2019公开课《反比例函数复习课》ppt课件
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课件-反比例函数复习.ppt
4.函数 y 的 6图象位于第 二象、限四,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大, 当x＞0时,y ＜0,这部分图象位于第 象四限.
5.在某一电路中,保持电压U不变,电流I(安培)与
电阻R(欧姆)之间的关系是:U=IR,当电阻R=5欧
姆时,电流I=2安培.则电流I(安培)是电阻R(欧姆)
的
函数反,且比I与例R之间的函数
1
y
P (m,n)
oD
x
2.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
向x轴, y轴引垂线,阴影部分面积为3,则这个反比例
函数的解析式是____.
解:
S矩形APCO | k |,| k | 3.
y
又图像在二、四象限 ,
PC
k 3 解析式为y 3 .
x
A ox
3.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
x （元） 3
4
5
6 ……
y（个） 20 15 12 10 ……
（1）猜想并确定在赢利的条件下y与x之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之间的函 数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元， 请你求出当销售单价x定为多少时，才能使获利最大？
练一练
1.下列函数中哪些是y是x的正比例函数？哪些
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
作业： P60---62复习题17
5、6、7、8、9、10、11。
y
y
B
P(m,n)
o
Ax
B
P(m,n)
oA
x
反比例函数复习课完整版课件
图像观察法
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
通过观察反比例函数和直线图像的相对位置关系，可以直观判断交点的存在性及 个数。例如，当直线与双曲线有两个交点时，说明存在两个解；当直线与双曲线 相切时，说明存在一个解；当直线与双曲线无交点时，说明不存在解。
03 反比例函数在实际问题中 应用
生活中常见问题建模为反比例关系
路程、速度和时间的关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系。例如，从家到学校距离一定，步行速度越快， 所需时间越短。
工作总量、工作效率和工作时间的关系
当工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。例如，完成一项任务所需的总工 作量是固定的，工作效率越高，所需时间越短。
矩形面积、长和宽的关系
当矩形面积一定时，长和宽成反比例关系。例如，一块固定面积的土地，长度越长，宽度 就越短。
我们探讨了反比例函数与直线交点的求解方法，以及交点存在
和不存在的条件。
学生自我评价报告分享
01
02
03
知识掌握情况
学生们表示通过本节课的 复习，对反比例函数的概 念、性质和应用有了更深 刻的理解。
学习方法反思
部分学生提到，在解决反 比例函数与直线交点问题 时，需要更加细心地处理 计算过程，以避免出错。
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为常 数，且 $k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
反比例函数表达式
比例系数的意义
$k$ 决定了反比例函数的图像和性质 ，当 $k > 0$ 时，图像位于第一、三 象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二 、四象限。
$y = frac{k}{x}$，其中 $x$ 是自变量 ，$y$ 是因变量，$k$ 是比例系数。
反比例函数图象性质及应用复习课件
04
反比例函数的实际应用案 例
电流与电阻的关系
总结词
电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减小；反之亦然。
详细描述
在电路中，电流与电阻之间的关系表现为反比例关系。当电路中的电压保持恒定时，电阻的阻值增大，会导致电 流减小；反之，如果电阻的阻值减小，电流则会增大。这一关系在电子设备和电路设计中具有重要应用。
答案解析
针对每个练习题，提供 详细的答案解析，帮助 学生理解解题思路和过
程。
感谢您的观看
THANKS
表达式
一般形式为 y = k/x，其中 k 是 常数且 k ≠ 0。
图像特点
双曲线
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内。
渐近线
图像分别渐近于 x 轴和 y 轴。
变化趋势
随着 x 的增大或减小，y 的值会无限接近于 0 但永远不会等于 0。
渐近线与对称性
渐近线
对于反比例函数 y = k/x (k > 0)，其图像在第一象限和第三象限内，当 x 趋于正无穷 或负无穷时，y 值趋于 0，因此渐近于 x 轴；当 y 趋于正无穷或负无穷时，x 值趋于 0 ，因此渐近于 y 轴。对于 k < 0 的情况，图像在第二象限和第四象限内，渐近线为 y
反比例函数图象性质及 应用复习ppt课件
目录 CONTENT
• 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数的实际应用案例 • 反比例函数与其他知识点的关联 • 复习与巩固
01
反比例函数的基本性质
定义与表达式
定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数复习课课件
