第10章章测题1(重积分的计算部分)

第10 章测验题（一）重积分的计算一、填空题

2 2x−x

2

1.改变积分次序：∫

∫=

dx f (x, y)dy 。

1 2−x

2 2 y

2.改变积分次序：∫

∫=

dy f (x, y)dx 。

0 2

y

1 1−y

2

3.改变积分次序：∫

∫=

dy f (x, y)dx 。

0 −1−y

2

4.设平面区域D ={(x, y)1 ≤x ≤ 3,2 ≤y ≤5},则∫∫=

ρdρdθ。

D

5.设平面区域D 的面积为A，则

∫∫=

2dδ。

D

二、计算题

1.计算二重积分∫∫(++)

x3 3 2 3 σ，其中D ={(x, y)0 ≤x ≤1, 0 ≤y ≤1}。

x y y d

D

2.计算二重积分∫∫(+−)

x2 2 σ，其中积分区域D 由直线y = 2 ，y =x 及y = 2 所围y x d x

D

成。

3.计算二重积分∫∫

x σ，其中积分区域D 由曲线y =x 及y =x2 所围成。

yd

D

4.计算二重积分∫∫(+)

3 ，其中积分区域D 由两坐标轴及直线x +y = 2 所围成。

x 2y dσ

D

∫∫+

5.计算二重积分sin x y dδ，其中D = {(x, y)π 2 ≤x2 +y2 ≤ 4π2}。

2 2

D

y

∫∫arctan

6.计算二重积分dxdy

x

D ，其中D 是由两个圆周x 4和x2 +y2 = 9 ，及两

2 +y2 =

条直线和

y = 0 y =x 所围成(在第一象限内)的闭区域。

h

7.计算三重积分∫∫∫zdV ，其中是由锥面

Ωx2 y 2

z =+与平面z =h (R > 0, h > 0)

R

Ω

所围成的闭区域。

1

⎧=

2

y z

8.计算三重积分∫∫∫，其中

( 2 +y2 dV Ω为平面曲线绕轴旋转一周而成的曲x ) L : ⎨z

x = 0

Ω

⎩

面与平面z= 4 所围成的闭区域。

9.计算三重积分∫∫∫，其中是由曲面

zdV Ωz = 2 −x2 −y2 及所围成的闭区

z =x2 +y 2

Ω

域。

10.计算三重积分∫∫∫，其中

xydV Ω是由柱面x2 +y2 = 1及平面z = 3，z = 0 ，x = 0 ，Ω

y = 0

所围成的在第一卦限内的闭区域。

11.计算三重积分∫∫∫，其中是由三个坐标面以及平面

6 Q 2x +y +z = 4 所围成的四

xydV

Q

面体。

12.计算三重积分∫∫∫，其中Q 是由三个坐标面以及平面

xdV 2x +y +z = 2 所围成的四面Q

体。

∫∫∫

2 Q x2 +y2 −z2 =1 z = 0 z =1 13.计算三重积分z dV ，其中为单叶旋转双曲面与平面及

Q

所围成的立体。

x y z

2 2 2

∫∫∫

14.计算三重积分z2dV ，其中Q 为椭球面++=1

所围成的空间闭区域。

a b c

2 2 2

Q

第13 题图第14 题图

2