2014年浙江省高考数学试卷(理科)附送答案

2014年浙江省高考数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}

2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）

A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2

4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A．45 B．60 C．120 D．210

6．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）

A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9

7．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）

A．B．C．

D．

8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）

A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}

C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．

（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．

则（）

A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）

C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）

10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）

A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1

二、填空题

11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．

12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．

13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的

取值范围是．

14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．

15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．

16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的

两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．

17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已

知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）

三、解答题

18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．

19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．

（Ⅰ）求a n和b n；

（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．

（i）求S n；

（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．

20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．

（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．

21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一

个公共点P，且点P在第一象限．

（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．

22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．

（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；

（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．

2014年浙江省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．（5分）（2014•浙江）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）

A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}

【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．

【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，

则∁U A={2}，

故选：B．

2．（5分）（2014•浙江）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．

【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；

当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，

故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；

综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；

故选A

3．（5分）（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）