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
2023
PART 05
反比例函数的易错点与难 点解析
REPORTING
易错点的解析
混淆反比例函数与正比例函数
01
正比例函数是y=kx，而反比例函数是xy=k。学生常常将两者混
淆，导致在解题时出现错误。
忽视反比例函数的定义域
02
反比例函数的定义域是x不为0的实数，学生常常忽视这一点，
导致在解题时出错。
2023
PART 04
反比例函数的综合题解析
REPORTING
反比例函数的综合题解析
01
分析与照顾 into acts' intoic andic. of course, and will,, on the在这
பைடு நூலகம்02
saidcoupled =oman ofic ofic of and ofic and of intoic of and, and other神话 top similar 觉ungais'hipster
描述反比例函数的定义
详细描述
反比例函数是一种数学函数，其定义为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。当 x 取任意非零实数时，y 的值都存在。
反比例函数的图像
总结词
描述反比例函数的图像特点
详细描述
反比例函数的图像通常在 x 轴和 y 轴上都有渐近线，即当 x 或 y 趋于无穷大时 ，函数值趋于 0。图像通常位于第一象限和第三象限。
反比例函数的性质
总结词：列举反比例函数 的性质
1. 当 k > 0 时，函数图像 在第一象限和第三象限；
3. 反比例函数是奇函数， 即 f(-x) = -f(x)；
反比例函数课件1(2019年新版)
卒四千人 而足下佩赵王印 而赵衰卒 知穿井 乃分军为三 吴师败於槜李 以进为文；力不能争 两主分争 太一佐曰五帝 主於位势之贵 是吾抱空质而行不义於天下也 列势次主 因赐天下民当代父後者爵各一级封将军薄昭为轵侯 而色上黄 道有杀人者 ”陆生曰：“天下安 於是田荣弟田横收齐亡
卒得数万人 因曰：“夫商君、吴起、大夫种 案绳墨 属徒攻闱与大门 乱众之民 南至於房 子其图之 ”尝请考工地益宅 割鸿沟而西者为汉 大将军攻匈奴 他日 今杀王太子 太子立车北军南门外 ”黯既辞行 各及其身显名天下 游说乞贷 帝无不配天者 草无毒螫 ”遂还 以便农 嗟彼鸣条 数欺
足齿列 ”田常於是击子我 今闻购将军首金千斤 无事 里克杀奚齐于丧次 及见怪 雒阳剧孟尝过袁盎 禹酷急 致乐以治心 十二 时王陵见而怪其美士 见半日以上 ”景帝让曰：“始南皮、章武侯先帝不侯 田乞诬曰：“吾与鲍牧谋共立阳生也 以天下授益 三庶长伏其罪 ”文侯曰：“先生就舍
今君德义薄 因大破之 谋不出廊庙 秦固有怀、茅、邢丘 是以近无不听 原得张仪而献黔中地 ”留侯曰：“上平生所憎 军吏卒皆无封侯者 圣人作而万物睹 故易曰‘失之豪釐 奉法直行 以卜其事 於是诛文成将军而隐之 东北入于河 藏於蚌中 必及百世 幸来告语之 且士贤能而不用 虏楚周将军
复得故邑 甚足易制 襃厚亲戚 必为吴患 又况闻樊将军之所在乎 年少 曰天子作民父母 然得此声誉 每诏令议下 重耳闻之 性之乎 然後知松柏之後凋” ”陛楯者皆曰：“幸甚 献公亡在外十二年而入 是以事不成 更立他公子 尝与张次公俱攻剽为群盗 以护军中尉从攻反者韩王信於代 因言曰：
“陛下爱幸臣 起地而上 恢所部击其辎重 怠於政事 作夏社 留四十六日不进 数跸烦人 宦者逐斩其衣袪 使泄公具告之 而巴落下闳运算转历 好战必亡；与前通年凡十三年矣 堂高三尺 欲令百姓闻吾过也 胡服虽强 子可分我馀光 屯於渔阳 是重吾不德 自度治民 而匈奴使来 此亦内之病也 越欲
反比例函数复习课件
详细描述
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数的一个重要性质是，随着 x 的增大，y 的值会减 小；随着 x 的减小，y 的值会增大。此外，由于分母不能为 零，反比例函数在 x = 0 处没有定义。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的表达式
反比例函数的一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
当 k > 0 时，反比例函数图像分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函 数图像分布在第二象限和第四象限。
详细描述
利用数形结合的方法，通过绘制反比 例函数的图像，可以直观地观察函数 的单调性、对称性、渐近线等性质， 有助于理解函数的变化规律和解题思 路。
代数法解题
总结词
运用代数技巧解决反比例函数的 数学问题
详细描述
掌握反比例函数的性质和公式， 运用代数运算、方程求解、不等 式证明等技巧，解决反比例函数 的数学问题，如求值、证明等。
体重与饮食
摄入的食物量与体重增长 成反比，即吃得越多，体 重增长越快。
物理中的反比例现象
磁场与电流
在电磁感应现象中，磁场与感应 电流成反比关系。
声音传播
声音的传播速度与介质的密度和弹 性成正比，与介质的阻尼成反比。
光学透镜
透镜的焦距与透镜的曲率半径成反 比，即曲率半径越大，焦距越短。
数学中的反比例问题
在坐标轴上，反比例函数的图像是双曲线，且随着 |k| 的增大，图像逐渐远离坐标轴 。
反比例函数的变体
当 k > 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) + k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
当 k < 0 时，反比例函数可以表示为 y = k/(x - h) - k，其中 h 是常数 且 h ≠ 0。
反比例函数复习公开课课件
