利用复数三角形式和单位根求三角函数连乘积的值[河南张亚争]
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
π
2π
2nπ
cos
· · · cos
2n + 1 2n + 1
2n + 1
¤± cos
π
2π
2nπ
cos
· · · cos
1 =
2n + 1 2n + 1
2n + 1 22n
¤± cos
π
2π
nπ
cos
· · · cos
1 =
2n + 1 2n + 1
2n + 1 2n
¤± tan
π
2π
nπ √
tan
Байду номын сангаас
2n + 1
¤±
1 − ωk = 1 − cos 2kπ − i sin 2kπ
2n + 1
2n + 1
= 2 sin2 kπ − 2i sin kπ cos kπ
2n + 1
2n + 1 2n + 1
kπ
kπ
kπ
= 2 sin
sin
− i cos
2n + 1 2n + 1
2n + 1
¤± |1 − ωk| = 2 sin kπ
2n + 1
2n + 1
¤±,x2n+1 − 1 = 0 Š• ωk(k = 0, 1, 2, · · · , 2n),¤±
x2n+1 − 1 = (x − 1)(x − ω)(x − ω2) · · · (x − ω2n)
¤± (x − ω)(x − ω2) · · · (x − ω2n) = x2n+1 − 1 = 1 + x + x2 + · · · + x2n x−1
· · · tan
= 2n + 1
2n + 1 2n + 1
2n + 1
sin
· · · sin
=
2n + 1 2n + 1
2n + 1 √22n
¤± sin
π
2π
nπ
sin
· · · sin
=
2n + 1
2n + 1 2n + 1
2n + 1
2n
Ón
1 + ωk = 1 + cos 2kπ + i sin 2kπ
2n + 1
2n + 1
= 2 cos2 kπ + 2i sin kπ cos kπ
|^Eên /ªÚü Š¦n ¼êë¦È Š
K8 éu?¿
n ∈ N ∗, y²: tan
π
2π tan
nπ · · · tan
√ = 2n + 1
2n + 1 2n + 1
2n + 1
)Û àHÜæ 2015c5 22F e‡:zhang.ya.zheng@qq.com
ω = cos 2π + i sin 2π , (n ∈ N ∗), K ω2n+1 = 1
2n + 1
2n + 1 2n + 1
kπ
kπ
kπ
= 2 cos
cos
+ i sin
2n + 1 2n + 1
2n + 1
¤± |1 + ωk| = 2 cos kπ
kπ
kπ
cos
− i sin
kπ
= 2| cos
|
2n + 1 2n + 1
2n + 1
2n + 1
¤± |(1 + ω)(1 + ω2) · · · (1 + ω2n)| = 22n cos
- x = 1 Œ (1 − ω)(1 − ω2) · · · (1 − ω2n) = 2n + 1
- x = −1 Œ (1 + ω)(1 + ω2) · · · (1 + ω2n) = 1
Ï• ωk = cos
2kπ
+ i sin
2kπ , (k = 0, 1, 2, · · · , 2n)
2n + 1
kπ
kπ
sin
− 2i cos
kπ = 2 sin
2n + 1 2n + 1
2n + 1
2n + 1
¤± |(1 − ω)(1 − ω2) · · · (1 − ω2n)| = 22n sin
π
2π
2nπ
sin
· · · sin
2n + 1 2n + 1
2n + 1
¤± sin
π
2π
2nπ 2n + 1