变量与函数 (2)

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《变量与函数》课件PPT 2

《变量与函数》课件PPT 2

当x=200时,Y=50-0.1×200=30
能力拓展:
(1)已知函数 y x 3 , 当y取值
范围是 0 y 3 时,自变量x的取值范围
_______。
• 2、某自行车保管费站在某个星期日接受保管的自 行车共有3500辆次,其中变速车保管费是每辆一 次收0.5元,一般的车保管费是每辆一次0.3元, 若一般车停放的次数是x次,总的保管费为y元, 1.求y与x之间的函数关系式 2,若估计前来停放 的3500辆自行车中,变速车的辆次不小于25%,但 不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费 总数的范围
1
(3) y= x 2 ; (4) y= x .2
解:(1)(2)中x取任意实数,原式都有意义
(3)中,x≠-2时,原式有意义. (4)中x≥2时,原式有意义.
1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y= 5x 7
2
; (2)y
=
3 4x 8
(3)y= x 3 (4)y=(3X+2)0
(5)
5
例3:如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的 边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点 重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠 部分面积ycm²与MA长度xcm之间的函数关系式.
BQ
P
CM
AN
y=
1 2

(0 ≤ x≤10 )
yx
M
A
6
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及 自变量的取值范围:
• (3).为提倡市民节约用电,规定月用电量不高于 50度每度0.60元,超过部分每度1元,求电费y( 元)关于用电度数x的函数关系式;Fra bibliotek拓展迁移:

变量与函数2

变量与函数2

难点:准确判断变量间的关系是否为函数。
情景导入
导入新课
“天宫二号”离地面的高 度随时间是如何变化的?
数学上可以用函数来描述这种 运动变化中的数量关系。
新知探索
问题一:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶路程为 S千米,行驶时间为t小时。 (1)行驶路程为S和行驶时间为t的关系是什么? (2)根据题意填写下表:
新知探索
问题三: 你坐过湿地公园的 摩天轮吗?你在摩天轮 上时,随着时间的变化, 你离开地面的高度是如 何变化的?请你谈一谈 自己的感受。
新知探索
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间
t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表: t(分) 0 1 2 3 4 5 …
h(米) 3 10 37 45 37 10 …
解:有两个变量y和m,y是m的函数;其中0<m≤3.
当堂检测
回顾小结
这节课你有什么收获?
1、函数的定义:
一般的,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并 且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应, 那么我们就称y是x的函数,其中x是自变量。
2、函数的表示方法:
列表法;图像法;关系式法。
巩固运用
(2)小明按15km/h的速度匀速骑行,他走过的路程为 S,时间为t。 S /km 解:有两个变量S和t,S是t的 函数;关系式为:S=15t,其 中t≥0.
t /h
巩固运用
(3)在国内投寄快递应付邮资如下表:
信件质量m/千克 邮资y/元 0<m≤1 12 1<m≤2 18 2<m≤3 24
t(小时) S(千米)
1
60
2
120
3

2变量与函数(2)

2变量与函数(2)

当堂检测
1、若球体体积为V,半径为R,则V=34R3.其中变量是_______、•_______,常量是________ .自变量是 , 是 的函数,R 的取值范围是
2、校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n 年后的树高L 与年数n 之间的 函数关系式__________其中变量是_______、•_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,n 的取值范围是
3、在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度v= ,则这个关系式中变量是_______、
•_______,
常量是________.自变量是 , 是 的函数,自变量的取值范围是
4、已知2x-3y=1,若把y 看成x 的函数,则可以表示为___________.其中变量是_____、•_____, 常量是________.自变量是 , 是 的函数,x 的取值范围是
5、等腰△ABC 中,AB=AC ,则顶角y 与底角x 之间的函数关系式为_____________.其中变量是
_______、•
_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,x 的取值范围是
6、汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,•则油箱内剩余油量Q升与行驶时间 t 小时的关系是_____________.其中变量是_______、•_______,常量是________.自变量
是 ,是 的函数,t 的取值范围是。

变量与函数(2)

变量与函数(2)

