3.2等式的性质练习题
3.2 等式的性质
课时作业(二十五)[3.2 等式的性质]一、选择题1．下列运用等式性质，变形错误的是( )A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋cB ．如果a c ＝b c，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，且c ≠0，那么a c ＝b cD ．如果a 2＝2a ，那么a ＝22．下列变形中，不正确的是( )A ．由y ＋3＝5，得y ＝5－3B ．由3y ＝4y ＋2，得3y －4y ＝2C ．由y ＝－2y ＋1，得y ＋2y ＝1D ．由－y ＝6y ＋3，得y －6y ＝33．已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )链接听课例1归纳总结A ．x ＝yB ．a ＋mx ＝a ＋myC ．mx －y ＝my －yD ．amx ＝amy4．将方程2(x －1)＝3(x －1)的两边都除以(x －1)，得2＝3，其错误的原因是( )A ．方程本身是错的B ．方程无解C ．x －1有可能等于0D ．2(x －1)小于3(x －1)5．如图K －25－1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )图K －25－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题6．2018·长沙市一中期中已知2m －3＝3n ＋1，则2m －3n ＝________．7．把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是________. 链接听课例2归纳总结 8．由等式5x ＝4x ＋7得到5x －________＝7，依据是________________．9．若4a ＝8a ＋5，则4a ＋________＝8a .三、解答题10．下面是小明同学利用等式的性质对方程进行的变形，请你仔细检查一下，看是否正确，如不正确，请改正．(1)由x －3＝7，得x ＝7－3＝4；(2)由3x ＝2x ＋5，得3x －2x ＝5，x ＝5；(3)由4x －6＝3x ＋1，得4x －3x ＝1－6，x ＝－5. 链接听课例2归纳总结11．应用等式的性质解下列方程．(1)x＋3＝6；(2)0.2x＝4.[整体思想]已知2a－4b＝6，利用等式的性质求9－a＋2b的值．教师详解详析[课堂达标]1．[解析] D a等于零时，除以a无意义，选项D符合题意．2．[答案] D3．[答案] A4．[解析] C根据等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式，所以在等式两边都除以x－1时要保证x≠1，条件没有给出x≠1，所以不能都除以(x－1)．5．[答案] C6．[答案] 47．[答案] 等式性质28．[答案] 4x等式性质19．[答案] (－5)10．解：(1)错误，改正：x＝7＋3＝10.(2)正确．(3)错误，改正：4x－3x＝1＋6，x＝7.11．解：(1)x＝3.(2)x＝20.[素养提升]解：因为2a－4b＝6，所以－a＋2b＝－3.所以9－a＋2b＝9＋(－3)＝6.。
3.2不等式的基本性质
想一想：不等式是否也具有这些 性质呢？
1、双休日，小明进行上网、学习、体 育运动的时间分别为a小时、b小时、c小 时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活 动中，所花时间最多的是哪一项？ 体育运动 把a<b，b<c表示在数轴上 a ∴a<c b c
若a b，b c，则a c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
3、若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时， ∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
数学思想：分类 讨论
当a＝3时，
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
＜ 8＿＿12 > 8×(-3)＿＿12×(-3) > 8÷(-4)＿＿12÷(-4) (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
解：∵x>y ∴-3x<-3y （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质2）
∴2-3x<2-3y
2、若
x y ，且 (a 3) x (a 3) y
求 a 的取值范围。 解：∵x＜y，且 （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式的基本性质3）
∴a＜3
（不等式的基本性质2）
拓展与延伸：
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所
《等式的性质》练习题
《等式的性质》练习题一、选择题1、根据等式的性质，下列哪个选项是不正确的？A.若 a = b，则 a + c = b + cB.若 a = b，则 ac = bcC.若 a = b，则 a - c = b - cD.若 a = b，则 ac = bc2、根据等式的性质，下列哪个选项不能由给出的等式推导出来？A.若 2x = 4y，则 x = 2yB.若 x + 3 = y + 3，则 x = yC.若 x2 = y2，则 x = y或 x = -yD.若 x + 5 = y - 3，则 x = y - 83、根据等式的性质，下列哪个选项是正确的？A.若 a = b，则 a2 = b2B.若 a = b，则 a3 = b3C.若 a = b，则 a4 = b4D.若 a = b，则 a5 = b5二、填空题1、若 3x = 9，则 x = ______。
2、若 5y + 2 = 12，则 y = ______。
3、若 -4x = -16，则 x = ______。
4、若 0.5x - 3 = 1，则 x = ______。
三、解答题1、根据等式的性质，解答下列问题：如果 4x + 6 = 10，那么 x的值是多少？2、根据等式的性质，解答下列问题：如果 3x - 7 = 16，那么 x的值是多少？《等式的基本性质》教案【教学目标】1、通过对等式的性质的探究，使学生能够理解并掌握等式的基本性质。
2、学会运用等式的基本性质进行等式的变形。
3、培养学生观察、实验、猜想、验证等探究能力。
【教学重难点】1、重点：探究等式的基本性质。
2、难点：运用等式的基本性质进行等式的变形。
【教具准备】多媒体课件、小黑板【教学过程】一、导入新课，揭示课题1、导入新课：利用天平图示，让学生观察天平两端同时加上或减去同样的重物，天平会怎样？同时向两个相反方向移动同样的距离，天平又会怎样？出示两组数据，分别列出等式并填空。
学生思考回答后，教师及时评价，引出课题。
等式的性质
3.1.1一元一次方程（1）班级：姓名：学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程一.预习检测1.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
2.车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
3.车匀速行驶，可列方程为：4.什么是方程？5.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a、b是常数)三.当堂训练1.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m的值；（2）已知关于x的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.2、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？四．课后作业1.根据下列问题，设未知数并列方程。
（1）王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？（2）如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克面粉？（3）甲乙两人骑自行车，同时从相距45km的两地出发相向而行，2h后相遇，已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
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3.2 等式的性质
6．(1)由等式 5x＝4x＋7 得到 5x－ 4x ＝7，依据是 等式性质1
；
(2)由等式－3x＝18 得到 x＝ －6 ，依据是 等式性质2 ；
(3)在等式 x＝y 的两边都 减去3 ，得 x－3＝y－3.