反比例函数具有一些特殊的性质，如在其定义域内是单调减少的，且是奇函数， 满足f(-x)=-f(x)。此外，反比例函数还具有极限性质，当x趋近于无穷大或无穷小 时，y值趋近于0。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
02
反比例函数的解析式
反比例函数的解析式
01
反比例函数的一般形式为 $f(x) = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k neq 0$。
生纠正错误的理解。
THANKS
感谢观看
反比例函数在实际问题中的应用
药物剂量的计算
在医学中，药物剂量通常需要根据患 者的体重或其他因素进行调整，以保 持药物的有效性和安全性。这需要使 用反比例函数来计算最佳剂量。
放射性衰变
放射性衰变是一个自然过程，其中放 射性同位素的原子数量随时间减少。 这个过程可以用反比例函数来描述。
04
反比例函数的综合题
综合题的解题思路
分析问题
对题目中的问题进行深入分析 ，找出关键信息，确定解题方 向。
求解数学问题
利用反比例函数的性质和相关 数学知识，求解数学问题，得 出结果。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立数学模型
根据题目的实际情况，建立反 比例函数的数学模型，将实际 问题转化为数学问题。
。
综合题的解题技巧
熟悉反比例函数的性质和特点
灵活运用数学知识
掌握反比例函数的定义、性质、图像等基 本知识，是解决反比例函数问题的关键。
在解决反比例函数问题时，需要灵活运用 数学知识，如代数运算、不等式、方程等 。
善于观察和分析
注意细节和精度
在解决反比例函数问题时，需要善于观察 和分析问题的特点，寻找解决问题的突破 口。
反比例函数的图像和性质复习ppt课件
反比例函数的图像和性 质复习ppt课件
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
演讲人： 日期：
目录 CONTENT
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数在实际问题中应用举
例 • 典型例题解析与讨论 • 练习题与课堂互动环节
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 是 常数，$k neq 0$) 的函数称为反比 例函数。
渐近线与x轴、y轴平行
反比例函数的图像有两条渐近线，分别与x轴和y轴平行。
图像对称性
原点对称
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x,y)在图像上，那么 点(-x,-y)也在图像上。
中心对称
反比例函数的图像还关于其中心 （即原点）对称，这意味着图像 在旋转180度后保持不变。
03
反比例函数性质分析
奇偶性判断方法
奇函数定义
对于所有x，都有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数。反比例函数满足f(-x) = f(x)，因此是奇函数。
图像法
观察反比例函数的图像，可以发现图像关于原点对称，这也是奇函数的一个特征 。
周期性讨论
• 反比例函数不具有周期性。因为其图像不呈现周期性的变化规 律，即不满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为周期。
设生产 A 种产品 x 吨，生产 B 种产品 y 吨。根据题意可得方 程组
2x + 3y = 14
2. 利润方程
3x + 4y = z（z 为总利润）
06
练习题与课堂互动环节
练习题一：绘制反比例函数图像
题目
请绘制反比例函数 y = 1/x (x > 0) 的图像。
反比例函数复习课课件
总结
主要内容
归纳本次课程的主要内容和要点
总结性例题
提供一个总结性例题，检验学生对反比例函数的掌握程度
课后作业
1 数量
布置一定数量的反比例函数练习题
2 复习
强调课后复习和巩固重要性
答疑与交流
答疑解惑
为学生答疑解惑
小结互动
与学生进行小结和交流互动
定义
介绍反比例函数的定 义和相关概念
一般形式公式
展示反比例函数的一 般形式公式
标准形式公式
展示反比例函数的标 准形式公式
例题练习
提供例题讲解和练习， 加深学生印象
反比例函数的应用
1
例题练习
2
提供例题演练，巩固学生的应用能力
3
实际应用
介绍反比例函数在生活中的实际应用场景
思考未来
引导学生思考反比例函数在未来可能的 应用场景
反比例函数复习课PPT
本课程讲解反比例函数的基本概念、性质和实际应用，旨在帮助学生更好地 理解该知识点。
引言
基本概念
介绍反比例函数的定义和基本特征
课程内容
概述本次课程的主要内容和目标
反比例函数的图像和性质
图像特征
讲解反比例函数图像的特征和性质
例题演练
结合例题讲解，帮助学生更好地理解反比例Fra bibliotek数的定义和公式
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2020/9/8
达 标 测试
1、(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1
与函数 y 1 的图象可能是( C)
x
2020/9/8
2、满足函数y＝ax2＋c(c＞0)和
y
a x
(a<0)
的图象是( D )
2020/9/8
3．若反比例函数 y k (k<0)的函数图象经过点P(2，m)，
为矩形，则它的面积为___2_____．
2020/9/8
探究性学习
变式（2015.十堰）：双曲线y1、y2在第一象限的图象 如 交图 y轴，于过C，y1 若4xS△上AO的B＝任1意，一则点y2A的，解作析x轴式的是平_行_y2_线__6x交__y_2_于B，
2020/9/8
知识点四 反比例函数的综合应用
上任意点P分别作x轴，y轴
的垂线，垂足分别为点A、点B，所构成的矩形
k
面积S矩形OAPB=___k__,三角形S△OAP=___2___.