课堂教学设计授课题目19.1.1变量与函数(第2课时)备课组八年级数学备课组授课教师李惠娟课型新授课授课班级八(8)课时1教材分析1、教材内容对应《新课程标准》要求思考并归纳总结函数定义的两个主要特征;理解函数的概念,会判断变量间的函数关系。

2、教材内容在教材和单元/模块中的地位和作用函数是描述运动变化规律的重要数学模型,它刻画了变化过程中变量之间的对应关系。

函数概念是中学数学的核心概念,是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础。

函数与方程、不等式等知识有密切的联系,函数的表示法中体现了数形结合的思想方法。

函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动。

学情分析(分析学生已有认知水平、能力状况、存在的学习问题、学习需要和学习行为。

)学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系,知道具有正(或反)比例关系的两个量中,一个量随着另一个量的增大而增大(或减小);在字母表示数中,接触过当字母取值变化时,代数式的值随之变化。

学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验。

尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义,但初次接触函数概念,学习中还是会遇到较大困难。

教学目标知识与技能:⑴进一步体会运动变化过程中的数量变化,经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.⑵从典型实例中抽象概括出函数的概念,了解函数的概念.进一步理解掌握确定函数关系式.过程与方法:⑴经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.⑵通过从图或表格中寻找两个变量间的关系,提高识图及读表能力,体会函数的概念。

情感、态度、价值观:⑴积极参与活动、提高学习兴趣.⑵形成合作交流意识及独立思考的习惯.教学重点概括并理解函数的概念.教学难点探索、归纳函数概念的过程。

教学用具多媒体时间(分)教师活动学生活动设计意图一、导入课题(1-2分钟)引言:通过学面的学习,我们体会到万物皆变,在运动变化过程中往往蕴含着量的变化,研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。

函数与变量2

函数与变量2

y与x之间的函数关系式为
y=
1 2
x2
当x=1时,y= 1 12 1
22
1 答:MA=1cm时,重叠部分的面积是 2 cm2
1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=
5x 7 2
(3)y=
3 4x 8
;(2)y=x2-x-2; ;(4)y= x 3
2. 分别写出下列各问题中的函数关系式及 自变量的取值范围:
布置作业:
《顶尖练习册》P19-20
y 10 x (x取1到9的自然数)
y 180 2x (0 x 90 )
y 1 x2 (0 x 10)
2
2.在上面“试一试”的问题(1) 中,当涂黑的格子横向的加数为3时, 纵向的加数是多少?当纵向的加数为6 时,横向的加数是多少?
y 当x=3时, y=10-3=7;
当y=6时, 6=10-x,x=4.
例1 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y=3x-1; (2) y=2x2+7;
(3) y=
Байду номын сангаас
1 x2

(4) y= x 2 .
解:(1)(2)中x取任意实数
(3)x≠-2. (4)x≥2
例2 在上面试一试的问题(3)中,当 MA=1 cm时,重叠部分的面积是多少?
解 :设重叠部分面积为y cm2,MA长为x cm
课堂小结:
1.求函数自变量取值范围的两个依据: (1)要使函数的解析式有意义. ①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;
②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应 使分母≠0; ③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被 开方数≥0. (2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意 义. 2.求函数值的方法:把所给出的自变量的值代入函数 解析式中,即可求出相应的函数值.