7．(1)如果 x＝－y，那么 x＋ y ＝0； (2)在等式 2a－1＝4 的两边都 加上1 ，得 2a＝4＋1，即 2a＝5，再在等式
3.2 等式的性质
第3章 一元一次方程
3.2 等式的性质
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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3.2 等式的性质
学习指南
★本节学习主要解决下列问题★ 等式的性质 此内容为本章的重点．本节【归类探究】中的例题，【当堂测评】和【分层作 业】中的习题都是为此设计的．
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3.2 等式的性质
类型之二 利用等式的性质解一元一次方程 利用等式的性质解下列方程：
(1)2x＝8； (2)3x－2＝7； (3)1－34x＝4.
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3.2 等式的性质
解：(1)等式两边都除以 2，得 x＝4. (2)等式两边都加上 2，得 3x＝7＋2，即 3x＝9， 等式两边都除以 3，得 x＝3. (3)等式两边都减去 1，得－34x＝3. 等式两边都除以－34，得 x＝－4.
答案
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等式的基本性质练习题
等式的基本性质练习题等式是数学中非常重要的概念，它可以描述两个数量或表达式之间的相等关系。
在解决实际问题时，掌握等式的基本性质是至关重要的。
本文将提供一些关于等式基本性质的练习题，帮助读者巩固相关知识，并提高解决问题的能力。
1. 练习题一已知等式：2x + 5 = 17，请计算出x的值。
解答过程：将等式化简为2x = 17 - 5，即2x = 12。
再将2x除以2，得出x = 6。
所以，该等式的解为x = 6。
2. 练习题二已知等式：4(2y + 3) = 28，请计算出y的值。
解答过程：首先，利用分配律将等式展开：8y + 12 = 28。
然后，将等式化简为8y = 28 - 12，即8y = 16。
再将8y除以8，得出y = 2。
所以，该等式的解为y = 2。
3. 练习题三已知等式：3(x - 4) + 2x = 17，请计算出x的值。
解答过程：首先，利用分配律将等式展开：3x - 12 + 2x = 17。
然后，将等式合并同类项，得到5x - 12 = 17。
接下来，将等式化简为5x = 17 + 12，即5x = 29。
最后，将5x除以5，得出x = 29 / 5。
所以，该等式的解为x = 29 / 5。
4. 练习题四已知等式：7 - 3a = 10，请计算出a的值。
解答过程：将等式化简为-3a = 10 - 7，即-3a = 3。
再将-3a除以-3，得出a = -1。
所以，该等式的解为a = -1。
5. 练习题五已知等式：2(x + 4) = 3(x - 1)，请计算出x的值。
解答过程：首先，利用分配律将等式展开：2x + 8 = 3x - 3。
然后，将等式合并同类项，得到2x - 3x = -3 - 8。
接下来，将等式化简为-x = -11。
最后，将-x乘以-1，得出x = 11。
所以，该等式的解为x = 11。
通过以上练习题，我们可以看到等式的基本性质在解决实际问题时非常重要。
掌握等式的化简、合并同类项和移项等操作方法，能够帮助我们更加灵活地运用数学知识解决问题。
小学等式性质练习题
小学等式性质练习题1. 简单等式练习题1）计算下列各式的值：a) 5 + 2 = ?b) 7 - 3 = ?c) 4 × 3 = ?d) 9 ÷ 3 = ?2）填写适当的数字，使等式成立：a) 8 + ? = 12b) ? - 5 = 2c) 6 × ? = 48d) 15 ÷ ? = 32. 加减法等式练习题1）解下列等式：a) 6 + ? = 10b) 15 - ? = 92）填写适当的符号，使等式成立：a) 7 ? 3 = 10b) ? + 4 = 133. 乘除法等式练习题1）解下列等式：a) ? × 5 = 35b) 21 ÷ ? = 72）将下列算式改写成等式形式的算式：a) 4 × 7 = 28b) 12 ÷ 3 = 44. 混合运算等式练习题1）解下列等式：a) 9 + ? ÷ 2 = 11b) 15 - 5 × ? = 02）填写适当的数字和符号，使等式成立：a) ? - 3 × 4 ÷ 2 = 2b) 10 + ? ÷ 5 - 1 = 95. 数学问题练习题1）两个数的和是15，其中一个数是7，求另一个数。
2）一个数减去4的结果是6，求这个数是多少。
3）一个数的四分之一是8，求这个数是多少。
4）一个数的三倍减去7的结果是14，求这个数是多少。
总结：通过以上练习题，我们可以巩固小学生对于等式性质的理解和运用。
通过计算、填写符号和解方程等题型，学生可以加深对加减乘除的理解，提高解决数学问题的能力。
希望同学们能够认真完成这些练习题，加强对小学数学基础知识的掌握。
加油！。
等式的性质
解 因为3x=9y，由等式性质2可知，
等式两边都除以3，得
3x 3
=
9y 3
即 x = 3y.
