广工2012离散数学复习范围

关于离散数学的复习

复习范围

第一部分：数理逻辑

1.命题概念，连接词，真值表，矛盾式、重言式、可满足式，（主析取、主合取）范式、

极大项、极小项

2.谓词逻辑，存在量词、全称量词，自由变元、约束变元、作用域、解释

3.逻辑推理

1.p：推倒的过程中随时引入前提集合中的任意一个前提

2.T：随时引入公式S，该S是由其前提的一个或多个公式推导出来的逻辑结果

3.CP:如果从前提集合与公式推导出S，则能从此前提集合I推导出P->S。

4.I：表示使用的是基本蕴含公司

5.E：表示使用的是基本等价公式

（全称特指）：其中G(x)对y是自由的

7.ES（存在特指）：其中y是特定的

8.UG（全称推广）：其中G(x)对y是自由的

9.UE（存在推广）：其中G(x)对y是自由的

第二部分：二元关系

1.关系的定义、序偶，关系的图表示、矩阵表示

设A，B是两个集合，R是笛卡儿积A×B的任一子集，则称R为从A到B的一个二元关系，简称关系。特别当A=B时，则称R为A上的二元关系（或A上的关系）。

由两个固定次序的个体x，y组成的序列称为序偶，记为，其中x，y分别称为序偶的第一、二分量（或称第一、二元素）。

有限集的二元关系可以用有向图来表示，

2.关系的特性、自反、对称、传递、反自反、反对称

R是自反的，当关系图中每个节点都有自环，关系矩阵中主对角线上都是1；

V={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}既是对称也是反对称

传递（加强）

3.关系的基本运算、闭包计算、逆运算

A={1，2，3，4}，B={3，5，7}，C={1，2，3}，

R={<2，7>，<3，5>，<4，3>}，S={<3，3>，<7，2>}，

R ◦S={<2，2>，<4，3>}。

定理4.15 设R 是集合A 上的二元关系，则 r （R ）=R ∪I A .

定理4.16 设R 是集合A 上的二元关系，则 s （R ）=R ∪R 1-.

定理4.17 设R 是集合A 上的二元关系，则 t （R ）==R ∪R 2∪R 3∪…

4. 等价关系、等价类，偏序关系、特殊元界计算、哈斯图、整除关系

设R 是非空集合A 上的二元关系，如果有R 是自反的、对称的和传递的，则称R 是集合A 上的等价关系

等价类：首先需要说明前提R 是等价关系

拟序关系：反自反和传递，<或>

偏序关系：自反，反对称，传递，≤或≥

第三部分：图论

1. 图论基本概念，连通、通路、回路，握手定理，节点、分支、层数之间的关系，（n 元）

完全树、节点分支层数之间的关系、哈夫曼树、前缀码

（v ，v ）无向图；有向图

握手：设有向图G 具有n 个结点，m 条边，其中结点构成的集合V={v 1，v 2，…，v n }，则

判断简单通路还是基本通路：既没有重复的边也没有重复的节点是基本回路也是简单回路；有重复的边即不是基本回路也不是简单回路；无重复的边有重复的点是简单回路不是基本回路；

在k 元完全树中，若叶数为t ，分支点数为i ，则（k-1）*i=t-1

前缀码：左边的标上0，右边的标上1，

2. 特殊图的概念和判定，欧拉通（回）路、哈密顿通（回）路、平面图、偶图的概念和判

定

无向连通图G 是欧拉图的充分必要条件是图中各点的度数为偶数。

无向连通图是半欧拉图的充分必要条件是：图中至多有两个奇数度结点。

哈密顿图：取一节点标记为A ，与它邻接的标记为B ，与B 邻接的标记为A ，若AB 数∑==n

i i m

v 12)deg(

目相等或相差一个，则为哈密顿通路，

不是偶图的充分必要条件：存在长度为奇数的回路

设图G是无向连通平面图，它具有v个结点，e条边，r个面，则v-e+r=2。称为欧拉公式。

第四部分：代数系统

1.代数系统的概念和判定、各种元（幺元、逆元）的计算、周期元、生成元

2.（半）群、子（半）群、陪集、商群、交换群

3.无限群和有限群，n 模加群

复习方法

1.确实掌握基本概念

2.围绕课本相关例题，确实掌握基本计算方法