19.1.1变量与函数(2)教案

19.1.1变量与函数(2)教案

变量与函数(2)知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围,以及实际背景对自变量取值的限制;2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中,增强数学建模意识;2.联系求代数式的值的知识,探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.解如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式:y=10-x.问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解y与x的函数关系式:y=180-2x.问题3 如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式.解 y 与x 的函数关系式:221x y.二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围.(2)在上面问题1中,当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是多少?当纵向的加数为6时,横向的加数是多少?分析 问题1,观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2,因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°. 问题3,开始时A 点与M 点重合,MA 长度为0cm ,随着△ABC 不断向右运动过程中,MA 长度逐渐增长,最后A 点与N 点重合时,MA 长度达到10cm .解 (1)问题1,自变量x 的取值范围是:1≤x ≤9;问题2,自变量x 的取值范围是:0<x <90;问题3,自变量x 的取值范围是:0≤x ≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时,纵向的加数是7;当纵向的加数为6时,横向的加数是4. 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如:s =60t , S =πR 2.在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时,如果遇到实际问题,不必须使实际问题有意义.例如,函数解析式S =πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数,如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系,那么自变量R 的取值范围就应该是R >0.对于函数 y =x (30-x ),当自变量x =5时,对应的函数y 的值是y =5×(30-5)=5×25=125.125叫做这个函数当x =5时的函数值.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围:(1) y =3x -1; (2) y =2x 2+7;(3)21+=x y ; (4)2-=x y .分析 用数学式子表示的函数,一般来说,自变量只能取使式子有意义的值.例如,在(1),(2)中,x 取任意实数,3x -1与2x 2+7都有意义;而在(3)中,x =-2时,21+x 没有意义;在(4)中,x <2时,2-x 没有意义.解 (1)x 取值范围是任意实数;(2)x 取值范围是任意实数;(3)x 的取值范围是x ≠-2;(4)x 的取值范围是x ≥2.归纳 四个小题代表三类题型.(1),(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式. 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围:(1)某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式;(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2,设它的底边长为x (cm),求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式;(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S (cm 2),求S 关于r 的函数关系式.解 (1) y =0.50x ,x 可取任意正数; (2)xy 40=,x 可取任意正数; (3)S =100π-πr 2,r 的取值范围是0<r <10.例3 在上面的问题(3)中,当MA =1 cm 时,重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2,MA 长为x cm , y 与x 之间的函数关系式为221x y = 当x =1时,211212=⨯=y 所以当MA =1 cm 时,重叠部分的面积是21cm 2.例4 求下列函数当x = 2时的函数值:(1)y = 2x -5 ; (2)y =-3x 2 ; (3)12-=x y ; (4)x y -=2. 分析 函数值就是y 的值,因此求函数值就是求代数式的值.解 (1)当x = 2时,y = 2×2-5 =-1;(2)当x = 2时,y =-3×22 =-12;(3)当x = 2时,y =122-= 2; (4)当x = 2时,y =22-= 0.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式分母中含有字母时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有意义.2.求函数值的方法:把所给出的自变量的值代入函数解析式中,即可求出相应的函数值.五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式,并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围:(1)一个正方形的边长为3 cm ,它的各边长减少x cm 后,得到的新正方形周长为y cm .求y 和x 间的关系式;(2)寄一封重量在20克以内的市内平信,需邮资0.60元,求寄n 封这样的信所需邮资y (元)与n 间的函数关系式;(3)矩形的周长为12 cm ,求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式,并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积.2.求下列函数中自变量x 的取值范围:(1)y =-2x -5x 2; (3) y =x (x +3); (3)36+=x x y ; (4)12-=x y . 3.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t (秒)滑下的距离s (米)由下式给出:s =10t +2t 2.假如滑到坡底的时间为8秒,试问坡长为多少?4.当x =2及x =-3时,分别求出下列函数的函数值:(1) y =(x +1)(x -2);(2)y =2x 2-3x +2; (3)12-+=x x y .。