（3）如果 12a = 13b ,那么3a= 2b ；
解 因为 12a = 13b ，由等式性质2可知，
等式两边都乘6，得 12a6= 13b6
即 3a = 2b .
针对训练
(1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；
（2）如果
2x4-1=
4x-2 5
，那么
10x-5=16x-8.
（1）如果a-3 = 2b-5,那么a=2b-8；
解: 错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3，
得 a-3+3=2b-5+3
即
a = 2b - 2 .
结论
等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一 个数（或式），所得结果仍是等式.
即，如果a = bb，那么
±c ±c
2. 如果 甲筐米的质量=乙筐米的质量， 现在将甲、乙两筐的米分别倒出一半，那么甲、乙两
筐剩下的米的质量相等吗？ 若将甲、乙两筐分别增加一倍，那么甲、乙两筐的米
的质量相等吗？
相 相 等等
（2）如果
2x4-1=
4x-2 5
，那么
10x-5=16x-8；
解:正确. 由等式性质2可知，等式两边都乘20，
得 2x4-120= 4x5-220
即
5(2x-1) = 4(4x-2)
去括号，得10x-5=16x-8.
例3 利用等式的性质，求出下列方程中x的值： (1) x + 7 = 26
等式的基本性质练习题四
《等式的性质》习题（一）
1．等式的两边都加上（或减去）或，结果仍相等．
2．等式的两边都乘以，或除以的数，结果仍相等．
3．下列说法错误的是（）
A．若则B．若，则
C ．若则D．若则
4．下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．等式的下列变形属于等式性质1的变形的是（）
A．B．C．D．
6．如果，那么，根据是．
7．如果，那么=，根据是．
8．利用等式的性质解下列方程
（1）；（2）；
（3）；（4）．
9．若=2时，式子的值为6，则．
10．已知，试用等式的性质比较b与c的大小．
11．已知甲、乙两地相距30千米，小华骑自行车每小时45千米，小岗骑摩托车每小时15千米，请你根据以上条件提出一个问题，并运用等式的性质、解方程知识予以解答，你提出的问题是．
答案：
1．同一个数，同一个式子．
2．同一个数，同一个不能为0．
3．A．
4．C．
5．B．
6．3，等式的性质2．
7．4，等式的性质1．
8．（1）；（2）x=2；（3）；（4）．
9．7．
10．．
11．分别从甲乙两地同时出发几小时相遇？，．。
3.2等式的基本性质课时1七年级上册数学湘教版
（2）如果 3x = 9y，那么 x =__3_y__；
性质Ⅱ 等式两边都乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，等式两边仍然相等
新知探究 知识点 等式的基本性质
（1）方程 5x=4x+2的解是多少？ 设数a是方程 5x=4x+2的解，则5a=4a+2. 5a=4a+2 两边同时减去4a a= 2
(2)错误. 由等式的基本性质2可知， (2x-6)×(-12)=(4y-2)×(-12), 即 -x+3=-2y+1.
随堂练习
1.若x=y，则下列各式不一定成立的是( D ) (A) x-2=y-
x
2
=
y
2
(D) -2x+1=-1+2y
随堂练习
2.下列说法中正确的是( B ) (A) 若 ac=bc，则 a=b
x=−
1 4
y，那么
x=2y；
（性质2）
(4)如果2x+3=3y -1，那么2x-6=3y-10. （性质1）
新知探究 知识点 等式的基本性质
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果2m-3n=7，那么2m =7-3n；
(2)
如果2x4−1
=
4x−2
5
，那么5(2x-1)=
4(4x-2).
解：(1) 错误. 由等式的基本性质1可知， 等式两边都加上3n，得 2m-3n+3n=7+3n， 即 2m=7+3n .
