2.1 一元二次方程(第二课时)教案
九年级数学上册2.1第2课时一元二次方程的解及其估算教案1北师大版
第2课时一元二次方程的解及其估算1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；（重点）2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．（难点）一、情景导入在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的解下列哪些数是方程x2－6x ＋8＝0的根？0，1，2，3,4，5，6，7，8，9,10.解析:把0，1，2,3,4，5，6,7，8，9，10分别代入方程x2－6x ＋8＝0中，发现当x＝2和x＝4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2,4是方程x2－6x＋8＝0的根．方法总结：(1）使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等,若相等,则这个数是一元二次方程的根;若不相等，则这个数不是一元二次方程的根．探究点二:估算一元二次方程的近似解请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根（精确到0.1)．解析:先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间,然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根．解：(1）列表，依次取x＝0，1,2，3，…x0123…x2－2x－1－1－2－12…由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x2－2x－1＜2；（2）继续列表，依次取x＝2。
1，2.2，2.3,2。
4，2。
5，…x 2.1 2.2 2.3 2.42。
5…－2x－1－0.79－0。
56－0.31－0.040.25…由上表可发现，当 2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x2－2x－1＜0。
25；(3)取x＝2.45,则x2－2x－1≈0。
1025.∴2。
4＜x＜2.45，∴x≈2。
4.方法总结：（1）利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．(2）在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x 的值，即方程的根．三、板书设计一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法"：（1)先根据实际问题确定其解的大致范围；（2)再通过列表，具体计算,进行两边“夹逼"，逐步获得其近似解．“估算"在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上,强调自主学习，注重合作交流，在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力。
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
2022-2023北师大版九年级数学上册教案：2.1 认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2．体会方程的模型思想．阅读教材P31～32，完成下列问题：(一)知识探究1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．(二)自学反馈1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x－y2＝1 B.x2－1＝0C.1x2－1＝0 D.x22－x－13＝02．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是( ) A.2－3，1， 2 B.2－3，1，－ 2C.3－2，－3， 2D.3－2，1， 2活动1 小组讨论例1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0；(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．例2将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0.活动2 跟踪训练1．下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x 2－6x ＝0；(2)2x 2－5xy ＋6y ＝0； (3)2x 2－13x －1＝0；(4)y22＝0；(5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x 2－1＝4x; (2)4x 2＝81；(3)4x(x ＋2)＝25; (4)(3x －2)(x ＋1)＝8x －3.3．已知方程(a －4)x 2－(2a －1)x －a －1＝0. (1)a 取何值时，方程为一元二次方程？ (2)a 取何值时，方程为一元一次方程？4．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 活动3 课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，特别强调a ≠0.【预习导学】 (一)知识探究1．一 ≠0 整式 2.ax 2＋bx ＋c ＝0 ax 2bx c a b (二)自学反馈 1．D 2.C 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．(1)、(4)是一元二次方程．2．(1)5x 2－4x －1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x 2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x 2＋8x －25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x 2－7x ＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.3．(1)当a －4≠0即a ≠4时，方程为一元二次方程．(2)a －4＝0，且2a －1≠0时，原方程为一元一次方程．即a ＝4时，原方程为一元一次方程．4．(1)根据题意，得4x 2＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x 2－25＝0.(2)根据题意，得x(x －2)＝100，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－2x －100＝0.(3)根据题意，得x ＝(1－x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－3x ＋1＝0.第2课时 一元二次方程的解1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．(难点)阅读教材P33～34，完成下列问题：(一)知识探究1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．2．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值________．(二)自学反馈幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？活动1 小组讨论例如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？(1)如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？解：根据题意，得72＋(x＋6)2＝102，即x2＋12x－15＝0.(2)x 0 0.5 1 1.5 2 …x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 …(3)x … 1.1 1.2 1.3 1.4 …x2＋12x－15 …－0.59 0.84 2.29 3.76 …活动2 跟踪训练1．根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是( )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.262．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( )A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是23．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表，由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．x －2 －1 0 1 2 3 4x2－2x－8 0 －5 －8 －9 －8 －5 04.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.(1)你能列出相应的方程吗？(2)x可能小于0吗？说说你的理由．(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．活动3 课堂小结1．一元二次方程的解(根)的概念．2．用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：(1)先确定大致范围；(2)再取值计算，逐步逼近．【预习导学】(一)知识探究1．相等 2.小于大于之间(二)自学反馈x 0 0.5 1 1.5 2 2.5(8－2x)(5－2x) 40 28 18 10 4 0故可知所求的宽为1 m.【合作探究】活动2跟踪训练1．C 2.C 3.－2和44．(1)(80－2x)(60－2x)＝3 500，即x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：x 2 3 4 5 6 7 …x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m．。
2.1 课时2 一元二次方程根的估算 课件(共20张PPT) 数学北师版九年级上册
所求宽度为 1 m.
