2大学物理_ch11变化的电磁场总结

r=5cm时，
r=10cm时
应用
1.电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。 当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
l
d i dt
不闭合回路
电动势正说明其方向 与积分路径同向，反 之为负则方向与路径 反向
i
b
a
v B dl
例1：一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，
以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速运动， 试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。 解法1：按定义式解
d i dt
例1．设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径 为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为 dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于 2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。 解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路 L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的 电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电 场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们 是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆 上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方 向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分， 有：
L
2、电动势方向:
0, 0
与 L 反向
0, 0
与L 同向
•确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时 为正。 •根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正 法线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的 正负； •根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。
涡流的防止
•用相互绝缘叠合起来的、电阻率 较高的硅钢片代替整块铁芯，并使 硅钢片平面与磁感应线平行； •选用电阻率较高的材料做铁心。
11.4 自感 互感
11.4.1 自感 1、自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它 所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量 发生变化，从而在线圈本身产生感应 电动势，这种现象称为自感现象，相 应的电动势称为自感电动势。
d i v B dl Bvdl Bldl
i
L 0
1 Bldl＝ BL2 2
v b L dl B

a
解法2：用法拉第电磁感应定律
L2 BS B 2
d L2 1 2 i B BL dt 2 2
例2：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角 速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。 解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
d B i B dS dS S t dt S
不论空间是否存在导 体，变化的磁场总是 在周围空间激发电场
•感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。
B dl 0 j dS
L S
•感生电场和磁感应强度的变化连在一起。
mv 2 BR ev ma n R dv eE k ma t m dt
Ek dB R R dt
B
只在第一个1/4周 期内对电子加速
t
1 BR B 2
2 B L E k dl R t R dB Ek 2 dt
2、涡电流
大块导体处在变化磁场中，或者相对 于磁场运动时，在导体内部也会产生 感应电流。这些感应电流在大块导体 内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称 为涡电流或涡流。
故本题的结果为： r=2cm时
r dB 0.02 Ek ＝－ 0.2 2 10 3V m 1 2 dt 2
R dB 0.05 Ek ＝－ 0.2 5 10 3V m 1 2 dt 2
R 2 dB 0.052 Ek 0.2 2.5 10 3V m 1 2r dt 2 0.1
4. 感生电场与静电场相比
B L Ek dl S t dS
不相同处： 涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 涡旋电场电场线不是有头有尾， 是闭合曲线。
k
相同处： 对电荷都有作用力。 若有导体存在都 能形成电流
5. 感生电动势的计算：
i
L
E k dl
演示
11-2 动生电动势
引起磁通量变化的原因有两种： 1．磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动——动生电动势 2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势 当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电 动势。 a
d
1、从运动导线切割磁场线导出 动生电动势公式
d d Blx d x i Bl Blv dt dt dt

o a

B
பைடு நூலகம்
U 0 U a Bl dl
o
R
1 2 U 0 U a BR 2
11.3 感生电动势 感生电场 1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电动势称为感生电 动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产 生感生电动势的电场，这种电场叫做感生电 场，或涡旋电场。 电源电动势的定义
m
e
F洛
v
i
b
a
l
b Em dl v B dl
a
c
b
i vB dl Bvl
0
a b
i
b
a
v B dl
i
3、动生电动势的计算
闭合导体回路
i v B dl
11.1
电磁感应定律
一、电磁感应现象
Torque + magnetic field
Current
Induced emf
二、楞次定律
楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）
楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于 爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理 观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平 洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年 倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至 1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师 范等院校物理学教授。
(b) 0, increase
n
n
i
direction
i
direction

(c) 0, decrease
(d ) 0, decrease
法拉第(Michael Faraday 1791—1867)
伟大的英国物理学家和化学家。 主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。 他创造性地提出场的思想，是电磁理论 的创始人之一。 1831年发现电磁感应现象，后又相继发 现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性， 以及光的偏振面在磁场中的旋转。
楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律 是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效 应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比 较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立 了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。
1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流 来判断感应电动势的方向。
等于导线单位时间切割磁场线的条数。
Ii
F电
BS Blx
F洛
v
x
c
b
根据楞次定律可以判定电动 势的方向是逆时针方向，电 磁感应定律告诉我们的电动 势是整个回路的，那么究竟 是怎么样产生的，存在于整 个回路吗？
2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电 动势公式 a d Fm F电 I i E vB
若每匝磁通量相同
d d N dt dt
•闭合回路中的感应电流
1 d I i＝ R R dt
•感应电量
i
t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2
1 d d dq Idt dt R dt R
d 1 q 1 2 1 R R

L
E k dl Ek 2r
2
若r<R，则 Br d 2 dB L Ek dl － dt r dt
dB E k 2r r dt
2
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR
k
2
dB E 2 r R dt
2
R 2 dB Ek 2r dt
1、内容： 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
B S
演示
G
S
I
N

V B S I
2、应用：判断感应电动势的方向
n

n

i
direction

i
direction

(a) 0, increase
i
L
E k dl
k
麦克斯韦所1861年提出的
3、感生电场与变化磁场的关系 电源电动势的定义 i E k dl
L
电磁感应定律
B L Ek dl S t dS
4、说明：
B L Ek dl S t dS
i
2、自感系数
闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根 据Biot-Savart定律，B∝ I， =BS，则有
=LI
称 L为自感系数,简称自感或电感。 N LI 单位：亨利、H 磁链 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通 链数，等于该线圈的自感系数。
若回路由N匝线圈串联而成
三、法拉第电磁感应定律
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
d dt
负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化
单位:1V=1Wb/s
0
L
n
n
B
B
0
涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
应用
加热 高频感应炉
真空无按触加热
涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。 应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d 2 dt dt
磁通链数:
1 2 3
d (1 2 3 ) d dt dt
3、自感电动势
dI i L dt
自感电动势的方向总是要使它阻碍 回路本身电流的变化。
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应 电动势等于该线圈的自感系数。
4、电磁惯性
L＝ －
i
dI / dt
自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种 能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。
2
•回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量 的变化率无关。 •用途：测磁通计。
例．交流发电机原理： 面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕 OO’轴转动，若线圈转动的角速度为ω，求线圈
中的感应电动势。 解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感 应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间 的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：
NBS cos NBS cos t
由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为： d d i NBS cos t NBS sin t dt dt 令εm=NBω，则 εi=εmsinωt 令ω=2πf，则 εi=εmsin2πft
Εi 为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。