新知探究 知识点 等式的基本性质
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果2m-3n=7，那么2m =7-3n；
2022人教版初中数学七年级上册练习题--等式的性质
初中数学·人教版·七年级上册——第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质测试时间:15分钟一、选择题1.如果x =y ,那么下列变形不正确的是 ( )A.x +2=y +2B.3x =3yC.5-x =y -5D.-x 3=-y 32.下列运用等式的性质进行的变形,正确的是 () A.若x =y ,则x c =y cB.若x c =y c ,则x =yC.由4x -5=3x +2,得到4x -3x =-5+2D.若a 2=3a ,则a =33.下列方程的变形中,正确的是 ( )A.由3+x =5,得x =5+3B.由3x -(1+x )=0,得3x -1-x =0C.由12y =0,得y =2D.由7x =-4,得x =-744.下列变形正确的是 ( )A.由2x =5变形得x =25B.由x -1=4x 变形得x +4x =1C.由3(x -1)=2x 变形得3x -1=2xD.由16x +1=23x -3变形得x +6=4x -185.下列变形正确的是 ( )A.如果2x =3,那么2x a =3aB.如果12x =6,那么x =3C.如果x =y ,那么x -5=5-yD.如果x =y ,那么-2x =-2y二、填空题6.由等式3x+10=1,可得3x=1+,这是根据等式的性质,在等式两边同时.7.如果-x4=12,那么x=,这是根据等式的性质,在等式两边同时.8.由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16,在此变形中,是在原方程的两边同时加上了.9.下列变形正确的是.(填序号)①若x=y,则x-5=y-5;②若ac =bc,则a=b;③若-x=-y,则xa =yb;④若|a|=|b|,则|b|c=c|a|;⑤若ax=ay,则x=y;⑥若x2=-y2,则x=y.10.(2020吉林长春双阳期末)已知5a+8b=3b+10,利用等式的性质可求得a+b的值是.11.(2021山东临沂费县期末)已知x-2y的值是3,则y+2x+1-5y的值是.12.(2021江苏扬州高邮期中)设“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应该放“”的个数为.三、解答题13.利用等式的性质解下列方程.(1)5x-7=3;(2)-3x+6=8;(3)12y+2=3;(4)0.2m-1=2.4.14.下列方程的变形是否正确?为什么?(1)由3+x=5,得x=5+3;;(2)由7x=-4,得x=-74y=0,得y=2;(3)由12(4)由3=x-2,得x=-2-3.15.阅读下列解题过程,指出它错在了哪一步,并说明理由. 2(x-1)-1=3(x-1)-1.两边同时加上1,得2(x-1)=3(x-1),(第一步)两边同时除以x-1,得2=3.(第二步)一、选择题1.答案 C 由x =y 得x -5=y -5,故C 错误,故选C.2.答案 B A.若x =y ,c ≠0,则x c =y c ,故A 错误; B.若x c =y c ,则x =y ,故B 正确;C.由4x -5=3x +2,得到4x -3x =5+2,故C 错误;D.若a 2=3a ,a ≠0,则a =3,故D 错误.故选B.3.答案 B A.3+x =5,等式两边同时减去3,得x =5-3;B.3x -(1+x )=0,去括号,得3x -1-x =0;C.12y =0,等式两边同时乘2,得y =0;D.7x =-4,等式两边同时除以7,得x =-47.故选B . 4.答案 D A.2x =5,等式两边同时除以2,得x =52,A 项错误; B.x -1=4x ,等式两边同时加上1-4x ,得x -4x =1,B 项错误;C.3(x -1)=2x ,去括号,得3x -3=2x ,C 项错误;D.16x +1=23x -3,等式两边同时乘6,得x +6=4x -18,D 项正确.故选D.5.答案 D A.当a =0时,2x a 和3a 无意义,故本选项错误; B.12x =6,在等式的两边同时乘2,等式仍成立,即x =12,故本选项错误; C.由x =y 得x -5=y -5,故本选项错误;D.x =y ,在等式的两边同时乘-2,等式仍成立,即-2x =-2y ,故本选项正确. 故选D.二、填空题6.答案 (-10);1;加(-10)7.答案 -2;2;乘-48.答案 16-3x解析 因为2x -16=3x +5,所以2x -16+(16-3x )=3x +5+(16-3x ),即2x -3x =5+16.9.答案 ①②④解析 ①②④显然正确;对于③,当a =b ≠0时,等式才成立;对于⑤,当a =0时,x =y 不一定成立;对于⑥,若x 2=-y 2,则x =-y. 10.答案 2解析 5a +8b =3b +10,5a +8b -3b =3b -3b +10,5a +5b =10,5(a +b )=10,a +b =2.11.答案 7解析 y +2x +1-5y =2x +1-4y ,因为x -2y 的值是3,所以x -2y =3,所以2x -4y =6,所以原式=6+1=7.12.答案 3解析 设“”的质量为x ,“”的质量为y ,“”的质量为z , 根据题意得2x =y +z ,x +y =z ,所以2x =y +x +y ,所以x =2y ,所以x +y =2y +y =3y ,即“?”处应该放“”的个数为3.三、解答题13.解析 (1)5x -7=3,方程两边都加7,得5x -7+7=3+7,即5x =10,方程两边都除以5,得5x ÷5=10÷5,所以x =2.(2)-3x +6=8,方程两边都减6,得-3x +6-6=8-6,即-3x =2,方程两边都除以-3,得-3x ÷(-3)=2÷(-3),所以x =-23.(3)12y +2=3,方程两边都减2,得12y +2-2=3-2,即12y =1,y×2=1×2,方程两边都乘2,得12所以y=2.(4)0.2m-1=2.4,方程两边都加1,得0.2m-1+1=2.4+1,即0.2m=3.4,方程两边都乘5,得0.2m×5=3.4×5,所以m=17.14.解析(1)由3+x=5,得x=5+3,变形不正确,因为方程左边减3,方程右边加3,所以变形不正确.,变形不正确,(2)由7x=-4,得x=-74因为方程左边除以7,方程右边乘7,16所以变形不正确.y=0,得y=2,变形不正确,(3)由12因为方程左边乘2,方程右边加2,所以变形不正确.(4)由3=x-2,得x=-2-3,变形不正确,因为方程左边加x-3,方程右边减x+3,所以变形不正确.15.解析第二步出错,理由:方程两边不能同时除以x-1,x-1可能为0.。
3.2等式的基本性质+(第3课时+去括号)七年级数学上考试满分全攻略同步备课备考(湘教版2024)
3.2 等式的基本性质
3.2.3 去括号、去分母
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.掌握去括号法则和去分母法则。
2.会熟练运用等式的基本性质将方程化成x=a的形式
情景导入
1.去括号规律是什么？
合并同类项，得
两边同时除以 5，得
5x＝5，
x＝1.
课堂练习
2. 把下列方程化成x=a的形式：
(1) 9x=2(x-7)；
(2) 5(3x+4) =3(4x+7)；
(3) -3(x+2) =9；
(4) 3-(2-x) =-1；
(5) − = + ；
(7)
=
−
；
去括号，得
6x+2=x-1
移项，得
6x-x=-1-2
合并同类项，得
5x=-3
两边都除以5，得
=−
习题3.2
1.请在括号中写出下列等式变形的理由.
