安农大复变函数与积分变换试卷

安徽农业大学2011―2012学年第2学期 《复变函数与积分变换》试卷（A 卷） 考试形式: 闭卷笔试，2小时；适用专业：09电子信息工程

一、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分） 1．设i z --=1，则arg z =； 2．设c 为正向圆周2|2|=-z ，则=-⎰dz z e c z 1 ； 3．函数z -11在0=z 点的Taylor 级数为 ； 4． =i Ln ； 5．设函数1()sin f z z =，则=]0),([Re z f s . 二、选择题：（共5小题，每小题4分，共20分） 6．复数)2)(1(i i z -+=的虚部是 ( )； （A ）0 （B ）i （C ）i - （D ）1 7．函数31)(+=z z f 在10=z 点的Taylor 展式的收敛半径为 ( )； （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8．0=z 为函数2cos 1)(z z z f -=的 ( )； （A ）本性奇点 （B ）可去奇点 (C) 一级极点 （D ）二级极点 9．设)]([)(x f F F =ω，则=-)]2([x f F ( )； （A ）)2(2ωF - （B ）)2(21ωF （C ）)2(2

1ω-F （D ）)2(2ω--F 10．i i 的主值为( ). （A ）0 （B

）1 （C ） 2πe （D ）2e π- 学院： 经济技术学院 专业班级：

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订

线

三、计算题：（共5小题，每小题9分，共45分）

11、设0a <，在复数集C 中解方程4z a =；

12、将21()(1)f z z z =+在圆环域

0||1z <<内展开成Laurent 级数；

13. 计算积分⎰+C

dz iy x )(2，其中曲线段C 为自原点沿抛物线2y x =到i +1.

14、若复变函数)()(2222dx cxy y i by axy x z f +++++=在复平面内处处解析，求实常数 a ，b ，c ，d ； 15、求)32(sin )(+=t t t f 的拉氏变换)]([)(t f F s F =.

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四、综合题：（共1小题，每小题15分，共15分）

16、设2

1)(z e z f z

i +=，（1） 先判定各有限孤立奇点的类型；（2）求)(z f 在各有限孤立奇点的留数； （3）用留数定理计算积分⎰

=4||)(z dz z f .