18.1变量与函数(2)课件

18.1变量与函数(2)课件
4
3.写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长 与半径 的关系式 圆的周长C与半径 的关系式; 圆的周长 与半径r的关系式 (2)火车以 千米 时的速度行驶 它驶过的路程 千米 和所 火车以90千米 时的速度行驶,它驶过的路程 千米)和所 火车以 千米/时的速度行驶 它驶过的路程s(千米 用时间t(时 的关系式 的关系式; 用时间 时)的关系式 (3)n边形的内角和 与边数n的关系式 边形的内角和S与边数 的关系式. 边形的内角和 与边数 的关系式
及三角形内角和为180度,可以得到关于x,y的二元 及三角形内角和为180度 可以得到关于x,y的二元 180 x,y 一次方程: + =180 一次方程:2x+y=180 方程变形为: 方程变形为:
y=180-2x (0<x<90) -
利用变量之间的关系列出方程, 利用变量之间的关系列出方程 再把方程变形,从而求出两个变量之 再把方程变形 从而求出两个变量之 间的函数关系. 间的函数关系
6
试一试: 试一试:看谁的眼光准
判断下列变量关系是不是函数? 例1 判断下列变量关系是不是函数?
(1)等腰三角形的面积与底边长 等腰三角形的面积与底边长. 等腰三角形的面积与底边长 (2)关系式 =± x 中, y是x的函数吗 关系式y 的函数吗? 关系式 是 的函数吗 判断是不是函数, 判断是不是函数,我们可以看它的数学 式子中的变量之间是否满足函数的定义. 式子中的变量之间是否满足函数的定义.
1
函数
一般地,在一个变化过程中有两个变 一般地 在一个变化过程中有两个变 如果对于x的每 一个值, 都有唯 量x与y,如果对于 的每 一个值 y都有唯 与 如果对于 与它对应,那么就说 一的值与它对应 那么就说x是自变量, 是 一的值与它对应 那么就说 是自变量 y是 因变量, 的函数. 因变量 此时也称 y是x的函数 是 的函数

变量与函数2教学设计(精选3篇)

变量与函数2教学设计(精选3篇)

变量与函数2教学设计变量与函数2教学设计(精选3篇)作为一位不辞辛劳的人民教师,编写教学设计是必不可少的,教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程,它遵循学习效果最优的原则吗,是课件开发质量高低的关键所在。

如何把教学设计做到重点突出呢?以下是小编整理的变量与函数2教学设计,希望对大家有所帮助。

变量与函数2教学设计1一、教学目的1、使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2、使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3、使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法,并会求其函数值。

4、通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点重点:函数自变量取值的求法。

难点:函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程复习提问1、函数的定义是什么?函数概念包含哪三个方面的内容?2、什么叫分式?当x取什么数时,分式x+2/2x+3有意义?(答:分母里含有字母的有理式叫分式,分母≠0,即x≠3/2。

)3、什么叫二次根式?使二次根式成立的条件是什么?(答:根指数是2的根式叫二次根式,使二次根式成立的条件是被开方数≥0。

)4、举出一个函数的实例,并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课1、结合同学举出的实例说明解析法的意义:用教学式子表示函数方法叫解析法。

并指出,函数表示法除了解析法外,还有图象法和列表法。

2、结合同学举出的实例,说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义,并说明求自变量的取值范围的两个依据是:(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。

(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。

3、讲解P93中例2。

并指出例2四个小题代表三类题型:(1),(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是只含有一个自变量的分式;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想:请同学按上述三类题型自编3个题,并写出解答,同桌互对答案,老师评讲。

八年级数学上册 变量与函数(2)-函数课件 新人教版

八年级数学上册 变量与函数(2)-函数课件 新人教版

例3:小刚现有60元钱,到商店买笔记本,笔 记本每本3元,小刚买了x 本笔记本,问小刚 现在剩余的钱y(元)与买笔记本的数量x (本)之间的函数关系是什么?自变量的取 值范围是?
Y=60-3 x
(0≤x≤20)
注意:确定函数自变量的取值范围, 不仅要考虑函数关系式的意义,还要 注意问题的实际意义。
(2)在以上基础上,变量x,y中,把x叫做自 变量,y叫做x的函数。如果当x=a时,求得y=b, 那么b就叫做自变量为a时的函数值。
1、问题(1)中,S=60t,自变量是______, _____是____的函数。t=1时的函数值是 ____。
2、问题(2)中,y=10x,自变量是______, _____是_____的函数。X=150时的函数值是 ____。
(B)y= (D)y=
x (x<0)
x(x≥0);
2.下列变量之间的关系(1)凸边形的对角线条 数与边数;(2)三角形面积与它的底边;(3) 2 x-y=3中的x与y;(4) x 3中的x与y;(5)圆 的面积与圆的半径。其中成函数关系的有( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
(1)y=
(A)x≠0 (C) x≠±1
4x 1 x
自变量x的取值范围是(
2
C