你还有其他求解方法吗？
①在未知数x的取值范围内确定范围；②根据题意的具体情况再次确定大致范围；③列出未知数的取值和方程的值的表格进行再次确定；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.。
x
1
2
3
x2 +12 x - 15
-2
13
30
当x=1时，x2+12x-15<0，当x=2时，x2+12x-15>0，当x=1时，(x+6)2+72<100，当x=2时，(x+6)2+72>100
可以看出：
据此猜测x在1和2之间，即1<x<2
(4)x的整数部分是几?十分位是几?
由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0.
0 < x <2.5
x
0.5
1
1.5
2
(8-2x)(5-2x)
(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗?
(3)填写下表:
28
18
10
4
①表格中，当x的值从小到大变化时(8-2x)(5-2x)的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程。
x
0
0.5
1
1.5
2
x2 + 12x - 15
-15
-8.75
-2
5.25
13
下面是小亮的求解过程：
2.1一元二次方程(2)课件
没有公因式，也不能用公式法， 就先将方程化成一般式， 再用上述方法分解因式求解。
十字相乘法
(1)2 x 3x
2
(3)(m 2) 2(m 2) 0
2
(4)( x 1) 9( x 2) 0
2 2
（5）.完成课前热身题。
（6）．有人解这样一个方程 ( x 5)( x 1) 7
从前，有一个“笨人”拿着竹竿进屋，横 拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖 着比门框高2尺，一位“智者”见了，对 “笨人”说：“我教你一招，沿着门的对 角线斜着拿杆一定可以进去。”“笨人” 一试，不多不少，刚好进去了。 同学们，你知道这根竹竿有多长吗？
本节课重点： 用因式分解法解一元二次方程
你来试一试 (1)3x2-27=0 (2)4x2=1
(3)x2 =3x
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1.若方程的右边不是零，则先移项，使右边为零。 2.将方程的左边分解因式。 3.根据若A B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程 转化为解两个一元一次方程。 4.写出原方程的解。
例1.解下列方程。
(1) x x
2
(2)( x 3) 2 x( x 3) 0
解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2= 8，你的看 法如何？
分解因式的方法有：
2
先观察有没有公因式，有的话先提取公因式 例2.解下列方程。 2
2
(1) x 2 0
(2)4( x 2) 9 0
2
(3) x 2 2 x 2
如果没有公因式，就看看能否用公式法分解因式。
例3.解下列方程。
(1)( x 5)(3x 2) 10
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》说课稿2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》说课稿2一. 教材分析《一元二次方程》是浙教版数学八年级下册第2章第1节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了实数、方程、不等式等知识的基础上，进一步引导学生学习一元二次方程。
一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高考的必考知识点。
通过学习一元二次方程，学生可以更深入地理解方程的概念，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了一定的数学基础，如实数、方程、不等式等知识。
但部分学生可能对一元二次方程的概念和求解方法不够了解，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生探究问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：一元二次方程的概念、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导等教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、方程、不等式等知识，引导学生进入一元二次方程的学习。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，共同解决问题。
4.教师讲解：讲解一元二次方程的解法，重点讲解因式分解法和求根公式的运用。
5.例题解析：分析并解决典型例题，巩固所学知识。
6.练习巩固：学生自主练习，教师个别指导。
7.拓展提高：引导学生运用一元二次方程解决实际问题。
8.课堂小结：总结本节课的学习内容，强调重点知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程：形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）1.因式分解法2.求根公式法应用：解决实际问题八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2 1 2一元二次方程 教案(表格式) 浙教版数学 八年级下册
二、课内学习
例1、利用因式分解解一元二次方程：
注意点：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.