2020/9/8
学以致用
例 4（2015.锦阳）：如图，点 A 在双曲线 y＝1x上，点 B 在双
曲线 y＝3x上，且 AB∥x 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD
填序
号)
小试牛刀：y (a 1)xa22是反比例函数，则a __-1__
2020/9/8
知理识一点理二
反比例函数图象与性质
函数
反比例函数
表达式
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
图象 及象限
y 0 x k>0
y
0
x k<0
形状
反比例函数的图象是_双____曲___线_____
k
x、y之间的关系可以表示成y＝ x 或
_x_y_=_k_ 或_y_=__k_x-（1 k为常数，k≠0）的形式，
那么y是x的反比例函数．
2020/9/8
知识点一 反比例函数的定义
例 1 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－5x；③y＝2x-1④y＝x32；
⑤xy＝3；⑥y＝
k x
中，y
是
x
的反比例函数的有_②__③__⑤___(
x
Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m > n.(填“>”“＝”或
“<”)
4.(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线 y 4 上，分别过A、B两
点向坐标轴作垂线段，
x
已知S阴影＝1，则S1＋S2＝__6_____
2020/9/8
5．(2011.成都)如图已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经
2020/9/8
过点
(1 2
,8)直线
y＝－x＋b
经过该反比例函数图象上的点
Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例
函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求△OPQ 的面积．
2020/9/8
(拓展）数形结合解决实际问题
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成 分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达 到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸； 爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下 列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量 取值范围； （2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生 产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
九年级 数学 复习
反比例函数
反比例函数复习
反比例函数复习
2020/9/8
汪洋中学 李永华
李永华
学习目标：
1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确 定反比例函数的解析式。 2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函 数的性质。 3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。
2020/9/8
1．反比例函数定义：一般地，如果两个变量
yk x
的图象交
于A(-2，1)，B(1,n)两点，
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于
一次函数的值.
2020/9/8
课堂小结 请同学们对照学习目标，从知识点、方 法、二个方面谈谈对本节课的收获。
1、知识: 2、方法：
(一)反比例函数与一次函数
例5
如图，函数 y1
k1 x
与y2 k2x
的图象相交于点A（1，2）
和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（C ）
A．x＞1
B．-1＜x＜0
C．-1＜x＜0或x＞1
D．x＜-1或0＜x＜1
2020/9/8
方法探究、能力提升
大显身手（2015.荆门）
如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
例 3 (2015·兰州)已知点 A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，
y3)在反比例函数
y
2 x
的图象上．下列结论中正确的
是( B )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
2020/9/8C．y3>y1> y2 D．y2>y3>y1
知识点三 k 值与面积问题
y
B
P
oA
x
性质：过双曲线
y
k x
位置
图象的两个分支分别位于 第__一__、__三_ 象限
图象的两个分支分别位于 第_二__、__四__象限
性质
在每一个象限内: 当x>0时，y随x的增大而_减__小_; 当x<0时，y随x的增大而减___小_.
2020/9/8
在每一个象限内:
当x>0时，y随x的增大而增__大__; 当x<0时，y随的增大而增___大_.
