最长，运动时间也最长．
画出几何关系图如右图所示．Hale Waihona Puke Baidu
sin ＝ ⑤
电于做圆周运动的周期 T= ⑥
电子在磁场区运动的最长时间 ⑦
解得 ⑧
评分标准：本题20分．(1)问5分，①式3分，②式2分；(2)问5分，③式3 分，④式2分，(3)问10分，得出⑤式4分，⑥、⑦、⑧式各2分．
2.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上．设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。
由图中的几何关系可知，要使粒子穿越磁场区域，磁场的宽度应满足的条件为： ≤ 结合已知条件，解以上各式可得 .
4.如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：
(1)求该离子的荷质比 ．
(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1> m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出)，求P1、P2间的距离△x。
(3)若第(2)小题中两同位素离子同时进入加速电场，求它们到达照相底片上的时间差△t(磁场边界与靠近磁场边界的极板间的距离忽略不计)．
（1）粒子从C点穿出磁场时的速度v；
（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B;
（3）粒子在电、磁场中运动的总时间。
（1）粒子在电场中偏转：在垂直电场方向 ，平行电场分量
得 （3分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动，故穿出磁场速度
（2）在电场中运动时 （1分）
得 （2分）
在磁场中运动如右图
运动方向改变45°，运动半径R、
(1)离子在电场中加速，由动能定理得 ①(1分)
离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得： ②(1分)
而 ③(1分)
由①②③式可得： ④(2分)
(2)由①②式可得粒子m1在磁场中的运动半径是r1，则：
⑤(1分)
对离子m2，同理得 ⑥(1分)
∴照相底片上P1、P2间的距离 ⑦（2分）
(3)离子m1在电场中加速： ⑧（2分）
(1)带电粒子进入磁场时速度的大小；
(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件
(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，设运动的加速度为a，由
牛顿运动定律得: 设粒子出电场、入磁场时速度的大
小为 ，此时在 轴方向的分速度为 ,粒子在电场中运动的
时间为t，则有： 解得：
(2)设 的方向与 轴的夹角为θ，则有cos = 得： =45°粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，如图所示，则有：
对离子m2，同理得： ⑨（2分）
∴离子ml、m2到达照相底片上的时间差
⑩(2分)
3.如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场， 轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为 、电荷量为 的带电粒子从电场中坐标位置(- ，0)处，以初速度 沿 轴正方向开始运动，且已知 (重力不计)．试求：
（1分）又 （1分）
（1分）
得 （2分）
（3）粒子在磁场中运动时间 （2分）， （2分）
运动总时间t总＝t＋t’＝ （2分）
5.如图所示K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v0关系符合表达式v0=E/B，如图所示，试求：