2、想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
6、若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
三、巩固练习
1、填空： 的根是_________________.
2、用因式分解解下列方程：
3、已知一元二次方程 的一个根是 ，求a的值及方程的另一个根.
作业：试卷
教学反思
上课日期：年月日第课时
课题
2.1.2一元二次方程
课时安排
1
课型
新授课
教学目标
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
2.会用因式分解法解一元二次方程.
重难点
教学重点：用因式分解法解一元二次方程.
教学难点： 方程中含有无理系数，需将常数项2看成 ，才能分解因式，是师生活动过程
因式分解法解一元二次方程的步骤：
1若方程的右边不是零，则先_______，使方程的右边为零；
2将方程的左边_________；
3根据若M·N=0，则______或_______，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
4、用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
设计意图
一、课前导学：
1、复习：因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
因式分解的方法：①提公因式法②公式法（包括_____________和____________）
九年级数学(北师大版)上册教案：认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程（一）课题 2.1 认识一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。
通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?8．让学生说出自己的答案，点评，其他学1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的重点和难点。
本节课通过引入一元二次方程，让学生了解一元二次方程的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
教材从生活实例出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作、交流的方式，让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象概括能力。
此外，学生对于数学问题的探究和合作能力也有待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.掌握一元二次方程的解法，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作、探究、交流能力，提高学生的逻辑思维和抽象概括能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.重点：一元二次方程的解法。
3.难点：一元二次方程的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究一元二次方程的定义和解法。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.利用案例分析法，让学生从实际问题中认识一元二次方程的应用。
4.采用板书演示法，直观展示一元二次方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于导入和巩固环节。
2.准备一元二次方程的习题，用于操练和家庭作业环节。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用。
例如，讲解一个关于面积和高度的问题，引导学生发现方程x^2 - 6x + 9 = 0。
2.呈现（15分钟）讲解一元二次方程的定义，明确方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。
解释方程中的a、b、c分别代表什么含义，并引导学生理解一元二次方程的解法。
2.1认识一元二次方程(2)
4、根据x的范围1＜x＜2进行取值，完成下表：
x
x2+12x-15
… …
1.1
－0.59
1.2
0.84
1.3
2.29
1.5 … 3.76 …
探究：根据表格你能说出x的确定值吗？
x≈1.1（精确到十分位）
分组分享活动四:小结与收获
通过本节课的学习，你有哪些收获？
分组分享活动二:探究与应用
在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
( x 6) 7 10
2 2
2
即 x 2 12 x 15 0
10m
1、梯子底端也滑动了1米对吗？ 2、梯子底端可能滑动了2米吗？8m 可能是3米吗？ 3、所以x的大致范围是？ 1 ＜x ＜2
X
探索方程的根：
解：若设花边的宽为xm, 根据题意，可列方程为：(8-2x)(5-2x)=18
1、方程中x能小于0吗？ 可能大于4吗？ 可能大于2.5吗？说说你的理由。
2、所以x的大致范围是什么？
0＜x＜2.5
分组分享活动一:新知探究
探索方程(8-2x)(5-2x)=18的解
3、根据x的范围0＜x＜2.5进行取值，填出下表
北师大版九年级上册第二章
认识一元二次方程（2）
学习目标
1. 会判断实际问题中未知量的取值范围。
2. 会用估算的方法探索一元二次方程的解。
旧知回顾 下列哪些数是方程 x x 12 0 的根?
2
-4，
1,
3,
分组分享活动一:新知探究
先独立思考，再小组内进行交流。 1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽 为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?