(1) 如果 + = + ， 那么 = +
(；
等式的性质1 )
(2) 如果 = ,那么 = ；
4 x 15 x 12+2+3
11 x 17
合并同类项，得
17
x
两边都除以－11 ，得
11
移项，得
等式的性质同步练习题
第三章 一元一次方程3.1.2 等式的性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．根据等式性质，由x =y 可得 A ．4x =y +4B ．cx =cyC ．2x –8=2y +8D ．x c =−y c【答案】B2．已知a =b ，则下列等式不一定成立的是 A ．a –b =0 B ．–5a =–5bC ．ac =bcD ．2a c =2b c【答案】D【解析】A 、a =b 两边都减去b 得，a –b =0，故本选项错误； B 、a =b 两边都乘以–5得，–5a =–5b ，故本选项错误； C 、a =b 两边都乘以c 得，ac =bc ，故本选项错误； D 、c =0时，2a c 与2b c都无意义，故本选项正确． 故选D ．3．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是 A ．4y –1=5y +2→y =–3B ．2y =4→y =4–2C ．0.5y =–2→y =2×（–2）D ．1–13y =y →3–y =3y 【答案】B【解析】A 、根据等式性质1，4y –1=5y +2两边都减去4y –2，即可得到y =–3，变形正确，故选项错误； B 、根据等式性质2，两边都除以2，即可得到y =4÷2，变形错误，故选项正确；C 、根据等式性质2，0.5y =–2两边都乘以2，即可得到y =2×（–2），变形正确，故选项错误；D 、根据等式性质2，1–13y =y 两边都乘以3，即可得到3–y =3y ，变形正确，故选项错误． 故选B ． 4．如果x =m 是方程12x −m =1的根，那么m 的值是 A ．0B ．2C ．–2D ．–6【答案】C【解析】把x =m 代入方程，得12m –m =1，解得m =–2．故选C ． 5．把方程0.3x=1.2左边的分母化为整数后可得到 A ．3x =1.2 B ．103x =1.2 C ．3x =12D ．103x=12 【答案】B【解析】方程左边的分数分子分母同时乘以10得：103x=1.2．故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 6．等式的两条性质是：（1）等式两边都__________（或__________）同一个__________或同一个__________，所得的结果仍是等式；（2）等式两边都__________（或__________）同一个__________（__________）所得的结果仍是等式． 【答案】（1）加上，减去，数，字母；（2）乘以，除以不为0的数，或字母7．如果a –3=b –3，那么a =__________，其根据是__________． 【答案】b ，等式性质1【解析】根据等式性质1，等式a –3=b –3的两边同时加3，结果仍相等．因此有（a –3）+3=（b –3）+3，化简得a =b ．8．若方程2x +6=0与关于y 的方程3y +2m =15的解互为相反数，则m =__________．【答案】3三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．根据等式的性质解方程：（1）3x+1=7；（2）23x−1=5．【答案】（1）x=2；（2）x=9．【解析】（1）3x+1=7，3x+1–1=7–1，3x÷3=6÷3，x=2；（2）23x−1=5，23x–1+1=5+1，2 3x÷23=6÷23，x=9．10．检验x=5和x=–5是不是方程213x-=x−2的解．【答案】x=5是原方程的解；x=–5不是原方程的解．【解析】把x=5分别代入方程的左边和右边，得左边=2513⨯-=3，右边=5–2=3，∵左边=右边，∴x=5是原方程的解；把x=–5分别代入方程的左边和右边，得左边=25(13)⨯--=–113，右边=–5–2=–7，∵左边≠右边，∴x=–5不是原方程的解．11．小明解关于y的一元一次方程3（y+a）=2y+4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出a的值及方程的正确的解．【答案】a的值是1，方程的正解是y=1．学#科网人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是() A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是() A．x＝y B．ax＋1＝ay－1 C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( ) A ．100元 B ．105元 C ．110元D ．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( ) A ．130° B ．40° C ．90°D ．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0； ④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0. 其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
3.2等式的性质
求x的值
例1 x-3=5
解： 等式两边都加上3得 x=5+3 x=8 即
例2 1/2x=-1
解： 等式两边都除以1/2，得 x=-1÷(1/2) 即 x=-2
解方程
• • • • • 利用等式的性质解下列方程 （1） x－5=6 （2）0.3x=45 1 （3）－y=0.6 （4） y 2 3 1 3 （5） 2 x 2 （6） (x 1) 12 4 （7） x 1 5 2
用数学语言 • 如果a=b，那么 • a±c=b ±c， • ac=
• • • • • • 1．已知等式a=b，下列等式是否成立？ ① a+2=b ②a+2=b-2 ③a+2=b+3 ④ -2a=-2b ⑤a÷c=b÷c
说一说：
• 1．从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？
思考
• 1.小明把等式x2=2x变形。解：由等式性质 2，两边同除以x，得x2/x=2x/x，于是x=2. 你认为小明的计算过程正确吗？ • 2.方程 x a 2 x 1 的解是，那么a? • 3.方程ax=b的形式看上去很简单，可是它 的解却有几种情况，你能一一写出来吗？
建立方程
• 1. 银行一年定期储蓄年利率为2.25％,张大妈把一笔 钱按一年定期存入银行,到期取出,扣除20%利息税后, 张大妈拿到180元利息.张大妈当初存入银行多少元？ • 2. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题 得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中李 莹的得分为85分，问李莹答对了几道题？ • 3. 初一(1)班分成两个小组进行劳动,其中搬桌子组 30人,搬椅子组16人.后来根据任务的需要,从初一(2) 班抽出14人来支援,使搬桌子的人数是搬椅子的2倍, 那么来支援的14人应如何分配? （根据题意，设未 知数，列出方程，可以不解方程）
湘教版七年级数学上册作业课件 第3章 一元一次方程 等式的性质
6．(10 分)判断下列等式变形是否正确，并说明理由： (1)若15 x＋6＝y－4，则 x＋6＝5y－4； (2)若 8m－5＝9n－1，则 8m＝9n＋4； (3)若 12a2＋4＝16－4b2，则 3a2＋1＝4－4b2； (4)若x－2 3 ＝y＋3 2 ，则 3x＝2y＋4； (5)若－a＝－b＋9，则 a－b＝9.