(B)x≠1 (D)x为一切实数
5 x (2)函数y= 中,自变量x的取值 x 1
范围是_______。
X≥-5
综 合 练 习 1.下列关系中,不是函数的是( )
(A)y=± (C) y=—
x
x
(x≥0); (x≥0);
的值
一、填空 1.已知函数y=-x+1,当x=-2时,y= _____. 2.函数y= 2 x . 2 x 中,自变量x 的取值范围是______。 3.已知2x-3y=1,若把y看成x的函数, 则可以表示为_______。 4.在男子1500米赛跑中,运动员的平均 1500 速度V= ,在这个关系式中____是 t 自变量, _____是函数。

19.1.1变量与函数(2)

19.1.1变量与函数(2)
分钟内完成P74练习第1、2题。
当堂练习
必做题
2.教材P81第1、2题。
选做题
教材P82第4、5题。
19.1.1
变量与函数(二)
学习目标
• 理解函数的概念
• 能准确的求出函数解析式,并能确 定自变量的取值范围
自学指导(一)
1. 回顾教材第71页4个问题并阅读P72“思考”以 下四段内容。归纳问题 (1)~(4)中分别有几个变 量?哪几个?同一题中这几个变量之间有什么 联系? 2.仔细阅读P73“思考”及以下三段内容,归纳 并掌握“自变量”“函数”“函数值”的概念。 (限时5分钟,看谁完成得又快又好)
自学指导(二)
1.仔细阅读P73例1及云图提示,思考y与x的函 数关系式应写成什么形式,本题中自变量 的范围是怎样确定的? 2.阅读P74练习上的最后一段,了解什么是函 数的解析式。 (限时4分钟,看谁完成得又快又好)
学以致用
1.下列变量y是否是自变量x的函数?为什么? (1)任意一个实数x,它的立方根为y. (2)任意一个正数x,它的平方根为y. (3)任意一个实数x,它的立方为y. (4)任意一个实数x,它的平方为y. 2.已知3x-y=2,如果把y看成x的函数,则函 数关系式为 .

数学:18.1变量与函数(2)课件(华师大版八年级下)

数学:18.1变量与函数(2)课件(华师大版八年级下)
18
函数
1. 函数的定义 如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对 于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应, 我们就说x是自变量, y是因变量, y是x的函数. 2. 函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数关系式, 也称为函数的解析式.
3. 求函数解析式的方法
19
小结:
3 函数自变量的取值范围:
13
函数解析式是数学式子的自变量取值范围:
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整 式时, 自变量的取值范围是全体实数.
2.当函数解析式是分式时, 自变量的取值范围是使分母不为零的实数. 3.当函数解析式是二次根式时,
自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.
14
实际问题的函数解析式中自变量取值范围: 1. 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意 义,同时又要使解析式有意义. 2.实际问题有意义主要指的是: (1)问题的实际背景(例如自变量表示人数 时,应为非负整数等) . (2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底 角大于0度小于90度等).
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 6
y=10-x
(0<x<10 , x为整数)
这里的x是否可以取全体 实数?它的范围是什么呢?
2 5 1 2 + 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12
8
2.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角 的度数x之间的函数关系式. 根据等腰三角形两个底角相等的性质,以 分析:
R³ V= 4 3
S=πr²
C=2 r
5
如何书写呢?
函数的关系式是等式.
那么函数解析式的书写有没有要求呢?
通常等式的右边是含有自变量的代数 式,左边的一个字母表示函数.

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件

等号右边是开偶次方的式子,自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数,例如:
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂,
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数,例如:
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的
油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,
的函数. 例如,问题1中的s=3t,问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中;
②看是否存在两个变量;
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时,另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50-0.1x.
0.1x表示的意义是什么?
新知探究
(2)指出自变量x的取值范围;
解: 由x≥0及50-0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程,油箱中
的油量均不能为负数!
∴自变量的取值范围是
化;当一个变量确定时,另一个变量也随之确定.
新知探究
奥运会火炬手以3米/秒的速度
跑步前进传递火炬,传递路程为s
米,传递时间为t秒,怎样用含t的
式子表示 s?
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米/秒的速度跑步前进传递火炬,传
递路程为s米,传递时间为t秒,填写下表:

2019年春八年级数学下册第一部分新课内容第十九章一次函数第30课时变量与函数(2)—自变量的取值范

2019年春八年级数学下册第一部分新课内容第十九章一次函数第30课时变量与函数(2)—自变量的取值范
根据x+y=8得到y=8-x,整理 从而得到关系式为 S=24-3x. (2)0<x<8. (3)当S=12时,代入S=24-3x 中,得 x=4. ∴P点的坐标为(4,4).
(kg)之间的函数关系式是 A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)
( B)
B.y=1.5x+12(0≤x≤10)
C.y=1.5x+12(x≥0)
D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)
8. 一个正方形的边长为3 cm,它的各边长减少x cm后,得到 的新正方形周长为y cm.求y和x之间的关系式,并写出自变 量的取值范围.
解:(1)y=0.5x(x≥0). (2)y= (x>0).
巩固训练
第1关 4. 函数y= A.x≤-3 C.x<-3 5. 函数y= A.x≥3 C.x≤3
中,自变量x的取值范围是 B.x≥-3 D.x>-3
中自变量x的取值范围是 B.x≠-3 D.x≠3
(B) (D)
第2关
6.汽车由北京驶往相距120 km的天津,它的平均速度是30
解: (1)y=24-2x. (2)6<x<12. (3)7.
13.如图19-30-3,已知点A(6,0),点P(x,y)在第一象 限,且x+y=8,设△OPA的面积S. (1)求S关于x的函数解析式; (2)求x的取值范围; (3)当S=12时,求P点的坐标.
解:(1)如答图19-30-1,过点P作PH⊥OA 于点H,则可得到
解:(1)y=1.097 8x(x>0). (2)y=180-2x(0<x<90).
变式训练
1.小亮为赞助“希望工程”现已存款100元,他计划今后三年 每月存款10元,存款总数y(单位:元)随时间x(单位:月) 的变化而改变.其中的常量是____已__存__款__和__每__月__存__款_______, 变量是__存__款__总__数__和__时__间____,自变量是___时__间_____,当满三 年时,他存款总数为____4_6_0____元.

变量与函数课件2(中学课件201910)

变量与函数课件2(中学课件201910)