北师大版数学九上2.1《认识一元二次方程》教案(3页)
-以x² - 5x + 6 = 0为例，详细讲解如何通过因式分解法求解一元二次方程，并让学生进行类似的练习。
-给出实际情境问题，如面积计算、年龄问题等，指导学生如何将其转化为相应的一元二次方程。
北师大版数学九上2.1《认识一元二次方程》教案（3页）
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第二章第1节《认识一元二次方程》。教学内容主要包括以下方面：
1.理解一元二次方程的定义，能够识别标准形式的一元二次方程：ax² + bx + c = 0（a≠0）。
2.掌握一元二次方程的解的概念，了解解的个数与判别式Δ的关系。
-在因式分解法中，学生可能会遇到难以找到合适的因式对，如对于方程x² + 4x + 3 = 0，需要引导学生思考如何分解成(x+3)(x+1)。
-对于实际问题的抽象，教师需要指导学生如何从问题中提取关键信息，如速度、时间、距离等，并建立数学模型。例如，从“一个数的平方加上这个数等于12”这个问题中，抽象出方程x² + x - 12 = 0。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《认识一元二次方程》，整体来看，学生的学习态度非常积极，对一元二次方程的概念和求解方法有了基本的认识。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，对于一元二次方程定义的理解，部分学生仍然存在困难。在讲解过程中，我意识到可能是因为我未能将概念讲解得足够直观和具体。在今后的教学中，我需要更加注意用简单易懂的语言和例子来解释抽象的数学概念，帮助学生更好地理解。
北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程(教案)
-突破方法：通过图形演示和解的代入验证，让学生直观理解解的含义。
-体会直接开平方法和配方法的原理：这些解法对于学生来说是新的，理解其原理可能存在困难。
-突破方法：通过动态演示和逐步推导，让学生跟随步骤理解解法的原理和步骤。
-将解法应用于具体问题中：学生在面对具体问题时，可能不知道如何选择合适的解法。
在新课讲授环节，我注意到学生在理解一元二次方程的定义时存在一些困难，尤其是对a≠0这个条件的理解。我通过举例和图形演示来帮助他们理解，但从学生的反馈来看，可能还需要更多的时间和练习来巩固这一概念。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们的积极参与让我感到欣慰，他们通过实际操作对一元二次方程有了更直观的认识。然而，我也观察到一些学生在操作过程中遇到了难题，这提示我在未来的教学中需要提供更多的指导和鼓励。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.一元二次方程的一般形式：引导学生掌握一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0），并了解各部分名称及意义。
4.举例说明一元二次方程在现实生活中的应用：通过实际例子，让学生感受一元二次方程在实际问题中的应用价值。
5.解一元二次方程的方法：初步介绍解一元二次方程的几种常用方法，如直接开平方法、配方法等。
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2
浙教版数学八年级下册2.1《一元二次方程》教案2一. 教材分析《一元二次方程》是初中数学的重要内容，也是八年级下册的教学重点。
通过学习一元二次方程，学生可以掌握方程的解法，提高解决实际问题的能力。
浙教版教材通过丰富的例题和习题，引导学生逐步掌握一元二次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，以及方程的基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解法也较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，让学生逐步理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作、探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索一元二次方程的解法。
2.案例教学：结合典型例题，分析一元二次方程的解法，提高学生的解题能力。
3.小组讨论：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含重点知识、例题、练习的教学PPT。
2.教案：提前准备教案，明确教学目标、重难点、教学方法等。
3.习题：准备适量的一元二次方程习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习相关知识，如：什么是方程？什么是二次方程？引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一元二次方程的定义、解法及应用，让学生初步了解一元二次方程的基本概念。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用一元二次方程的解法进行解答。
在解答过程中，教师注意引导学生思考、讨论，以便发现解题规律。
2.1一元二次方程教案(2011.7.25)
长安乡中心学校集体备课教案
九年级数学（上）
主备人 ：白莉娟
2.3 公式法
目 标 1．一元二次方程的求根公式的推导；2．会用求根公式解一元二次方程。 重 点 一元二次方程的求根公式． 难 点 求根公式的条件：b2－4ac 0。 教学过程： 一、复习: 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0 二、新授：1、推 导求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 解：方程两边都作以 a，得 x2＋ 移项，得：x2＋ 配方，得： b c x＝－ a a b2－4ac b b c b b x＋( )2＝－ ＋( )2 即： （x＋ ）2＝ a 2a a 2a 2a 4a2 当 b2－4ac≥0 时， b c x＋ ＝0 a a