9．下列是等式2x＋3 1 －1＝x 的变形，其中根据等式性质 2 变形的是(D )
A．2x＋3 1 ＝x＋1
B．2x＋3 1 －x＝1
C．23x ＋13 －1＝x D．2x＋1－3＝3x
10．已知 x＝y≠－12 ，且 xy≠0，有下列各式：①x－3＝y－3；②5x ＝y5 ； ③2y＋x 1 ＝2x＋y 1 ；④2x＋2y＝0.其中一定正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
湘教版
第3章 一元一次方程
3．2 等式的性质
Байду номын сангаас
1．(3 分)由 5x＝2y，得 x＝25 y 的理论依据是( B )
A．等式性质 1 B．等式性质 2 C．等式性质 1 和等式性质 2 D．以上都不对
2．(3 分)下列等式变形错误的是( D ) A．由 m＝n，得 m＋5＝n＋5
B．由 m＝n，得－m7 ＝－n7 C．由 x＋2＝y＋2，得 x＝y D．由－2x＝－2y，得 x＝－y
解：(1)不正确；(2)正确；(3)不正确；(4)不正确；(5)不正确．理由略
7．(6分)有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎， 狐狸说：“我发现2 020和3是一样的．我这里有一个方程：2 020x－2＝3x－2. 等式两边同时加上2，得2 020x－2＋2＝3x－2＋2①，化简，得2 020x＝3x， 等式两边同时除以x，得2 020＝3②.”老虎睁大了眼睛，听傻了．你认为狐狸 的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指 出错在哪里，并加以改正．
人教版数学七年级上册 3.2---3.3练习题含答案
3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．一元一次方程3x﹣（x﹣1）＝1的解是（）A．x＝2B．x＝1C．x＝0D．x＝﹣1 2．解方程：2x﹣3＝3x﹣2，正确的答案是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝5D．x＝﹣5 3．方程﹣+x＝2x的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝2D．x＝﹣2 4．在解方程﹣＝1时，对该方程进行化简正确的是（）A．＝100B．C．D．05．方程﹣＝1的解是（）A．x＝1B．x＝3C．x＝5D．x＝7 6．把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（）A．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1）D．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）7．对于实数a、b，规定a⊕b＝a﹣2b，若4⊕（x﹣3）＝2，则x的值为（）A．﹣2B．﹣C．D．4 8．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解是（）A．﹣1B．C．D．1 9．把方程1﹣＝﹣去分母后，正确的是（）A．1﹣2x﹣3＝3x+5B．1﹣2（x﹣3）＝﹣3x+5C．4﹣2（x﹣3）＝﹣3x+5D．4﹣2（x﹣3）＝﹣（3x+5）10．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1C．方程x＝，未知数系数化为1，得x＝1D．方程﹣＝1 化成5（x﹣1）﹣2x＝10二．填空题11．当x＝时，4x﹣4与3x﹣10互为相反数．12．当x＝时代数式的值是1．13．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如：1⊕5＝（﹣2）×1+3×5＝13，则方程x⊕2＝0的解为．14．对于任意实数a、b、c、d规定了一种运算，则当时，x＝．15．在图示的运算流程中，若输出的数y＝5，则输入的数x＝．三．解答题16．解方程：﹣＝1．17．解方程：（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8；（2）﹣＝1．18．在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：解：3（x+2）﹣8＝2+x，去括号，得：3x+2﹣8＝x+2…①移项，得：3x﹣x＝2﹣2+8．…②合并同类项，得：2x＝8…③系数化为1，得：x＝…④（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：1﹣＝．19．在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程3（x+2）﹣8＝2+x，小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；（2）请你正确解方程：1﹣＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：去括号得3x﹣x+1＝1，移项得3x﹣x＝1﹣1，合并得2x＝0，系数化为1得x＝0．故选：C．2．【解答】解：移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1，故选：B．3．【解答】解：由原方程，得x﹣2x＝，﹣x＝，x＝﹣．故选：B．4．【解答】解：方程化简得：﹣＝1，故选：B．5．【解答】解：去分母得：2x﹣x+1＝6，移项合并：x＝5．6．【解答】解：把方程3x+＝3﹣去分母得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），故选：D．7．【解答】解：4⊕（x﹣3）＝2，4﹣2（x﹣3）＝2，4﹣2x+6＝2，解得：x＝4；故选：D．8．【解答】解：∵方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，∴2k﹣1＝1，解得：k＝1，方程为x+1＝0，解得：x＝﹣1，故选：A．9．【解答】解：方程去分母得：4﹣2（x﹣3）＝﹣（3x+5），故选：D．10．【解答】解：A、方程3x﹣2＝2x+1，移项得：3x﹣2＝1+2，不符合题意；B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号得：3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；C、方程x＝，未知数系数化为1，得：x＝，不符合题意；D、方程﹣＝1化为5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：根据题意得：4x﹣4+3x﹣10＝0，移项合并得：7x＝14，解得：x＝2，故答案为：212．【解答】解：根据题意得：＝1，去分母得：4x﹣5＝3，解得：x＝2，故答案为：2．13．【解答】解：根据题意得：x⊕2＝﹣2x+6＝0，解得：x＝3，故答案为：3．14．【解答】解：，即10+4（3﹣x）＝25，解得：x＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：①若x为奇数，则根据图表可得：＝5，解得：x＝11；②若x为偶数，则根据图表可得：＝5，解得：x＝10．故答案为：10或11．