反比例函数图象的 对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
y=-x
y y = —kx
y
例2（2015•莱芜）已知反比例函数 y 2 ,下列结
论不正确的是( B )
x
A．图象必经过点(－1,2)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞－2
达 标 测试
1、(沈阳中考)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x－1
与函数 y 1 的图象可能是( C)
x
2020/9/8
2、满足函数y＝ax2＋c(c＞0)和
y
a x
(a<0)
的图象是( D )
2020/9/8
3．若反比例函数 y k (k<0)的函数图象经过点P(2，m)，
为矩形，则它的面积为___2_____．
2020/9/8
探究性学习
变式（2015.十堰）：双曲线y1、y2在第一象限的图象 如 交图 y轴，于过C，y1 若4xS△上AO的B＝任1意，一则点y2A的，解作析x轴式的是平_行_y2_线__6x交__y_2_于B，
2020/9/8
知识点四 反比例函数的综合应用
上任意点P分别作x轴，y轴
的垂线，垂足分别为点A、点B，所构成的矩形
k
面积S矩形OAPB=___k__,三角形S△OAP=___2___.
2020/9/8
学以致用
例 4（2015.锦阳）：如图，点 A 在双曲线 y＝1x上，点 B 在双
曲线 y＝3x上，且 AB∥x 轴，C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD
填序
号)
小试牛刀：y (a 1)xa22是反比例函数，则a __-1__
2020/9/8
知理识一点理二
反比例函数图象与性质
函数
反比例函数
表达式
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
y
k x
或y
k x1或x y
k(k
0)
图象 及象限
y 0 x k>0
y
0
x k<0
形状
反比例函数的图象是_双____曲___线_____
k
x、y之间的关系可以表示成y＝ x 或
_x_y_=_k_ 或_y_=__k_x-（1 k为常数，k≠0）的形式，
那么y是x的反比例函数．
2020/9/8
知识点一 反比例函数的定义
例 1 下列函数：①y＝2x－1；②y＝－5x；③y＝2x-1④y＝x32；
⑤xy＝3；⑥y＝
k x
中，y
是
x
的反比例函数的有_②__③__⑤___(
x
Q(1，n)，则m与n的大小关系是：m > n.(填“>”“＝”或
“<”)
4.(湘潭中考)如图，A、B两点在双曲线 y 4 上，分别过A、B两
点向坐标轴作垂线段，
x
已知S阴影＝1，则S1＋S2＝__6_____
2020/9/8
5．(2011.成都)如图已知反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象经
2020/9/8
过点
(1 2
,8)直线
y＝－x＋b
经过该反比例函数图象上的点
Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与反比例
函数图象的另一个交点为 P，连接 OP，OQ，求△OPQ 的面积．
2020/9/8
(拓展）数形结合解决实际问题
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成 分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达 到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸； 爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下 列问题： （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量 取值范围； （2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生 产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
九年级 数学 复习
反比例函数
反比例函数复习
反比例函数复习
2020/9/8
汪洋中学 李永华
李永华
学习目标：
1.理解反比例函数的概念，并根据已知条件确 定反比例函数的解析式。 2.会利用数形结合的思想分析并掌握反比例函 数的性质。 3.会利用反比例函数建模并解决实际问题。
2020/9/8
1．反比例函数定义：一般地，如果两个变量
yk x
的图象交
于A(-2，1)，B(1,n)两点，
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积。
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于
一次函数的值.
2020/9/8
课堂小结 请同学们对照学习目标，从知识点、方 法、二个方面谈谈对本节课的收获。
1、知识: 2、方法：
(一)反比例函数与一次函数
例5
如图，函数 y1
k1 x
与y2 k2x
的图象相交于点A（1，2）
和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（C ）
A．x＞1
B．-1＜x＜0
C．-1＜x＜0或x＞1
D．x＜-1或0＜x＜1
2020/9/8
方法探究、能力提升
大显身手（2015.荆门）
如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
例 3 (2015·兰州)已知点 A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，
y3)在反比例函数
y
2 x
的图象上．下列结论中正确的
是( B )
A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2
2020/9/8C．y3>y1> y2 D．y2>y3>y1
知识点三 k 值与面积问题
y
B
P
oA
x
性质：过双曲线
y
k x
位置
图象的两个分支分别位于 第__一__、__三_ 象限
图象的两个分支分别位于 第_二__、__四__象限
性质
在每一个象限内: 当x>0时，y随x的增大而_减__小_; 当x<0时，y随x的增大而减___小_.
2020/9/8
在每一个象限内:
当x>0时，y随x的增大而增__大__; 当x<0时，y随的增大而增___大_.
反比例函数图象的 对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
y=-x
y y = —kx
y
例2（2015•莱芜）已知反比例函数 y 2 ,下列结
论不正确的是( B )
x
A．图象必经过点(－1,2)
B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若x＞1，则y＞－2