一、复习： 1 、 什 么 叫 一 元 二 次 方 程 ？ 它 的 一 般 形 式 是 什 么 ？ 一 般 形 式 ： ax2+bx+c-0(a ≠ 0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)― 3 x2=0 二、新授： 1、估算地毯花边的宽。 地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出 x 吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能小于 0，因为 x 表示地毯的宽度。 （2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5, x>4 时，5―2x<0 , x>2.5 时， 5―2x<0. （3）完成下表 从左至右分别 11，4.75，0，―4，―7，―9 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2.1《认识一元二次方程》北师大版 九年级上册教学课件(第2课时)
三、探究新知
通过上面列方程的过程我们知道，x满足方程 (8-2x)(5-2x)=18．
（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？ 说说你的理由．
则方程x2+px+q=0的正数解满足（ C ）．
A．解的整数部分是0，十分位是5 B．解的整数部分是0，十分位是8 C．解的整数部分是1，十分位是1 D．解的整数部分是1，十分位是2
五、课堂练习
2．根据下列表格中的数据，判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，
a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（ C ）．
（2）0＜x＜2.5． （3）填表如下：
x
0.5
1
1.5
2
(8-2x)(5-2x) 28
18
10
4
（4）因为当x=1时，(8-2x)(5-2x)=18， 所以x=1是方程(8-2x)(5-2x)=18的解．所以所求宽度为1 m．
四、典例精析
上面问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102， 也就是x2+12x-15=0． （1）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （4）x的整数部分是几？十分位是几？
0.03
0.09
判断：方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的一个解x的范
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》说课稿2
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本节课主要让学生掌握一元二次方程的定义、解法以及应用。
通过本节课的学习，为学生后续学习函数、不等式等知识打下基础。
教材从实际问题出发，引导学生认识一元二次方程，并通过探究、合作的方式，让学生掌握一元二次方程的解法，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了代数、几何等相关知识。
但一元二次方程相对较为抽象，学生理解起来有一定难度。
此外，学生的学习习惯、思维方式等方面存在差异，因此在教学过程中，要充分考虑学生的实际情况，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元二次方程的定义、解法及应用。
2.过程与方法：通过探究、合作，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.重点：一元二次方程的定义、解法及应用。
2.难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.利用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程，增强学生的直观感受。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的主体意识和团队精神。
4.运用启发式教学，引导学生主动探究、思考，提高学生的逻辑思维能力。
六. 说教学过程1.导入新课：从实际问题出发，引导学生认识一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解一元二次方程的定义，培养学生独立学习的能力。
3.探究与合作：引导学生分组讨论，探索一元二次方程的解法，培养学生的主体意识和团队精神。
4.讲解与演示：教师讲解一元二次方程的解法，利用多媒体课件展示解法过程，增强学生的直观感受。
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小试牛刀，学以致用：用求根公式法解一元二次方程：
（1） （2）
二、合作探究：（议一议，你会有更大的收获！）
试讨论为什么要讨论 大于0，小于0，等于0？
§2.1一元二次方程（第二课时）学案
班级姓名时间：年月日
2．能够掌握用配方法、求根公式法解一元二次方程。
三、达标测试：（相信自己，你一定会取得成功！）3） （4） ；
（5） （6）
四、拓展延伸：（徜徉于知识的海洋，你会有意想不到的收获！）
我们知道方程 , 和 的解是相同的，请判断下列各组不等式的解集是否相同，试说明理由。
（1） （2）
（3） （4）
学习目标：
1.理解一元二次方程的相关概念；
学习过程：
一、自主探究：(看一看，你会有新的发现! )
请同学们阅读课本 ，完成下列填空：
用配方法解一元二次方程：
（1） （2）
（3）
解：方程两边都除以______，得：
移项，得：
配方，得：
开平方，得：
讨论：（1）当判别式 __0时，解方程，得：
（2）当判别式 __0时，解方程，得：