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：﹣＝1，去分母，得2x﹣（3x﹣1）＝6，去括号，得2x﹣3x+1＝6，移项，得2x﹣3x＝6﹣1，合并同类项，得﹣x＝5，系数化1，得x＝﹣5．17．【解答】解：（1）2（x+1）﹣7x＝﹣8，去括号，得2x+2﹣7x＝﹣8，移项，得2x﹣7x＝﹣8﹣2，合并同类项，得﹣5x＝﹣10，系数化1，得x＝2；（2）﹣＝1，分母，得2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号，得10x+2﹣2x+1＝6，移项，得10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项，得8x＝3，系数化1，得x＝．18．【解答】解：（1）小马解方程过程中第①步错误，原因是去括号法则运用错误；（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，移项合并得：y＝﹣1．19．【解答】解：（1）小马解方程过程中第①步错误，去括号法则运用错误；（2）去分母得：12﹣2（7﹣5y）＝3（3y﹣1），去括号得：12﹣14+10y＝9y﹣3，移项合并得：y＝﹣1．3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母1.解方程4(x－2)＝2(x＋3)，去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .2.将方程2x－3(4－2x)＝5去括号，正确的是( )A.2x－12－6x＝5B.2x－12－2x＝5C.2x－12＋6x＝5D.2x－3＋6x＝53.方程2(x－3)＋5＝9的解是( )A.x＝4B.x＝5C.x＝6D.x＝74.解下列方程：(1)2(x－1)＋1＝0； (2)2x＋5＝3(x－1).5.解方程：2(3－4x)＝1－3(2x－1).解：去括号，得6－4x＝1－6x－1.(第一步)移项，得－4x＋6x＝1－1－6.(第二步)合并同类项，得2x＝－6.(第三步)系数化为1，得x＝－3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程.6.下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的去括号的过程，其中正确的是( )A.2x－4－12x＋3＝9B.2x－4－12x－3＝9C.2x －4－12x ＋1＝9D.2x －2－12x ＋1＝9 7.若5m ＋4与－(m －2)的值互为相反数，则m 的值为( )A.－1B.1C.－12D.－328.对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.－1 B.1 C.12 D.－129.解下列方程：(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x.10.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解相同，求k 的值.第2课时利用去括号解一元一次方程的实际问题1.下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是( )A.11岁B.12岁C.13岁D.14岁2.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元.问甲、乙两种奖品各购买了多少件？(1)若设甲种奖品购买了x件，请完成下面的表格；件数单价金额甲种奖品x件每件40元40x元乙种奖品件每件30元元(2)列出一元一次方程，解决问题.3.丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动.某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品.因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨.问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？4.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？5.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h，顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.6.食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝15－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝1－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)2.下列等式变形正确的是( )A.若－3x ＝5，则x ＝－35B.若x 3＋x －12＝1，则2x ＋3(x －1)＝1 C.若5x －6＝2x ＋8，则5x ＋2x ＝8＋6D.若3(x ＋1)－2x ＝1，则3x ＋3－2x ＝13.要将方程2t －53＋3－2t 5＝3的分母去掉，在方程的两边最好是乘 . 4.依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.( ) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).( )去括号，得9x ＋15＝4x －2.( )( )，得9x －4x ＝－15－2.( )合并同类项，得5x ＝－17.( )，得x ＝－175.( ) 5.解下列方程：(1)x ＋12＝3＋x －64； (2)x －32－4x ＋15＝1.6.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，已知甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程.若设甲一共做了x 天，则所列方程为( )A.x 4＋x ＋16＝1B.x 4＋x －16＝1 C.x ＋14＋x 6＝1 D.x 4＋14＋x －16＝1 7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8.在解方程x 3＝1－x －15时，去分母后正确的是( ) A.5x ＝1－3(x －1) B.x ＝1－(3x －1)C.5x ＝15－3(x －1)D.5x ＝3－3(x －1)9.某书上有一道解方程的题：1＋□x 3＋1＝x ，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x ＝－2，那么□处应该是数字( )A.7B.5C.2D.－210.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x 个，则可列方程为( )A.x ＋12050－x 50＋6＝3B.x 50－x 50＋6＝3 C.x 50－x ＋12050＋6＝3 D.x ＋12050＋6－x 50＝3 11.若规定a*b ＝a ＋2b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52的解是x ＝ . 12.