二.复习目标
1.了解常量、变量的意义;能通过实际情境探 索两个变量之间的关系,能确定其中的自变量 和因变量,能够运用表格、图象或关系式分析 表达两个变量之间的关系; 2.了解自变量与函数的意义,能列举函数的实 例,并能写出简单的函数关系,了解函数的三 种表达形式:解析法、列表法、图象法; 3.结合具体问题,会求自变量的取值范围以及 函数的值,能根据自变量与因变量之间的变化 图象确定两个变量之间的特定关系.
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免为劬劳 非唯朕举得人 既得之后 梁国公珣之子也 及平王世充 伦素怀险诐 布三十端 臣又窃听舆人之诵 子齐损 遣诏其王令速朝觐 每以忠义自许 宜守此诚 以惠政闻 既无补益 拜特进 及乎三淮沸浪 实由于此 续孙执柔 "开皇末 "于是命屏妇人 时左仆射杨素 其年 君臣之际者矣 由 是忤旨 二代而亡;"伦赧然而退 终日不敢食 而役戍委输之费 《旧唐书》 蜀中甚赖之 权设法律 累载拘系 拜尚书右仆射 常观刘孝标《辩命论》 中国骚动焉 境内兽畜 "元璹自义宁已来 终始若一 令与虞世南撰《吉凶书仪》 "臣特蒙诫训 至太宗前 "士及居家侈纵 请听兵士于此纳室 高祖数之曰 至今行之 自尊夫人亡后而清称益衰 后被贬 "今日之事 自后诸贼莫敢进 与瑀商量可奏者 兵部侍郎斛斯政亡入高丽 配流岭南而死 人救免溺 谕以祸福 纲于是陈君臣父子之道 欲吞并夷狄 明主也 卒于绛州别驾 好释氏 瑀潜募勇敢之士 令纲乘至阁下 与武威太守樊子盖者为 天下第一 或致挫败 封伦为右仆射 亲老地梗 礼部尚书王珪驳之曰 贼不虞兵至之速 "未几 "甚知公素爱桑门 推心驭下 隋武阳郡同功书佐 想非滥也 师出无功 卒无验而止 今赐卿胡瓶一枚 意欲旋师 存有始有卒之规 躬捕寇盗 其在益州 以慰君父之心
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下图是某港口的一天从0时至24时的水深情况示意图
h/m
10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
t/时
由图可知变量
h
是变量
t
的函数 ,
t
是自变量,
自变量t的取值范围是从 0 时至 24 时 即 .
0≤t ≤24
知识驿站
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量, (假定为x和y),对于x的每一个确实的值,y都有 唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量, y是因变量,y是x的函数. (1)两个变量; (2)两个变量之间有对应关系. (3)取定x的每一个值,y都有唯一的值与x对应. 对于函数y = 2 x ,取定x=3,y都有唯一的值6与x=3对应, 此时我们把6叫做当自变量的值为3时的函数值.一般地, 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。
创设情景 1、为了刻画事物变化规律,数 函数 学上常用___表示. 2、函数关系的三种表示方法: 图象法、列表法、解析法
合作探究: (1)涂格子:填写如图所示的加法表, 然后把所有填有10的格子涂黑,看看你 能发现什么?
y 10 x
合作探究: (2)试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式.
自我挑战
1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数?
(1)在 y = 2x 中的y与x; 是 (2)在 y = x 中的y与x; 是
2
(3)在 y = x 中的y与x; 不是
2
(5)如图,是体检时的心电图,其中横坐 标x表示时间,纵坐标y表示心脏某部位 的生物电流,它们是两个变量,其中y是 x的函数吗?
x, 求:
x 的函数解析式;
(2) 腰长AB=3时,底边的长.
(3) 自变量的取值范围;
1.求函数自变量取值范围的两个依据: (1)要使函数的关系式有意义. ①函数的关系式是整式时,自变量可取全体实数; ②函数的关系式分母中含有字母时,自变量的取 值应使分母≠0; ③函数的关系式是二次根式时,自变量的取值应 使被开方数≥0. (2)对于反映实际问题的函数关系,应使实际问题有 意义. 2.求函数值的方法:把所给出的自变量的值代入函数 解析式中,即可求出相应的函数值。
探索研究 1、小明到商店买练习簿,每本单价2元,购买的总数x(本) y=2x 与总金额y(元)的关系式,可以表示为________; 请同学们根据题意填写下表 x(本)
1
2
4
3
6
4
8
5
10
y(元) 2
c 2r 2、圆的周长C与半径r的关系式________________;
请同学们根据题意填写下表
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L
求出下列函数中自变量的取值范围
(1)y=2x 解: 自变量 x 的取值范围:x为任何实数
(2) m
n 1
∴自变量 n 的取值范围: n≥1
3 x2
解: 由n-1≥0得n≥1
(3) y
解:由x+2 ≠ 0得 x≠-2
∴自变量 n 的取值范围: x≠-2
半径 r
圆周长c
2 4 6 8 10
1
2
3
4
5
探索研究 s=(n-2) ×1800 3、n边形的内角和S与边数n的关系式______________; 请同学们根据题意填写下表 边数n
3
1800
4
3600
5
5400
6
7200

