数学能力专题训练配方法与配凑法

数学能力专题训练（配方法与配凑法）

要点：

配方法：将问题看成某个变量的二次式，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和

的形式，以达到发现和研究问题性质的方法。此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方

程中经常用到。

配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决

问题的方法。常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等。

一，选择题。

1，已知集合A={m|m=t 2－4t ＋3，t ∈Z}，B={n|n=－t 2－2t ＋2，t ∈Z}。则A B 等于（ ）

A 、Φ

B 、R

C 、[－1，3]

D 、{－1，3} 2, 已知函数y=－21

cos2x －4sinx ＋211

的值域是

( )

A 、[5，10]

B 、[2，10]

C 、[2，5]

D 、[1，10] 3, 方程x 2＋y 2－4kx －2y －k=0表示圆的充要条件是( )

A 、41

B 、k<41或k>1

C 、k ∈R

D 、k=4

1或k=1 4，已知长方体的全面积为11，其中12条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线

长为 （ ）

A 、23

B 、14

C 、5

D 、6

5，已知α，β是方程x 2－2ax ＋a ＋6=0的两实根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值是（ ）

A 、－4

49 B 、8 C 、18 D 、9 6，若椭圆a x 2＋y 2=1(a>1)和双曲线b

x 2－y 2=1(b>0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线交点。则∆F 1PF 2面积为 （ ）

A 、1

B 、2

1 C 、

2 D 、4 7，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x ＋2)=f(x)，x ∈(0，1)时，f(x)=2x －1。

则f 的值等于 ( ）

A 、－5

B 、－6

C 、－65

D 、－2

1 8，已知α、β为锐角，且cos α=54，tg(α－β)=－3

1。则cos β为 （ ） A 、－50910 B 、50910 C 、±50

910 D 、以上都不对 9，已知z 1、z 2为互不相等的复数，若z 1=1＋i ，则212

12z z z z --的模是 （ ）

A 、1

B 、2

C 、2

2 D 、2 10，等差数列{a n }、{b n }的前项和分别为S n 与T n ，若

n n T S =354+n n ，则∞→n lim n n b a =（ ）

A 、1

B 、54

C 、34

D 、10

3 11，已知α∈(0，π)，则y=(1－cos α)·cos 2

α的最大值为 （ ） A 、92

3 B 、33 C 、32 D 、39

4 12，不等式|x 2－3-x |<|3-x －2|＋|x 2－2|的解集为 （ ）

A 、(7，+∞)

B 、(0，+∞)

C 、(－∞，0)

D 、(－∞，7)

二，填空题。

13，设x ≥0，则x 2－x ⎽⎽⎽⎽－2

1（用不等号连接）。 14，设方程x 2＋2kx ＋4=0的两实根为x 1、x 2，若(21x x )2＋(1

2x x )2≥3。则k 的取值范围为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。 15，已知函数y=log 21

(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为

⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

16，现制作容积一定的罐头盒（圆柱形），要使所用材料最省，则此圆柱高h 与底面半

径r 的关系为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。

三，解答题

17，某工厂生产某种产品共m(m>0)件。分若干批生产，每生产一批产品需要原材料费

为15000万．

元，每批生产需直接消耗的管理费与此批生产产品的件数的立方成正比。当生产

的一批产品为5件时，需消耗管理费为1000元。

（1），求每批生产需要消耗的管理费y 与此批生产产品的件数x 的函数式。

（2），每批生产多少件时，一年生产费用最低（精确到1件）？

18，已知f(x)=x 2－ax ＋

2

a (a>0)在区间[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。

19，若1

)5(sin cos )1(22+---⋅+x x x x θθ>sin θ－1对于x ∈R 都成立，求θ的取值范围。

20，设双曲线的中心是坐标原点，准线平行于x 轴，离心率为2

5，已知点P(0，5)到此双曲线上的点的最近距离是2，求此双曲线的方程。

21，已知无穷数列{a n }，S n 是其前项和，对于不小于2的正整数n ，满足关系1－S n =a n-1－a n 。

（1）证明{a n }是等比数列；

（2）设b n =(

322log 1+n a －1

22log 2+n a )a n ，计算∞→n lim (b 1＋b 2＋…＋b n )。