解下列方程：(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； (2)2x ＋13－5x －16＝1；(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； (4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1.13.某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A 地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C 地下船，共乘船4小时.已知A ，C 两地相距10千米(C 地在A 地上游)，船在静水中的速度为7.5千米/时.求A ，B 两地间的距离.14.解关于x 的方程a －x ＋73＝2(5－x)，小刚去分母时忘记了将右边乘3，其他步骤都是正确的，巧合的是他求得的结果仍然是原方程的解，即小刚将求得的结果代入原方程后，左边与右边竟然也相等！你能求出使这种巧合成立的a 的值吗？参考答案：3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1.解方程4(x －2)＝2(x ＋3)，去括号，得4x －8＝2x ＋6.移项，得4x －2x ＝6＋8.合并同类项，得2x ＝14.系数化为1，得x ＝7.2.C3.B4.(1)2(x －1)＋1＝0；解：去括号，得2x －2＋1＝0.移项、合并同类项，得2x ＝1.系数化为1，得x ＝12. (2)2x ＋5＝3(x －1).解：2x ＋5＝3x －3，2x －3x ＝－3－5，－x ＝－8，x ＝8.5.解：第一步错误.正确的解答过程如下：去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.6.A7.D8.B9.(1)4(3x －2)－(2x ＋3)＝－1；解：去括号，得12x －8－2x －3＝－1.移项，得12x －2x ＝8＋3－1.合并同类项，得10x ＝10.系数化为1，得x ＝1.(2)4(y ＋4)＝3－5(7－2y)；解：去括号，得4y ＋16＝3－35＋10y.移项、合并同类项，得－6y ＝－48.系数化为1，得y ＝8.(3)12x ＋2(54x ＋1)＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.10.解：由3(2x －2)＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2(x ＋3)，得 6－2k ＝2×(89＋3).解得k ＝－89.第2课时 利用去括号解一元一次方程的实际问题1.C2.(2)解：根据题意，得40x ＋30(20－x)＝650.解得x ＝5.则20－x ＝15.答：购买甲种奖品5件，乙种奖品15件.3.解：设装运香菇的汽车需x 辆.根据题意，得1.5x ＋2(6－x)＝10.解得x ＝4.所以6－x ＝2.答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆.4.解：设七年级收到的征文有x 篇，则八年级收到的征文有(118－x)篇，依题意，得 (x ＋2)×2＝118－x ，解得x ＝38.答：七年级收到的征文有38篇.5.解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为(x ＋24) km/h ，逆风飞行的速度为(x －24) km/h.根据题意，得176(x ＋24)＝3(x －24).解得x ＝840. 则3(x －24)＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km.6.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶.根据题意，得2x ＋3(100－x)＝270.解得x ＝30.则100－x ＝70.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.A2.D3. 15.4.解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.(分数的基本性质) 去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1).(等式的性质2)去括号，得9x ＋15＝4x －2.(去括号法则)(移项)，得9x －4x ＝－15－2.(等式的性质1)合并同类项，得5x ＝－17.(系数化为1)，得x ＝－175.(等式的性质2) 5.(1)x ＋12＝3＋x －64； 解：2(x ＋1)＝12＋(x －6).2x ＋2＝12＋x －6.2x ＋2＝x ＋6.x ＝4.(2)x －32－4x ＋15＝1. 解：去分母，得5x －15－8x －2＝10，移项合并，得－3x ＝27，解得x ＝－9.6.B7.解：设应先安排x 人工作，根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1. 化简可得：x 10＋x ＋25＝1， 即x ＋2(x ＋2)＝10.解得x ＝2.答：应先安排2人工作.8.C9.B10.C11. 1.12.(1)x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x).去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.(2)2x ＋13－5x －16＝1； 解：去分母，得2(2x ＋1)－(5x －1)＝6.去括号，得4x ＋2－5x ＋1＝6.移项、合并同类项，得－x ＝3.系数化为1，得x ＝－3.(3)2x ＋14－1＝x －10x ＋112； 解：去分母，得6x ＋3－12＝12x －10x －1，移项合并，得4x ＝8，解得x ＝2.(4)x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7(17－20x)＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417. 13.解：设A ，B 两地间的距离为x 千米，依题意，得x 7.5＋2.5＋x ＋107.5－2.5＝4， 解得x ＝203. 答：A ，B 两地间的距离为203千米. 14.解：因为去分母时忘了将右边乘3，所以a －x ＋73＝2(5－x)化为3a －x －7＝10－2x ，解得x ＝17－3a. 因为将求得的结果代入原方程，左边与右边相等，所以把x ＝17－3a 代入a －x ＋73＝2(5－x)，得 a －17－3a ＋73＝2[5－(17－3a)]， 整理，得4a ＝16.解得a ＝4，故a 的值为4.。
第3章 3.2 等式的性质
A．1
B．2
C．3
D．4
3. “□”“△ ”“○”各代表一种物品，其质量关系由下面 两个天平给出(左右平衡状态)，如果“○”的质量是 4 kg， 那么“□”的质量是( B )
A．6 kg
B．9 kg
C．10 kg
D．12 kg
【解析】设△ 的质量为 x kg，□的质量为 y kg，则
由左图可得：3x＝x＋3×4，解得 x＝6，由右图可得 3y
6. 若 3a＋2b＝1，且 6a＋4b－3c＝0，则 c 的值 2 为 3.
【解析】因为 3a＋2b＝1，所以 6a＋4b＝2，又 6a ＋4b－3c＝0，所以 2－3c＝0，c＝23.
7. 利用等式的性质解下列方程． (1)－5x＝－15； 解：x＝3； (2)2x＝x＋1； 解：x＝1； (3)4x－6＝－10. 解：x＝－1.