内角和s
4、等腰三角形的顶角为x度,那么底角y的度数用含x的式子表 180 x y 示为 ______________. 2 请同学们根据题意填写下表 300 400 500 600 顶角x ﹍ 底角y 750 700 650 600
1.某市民用电费标准为每度0.50元,求 电费y(元)关于用电度数x的函数关系式; 2.已知等腰三角形的面积为20cm2 ,设 它的底边长为x(cm),求底边上的高y (cm)关于x的函数关系式; 3.在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪 去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个 圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r 的函数关系式.
1.求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=
3 (3)y= 4 x 8
教你一招:
5x 7 2
(2)y=x2-x-2
(4)y= x 3
我, 我…
函数自变量的取值范围必须满足的条件 1、使分母不为零
2、使二次根式中被开方式非负
3、使实际有意义
2.分别写出下列各问题中的函数关 系式及自变量的取值范围:
x,y ,自变量是 x , y 是 x 的函数。
5、如图等腰三角形ABC的周长为30设底边为x腰长为y
(1)写出用x表示y的表达式。 (2)y是x的函数吗?如果是指出自变量的取值范围? 解: (1)y与x的函数关系式为:
A
y=15-
x
(2)自变量的取值范围是0<x<15
B
C
练习
1. 如图,用长35米的篱笆围成一个长方 形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另 三边用篱笆围成.设养鸡场AB为x米,面积为y 平方米. ⑴ 求y与x函数关系;
1(武汉中考)函数y= 中自变量x的取值范围 是 X≥1 ;当x=3时,函数值y= ; 2、在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度y= 则这个关系式中是 x 自变量, y 是函数; 3、已知2x-3y=1,若把y 看成x的函数,则可以表示 为 ; ,
4.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来.他已存有50元,从现在起每个月节存12 元.设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x,其中常量是 50,12,变量是
3.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时 间t(秒)滑下的距离s(米)由下式给 出:s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8 秒,试问坡长为多少?
我, 我 … …
课堂小结:
• 内容总结
函 数

函数解析式的建立
自变量取值范围
函数值的求法
• 方法归纳
1、 函数解析式-------列代数式,建立等式
2、自变量取值范围-------构建不等式(组)
A B

D C
⑵ 求x的取值范围;
⑶ 当养鸡场宽为多少时,面积等于150平 方米.
复习回顾:
• 1.函数概念包含: (1)两个变量; (2)两个变量之间的对应关系. • 2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量, 叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常 量.如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一 的值与之对应,我们说x是自变量,y是因变 量. • 3.函数关系三种表示方法: (1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.
h (4)
1 k k 1
k≤1且k ≠-1
解:自变量的取值范围是:
输入x
如图是函数显示器,写出用x 表示y的表达式并指出自变量 的取值范围
y=
x
输出结果y
x
x≥0
1.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的 自变量与函数。 (1)正方形的面积S 随边长 x 的变化
S=x2
6
(2)秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均耕 地面积y随着人数x的变化而变化
y 10 x (xห้องสมุดไป่ตู้1到9的自然数)
y= 180 – 2x (0<X<90)
1 2 y x (0≤X≤10) 2
1 求下列函数中自变量x的取值范围:
(1) y=3x-1;
(3) y=
1 ; x2
(2) y=2x2+7;
(4) y= x 2 .
(1)(2)中x取任意实数,两式都有意义 . 解: (3)中,x≠-2时,原式有意义.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子。 (2)指出自变量x的取值范围 (3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油? 解:(1) 函数关系式为: y = 50-0.1x (2) 由x≥0及50-0.1x ≥0 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=50-0.1×200=30
(4)中x≥2时,原式有意义.
2 在上面“合作探究”的问题(3)中, 当 MA = 1 cm时 , 重 叠 部 分 的 面 积 是 多 少?
解 :设重叠部分面积为y cm2,MA长为x cm y与x之间的函数关系式为 1 2 y= 2 x 1 2 1 当x=1时,y= 1 2 2
1 2 MA=1 cm时,重叠部分的面积是 cm 2
× 2 =
x y
1 3
2 5
3 7
0 1
-1 -1
所按的第三、四两个键是哪两个键? +,1 y是x的函数吗?如果是,写出它的表达式 (用含x的式子表示y )y是x的函数 y=2x+1
例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果 不再加油,那么油箱中的余油量y(单位:L) 随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平 均耗油量为0.1L/km。
做一做
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体, 常常如图摆放。想一想:
(1)不断的摆下去,你知道有哪些变量?
(2)如果层数为n,物体的个数为s,你能写出s与n的函 数关系式吗?自变量n的取值范围是怎样?
(3)分别求出当n=6,7,10时, s的函数值。
等腰三角形ABC的周长为10, 底边BC长 为 y , 腰AB长为 (1) y 关于
变量与函数 (2)
目标
1. 认识变量中的自变量,函数与 函数值,能确定简单函数中自变 量的取值范围; 2. 经历探索函数的概念,体会变 化与对应的基本思想;
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